CC BY
10О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ КОСМОЛОГИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ С
ОХЛАЖДЕНИЕМ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
ON THE REGULARITIES OF THE COSMOLOGICAL EXPANSION OF THE UNIVERSE WITH
COOLING
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Рассмотрен фрагмент газовой фотон - барионной модели однородной Вселенной при возможном наличии скрытых форм материи. Приведены аргументы в пользу планковских величин как начальных условий движения Вселенной. Показано, что безразмерное планковское время можно оценить через произведение фотон - барионного отношения в степени три вторых на обратную величину безразмерной план-ковской температуры в степени три вторых. Приведены аргументы в пользу реальной возможности ядерного взрыва на планковский момент времени. Приведены расчетные формулы и результаты количественной оценки ряда параметров Вселенной. Результаты расчета параметров совпадает с данными астрономических наблюдений по порядку величины.
ABSTRACT
A fragment of a gas photon - baryon model of a homogeneous Universe with the possible presence of hidden forms of matter is considered. Arguments are given in favor of Planck quantities as the initial conditions for the movement of the Universe. It is shown that the dimensionless Planck time can be estimated in terms of the product of the photon - baryon ratio in power three second by the inverse of the dimensionless Planck temperature in power three second. Arguments are given in favor of the real possibility of a nuclear explosion at the Planck time. Calculation formulas and results of quantitative estimation of a number of parameters of the Universe are given. The results of calculating the parameters match the data of astronomical observations in order of magnitude.
Ключевые слова: расширение Вселенной, реликтовое фотонное излучение, параметры состояния физической системы, закон Стефана - Больцмана, планковские величины, фотон - барионное отношение, возраст Вселенной, закономерности.
Keywords: expansion of the Universe, relict photon radiation, parameters of the physical system state, Stefan - Boltzmann law, Planck quantities, photon-baryon ratio, age of the Universe, regularities.
«В работах Гиббса статистическая термодинамика приобрела вполне замкнутый вид, и мы не можем сомневаться в том, что ее законы будут иметь силу повсюду и в любое время - но, разумеется, только для тех явлений, которые можно описать с помощью понятий температуры, энтропии, энергии» В. Гейзенберг
При изучении теплофизических характеристик простых веществ - элементов периодической системы Д.И. Менделеева возник образ комплекса свойств Л1/3срр. Здесь X - теплопроводность, Вт/м-К, Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/кг К, а р - плотность как масса вещества на единицу объема, кг/м3 [1 и др. ]. Числовые значения величин Л1/3срр при переходе от одного вещества к другому вели себя необычным образом, что требовало объяснения. И если для X и ср присутствуют элементы теории, подчиненные газовой идеологии, то по р единственным источником дан-
ных является натурный эксперимент. Это существенно ограничивает возможности желаемого обобщения результатов опыта и перспективы прогноза данных по А1/3срр, и особенно в условиях их неоднозначных по результатам опыта температурных зависимостей. По мере расширения круга охватываемых химических элементов крепла уверенность в том, что в комбинации вида Л1/3срр показатель степени 1/3 при X не является результатом случая.
Как бы ни была интересна теплофизическая задача, не менее интересным оказался и вопрос космологической эволюции нашей Вселенной. Выходу на него способствовали и мнение П. Эренфеста о том, что четверка в законе Стефана - Больцмана своим появлением обязана трехмерности реального пространства, и результаты, полученные А.А. Фридманом и Г.А. Гамовым на пути изучения природы. Где работали, в каких условиях учились, каким влияниям подвергались Фридман и Гамов? Фридман (1922 г.), работая в Пермском университете, написал работу «О кривизне пространства», в которой указал на нестационарность однородной в больших масштабах Вселенной. Во время учебы в
Петербургском (Ленинградском) университете Га-мов тесно общался с профессором Фридманом, они обсуждали и тему предстоящего дипломного проекта. По свидетельству очевидцев, Фридман часто говорим коллегам и студентам о том, что если математике удалось установить факт расширения Вселенной, то физикам еще только предстоит объяснить как это произошло. В дальнейшем, уже будучи автором теории а - распада, Гамов теоретически успешно предсказал наличие остаточного фотонного излучения во Вселенной. Тому способствовало допущение: началу расширения Вселенной предшествовал термоядерный взрыв, за которым последовала эпоха ядерных реакций.
