CC BY
11пространства, а взрыв, который произошел одновременно везде, заполнив с самого начала все пространство...» [4, с. 12]. Есть ли основания для дискуссии?
Заметим, что в нашей теоретическом построении мы не выходим за пределы области, объективно охватываемой физически законом излучения при его выражении и через постоянную гравитации G - см. (16). Закон Стефана - Больцмана отвечает спектру излучения абсолютно черного тела, наблюдаемому в ближнем для нас космосе. Эпиграф принят согласно работе [4, с. 17].
Литература
1. Крейчи В. Мир глазами современной физики / пер. с чешск. М.: Мир. 1984. - 311 с/
2. Фридман А.А. Мир как пространство и время. М.: Наука. 1965. - 110 с.
3. Иванов Б.Н. Законы физики. М.: Едиториал УРСС. 2004. - 368 с.
4.Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
5. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.
6. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1. pp. 41 - 45.
7. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС. 2013. - 608 с.
8. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.
ФРАГМЕНТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДВИЖЕНИЯ
Кошман В.С.
Пермский государственный аграрно-технологический университет,
канд. техн. наук, доцент, Пермь, Россия
FRAGMENT OF THE ENERGY MODEL OF THE EXPANSION OF THE UNIVERSEWITH A MEMORY EFFECT OF THE INITIAL DRIVING CONDITIONS
Koshman V.
Perm State Agrarian and Technological University, Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Рассмотрены особенности начального планковского состояния Вселенной, а также вопрос заселенность планковской ячейки микрочастицами. Приведены результаты количественной оценки величины объема Вселенной на момент окончания эпохи ядерных реакций. Рассмотрен вопрос температурной зависимости конечного объема Вселенной при её расширении с охлаждением. С привлечением формулы Планка, которая отвечает спектру регистрируемого реликтового излучения, приведены аргументы в пользу модели «горячего» начала Вселенной.
ABSTRACT
The features of the initial Planck state of the Universe are considered, as well as the question of the population of the Planck cell by microparticles. The results of quantitative estimation of the volume of the Universe at the end of the epoch of nuclear reactions are presented. The question of the temperature dependence of the finite volume of the Universe during its expansion with cooling is considered. Using the Planck formula, which corresponds to the spectrum of the recorded relic radiation, arguments are given in favor of the model of the" hot " beginning of the Universe.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, формула Планка, постоянная Планка, закон Стефана - Больцмана, формула Больцмана, планковские величины, дискретность, объем Вселенной, число фотонов.
Keywords: model of the expanding Universe, relic radiation, Planck formula, Planck constant, Stefan -Boltzmann law, Boltzmann formula, Planck quantities, discreteness, volume of the Universe, number of photons.
«У нас существует, видимо, глубокая психологическая потребность сводить все явления окружающего мира к простым, понятным образам» Пол Дэвис
Использование наглядности всегда являлось одним из принципов преподавания учебных дисциплин. В этих целях долгие годы использовались схемы, плакаты, макеты, демонстрационные установки. С совершенствованием цифровых технологий и улучшением технической обеспеченности образовательных учреждений - наличием компьютеров, проекторов, интерактивных досок -
использование средств наглядности становится более доступным приемом. Однако свою актуальность сохраняет вопрос о содержательном наполнении используемых для демонстрации и моделей, и видиоматериалов.
Сталкиваясь в процессе изучения сложных систем как с неоднозначностью мнений и результатов решения, так и с многообразием изучаемых свойств, «люди пытаются отыскать какой - порядок и выбраться из этого видимого хаоса на какой - то уровень понимания» [1, с. 23]. И Вселенная здесь не является исключением. Можно ли для демонстрации грандиозного эффекта - расширения Вселенной, видимым проявлением которого является «разбегание» далеких галактик друг от друга,- в качестве простейшей модели принять модель Вселенной в виде нарастающего в объеме воздушного шарика с размещенными на его поверхности точками - галактиками? Здесь по аналогии с расширяющейся Вселенной со временем возрастает не только радиус воздушного шарика, но и расстояние между точками - галактиками. Тогда при глубинной экстраполяции в прошлое логично принять, что центр нашего модельного мира - это арена важных событий, последствиями которых следует считать дальнейшие стадии (или эпохи) эволюции Вселенной.
