ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ КАК КЛЮЧ К ВЫЯВЛЕНИЮ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ТАЙН ВСЕЛЕННОЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. OBIS (Optimizing bike sharing in European cities) Project Handbook., [Electronic resource]. Access mode: URL: https://ec.europa.eu/energy/intelli-gent/projects/en/projects/obis (last access date: 20.11.2020).

3. LDA Consulting, Capital Bikeshare Member Survey Report 2011, [Electronic resource]. Access mode: URL: https://www.capitalbikeshare.com/sys-tem-data (last access date: 18.11.2020).

4. Hernández-Pérez H, Salazar-González J-J. A branch-and-cut algorithm for a traveling salesman problem with pickup and delivery. Discrete Applied Mathematics 2004;145:126-139.

5. Hernández-Pérez H, Salazar-González J-J. The one-commodity pickup and delivery traveling salesman

problem: inequalities and algorithms. Networks 2007;50:258-272.

6. Chemla, D., Meunier, F., Wolfler Calvo, R., Bike sharing systems: Solving the static rebalancing problem, Discrete Optimization, 2013. 120-146 p.

7. Raviv T., Tzur M., Forma I.A, Static repositioning in a bike-sharing system: models and solution approaches, EURO Journal on Transportation and Logistics, 2013.187-229 p.

8. C. Contardo, C. Morency, and L.-M. Rousseau, Balancing a dynamic public bike-sharing system. Cirrelt Montreal, 2012.

9. M. Dell'Amico, E. Hadjicostantinou, M. Iori, S. Novellani, The bike sharing rebalancing problem: Mathematical formulations and benchmark instances, Omega, Volume 45, 2014, 7-19 p.

ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ КАК КЛЮЧ К ВЫЯВЛЕНИЮ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ТАЙН ВСЕЛЕННОЙ

Кошман В.С.

канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,

Пермь, Россия

PHYSICAL LAWS OF RADIATION AS A KEY TO REVEALING THE COSMOLOGICAL SECRETS

OF THE UNIVERSE

Koshman V.

Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,

Perm, Russia

АННОТАЦИЯ

Вселенная рассматривается как газовая смесь фотонов, барионов и скрытых материальных частиц. Приняты во внимание присутствие во Вселенной реликтового излучения, его спектр абсолютно черного тела, а также физические законы фотонного излучения. Получена формула для количественной оценки изменчивости температуры Вселенной в функции от времени и переменной величины фотон - барионного отношения. В согласие с формулой Планка, выраженной через планковские величины энергии, объема и частоты, приведены аргументы в пользу состояния Вселенной на момент окончания эпохи Планка. Обозначены контуры физического явления взрывной ядерной природы у истока космологического расширения Вселенной.

ABSTRACT

The universe is viewed as a gas mixture of photons, baryons, and hidden material particles. The presence of relic radiation in the Universe, its blackbody spectrum, and the physical laws of photon radiation are taken into account. A formula is obtained for quantifying the variability of the temperature of the Universe as a function of time and the variable photon-baryon ratio. In agreement with the Planck formula, expressed in terms of Planck values of energy, volume, and frequency, arguments are given in favor of the state of the Universe at the end of the Planck epoch. The contours of the physical phenomenon of explosive nuclear nature at the source of the cos-mological expansion of the Universe are outlined.

Ключевые слова: модель Вселенной, реликтовое излучение, физические законы излучения, планков-ские величины, эпоха Планка, взрыв, рождение реликтовых фотонов.

Keywords: model of the Universe, relic radiation, physical laws of radiation, Planck values, Planck epoch, explosion, birth of relic photons.

«Когда мы рассуждаем о характере физических законов,

мы можем по крайней мере предполагать, что говорим о самой природе» Ричард Фейнман

Если у кого - либо из вас возникнет необходимость построить свою личную модель космологической эволюции Вселенной, то это, в лучшем случае, сопряжено с необходимость ответить на массу всевозможных вопросов. Так, у вас могут спросить: «Честно говоря, пока для меня не ясно, какую задачу Вы решаете. То есть: в чем состоит проблема. Ведь в каждой из областей познания проблем

вполне достаточно». То есть вам надлежит сделать суть затронутых вопросов понятной и для неспециалиста. Однако в нашем случае речь, скорее всего, идет не столько о решении проблемы, сколько о её постановке. Но обо всем по порядку.

