К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ «ТРУДОВОГО СТАЖА» ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

PHYSICAL SCIENCES

ON THE ISSUE OF ASSESSING THE "WORK EXPERIENCE" OF THE LAW OF UNIVERSAL

GRAVITATION

Koshman V.

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Perm State Agrarian and Technological University

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ «ТРУДОВОГО СТАЖА» ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Кошмам В.С.

Кандидат техннических наук, доцент Пермский государственный аграрно - технологический университет

Abstract

In the work, in accordance with the recommendation of C. Barton, an output to the equations is implemented that allow us to come to the judgment that both the gravitational field and the forces of universal gravitation in the Universe arise immediately after the Planck instant of time tpi = 10-43c. It is shown that the dimensionless Planck force of attraction between two material points with masses m_1 and m_2 separated by distances r is directly proportional to the dimensionless Planck masses of each of the material points and is inversely proportional to the square the dimensionless Planck distance. According to the results of the assessment, the value of the "work experience" of the law of universal gravitation is about 10 thousand million years.

Аннотация

В работе, в согласие с рекомендацией Ц. Бартона, реализован выход на уравнения, которые позволяют прийти к суждению о том, что и гравитационное поле, и силы всемирного тяготения во Вселенной возникают сразу же в след за планковским мгновением времени tpi = 10-43c. Показано, что безразмерная план-ковская сила притяжения между двумя материальными точками с массами и т2, разделенными расстояниями r, прямо пропорциональна безразмерным планковским массам каждой из материальной точек и обратно пропорциональна квадрату безразмерного планковского расстояния. По результатам проведенной оценки, величина «трудового стажа» закона всемирного тяготения составляет порядка 10 тысяч миллионов лет.

Keywords: the model of the Universe, the laws of physics, Planck units.

Ключевые слова: модель Вселенной, законы физики, планковские единицы.

В работе предпринята попытка продемонстрировать, каким образом планковские величины позволяют расширить пределы нашего знания о гравитационном поле и силах всеобщего тяготения во Вселенной.

До Исаака Ньютона практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура. Иными словами, считалось, что имеются два типа гравитации: «земная» и «небесная» гравитации, и это представление было устойчивым. На склоне лет Ньютон рассказал, что в молодые годы, когда он гулял в деревенской тиши по яблоневому саду в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. В то время Ньютон много размышлял над вопросом взаимного притяжении тел, но именно в этот момент ему пришла мысль о том, что сила, которая заставляет яблоко падать на землю, а Луну двигаться, не удаляясь прочь от Земли, является одной и той же всеобщей силой [1].

По результатам исследования движения планет по эллиптическим траекториям, в 1686 г. Ньютон предложил формулы для математических расчетов и прогнозов

- силы тяготения между телами с массами

и ш2 при их удалении друг от друга на расстояние г:

*пр - Ьн~рт~ ; (1)

- ускорения свободного падения тел вблизи поверхности Земли

0з = ^, (2)

где ДЗ - радиус Земли в виде сферы, МЗ - масса Земли, а Сн - гравитационная постоянная, «не зависящая ни от формы, ни от состава, ни от каких -либо иных физических факторов». В числе обсуждаемых в литературе вопросов есть и вопрос о причине, по которой закон всемирного тяготения (1) не был предложен Ньютоном еще в студенческие годы. С.И. Вавилов [2, с. 131] свидетельствует: «Кэджори детально анализировал в 1927 г. возможные причины задержки Ньютоном публикации его открытия. Он приходит к выводу, что главная причина состояла в том, что Ньютон долгое время не

умел решить задачи о притяжении сферой внешней точки. Простое решение, состоящее в том, что такая сфера может быть заменена точкой в центре с массой всей сферы, было найдено Ньютоном много позже».

В литературе отмечается, что теория Ньютона имеет ряд существенных отличий от теоретических построений предшественников. Ньютон не просто опубликовал формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

• закон тяготения;

• закон движения (второй закон Ньютона);

• математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В совокупности эта триада считается достаточной для полного исследования самых сложных движений небесных тел. В развитие идей Ньютона в 1813 г. Пуассон ввел понятие гравитационного потенциала и уравнение, которое носит его имя, что позволяет исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества [3]. Со дня опубликования форма записи выражения (1) оставалась без изменения, разве что в (1) был добавлен сомножитель (константа гравитационного взаимодействия Сн, Г. Кавендиш, 1798 г.), что в явном виде у Ньютона отсутствовало.

