CC BY
16где q1 = a2r + 2Srar cos ny + S2y ; в = 1 )
q22 = b2 + 2Srb cos ny + S2y
tgVi =
Sr sinny a + Sr cos ny '
tgVi =
Sr sinny b + S r cos ny
Отметим, что данная формула применима для практического расчета только при достаточно малых z,.
значениях
c
Выводы
1. Исследовано распространение нестационарных волн кручения в тонких цилиндрах методом интегральных преобразований Лапласа и Фурье.
2. Оригинал решений найден при малой вязкости для произвольных наследственных функций. Решение исследовано для конкретного дробно-экспоненциального ядра Работнова.
Список литературы
1. Амрахов А.Н. Динамическое кручение цилиндра, на боковой поверхности которого заданы касательные напряжения. В сб.: Распространение возмущений в упругих и неупругих стержнях и оболочках. М., изд-во Московского университета, 1975, с. 19-22.
2. Бакулин В.Н., Волков Е.Н., Недбай А.Я.
Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки при действии переменного по оси внешнего давления. Изв. вузов Авиационная техника, 2017, №4, с. 11-17.
3. Ильясов М.Х. Динамическое кручение вяз-коупругих цилиндров. Изв. АН Азерб. ССР, сер. физ-мат. наук, 1978, №5, с. 81-86.
4. Кийко И.А., Ильясов М.Х. Динамическое кручение вязкоупругих цилиндрических стержней. Механика полимеров, 1975, №3, с. 482-492.
5. Курбанов Н.Т. Динамическое кручение вязкоупругого полого толстостенного цилиндра нагрузкой, заданной на торце. СДУ, науч. известия, Сумгаит, 2004, №1, с. 25-28.
6. Новожилов В.В., Умащева В.И. Динамическое кручение полубесконечного цилиндра. МТТ, №1, 1967, с. 71-78.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ И КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
Канд. техн. наук, доцент
«Пермский государственный аграрно-технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова» г. Пермь, Россия
THE LAW OF UNIVERSAL GRAVITATION AND THE COSMOLOGICAL EXPANSION OF THE
UNIVERSE
Koshman V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor "Perm State Agrarian and Technological University named after Academician D.N. Pryanishnikov"
Perm, Russia
Аннотация
В работе, в согласие с рекомендацией Ц. Бартона, закон всемирного тяготения представлен в безразмерных планковских единицах. Приведены доводы в пользу того, что и гравитационное поле, и силы всемирного тяготения во Вселенной возникли сразу же в след за планковским мгновением времени. Приведен результат оценки порядка величины «трудового стажа» закона всемирного тяготения.
Abstract
In the work, in accordance with the recommendation of C. Barton, the law of universal gravitation is presented in dimensionless Planck units. The arguments are given in favor of the fact that both the gravitational field and the forces of universal gravitation in the Universe arose immediately after the Planck instant of time. The result of estimating the order of magnitude of the "work experience" of the law of universal gravitation is given.
Ключевые слова: модель Вселенной, законы физики, планковские единицы.
Keywords: the model of the Universe, the laws of physics, Planck units.
В настоящей работе объектом внимания являются установленные И. Ньютоном (1643 - 1727) законы механики, замечательной особенностью которых является их строгая математическая форма. Ниже, решая уравнение для силы всемирного тяготения совместно со вторым законом Ньютона, мы, скорее всего, получим формулу для объемной плотности массы гравитационного излучения Вселенной, а также предпримем попытку количественной оценки «трудового стажа» закона всемирного тяготения.
Во все времена ученые стремились мысленно представить движение материи, рассмотреть в движении мира основное, отвлечься от привходящего, случайного. В III веке до нашей эры Архимед полагал, что мир не является чем - то статичным, а образует своеобразную динамическую совокупность. Свое видение Вселенной Архимед реализует в создании сложнейшего планетария. Простой поворот рукоятки и перед зрителями картина: Солнце, Луна и планеты движутся вокруг Земли, они вращаются сравнительно правильно с возможностью наблюдать затмение Солнца Луной [1].
В 1686 г. выходит в свет первое издание книги Ньютона «Математические начала натуральной философии». Цель этого произведения - описание системы Вселенной, основанной на законе всемирного тяготения. По
Ньютону, планеты вокруг Солнца движутся по эллипсам вечно и не встречают сопротивления, а закон всемирного тяготения имеет вид [2 и др.]:
Fnv = . (1)
Согласно (1) два любые материальные тела с массами т1 и т2 притягиваются по направлению друг к другу с силой Fnp, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между центрами масс данных тел. G - гравитационная постоянная, установленная позднее экспериментально. Тогда в первом приближении, отвлекаясь от вращения Земли, величину ускорения свободного падения д вблизи поверхности Земли (в виде сферы радиусом R3 = 6371 км при ее массе М3 = 5,98 • 1024 кг [3]) можно оценить как
д = GH-3 = 6,67-10-
5,98 1024
, ,,, = 9,82 м/с2. (2)
Закон всемирного тяготения (1) описывает гравитационное взаимодействие между макроскопическими телами и «оказывается одним из наиболее важных законов природы. В сочетании с другими законами механики позволяет объяснить движение планет и искусственных тел в Солнечной системе, звезд в звездных скоплениях и в Галактике, изучить динамику других звездных систем. Тяготением определяется форма большинства небесных тел и, в частности, близость к сферичности звезд и планет»
[4].
Есть мнение, что закон всемирного тяготения (1) мог быть предложен Ньютоном еще в его студенческие годы. «Кэджори детально анализировал в 1927 г. возможные причины задержки Ньютоном публикации его открытия. Он приходит к выводу, что главная причина состояла в том, что Ньютон
долгое время не умел решить задачи о притяжении сферой внешней точки. Простое решение, состоящее в том, что такая сфера может быть заменена точкой в центре с массой всей сферы, было найдено Ньютоном много позже» [5, с. 131]. В последствии эта мысль оказалась чрезвычайно плодотворной.