Как известно, Вселенная не дана, а задана. Вселенная не стационарна, а при описании поведения изменяющихся во времени физических систем необходимо знать начальные параметры движения. Экстраполируя, то есть обращаясь ко временам, отстоящим «от сегодняшнего дня приблизительно на 1010 лет в прошлое», Я.Б. Зельдович (1966 г,) отмечает, что «выводы о ядерных реакциях при t = 1 с и позже практически не зависят от предположений о более ранней стадии, о природе кварков и антинуклонов и о том, достигалась ли когда - нибудь плотность более 106 г/см3 и температура выше 1010 градусов, уже при указанных условиях все процессы идут быстро; какой бы ни был задан начальный состав, в этот момент произойдет почти мгновенное установление равновесия; система забудет начальный состав, дальнейшее развитие событий не зависит от предположений о том, что было при t < 1 с» [1, с. 238]. Это чем - то напоминает нам путь во мраке или перемещение в тумане, мы знаем пункт прибытия, но нам не известна та станция, от которой отошел состав.

Вопрос, о том, что было во Вселенной до эпохи ядерных реакций остается открытым и на сегодняшний день. Вместе с тем, многие аналитические решения в общей теории относительности записаны [2] через планковские величины, отвечающие

планковскому времени tPL =

(GK

1/2

= 10-

сек.

г.). Над построением совершенной модели эволюции Вселенной, выверенной во всех деталях, предстоит еще долго трудиться. Это дело не одного дня и его нельзя разрешить методом кавалерийской атаки. На этом пути, пожалуй, необходимо терпение и особое внимание к отдельным деталям. Свой вклад могут внести и студенты, и выпускники классических университетов, и инженеры, но приводимые аргументы должны иметь под собой определенное основание.

в) Физические исследования, преследующие научные цели, - это деятельность, обусловленная тенденцией к обобщению.

Примером тому является выход М. Планка на его «закон для спектра частот излучения абсолютно черного тела» [3,4 и др.]

^dv = ^

d(—) , 8nhv3dv

dv =

dv "" dv "" с3 e^v/k^T-i • (!)

Формула Планка (1) является обобщением опытных фактов. Результаты расчета излучатель- du£

ной способности — идеально черного тела на различных частотах v и температурах излучения T неоднократно сравнивались с результатами лабораторных экспериментов по нагретости магнитного поля и излучающих тел. Наблюдаемая сходимость результатов очень тонких измерений и тщательных вычислений не оставляет места для какого - либо сомнения, а свидетельствует: формула Планка (1) является точным законом природы.

В числе точных физических законов можно выделить и закон (уравнение) Стефана - Больцмана для объемной плотности энергии фотонного излучения

Подход к планковским величинам должен быть максимально корректным и информативным, поскольку эпоха Планка - это именно та веха движения Вселенной, в глубинах которой заложены реальные предпосылки дальнейшего развития космологических событий. И здесь возникает вопрос: Есть ли возможность увидеть нечто неочевидное на просторах этой привлекательной и с большим трудом осваиваемой целины?

Постигая искусство маленьких шагов, необходимо руководствоваться принципами:

а) «В основе космологии лежит (в порядке возрастающей общности): во - первых, эмпирические, прежде всего, астрофизические сведения об охваченной наблюдениями области Вселенной; во -вторых, основные физические теории, прежде всего, теория тяготения; в - третьих, общие, по существу - философские соображения» (А.А. Зельма-нов, 1964 г.). А следовательно, нам необходимо оставаться в русле научной парадигмы, однозначно исключить возможность каких - либо околонаучных спекуляций, освободить проводимые построения от субъективных суждений.