В литературе порой можно встретить мнение, что теория гравитации Ньютона является менее точной, чем теория, предложенная А. Эйнштейном в 1915 - 1916 годах. Новая теория, названная общей теорией относительности (ОТО), имеет свою понятийную систему, ряд дополнительных гипотез и постулатов, свой математический аппарат и свои модельные представления о материи. Именно исследуя мировые уравнения Эйнштейна, А.А Фридман (1922 г.) показал, что в глубинном космологическом прошлом наша Вселенная была стянута в геометрическую точку, а ее объемная плотность массы р была невообразимо большой. По оценкам Фридмана [4] это случилось где - то 10 миллиардов лет тому назад. В своей книге «Создание Вселенной» известный физик - теоретик Г.А. Гамов писал, «что нынешнее расширение есть просто „упругий" отскок, который начался, как только максимально возможная плотность была достигнута» - цит. по данным работы [5]. Есть авторы, которые отвергают идею Гамова о взрывном образовании Вселенной при колоссально высоких ее начальных плотности и температуре, авторы считают, что надежно наблюдаемый факт её расширения вовсе не означает, что раньше Вселенная была маленьким и плотным объектом, впоследствии взорвавшимся с выходом на период термоядерных реакций. Сомнения оправданы, поскольку экстремальные условия «начального» движения Вселенной невозможно проверить в натурном эксперименте, и вряд ли сомнения когда - либо удастся преодолеть. Тем не менее, согласно современным представлениям, планеты не вечно вращаются вокруг Солнца, и естественно возникает вопрос в отношении «трудового стажа» закона тяготения Ньютона (1). В данной

связи нам, пожалуй, необходима формула, в которой, наряду с другими параметрами, в явном виде присутствует и время t (причем выход на расчетную формулу желателен с учетом выражения (1), а еще лучше, в согласие с выделенной выше триадой Ньютона).

По Ньютон, для силы инерции Еин можно записать [6]:

г-, йу йу йх йу й .ту2.

Рм„ = т — = т--= ту — = — (-), (3)

ин М йх М йх йху 2 '

где х - независимая переменная при прямолинейном движении (в качестве которой принимаем

2

радиус сферы Я модели Вселенной), а = Екин -кинетическая энергия. Объем Вселенной V принимаем равным V = —, а ее массу м = pV , где р -плотность. На удалении Я от центра сферы выделяем галактику массой т. Следуя (3), имеем урав-2

нение Еин йг = й (-), интегрируя которое по г от г

2

= 0 до г = Я и по Екин от Екин = 0 до Екин = по-

2

лучаем равенство ЕинИ = . Тогда, принимая, что для галактики сила инерции Ецн равна силе притяжения Епр: Рин = Епр , выходим на равенство

вцр4пЯ2т ту2 г„ . _

---= \7,сА58\, следуя которому для объемной плотности массы р Вселенной можно записать

М 3у2 3

р :

(4)

V 8пСНЯ2 впСцЬ2 '

Как видим, со временем t плотность р Вселенной понижается, что отвечает модели расширяющейся Вселенной.

Необходимо учесть параметры движения нашей Вселенной на начальном этапе ее космологического пути. В данной связи, на наш взгляд, интерес представляет рекомендация Ц. Бартона [8], согласно которой гравитационная постоянная О неразрывно связана с известными планковскими

единицами массы тр1, длины Ьр1 и времени Сн

¡3

_ Ьр1

mpltpl

¡3

После подстановки вн = —в формулы (1),

трГЬр1

(2) и (4) имеем возможность записать - закон всемирного тяготения

Fnp _ (Lpl\ т1 т2 Fvi \r J mv, mv, '

(5)

гпр _

Рр1 \г / тр1 тр1

- формулу для ускорения свободного падения тел вблизи поверхности не вращающейся Земли

Из = (6)

- уравнение для массы гравитационного излучения Вселенной [9]

Ма = ты ■ ,

9 Р1 Vpl\ t

JLfMY

V„,\t J .