Силу инерции Рин, массу тела т, его скорость V и время / (как независимую переменную) Ньютон
связывает соотношением гин = . Для кинети-
2
ту2
ческой энергии Екин = —тела независимой переменной является координата х в прямолинейном движении [2]:
_ йу йу йх йу й .ту2.
Е,н = т. — = т--= ту — = — (-). (3)
ин М йх М йх йху 2 ' у '
Применим выражения (1) и (3) к описанию движения нашей Вселенной. В качестве модельного образа Вселенной примем сферу радиуса Я,
которая имеет объем V = и массу М = рУ, где р - плотность. На удалении Я от центра сферы выделяем галактику массой т. Из (3) имеем уравнение
2
Рин ^х = d (-), интегрируя которое по х от х = 0 до
х = Я и по Екин от Екин = 0 до Екин = —— вы полу-
2
чаете равенство ЕИнН = . Тогда, принимая, что для галактики сила инерции Рин равна силе притяжения К
пр-
F = F
гин гпр
выходим на равенство
G\\p4nR2m _ ту2
(4) следуя
32
которому для объемной плотности массы р Вселенной можно записать
м
Р = 77 =
3V2
3
(5)
V 8пвНЯ2 8лвН12 '
Из (5) следует, что объемная плотность массы Вселенной обратно пропорциональна квадрату времени ее космологического расширения. Результат (5) отвечает модели расширяющейся с охлаждением Вселенной, которая находит свое надежное подтверждение данными наблюдательной астрономии.
Слегка отступив от времени начала космологического расширения нашей Вселенной, то есть от мгновения / = 0, можно конкретизировать числовые значения параметров состояния Вселенной. При известных (1) и (5) с этой целью достаточно воспользоваться рекомендацией Ц. Бартона [6], согласно которой гравитационную постоянную О можно рассматривать в функции от планковской массы тр1 , планковской длины Ьр1 и планковского вре-
мени tp{. G =
_ bpi
трГ1р1
Тогда мы имеем возможности записать - закон всемирного тяготения
Рщр _ т1 т2
РР1 Кг/ тр1 тр1 ,
- формулу для ускорения свободного падения тел вблизи земной поверхности
» = О2, О
- уравнение для безразмерной планковской массы гравитационного поля Вселенной [7]
(6)
2
3
«а = JL(M)2
(8)
равенства нулю полной энергии галактики, то есть
В формулах (6) - (8) дополнительно приняты обозначения: Fpi — планковская сила, равная Fpi = т hL = 10-8 10-35
10 (10-43)2
1043 Н, а gvi - планковское
ускорение, равное = ^т = 1051 м/с2.
р'
При ш1 = ш2 = 1 кг и г = 1 м из (6) имеем
величину FE
пр
104
10-11Н.
суммы потенциальной энергии
4яттй2рСн 3
и кине-
Это отвечает физическому смыслу гравитационной постоянной в: она численно равна силе, с которой мысленно притягиваются две материальные точки массами по 1 кг, которые расположены на расстоянии 1 м друг от друга. Из опытов найдено, что G = (6,6720 + 0,0041) • 10-11Н- м2/кг2. После подстановки числовых значений в (7) имеем величину ускорения свободного падения д для сферической
1()24 /1()-35\2
Земли, равную д = 1051= ш м/с2,
что отвечает (2).
В отличие от (1) и (5) в форме (6) и (8) законы физики более информативны и, скорее всего, отвечают следующей ситуации. За возникновение Fг,г ответственно нечто, что свойственно движению Вселенной в планковскую эпоху. При £ = = 10-43с наблюдаются колоссально большие величины и силы F.вг = 1043Н, и давления ивг = р1 =
ьРгьрг
^ = 101_°105 = 10114Па (здесь - планковская энергия), и температуры = 1032К, а следовательно, состояние планковской ячейки, которая погружена в просторы космического вакуума, крайне не устойчиво. По причине первичного природного взрыва осколки планковского сгустка материи по инерции движутся по радиусам от центра к периферии. И уже в это первичное, постпланковское мгновение мы видим начало «активной трудовой деятельности» закона всемирного тяготения, во многом ответственного за современный облик Вселенной.
Отметим, что решение (5) не является новым. В работе С. Вайнберга [8] оно следует из условия
тической энергии ——. Выражение (5) позволяет вычислить одну из двух переменных величин (или р, или 0. Если в наблюдаемой с Земли сфере Вселенной радиусом Д„ = 1026м заключена масса Мди = 102МЙИ, где Мйи - масса барионов, то при величине Мйи = 1052кг [9] имеем величину «трудового стажа» закона всемирного тяготения
.3/2 / ч1/2
. Л^Л 3 (трЛ
vl W/ \%J
10-
Ш (10-8) = 3,2 1017c,
то есть порядка 10 тысяч миллионов лет.
Список литературы
1. Розенбергер Ф. История физики. Ч. 1. История физики в древности и в средние века / пер. с нем. М. - Л.: ГТТИ. 1934. - 148 с.
2. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа. 1974. -287 с.
3. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. - 160 с.
4. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: учебное пособие. М.: Едиториал УРСС. 2004. - 544 с.
5. Вавилов С.И. Исаак Ньютон (1643 - 1727). М.: Наука. 1989. - 271 с.
6. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.
7. Кошман В.С. Способ определения массы гравитационного излучения в обозримой с Земли сфере Вселенной // The scientific heritage. 2021. № 73. Vol. 2. pp. 51 - 55.
8. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
9. Долгов А.Д, Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во Моск. ун - та. 1988. - 199 с.
2