б) Из теории познания природы известно: «Как бы успешно не была бы подобрана та или иная модель ..., всегда имеются перспективы её уточнения, усовершенствования, отказа от старых, сослуживших хорошую службу концепций, и замены их новыми, более действенными» (С.Ф. Шушурин, 1971

и„ = — = ■

п2к4

(2)

Е V 15с3Ь3

(относится к интегральной плотности энергии теплового излучения, суммарно ко всем частотам), и закон смещения Вина

= Ь1-Т,

(3)

который отражает взаимосвязь между температурой Т и частотой Утах, которая отвечает макси-

du£ „ _

муму величины на известной колоколообразной кривой спектра идеально черного тела.

Многолетняя практика показывает, что расчеты по (2) и (3) не расходятся с экспериментальными данными, то есть законы физики (2) и (3) являются правильными. По Фейнману, физические законы справедливы лишь только в том случае, когда результаты расчетов совпадают «с тем, что наблюдается в природе, с результатами специальных экспериментов или с нашим опытом...Если расчет расходится с экспериментальными данными, то закон неправилен. В этом простом утверждении зерно науки» [5, с. 142]. Закономерности (2) и (3) установлены независимо от формулы (1) и задолго до получения Планком его уникального решения подтверждены экспериментально. И что примечательно, формулы (2) и (3) вытекают из формулы Планка (1) как следствия.

Формулы (1) и (2) представляют собой тот редкий случай в физике как науке о природе, когда в их записи воедино представлены три мировые константы, а именно: с - скорость света в вакууме, И -

43

U

V

постоянная Планка и k - постоянная Больцмана. Скорость света с отвечает скорости движения квантов электромагнитного поля, постоянная Планка h учитывает дискретный характер излучения, а постоянная Больцмана кв своим появлением в (1) обязана признанию Планком фундаментальной роли статистических идей Л. Больцмана в описании необратимых процессов лучистого переноса теплоты. Как известно, при записи планковских величин, наряду с мировыми константами с, h и k, во внимание принимается и гравитационная постоянная Ньютона G.

На рубеже ХХ века эксперимент по спектру абсолютно черного тела «взорвал» классическую теорию теплового излучения и заставил ее встать на квантовые рельсы. Дальнейшее осознание того факта, что энергия фотонного излучения в замкнутой полости есть сумма квантов энергии, существенно изменило одну из граней физической картины мира. В статистической физике благодаря описанию движения коллективов микрочастиц стали складываться усредненные картины их движения в целом [6 и др.].

Открытие предсказанного на кончике пера остаточного фотонного излучения (1965 г.) подвело реальный фундамент под основы теории космологической эволюции Вселенной. Введенное прежде и подкрепленное расчетом представление об эпохе ядерных реакций в ранней Вселенной (Г.А. Гамов) получило, по крайней мере, с качественной стороны экспериментальное подтверждение. Однако и по сегодняшний день в литературе отсутствуют формулы, в которых находило бы какое - либо отражение естественное активное нарастание числа ныне реликтовых фотонов в нашей Вселенной. Однако данный «пробел» для модели простейшей Вселенной можно и устранить. Каждой из моделей отвечает свой цвет, и он не имеет никакого отношения к уровню сложности изучаемых физических систем. Модели не обязаны описывать все происходящее в мире в мельчайших подробностях. Они могут отражать лишь только самое главное, или важное.

Полагаем, что, прежде всего, следует уделить внимание реальному факту, который установлен с полной достоверностью, - это реликтовому излучению с его спектром абсолютно черного тела, а также формуле для фотон - барионного отношения Z:

2 - - "е - (тЬрЛ1/2 /-44

Пь пЬ ( ть ) '

Она отражает изменчивость числа фотонов ЫЕ по отношению к числу барионов в функции от безразмерной планковской массы барионов

тЬРЬ

прос: Почему численность реликтовых фотонов существенно превышает число реликтовых барио-нов? Принимая для реликтовых барионов «космологическое число» Эддингтона, расчетная величина числа реликтовых фотонов во Вселенной

оказывается равной ИЕП = 1п • МЬп = •

= 109 • 1078 = 1087.

Следуя уравнению Стефана - Больцмана (2), для объемной плотности энергии фотонного газа Вселенной записываем формулу

«. = ?= «.<1>-'.=^(84, («) где подстрочный индекс РЬ, как и ранее, соотносит параметры к планковским величинам. С достаточной для модели простейшей Вселенной точностью среднюю энергию фотона находим как

<1>

кТ, что позволяет выйти на объемную кон-

и.