Современная величина массы - энергии нашей Вселенной не равна ее массе - энергии на момент начала расширения. Поскольку энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, то росту массы т (и энергии V) Вселенной способствует космический (физический) вакуум, в который изначально наша Вселенная была погружена и который поделился частью своего громадного запаса энергии с набирающей массу Вселенной. Вселенная имеет конечный объем и продолжает расширяться в космический вакуум. Мы, в принципе, это отмечаем, когда говорим, что Вселенная расширяется со скоростью света в вакууме (с). Масса Вселенной нарастает лишь только в наиболее активный, самый ранний период эволюции, ограниченный жесткими временными рамками; здесь Вселенная по сути представляет собой открытую физическую систему. По окончании периода ядерных реакций Вселенная становится изолированной системой, масса - энергия которой есть величина неизменная. Вселенная - это весь окружающий нас материальный мир, часть компонентов материи которого (фотоны, барионы) нам известна, а часть еще только предстоит установить. Принимаем отмеченные особенности за основу.
Тема «Космологическая эволюция Вселенной» обширна. Ниже затронем лишь только её аспекты. Прежде всего, рассмотрим отдельные особенности начального состояния Вселенной, а также вопрос заселенность планковской ячейки микрочастицами. Выполним оценку величины объема Вселенной на момент окончания эпохи ядерных реакций, а также рассмотрим вопрос температурной зависимости объема Вселенной при её расширении с охлаждением. Отметим аргументы в пользу идеи «горячего» начала Вселенной.
Особенности начального состояния Вселенной. Известна та важная роль, которая отводится физическим параметрам, которые характеризуют начальное состояние нестационарных физических систем. Достоверное знание начальных условий движения способствует поиску тех решений, которые реально отвечают описанию изменчивости со временем / состояний изучаемых объектов [2]. Для Вселенной за начальные параметры движения можно принять планковские величины Они определяются как известные комбинации мировых констант: Р1РЬ = Ъ^ • са • • ЪУ • кв8. Здесь О -гравитационная постоянная; к - постоянная Планка; кв - постоянная Больцмана; а, в, у и д - коэффициенты. Тем самым, под планковской Вселенной мы понимаем весьма своеобразный сгусток материи, самобытное физическое состояние которого характеризуется фиксированными значениями физических параметров (то есть планковскими величинами).
При изучении физических явлений в малых пространственных областях (< 10-10 м) во внимание принимаются и мировые константы кис. Массы т.1 единичных микрочастиц малы, но отличны от нуля. Для микромира, следуя только к и с, нельзя составить величину с размерность длины. Но если привлечь массу т^то длину Ь1 можно составить так: Ь-, = —— . Применительно к обшей тео-
т.1 •с
рии относительности из О, с и т^ составляем Ъ2 = ^- . Тогда в согласие с автором [3] выходим на геометрическое среднее длин Ь1 и Ъ2 :
^ = &Т (»
Тем самым, имеем естественную единицу длины, предложенную М. Планком в 1899 году. Рассматриваем её как характерный средний геометрический размер планковской Вселенной, объем Ур1 которой определяем как УРЪ = Ъу • 1?Р1 = 10-105 м3.
Также из числа планковских величин выделяем [3]:
/ 1/2 время Ьрь = (—) = 10-43
с;
массу тРЬ = частоту урь = (
1/2
= 10-8 кг;
с5\1/2
—) = 1043 с-1;
Ск/
/с5^\1/2
энергию иР1 = = 109 Дж;
1 /,С5к\1/2
температуру ТР, = — (-) = 10-8 К.