Наличие во Вселенной всех химических элементов таблицы Менделеева Гамов рассматривал как реальный реликт из прошлого, что изначально и привлекло внимание автора. Общепризнано наличие проблемы теоретического определения массы в единице объема (р) земных веществ и материалов. Однако возникло желание решить более простую задачу: выйти хотя бы в первом приближении на формулу зависимости плотности барионного газа Вселенной от определяющих её величину факторов, ведь барионы (абсолютно стабильные в атомных ядрах протоны и нейтроны) - это первооснова морей, планет, звезд и их скоплений. Представляется желательным, чтобы искомая зависимость для рь была не только связана с надежно установленными фактами, но и обладала бы определенным эмпирическим статусом.
Исходим из того, что расширение Вселенной с охлаждением является достоверно установленным фактом.
Электромагнитному полю (фотонному излучению) присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. Наличие реликтового фотонного излучения во Вселенной, а также его чернотельный спектр [2 и др.] при прочих равных условиях виз круга известных законов физики позволяют особо выделить закон (уравнение) Стефана - Больцмана [3 и др.]:
=5 * (!к)3т4 (1)
В отношении уравнения (1) можно отметить следующее: 1. Запись вида (1) получена в статистической физике в предположении, что состоянием фотонного излучения является электромагнитная волна. 2. Данное уравнение, по сути, является математической записью объективного физического закона: объемная плотность энергии фотонного излучения иЕ прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: иЕ « Т4. 3. В уравнении (1) в качестве коэффициента пропорциональности мы видим комбинацию из трех фундаментальных постоянных физики в составе скорости света в вакууме с, постоянной Планка к и постоянной Больцмана к, которая равна к = 1,3810-23 Дж/К. 4. По результатам проведенного нами исследования [4 и др.] установлено, что через про-
(1)
изведение средней энергии единичного фотона иЕ на их объёмную концентрацию пЕ во Вселенной уравнение Стефана - Больцмана для иЕ может быть записано в виде
(2)
урь Утрь' IРЬ - соответственно планков-
V
Здесь иЕРЬ, УРЬ и ТР ские энергия, объем и температура, определяемые как известные комбинации мировых констант с, к, к и О, где О - гравитационная постоянная. Учитываемые в (2) параметры иЕ, V, иЕ и Т характеризуют каждое из термодинамических состояний Вселенной и изменяются в своих естественных пределах. Числовые значения планковских величин и£РЬ = и£Рь/УРь = Рерь • с2 = 10114 Дж/м3 и ТРЬ = 1032К в полной мере отвечают модели горячей Вселенной.
Заметим, что в наши дни при глубокой экстраполяции в прошлое Вселенной на планковские единицы внимание обращают многие исследователи. При поиске закономерностей картины расширения Вселенной мы будем следовать рекомендации [5, с. 57]: «необходимо предпочесть волновому описанию описание с помощью фотонов». В газодинамической модели Вселенной для выхода на закон Стефана -Больцмана в форме (2) достаточно и£ « Т4 поделить на и£РЬ « ТрЬ. Запись уравнения Стефана - Больцмана через самосогласованные план-ковские величины делает его достаточно информативным и облегчает выход на родственные ему закономерности.
(1)
При средней энергии единичного фотона иЕ = кТ [5, с. 81] с учетом связи иЕРЬ = к ТРЬ в выбранном приближении из (2) следует закономерность для объемной концентрации фотонов пЕ:
П£ = * = ^Ш3 (3)
£ V УрьУТрь)
которая на языке математики выражает факт [5, с. 92]: «число фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, в то время, как ... температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной». Для числа фотонов NE в объеме V при температуре Т равносильное (3) уравнение известно из курса статистической физики [6 и др.]:
М£ = 0,244(-^) T3V (4)
Обозначая через ЫЕ и числа соответственно фотонов и барионов во Вселенной, имеем фотон -барионное отношение [3, 7]:
2 = ^= 0* (5)
пь
что с учетом (3) позволяет выйти на уравнения [8] для
- объемной концентрации барионов (то есть числа барионов на единицу объема)
1 ( т \3
п = = = . ь V г г-уРЬ \тРЬ;
объемной плотности массы барионов
(6)
Рь = ть• пь= ^^ (7)
- объемной плотности энергии барионного газа Вселенной
Щ = — : ° V
Рь^с
_ т„ с2 Г Т у
(8)
где ть - масса бариона.