центрацию фотонов пЕ:

ТФ^ (7)

а в согласие с Ъ = —- = — и на формулу для кон-Щ пъ * У 1 1 «

центрации барионов

Пе z■Vpi (Трь) . (8)

Тогда очевидно, что формула для объемной плотности энергии барионного газа Вселенной принимает вид [7]:

- = т= = (9)

Имеем координаты двух общих точек закономерного хода кривых температурных зависимостей иЕ(гГ) и иь<Т> на координатной плоскости «объемная плотность энергии - температура Вселенной». По результатам изучения специфики взаимосвязи параметров конца эпохи Планка и момента рекомбинации выходим на функцию Ъ = (тьр1) , а следовательно, и на закономерность вида (4). Это, в свою очередь, дает выражение [7] для плотности энергии барионов :

иь

_ Уърь ( т У г3-уРЬ (Тр1)

(10)

При температуре реликтового излучения согласно (9) и (10) имеем иЬп = 10-11Дж/м3, что не противоречит [8, с. 76 и др.] сведениям, полученным по данным наблюдательной астрономии для видимого вещества Вселенной.

Формула для нейтринного газа Вселенной (скорее всего)

V г3-урь\тр11/

(11)

Для ранней эпохи ядерных реакций это вполне допустимо. Величина фотон - барионное отношение Z изменяется в пределах

= 1 < г < = (—) = 109, (5)

верхний из которых отвечает [1] измерениям. Формула (4) оказывается полезной, поскольку она непосредственно связана с поиском ответа на во-

Формула для гравитационного излучения (скорее всего)

Ч. = /•«. = Й^Ш2 (12)

В выражениях (4) - (12) планковские величины выступают как начальные параметры сложного движения Вселенной. Если формулы (6) - (11) не исключают модель пространства Ньютона, то формула для доминирующей гравитационной составляющей (12) получена [10] с учетом кривизны пространства Вселенной, установленной в функции от

плотности полной массы материи Вселенной методом общей теории относительности.

Наличие барионов во Вселенной сомнений не вызывает, ядра строительного материала видимых с Земли галактик и звезд состоят из близких по массе двух типов элементарных частиц: протонов и нейтронов. Если мы признаем реальность в - распада, то во Вселенной следует ожидать наличие реликтовых нейтрино. Если только квантовая теория верна, то и гравитации должны отвечать какие - то волны, ведущие себя как частицы [5, с. 137]. Заметим, что V - частицы и д - частицы вполне допустимы в теории, но не известны в физическом эксперименте. Однако отсутствие документа - свидетельства об их приборной регистрации вряд ли накладывает вето на возможность представить газовую модель Вселенной как смесь газов - представительных массивов микрочастиц, каждый из которых на общем фоне выделяется своей индивидуальностью. Информационные ресурсы формул (11) и (12) рассмотрены соответственно в работах [9, 10].

Для нас, прежде всего, важно, что планковская масса тРЬ предстает как сумма масс разнородных элементарных частиц

трь = т£рь + тьрь + турь + тдрь + ... =

(тГ=

= 10 кг,

(13)

снижением величины

тЪРЬ

мъ

в период ядерных реак-

ций (тЬР1 - масса планковских барионов).

Легко заметить, что по мере решения задачи мы отдаляемся от методологии исследований, принятой в наши дни как в области космологии, так и физики гипервысоких энергий. Однако, это вовсе не означает, что при рассмотрении эволюции столь

сложной системы, как расширяющаяся Вселенная, следует избегать учета роли гравитации.

По Дэвису, общая теория относительности и теория Ньютона приводят к одному и тому же дифференциальному уравнению движения Вселенной [8]

а2 к _ впвр а2с2 а2 3с4 ' ( )

где а = а(0 - масштабный фактор, к - кривизна Вселенной как параметр, имеющий размерность, обратную квадрату длины, р - средняя плотность энергии материи Вселенной. Полагая параметр к настолько малым, что в уравнении (15) можно пренебречь членом, содержащим к, П. Дэвис приходит к решению [8]

кК-Т =

в ' \згп3с^ г1/2 .