кв \ в /
«Единицы Планка, - отмечает Я.А. Смородин-ский [3], - удобны для расчета таких систем, где существенны эффекты как квантовые, так и гравитационные». Но на этом весомость планковских величин далеко не исчерпывается. Планковские величины «не только удобны, они обладают принципиальной особенностью. Их существование означает, что в природе, во Вселенной есть естественные масштабы, связанные одновременно и с квантовыми, и с релятивистскими свойствами мира» [3]. Постоянная Планка к определила связь
между энергией иРЬ и частотой урь , то есть элементарный квант действия:
иРЬ • уРЬ = И, (2)
а «скорость света - связь между массой и энергией (масштаб энергии)» [3]. В целом же планков-ские величины, как полагаем, определяют масштабы граней того события, которое характерно для Вселенной на момент завершения эпохи Планка. Как известно, в космологии под планков-ской эпохой понимается период времени продолжительностью 10-43 сек от 0 до
Заселенность планковской ячейки микрочастицами. Поскольку «согласно принципам квантовой механики, всё, что может колебаться, колеблется» [4, с. 106], то присутствие в числе параметров планковской Вселенной частоты ур1 = 1043 с свидетельствует как о заселенности планковской ячейки, так и о весьма высокой активности присутствующих в ней материальных частиц (условно, планковских фотонов, барионов, нейтрино,...). Оценка числа планковских фотонов проведена в работе [5]. Дифференцируя выражение для энергии фотонной составляющей материи Вселенной
и£ = и^ •М£ = кв^Т^£, (3) вблизи планковского состояния Вселенной получаем
аи£ ат аы£
(1)
где и£ - средняя энергия фотона, N£ - число фотонов, и£р1 - энергия планковских фотонов. Интегрируя уравнение (4) от планковских величин до числовых значений, отвечающих моменту окончания эпохи ядерных реакций £0, получаем формулу для числа планковских фотонов М£р1:
_ иЕр1
— = —+ — (4)
Uepl Tpi Nepi
= ^0
реликтовых фотонов И£п в объеме Вселенной. Данное число можно оценить по формуле Ы£п = 2£п ■ ИЬп, где 1£п - фотон - барионное отношение, ИЬп -число реликтовых барионов (подстрочный индекс п соотносит параметры к настоящему времени). При величинах 2£п = 109 и ЫЬп = 1080 имеем числовое значение искомой величины Ы£п = 109 • 1080 = 1089. Считаем, что таковой численность реликтовых фотонов стала на момент окончания эпохи ядерных реакций: N£n = N£0 = 1089.
Известен закон Стефана - Больцмана [6]:
(6)
согласно которому выражение для объема Вселенной имеет вид
15с3Ь3 и£
U£ п2к
ue = = , , Е V 15c3h3
2 IS. 4
В j<4
V = -
2h-4 т* PL 1
п2к
(7)
а с учетом (3)
15 с3Ь3 Ns
V =
п2к33 Т3
1 Ns Ns 1 _3
= или nF = — = - Т3
(8)
i
т3 с v ь где п£ - объемная концентрация фотонов, b -постоянная величина. При числовых значениях N£0 = 1089 и Т0 = 109 K на момент окончания периода ядерных реакций имеем объем Вселенной V0, равный V0 = 1,82 • 1054 м3. Видим, что за рассматриваемый активный период при понижении температуры в 1023 раз число фотонов во Вселенной возросло в 1066 раз, а её объем вырос в 10159 раз.
Температурная зависимость объема расширяющейся Вселенной. Для режима расширения, последовавшего за эпохой ядерных реакций, при N£0 =
,„, ,, 15с3Ь3 Ne0
const уравнение (8) имеет вид V = ——т , или
п2к3 т3
при N£0 = 10, в первом приближении:
V =
1,828 1081 Т3
(9)
(5)
Тогда при иеР1 = 109 Дж, Т0 = 109 К и кв = 1,38-10-23 Дж/К находим величину числа планковских фотонов N£PL, равную N£p^ = 1023. Это достаточно большая величина. И если столь же большим является и число планковских барионов МЬРЬ[5], то даже без учета иных колоний микрочастиц объем Вселенной на момент завершения эпохи Планка оказывается весьма густо заселенным.
Объем Вселенной на момент окончания эпохи ядерных реакций. Предварительно найдем число
то есть по сути является уравнением адиабаты
газа реликтовых фотонов. Заметим, что закономер-
1
ность (9) отвечает связи Т ~ — (где Я - радиус
сферы), следуя которой Г.А. Гамов предсказал наличие остаточного фотонного излучения во Вселенной [7]. Результаты вычисления V сведены в таблицу. Приведенные в таблице данные, за исключением двух первых столбцов, относятся к режиму адиабатного расширения фотонного газа.
Таблица
Расчетные значения V в зависимости от температуры
T, K ~ 1032 ~109 ~108 ~105 ~103 2.73
V, м3 ~10-105 ~1054 ~1057 ~1066 ~1072 ~1080
Из картины изменчивости числовых значений сопряженных величин следует, что модель расширяющейся с охлаждением Вселенной и модель надуваемого воздушного шарика, пожалуй, не следует противопоставлять одна другой. Выражения (8) не накладывают запрет на возможность синхронного повышения величин Ы£ и V при развитии процесса ядерных реакций. Как известно, маршрут всегда прокладывается «с учетом особенностей местности». Что касается характера движения юной Вселенной, то есть мнение, что «ранняя Вселенная прошла сквозь стадию экспоненциального
расширения» [6, с. 234]. На наш взгляд, изучение механизма производства фотонов на начальном этапе расширения Вселенной заслуживает отдельного рассмотрения.