По результатам проведенного исследования величину фотон - барионного отношения Ъ можно
вычислить и через планковскую массу тЬРЬ и массу бариона ть [8]:
2 = (^ьрь)1/2 (9)
\ ть /
Из данной формулы следует, что на планков-ский момент времени фотон - барионное отношение 2 = N¡,/N1, равно единице 1РЬ = 1, а по окончанию эпохи ядерных реакций оно достигло величины 2п = 1,76^ 109. Этот результат можно считать аналитическим оформлением суждения П. Девиса [7, с.122], который отметил: «на начальной стадии расширения Вселенной 2 было, скажем, ~ 1», а «появление 109 фотонов на каждый протон ... - это часть большой тайны образования самих протонов». Тогда с учетом (9) и очевидного равенства
ть с2 _ тьс2тьрь _ ЦЬРЬ
г3
■ = ^ (10)
2 2тЬР1
уравнение для объемной плотности энергии барионов (8) принимает вид
= и_ъ = (11)
0 V г3уРЬ\тР1//> у '
При наличии равенства
иерь = Уьрь
ь^РЬ(-) (14)
= Кт^) (15)
кт = —2 (18) Здесь к - постоянная Больцмана, а f - весовой множитель, принимающий, по Девису, «во внимание, что может существовать несколько видов излучения». В записи через планковские величины формула (18) принимает вид
т*<'9>
Тогда, допуская возможность наличия во Вселенной скрытых форм материи (их возможные «фотороботы» в [9]: для нейтринного поля иу = — =
Л1)
= Цурь ( т у
(12)
в рассматриваемой модели Вселенной (она рассматривается в виде облака газовой смеси, расширяющегося в вакуум от планковской ячейки объемом УР1) как минимум для отношения объемных плотностей энергии газов фотонов иЕ и барионов иь можно записать
£ = ^= (13)
и£ г3т 4 '
Из (13) видно, что «должно было существовать время в не столь далеком прошлом, когда энергия излучения была больше энергии, сосредоточенной в веществе Вселенной» [5, с. 76]. Вместе с тем, из (6) следуют уравнения для
- объема Вселенной
V = г №)3
- числа барионов во Вселенной
>3 1 / РТ \3
2УР1\тР1/ г\ьРитРЬ;
где ЪРЬ - планковская длина, а Я - эквивалентный радиус объема Вселенной.
В теории динамика однородной изотропной Вселенной описывается одним параметром а(1). Масштабный фактор а(1) подчиняется уравнению движения, определяемому законами гравитации. Теория Ньютона и общая теория относительности приводят к одному и тому же дифференциальному уравнению [7]:
1 йа к _ 8пвр а^с2 'а2 = 3с4 (16)
Параметр к, который не следует путать с постоянной Больцмана к, в (16) имеет размерность, обратную квадрату длины, и связан с кривизной пространства. При к = 0 решение уравнения (16) имеет вид
3 с2 1
У-изл = 7Г73 (17)
32-я с ь2
Принимая во внимание, что ишл > иЕ, П. Девис [7, с. 113] для Вселенной Фридмана, заполненной излучением, с учетом уравнения Стефана - Больц-мана (1) выходит на результат:
Щ ' •Пу = " " (—) , для гравитационного поля
23уРЬ \TpiJ
иО = - = и^ • Па = Л— (—)2) и полагая в (19)f
9 у з з 26 уРЬ \тР1) ' \ и
= £, с учетом связи (13) можно записать формулу
г = (20)
Она позволяет оценить возраст Вселенной (то есть космологическое или космическое время, которое прошло с начала ее расширения). Современная наука полагает, что момент начала расширения Вселенной никоим образом не следует рассматривать как момент ее рождения.
Посмотрим на возможную особенность состояния материи Вселенной, отвечающую планков-скому моменту времени г = Ьрь = 10-43 с. Если следовать (5) - (15) и (20), то на мгновение, отвечающее ¡РЬ, сформировалось равенство [8]:
= ?£Ек = 1 (21)
РЬ Пъы у '
Здесь речь идет либо о предвестниках структурных единиц, либо о самих структурных единицах, в отношении которых ничего неизвестно. Условимся называть их планковскими фотонами и планковскими барионами. Для количественной оценки их числа обращаемся к энергии фотонного изучения
На основании выражения для энергии фотон-
(1)
ного излучения и£ = Щ' •ИЕ = к^Т^ИЕ вблизи
планковского уровня можно записать
лиЕ _ йт ^ аыц
иЕРЬ ТРЬ ^ЕРЬ
Интегрируя (22) от планковских величин до числовых значений, отвечающих моменту окончания ядерных реакций Ьо, получаем формулу для числа планковских фотонов [10]:
Мерь = ^ (23)
Тогда при То = 109 К находим М£Р1 = 1023. Это весьма большая величина. И если таковым же является и число планковских барионов №ЬР1, то даже без учета иных возможных структурных единиц планковский уровень материи при общей план-
(Ьс\1/2 8
ковской массе тРЬ = (—) = 10 8 кг оказывается весьма густо заселенным. Неужели планков-ский объем УРЬ, хоть и весьма малый, тем не менее достаточно велик, чтобы содержать весьма большое число структурных единиц.