где по причине высокой теплонапряженности, скорее всего

т£РЬ = тЬРЬ = тл/РЬ = тдРЬ . (14) Очевидно, что это не более как предположение, но оно позволяет спрятать сингулярность под ковер. Еще Аристотель утверждал, что целой вещи можно приписать структуру составной. Приведенные выше формулы (4), (6) - (14) не выходят за рамки этой гипотезы.

Представленная выше выражениями (7) - (14) игра на угадывание формул применительно к космологической модели простейшей Вселенной, скорее всего, характерна для первой на выбранном нами пути схватки с природой, предваряющей выход в дальнейшем на более точные соотношения между характерными параметрами. Тем не менее, уже просматриваются контуры целостной картина, возникает образ космологического расширения Вселенной с охлаждением как самого грандиозного газодинамического течения в природе [11]. При таком описании роль известных из газовой динамики функций (п, т,е и др.) выполняют безразмерные планковские величины энергии объема

и1РЬ уРЬ

температуры —, массы бариона . Следуя (4),

Тр1 тЬР1

как уже отмечалось, полагаем, что изменчивость фотон - барионного отношения Ъ = — обусловлена

(16)

Отмечается, что при выходе на решение (16) помимо уравнения (15) во внимание принят закон Стефана - Больцмана (2), причем введением множителя / учтена возможность наличия во Вселенной нескольких видов излучения. Вместе с тем, автор [8, с. 113] полагает, что «коэффициент при Ь-1/2... совсем не зависит от начальных условий, поскольку мы пренебрегли к». Однако начальные условия движения в формуле (16) всё же учтены, поскольку она способна принять вид

В том, что формулы (16) и (17) равносильны, легко убедиться, раскрыв в (17) планковские величины времени Ьрь и температуры ТРЬ. Более того, если следовать формулам (6) и (12), то функция / в формулах (16) и (17) выступает в записи

' - чге

(17)

/ гб( т)

(18)

Формула (17) имеет удобную для расчета форму. Она показывает, что температура Вселенной Т нелинейно зависит от двух переменных: от времени /, а в эпоху ядерных реакций и от фотон -барионного отношения 2 = МЕ/МЬ. Как и ранее, в (17) и (18) безразмерные планковские величины изменяются в естественных пределах.

Концепция о связи ¥ (Т, 2, $ = 0 дает возможность аналитически описать изменчивость величин (1)

и\, Щ и щ от определяющих их факторов. Это предполагает знание временной зависимости фотон - барионного отношения, то есть функции 2 = 2((). При фиксированных значениях космологических параметров 2п = 109, ТРЪ = 1032К и Тп ~ 1К имеем величину

Гп = ^ (1?)2 = 1010 (19)

и числовое значение возраста Вселенной, как времени, прошедшего с начала её расширения

* = (И±)2 Г = Сп = £2 ( тп ) 1рь =

(1010)1/2

(1я

10-43=

1016с = 1010лет. (20) Данный результат совпадает с известными оценками [8, 12, 13 и др.] по порядку величины. Не исключено, что вопрос аппаратурной регистрации гравитационного излучения все же будет решен положительно. Во всяком случае, эта загадка нам не кажется абсолютно безнадежной.

1

Как уже отмечалось, с учетом начальных параметров движения Вселенной формула Планка (1) принимает вид

йие _ иер1 (у\3 1

¿V Ур1ур1\ур1) • (21)

Тогда при экстраполяции в глубинное космологическое прошлое она позволяет выделить равенства

. иЕРЬ

h = ^ (22)

VPL

Vpl= у— , (23)

lPL

которые привычны для планковской лаборатории, но палитра красок звуковых тембров планков-ского оркестра наполняется необычной выразительностью.