(7)

В формулах (6) и (7) соответственно Е

pi

г- Lpi

планковская сила, Fpi = тр1 , а др1 - планков-

pi

ское ускорение дР1 = . При числовых значениях

* р I

т1 = т2 = 1кг иг = 1м, следуя (5), величина силы притяжения между материальными точками

весьма малая

"-354 2 ,., \ 2

и

F =

1 пр

равная

1043 —) (крО = 10-11Н, она по порядку величины отвечает ньютоновской гравитационной постоянной Сн. И действительно, гравитационная постоянная Сн — 6,67 • 10-11 Н-м2/кг2 по своему физическому смыслу численно равна силе, с которой мысленно притягиваются две материальные точки массами по 1 кг, которые расположены на расстоянии 1 м друг от друга. После подстановки числовых значений дрг, МЗ и ДЗ в (6) имеем числовое значение ускорения свободного падения дЗ для сферической Земли, равное дЗ =

24 /1П-35Ч2

105110

i^p-f!)2 = ю м/с 10-8 V 106 ) '

^pi = =

pi

Вселенной достиг величины 10-1О5м3, а её температура Т стала равной Грг — 1032К, и произошел природный взрыв, то уже в следующее мгновение «к своей работе приступил» закон всемирного тяготения (1), связывая/организуя на удалении в единое семейство осколки распавшегося при взрыве первичного планковского сгустка материи. Если следовать математическим выражениям (5) и (7), то начиная именно с планков-ского времени в нашей Вселенной формируется гравитационное поле, Вселенная расширяется с охлаждением от планковской до температуры, близкой к абсолютному нулю, причем с того же мгновения — 10-43с) следует исчислять и «трудовой стаж» закона всеобщего тяготения (1). Величину данного стажа, пожалуй, можно полагать

^3/2 /т ,\1/2

равной ' ""

t„

/йп\ ' iтрЛ

W/ \%п/

10-

/ 1026 Ч 3/2 /10-8\ 1/2 _ (10-35) (1054) =

3,2^ 1017c, то есть по-

о I Л / — 1" м,с , что отвечает извест-

10-8 V 106 ) '

ным количественным оценкам. Отмеченные особенности теоретически установленных Ньютоном закономерностей (1) и (2) выгодно отличают их от множества эмпирически полученных формул, которые нуждаются в постоянном уточнении.

Математические выражения (5) и (7), в отличие от словесного описания - см., например, [10, с. 148], - не предполагают возможность прохождения Вселенной через то ее состояние, которое характеризуется планковскими величинами параметров, а как бы констатируют данный факт при аналитическом описании движения Вселенной. Каждая из входящих в формулы (5) и (7) безразмерных план-

*Пр Ш1 % V г

ковских величин — , — , —- , — и — изменяется

Ррг трг трг ^рг *:рг

в своих естественных пределах. И если на планков-ский момент времени £„г — 10-43с, когда объем V

рядка 10 тысяч миллионов лет. Здесь принято, что наблюдаемой с Земли сфере Вселенной радиусом Д„ = 1026м отвечает масса Мд = 102М& при совокупной массе современных барионов М& = 1052кг [10, с. 148]. В принципе, равенство Мд = 102М& отвечает позиции современной космологии, базирующейся на концепции не барионной скрытой массы во Вселенной. Полагаем, что потенциальные возможности закона всемирного тяготения Ньютона (1) далеко не исчерпаны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Закон всемирного тяготения Ньютона [Электронный ресурс]. URL: https://elementy.ru/tre-fil/23/Zakon_vsemirnogo_tyagoteniya_Nyutona (дата обращения 14 июля 2021).

2. Вавилов С.И. Исаак Ньютон (1643 - 1727). М.: Наука. 1989. - 271 с.

3. Классическая теория тяготения [Электронный ресурс]. URL: httpsV/ruwikipe-; dia.org/wiki/Классшеская_теQрия_тяготения

она (дата обращения 18 июля 2021).

4. Фридман А.А. Мир как пространство и время // А.А. Фридман. Избранные труды. М.: Наука. 1966. С. 244 - 322.

5. Сказка о веселом физике Георгии Гамове и о холодном дыхании горячей Вселенной [Электронный ресурс]. URL: file:///C:/Users/пк/Desktop/ Сказка о весёлом физике Георгии Гамове и о холодном дыхании горячей Вселенной (дата обращения 14 августа 2021).

6. Веселовский И.Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа. 1974. -287 с.

7. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.

8. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.

9. Кошман В.С. Способ определения массы гравитационного излучения в обозримой с Земли сфере Вселенной // The scientific heritage. 2021. № 73. Vol. 2. pp. 51 - 55.

10. Долгов А.Д, Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во Моск. ун - та. 1988. - 199 с.