Обращаясь к истокам расширения Вселенной, Р. Пенроуз [11, с. 609] выделяет «собственный особенный Большой взрыв» с его тремя любопытными особенностями: 1. Взрыв «должен обладать абсурдно низкой энтропией», что «следует уже из самого существования Второго закона термодинамики». 2. Микроволновое фоновое «излучение действительно представляет сегодня «вспышку» Большого взрыва, хотя и чрезвычайно охлажденную из - за «красного смещения», обусловленного расширением Вселенной». 3. «Другим проявлением может служить замечательно точное согласие между предсказаниями теории и результатами наблюдений, касающихся ядерных процессов в ранней Вселенной». Пожалуй, можно отметить, что по последним двум позициям мнения Гамова и Пе-нроуза совпадают. «Энтропия - фундаментальная величина статистической механики, связанная со степенью беспорядка в физической системе» [5, с. 92]. Известны формула Больцмана = к • 1пШ и уравнения для энтропии фотонного 5Е и ба-рионного Бь газов Вселенной [12]: это соответ-
к-
ственно
. Из
$е = к — (—) и Бь = к\—(—)
£ УрьУТрь' ° г3 УрьКтрь)
уравнений видно, что при предельном переходе к планковскому уровню числа микросостояний ШеРЪ и ШЬРЪ, обеспечивающих планковские «узоры» соответственно по ансамблям планков-ских фотонов и барионов, оказываются достаточно малыми и равными основанию натурального логарифма е = 2,718. Какие - либо данные о радиоактивной активности материи в объеме планковской ячейки отсутствуют. Заметим, что здесь, очевидно, речь идет об идеализации действительности, а не о ней самой.
«К счастью, Вселенная не столь сложна» [5, с. 87]. На начальном этапе энергия и{ каждой из составляющих е, Ь, V, g изучаемой физической си-
Сопоставление результатов расчета с
стемы нарастала от планковских величин и1РЬ , повышался объем Вселенной (V), а по мере расширения температура Т понижалась. С. Вайнберг дает рекомендации как написать «рецепт состава Вселенной» и говорить о нем с уверенностью [5, с. 88]: «Когда столкновения или другие процессы приводят физическую систему в состояние теплового равновесия, то всегда имеются некоторые величины, значения которых не меняются». В числе этих величин полная энергия и. «Обычно вместо полного количества энергии системы ... мы устанавливаем температуру ... Но в общем случае в дополнение к энергии имеются и другие сохраняющиеся величины и необходимо установить плотности каждой из них». Однако мы рассматриваем такие параметры термодинамического состояния Вселенной как энергию, плотность энергии и температуру в единых связках для текущих физических величин иь щ и Т, причем за все время космологического расширения Вселенной.
Из закона Стефана - Больцмана в записи вида (2) следует, что он справедлив с мгновения времени непосредственно вслед за планковским ЬР1,то есть сразу же с момента появления фотонного излучения. Если следовать (21) - (23), то во Вселенной число ныне реликтовых фотонов ЫЕ, как и барионов Ыь, нарастало именно в эпоху ядерных реакций. В тот же период формулы (9), (19) и (20) допускают возможность как мгновенного, так и плавного повышения величины фотон - барион-ного отношения 2 = ^Е/'ЫЬ. Вопрос идентификации вида взрыва выходит за рамки настоящей работы в той же мере, как и детальное рассмотрение вклада вакуума в реальное нарастание массы Вселенной.
Результаты расчета величин параметров, отвечающих современной Вселенной, на основе формул, приведенных выше (при температуре реликтового излучения Тп = 2,73 К), сведены в таблицу.
Таблица
Параметр, размерность Числовое значение величины Литература
расчетное известное
гп, 109 1,76 0,9.10 [3, 5, 7, 13]
и£п, 10-14, Дж/м3 4,2 4,0.4,5 [7, 14]
иЬп, 10-11, Дж/м3 9,6 9,0 [7,14]
иЬп 2,28 1,0.2,27 [7, 14]
п£П,Ю'), м-3 1,12 0,4.1,0 [3, 5, 14]
пЬп, м-3 0,64 ~1 [3, 14]
рЬп,Ю-27, кг/м3 1,07 0,1.11 [5, 7, 13, 14]
N„„,10" 1,86 0,1.10 [7, 15]
тп,Ю10, лет 2,06 1,0.2,0 [5, 7, 13 - 15]
Здесь же соответственно приведены и известные данные, рассеянные по различным литературным источникам. Величина числа реликтовых барионов ИЬп найдена при величине радиуса Яп = 1,92 • 1026 м. Видно, что результаты количественной оценки искомых величин не противоречат известным эмпирическим, прежде всего, астрофизическим сведениям об охваченной наблюдениями части Вселенной.