Равенство (22) подчеркивает дискретность состояния Вселенной в эпоху Планка. Заселенный при массе (13) обилием разного рода материальных частиц планковский сгусток материи приобретает образ (перво)атома. Из (23) следует, что средняя планковская частота vPL планковских еРЬ - частиц связана с их средней длиной волны АРЬ через скорость света в вакууме с, но в роли средней длины волны АРЬ выступает планковская длина LPl. Если бы речь шла о свете, то «длина волны, грубо говоря, есть тот отрезок впереди лежащего пути, который свет может «почувствовать» и сравнить с соседними путями» [3]. Но на планковское время tPL излучения пока нет.

Вместе с тем, как известно из квантовой теории [3, с. 41], «вероятность того, что атом излучит фотон в некотором конечном состоянии, увеличивается в (n + 1) раз, если в этом состоянии уже есть n фотонов». В объеме планковской ячейки, окруженной космическим вакуумом, мы насчитали [14] число планковских фотонов NePL, равное NePL = 1022. Но тогда буквально в то же планковское мгновение tPL = 10-43сек происходит заметное событие. С позиции внешнего наблюдателя оно выглядит так: вспышка и космический вакуум мгновенно пронизывается мощными лучами света. Растущая в своем объеме Вселенная наполняется всё новыми и новыми массивами ныне реликтовых фотонов, причем космический вакуум помогает набрать потребную массу - энергию взрослеющей Вселенной. И что характерно, по мере анализа выражений (4) - (14), (16), (17) отчетливо просматриваются контуры сложного физического явления взрывной ядерной природы. Авторы выдвигают и обосновывают гипотезы. Научные гипотезы нуждаются в проверке, а факты, закономерности и механизмы - в изучении.

Природа сделала свой однозначный выбор примерно 14 миллиардов лет тому назад [13 и др.]. И по сей день в её истории многое покрыто завесой тайны. В естественных науках поле уравнений и соотношений весьма разнообразно, но вполне обозримо. Начиная с открытия И. Ньютоном закона всемирного тяготения, а также основ интегрального и дифференциального исчисления, считается

[15], что «основой, ядром, сердцем фундаментальных физических теорий являются дифференциальные уравнения движения соответствующих физических систем». Однако в космологическом приложении для понимания общей картины развития событий и физические законы чернотельного излучения представляют большой интерес. Эпиграф принят согласно работе [5, с. 136].

Литература

1. Зельдович Я.Б. «Горячая» модель Вселенной // Я.Б. Зельдович. Избранные труды. Частицы. Ядра. Вселенная. М.: Наука. 1985. С. 237 - 244.

2. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. -240 с.

3. Фейнман Р., Лейтоп Р., Сэндс М. Фейнма-новские лекции по физике. Т. 8. Квантовая механика. Ч. 1. М.: Мир. 1966. - 269 с.

4. Могилевский Д.Ш. Эйнштейн и световые кванты: трудная дорога к открытию // Вестник Санкт - Петербургского университета. 2018. Т. 5(63). Вып. 2. С. 138 - 148.

5. Фейнман Р. Характер физических законов / пер. с англ. М.: Наука. 1987. - 160 с.

6. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика: учебное пособие. М.: Наука. 1983. - 416 с.

7. Кошман В.С. Закон Стефана - Больцмана и оценка изменчивости плотности энергии барионов Вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 30. Vol. 1. P. 37 - 41.

8. Дэвис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. - 160 с.

9. Кошман В.С. К вопросу нейтринного излучения в расширяющейся с охлаждением Вселенной // American Scientific Journal. 2020. № 37. Vol. 1. P. 48 - 53.

10. Кошман В.С. К вычислению объемной плотности энергии гравитационного излучения Вселенной // Sciences of Europe. 2020. № 52. Vol 1. С. 23 - 27.

11. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1. P. 41 - 45.

12. Дирак П.А.М. Космология и гравитационная постоянная // П.А.М. Дирак. Воспоминание о необычной эпохе / пер. с англ. М.: Наука. 1990. С. 178 - 188.

13. Крым В.Р. Космология: оценки возраста Вселенной // Вестник Санкт - Петербургского университета. Серия 1: Математика, механика, астрономия. 2011. № 1. С. 155 - 165.

14. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития Вселенной // Sciences of Europe. 2020. № 51. Vol 1. С. 29 - 31.

15. Визгин В.П. Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 12. С. 1347 - 1363.