Аргументы в защиту модели расширения Вселенной с охлаждением. В последние недели 19 века Планк получил формулу
йи£ _ 8пИу3 1 /1п\
17 = (10)
Формула Планка (10) является «точным законом природы лишь только в том единственном случае, если причиной фотонного излучения является
нагретость тела и если излучающее тело идеально черное». А следовательно, именно при решении космологических задач мы встречаем тот уникальный случай, когда абсолютно черное тело с поразительной точностью реализовано самой природой. В
/л г»\ ^Ыс
(10) производная имеет непосредственное отношение к излучательной способностью абсолютно черного тела для данной частоты V. В наши дни графики зависимости (10) приведены во многих учебных пособиях, и мы не будем здесь их рисовать. Как известно, вводя в теорию фотонов свою постоянную к, Планк учитывал прерывный, дискретный характер физического явления фотонного излучения. В (10) Ъ • V энергия кванта излучения (разная для разных квантов), а кв •Т - средняя энергия квантов.
При тестировании правильным ответом на вопрос: Является ли регистрация реликтового излучения свидетельством горячего «начала» Вселенной? правильным считается ответ: Да, является.
Трехконстантная формула (10), то есть формула, записанная через три мировые константы: с, Ъ и кв, может быть записана и с учетом четвертой, гравитационной постоянной Ньютона О [8]: йиЕ _ и£р1 /у \3 1 ЛУ Ур1ур1\ур1) е^/кв^-1 (11)
В формуле Планка (11) УРЬ • урь = с3, а в согласие с (2) наблюдается содержательное тождество
УеРЬ 7
-= к как свидетельство о дискретности материи
Вселенной на планковский момент времени. Как видим, скорость света в вакууме с отражает глубинную связь не только между планковскими массой и энергией. Постоянная Планка к имеет размерность произведения энергии на время. При введении константы к в научный оборот Планк явно ощущал её глубинную физическую значимость: «Если также и здесь мы попытаемся выразить несколькими словами суть характерной для этой (квантовой - ВК) гипотезы идеи, то следовало бы назвать новую универсальную постоянную - элементарный квант действия. Эта постоянная - новый таинственный вестник из реального мира» [9, с. 574]. И с этим при наличии не имеющих себе «равных по силе» вариантов формулы Планка: (10) и (11) - а на практике и по достигнутому эффекту - нельзя не согласиться. Можно также отметить, что весомое свидетельство о характерной особенности горячего «начала» Вселенной могло быть сформулировано еще в 1899 году.
В записи вида (11) подчеркнута правомерность распространения действия физических законов излучения на все этапы космологического расширения Вселенной. Как известно, важными следствиями закона Планка (10) являются и закон Стефана -Больцмана (6), и закон смещения Вина, установленные и подтвержденные независимым - от алгоритма выхода на устойчивую закономерность (10) - путем. Изучение физического явления, свершившегося на планковское мгновение времени Ьрь, то есть примерно 14 миллиардов лет тому назад, представляет научный интерес. Если это был взрыв, то, на наш взгляд, он весьма похож на те взрывы, которые
мы наблюдаем на Земле. Знакомые нам взрывы, говоря словами С. Вайнберга, начинаются в определенных центрах, а затем распространяются, охватывая все больше и больше пространства.
В системе принципов, заложенных в фундамент обучения, наряду с наглядностью, особо выделяется научность. Порой говорят, что наглядность исключает провал или пропасть между конкретным и абстрактным при формировании тех или иных мысленных образов. Принцип научности призван формировать верное представление о содержании преподаваемых учебных дисциплин.
На фоне просторов океана информации по вопросам космологии предлагаемую нами версию можно не заметить, а заметив и оспорить, найдя изъяны в предпосылках приводимых аргументов. Оппоненту, в частности, предстоит доказать правомерность суждений:
а) В эпоху Планка Вселенная не дискретна, не заселена, не структурирована.
б) Элементарный квант действия h = ^^ не
VPL
имеет никакого отношения к далекому космологическому прошлому нашей Вселенной.
в) Средняя частота vPL, скажем, еРЬ - квантов не связана с их средней длиной волны Lpl и скоростью света с простым соотношением: vPL • LPl = с,
а также отрицать иные моменты (выход на которые стал возможным в силу роста информативности физических законов при их выражении с опорой на безразмерные планковские величины). В качестве примера возможного решения:
Объемная плотность энтропии фотонного из-se
лучения s£ = — пропорциональна третьей степени температуры: sE <х Т3, а плотность энтропии план-ковских фотонов s£pl = ^^ « Т3,. Делим первое
VPL ^
выражение на второе, получаем уравнение [9] = * = sm Ш3 £ V vPL \TpLJ
а следовательно, энтропия фотонного газа
Sr =
bybif.