В заключение можно отметить следующее. Исследование проведено с единой точки зрения в согласие с современными представлениями о реликтовом фотонном излучении и с опорой на него. Реализованное аналитическое описание эволюции Вселенной можно отнести к числу синтезирующих, поскольку оно позволяет объединить разрозненные грани целого. Полученные формулы логически не-
противоречивы, их отличает логическая выводимость одних из других, они не выглядят усложненными. Результаты вычисления физических величин и£п, иЬп, иЬп/и£п, п£П и пЬп не противоречат астрономическим данным о реальном наблюдаемом мире.
Газодинамическая модель эволюции Вселенной обобщенно рассматривает идеализированные термодинамические состояния и позволяет обойти отдельные характерные для современной теории расширяющейся Вселенной трудности. Хотелось бы верить, что наблюдаемое согласие расчетных величин с данными, которые независимо получены другими авторами иными методами, окажется полезным при поисках ответа на вопрос об устройстве окружающего нас мира. Эпиграф принят согласно [16, с. 203].
Литература
1. Кошман В.С. О взаимосвязи микропараметров механизма теплопроводности металлов // Sciences of Europe. 2020. No.49. Vol. 2. pp. 29 - 32.
2. Черепащук А.М., Чернин А.Д. Современная космология: факты и идеи // Вестник Моск. ун - та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. С. 3 - 19.
3. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: ЛИБРИКОМ. 2013. 608 с.
4. Кошман В.С. Планковские величины, закон Стефана - Больцмана и гипотеза о рождении вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29. Vol. 2. P. 64 - 69.
5. Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат.1981. 208 с.
6. Краснопевцев Е.А. Спецглавы физики. Статистическая физика равновесных систем: учебное пособие. Новосибирск: Изд - во НГТУ. 2014. 387 с.
7. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. 160 с.
8. Кошман В.С. Закон Стефана - Больцмана и оценка изменчивости плотности энергии барионов Вселенной // American Scientific Journal. 2019. N° 30. Vol. 1. P. 57 - 62.
9. Кошман В.С. К вычислению объемной плотности энергии гравитационного излучения Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.52. Vol. 1. pp. 23 - 27.
10. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.
11. Пенроуз Р. Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель /пер. с англ. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2007. 912 с.
12. Кошман В.С. О взаимосвязи изменчивости энергетических характеристик и объема Вселенной при ее космологическом расширении // Sciences of Europe. 2020. No.48. Vol. 2. pp. 50 - 53.
13. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 256 с.
14. Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука. 1990. 192 с.
15. Дирак П. Космология и гравитационная постоянная // Дирак П. Воспоминания о необычной эпохе / пер. с англ. М.: Наука. 1990. С. 178 - 188.
16. Гейзенберг В. Шаги за горизонт / пер. с нем. М.: Прогресс. 1987. 368 с.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛНОВЫХ
ПРОЦЕССОВ
Кузнецов В.П.
Институт океанологии им. П.П. Ширшова Российской академии наук
INTRODUCTION TO THE THEORY OF NONLINEAR WAVES EQUATIONS OF NONLINEAR
WAVE PROCESSES
Kuznetsov V.
Leading Research Scientist Ph. D Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences
АННОТАЦИЯ
В настоящей статье предлагается единое описание нелинейных волновых процессов различной природы. Показывается, что звуковые волны, гравитационно-капиллярные волны на поверхности жидкости, ионно-звуковые волны в плазме и др. во втором приближении по величине возмущений и величине кинетических коэффициентов описываются единым нелинейным волновым уравнением для скалярного потенциала. Далее образуется приближенная форма этого уравнения - параболическое приближение, при этом постулируется малость изменения формы волны на протяжении длины волы.
ABSTRACT
This article offers a unified description of nonlinear wave processes of various nature. It is shown that sound waves, gravitational-capillary waves on the surface of a liquid, ion-sound waves in plasma, etc., in the second approximation in terms of the magnitude of perturbations and the magnitude of the kinetic coefficients, are described by a single nonlinear wave equation for the scalar potential. Next, an approximate form of this equation is formed - the parabolic approximation, while the smallness of the change in the waveform along the length of the wave is postulated.
Ключевые слова: звуковая волна, нелинейная волна, уравнение, дифракция, диссипация.
Keywords: sound wave, nonlinear wave, equation, diffraction, dissipation.