(eil)
T3V.
(13)
Статистическая физика также дает формулу для вычисления энтропии фотонного излучения Бе [11]:
^ = ¥ &3т3 у- <">
Тогда с точностью до безразмерного множителя Ь5 для энтропии планковских фотонов 5еРЬ имеем
Кц. I 8,31 _ ^ л 00 ,, п-23
S£PL = bs • кв = = bs na
6,02102
■ = bs^1,38^10-
Дж/К. (15)
Коэффициенты в (13) - (15) отвечают связи
4п2
= — « 1. Числовые значения bs, bv и bT неиз-
bs _ 4п
вестны, но это не влияет на оценку порядка искомой величины БеРЪ. В (15) - молярная газовая постоянная, а - постоянная Авогадро.
Запись вида (15), как результат решения космологической задачи, не исключает весьма малую величину энтропии планковской Вселенной. Тогда в согласие со вторым началом термодинамики на
1
момент окончания планкоской эпохи Вселенная является высокоорганизованной. Если при условии БрЬ = кв принять во внимание формулу Больц-мана = кв •¡п Ж, то число способов Ж, которыми может быть осуществлено планковское состояние, оказывается малым. Заметим, что энтропия относится к числу важнейших характеристик объектов физического мира и используется при изучении многочастичных систем. К числу дискретных и многочастичных физических систем, скорее всего, относится и наша Вселенная на всех этапах ее космологической эволюции.
Литература
1. Шварц К., Гольдфарб Т. Поиски закономерностей в физическом мире / пер. с англ. М.: Мир. 1977. - 359 с.
2. Набока Е.М., Квашнин А.И., Горбунов А.В. Основы теории подобия и моделирования физических процессов. Пермь: Изд - во ПНИПУ. 2018. - 105 с.
3. Смородинский Я.А. Температура. М.: ТЕРРА - Книжный клуб. 2008. - 224 с.
4. Сасскинд Л. Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной / пер. с англ. СПб.: Питер. 2015. - 448 с.
5. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. PP. 29 - 31.
6. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.
7. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.
8. Кошман В.С. Физические законы излучения как основа энергетической модели космологической эволюции Вселенной // Sciences of Europe. 2020. № 57. Vol. 1. pp. 32 - 36.
9. Планк М. Двадцать лет работы над физической картиной мира // М. Планк Избранные труды. М.: Наука, 1975. С. 568 - 589.
10. Кошман В.С. Энтропия фотонного излучения Вселенной и второе начало термодинамики // American Scientific Journal. 2020. № 33. Vol. 2 P. 34 - 37.
11. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука. 1971. - 939 с.
ОСТАТОЧНОЕ ФОТОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ОЦЕНКА ВОЗРАСТА ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
Пермский государственный аграрно-технологический университет,
канд. техн. наук, доцент, Пермь, Россия
RESIDUAL PHOTON RADIATION AND ESTIMATION OF THE AGE OF THE UNIVERSE
Koshman V.
Perm State Agrarian and Technological University, Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Отмечена существенная особенность мира Фридмана. Получена формула для оценки возраста Вселенной в записи через безразмерные планковские величины температуры, массы бариона и космологического времени. Приведены аргументы в пользу дискретности материи Вселенной в эпоху Планка, а также в последовавший за ней период ядерных реакций. Высказано предположение о возможности применения предложенных формул при поиске характеристик доминирующей скрытой компоненты материи Вселенной.
ABSTRACT
A significant feature of Friedman's world is noted. A formula is obtained for estimating the age of the Universe in terms of dimensionless Planck values of temperature, baryon mass, and cosmological time. Arguments are Given for the discreteness of the matter of the Universe in the Planck epoch, as well as in the period of nuclear reactions that followed it. It is suggested that the proposed formulas can be used in the search for characteristics of the dominant hidden component of the Universe's matter.
Ключевые слова: модель горячей Вселенной, реликтовое излучение, формула Планка, планковские величины, физический вакуум, возраст Вселенной, дискретность планковской материи.
Keywords: model of the hot Universe, relic radiation, Planck formula, Planck quantities, physical vacuum, age of the Universe, discreteness of Planck matter.
