CC BY
12ФОРМИРОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ГУСТОЗАСЕЛЕННОСТИ ВСЕЛЕННОЙ В ЭПОХУ ПЛАНКА У ИСТОКА ЕЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
FORMATION OF THE PROBLEM OF DENSELY POPULATED UNIVERSE IN THE PLANCK EPOCH AT THE ORIGINS OF ITS COSMOLOGICAL EXPANSION
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Рассмотрена космологическая изменчивость энергетических параметров фотонной составляющей материи Вселенной. Приведены результаты количественной оценки числа планковских микрочастиц, термодинамической вероятности их состояния, а также средней объемной плотности их энергии из расчета на единицу планковской частоты. Приведена формула Планка для спектра излучения абсолютно черного тела в записи через планковские величины энергии фотонов, объема и частоты. Отмечено, что фотонное излучение присутствует во Вселенной с момента начала ее космологического расширения. Приведены аргументы в пользу густозаселенности объема планковской ячейки материальными частицами.
ABSTRACT
The cosmological variability of the energy parameters of the photon component of the matter of the Universe is considered. The results of quantitative estimation of the number of Planck microparticles, the thermodynamic probability of their state, and the average volume density of their energy per unit of Planck frequency are presented. The Planck formula is given for the spectrum of blackbody radiation recorded in terms of Planck values of photon energy, volume, and frequency. It is noted that photon radiation is present in the Universe since the beginning of its cosmological expansion. Arguments are given in favor of densely populated volume of the Planck cell with material particles.
Ключевые слова: модель Вселенной, реликтовое излучение, планковские величины, формула Планка, закон Стефана - Больцмана, формула Больцмана, эпоха Планка, закономерности.
Keywords: a model of the Universe, cosmic background radiation, Planck values, the formula of Planck, Stefan - Boltzmann law, Boltzmann formula, Planck era, regularities.
«Мы также попробуем заглянуть немного в эру, все еще окутанную тайной, в то, что происходило допервой сотой доли секунды» Стивен Вайнберг Введение. Обратимся к прошлому Вселенной. Если в наши дни галактики удаляются одна от другой, то когда - то в прошлом они были достаточно близки между собой, а еще раньше в экстремальных температурных условиях они с очевидностью не могли существовать. Чем дальше в прошлое, тем выше плотность космической среды. И здесь возникает вопрос [1]: «До каких же пор продолжается, если смотреть в прошлое, это возрастание плотности?» Убедительный ответ на данный вопрос в наши дни отсутствует.
Ситуация осложняется тем, что все модели общей теории относительности, «в основе которых лежит подтвержденная наблюдениями идея расширения Вселенной, содержат начальную сингулярность бесконечно большой плотности, из которой Вселенная развивается благодаря большому взрыву» [2, с. 108]. В теории эволюции Вселенной термин Большой взрыв не связан с образом того взрыва, который знаком нам на Земле. В одноименной модели под Большим взрывом понимается сло-
жившийся образ, когда, следуя однородным решениям Фридмана, при равном нулю времени ( t = 0) плотность мира «становится сколь угодно большой или, выражаясь математически, бесконечной... Несомненно, и в космологии бесконечная плотность означает, что в тот момент, когда она возникает происходит нечто совсем особенное. Это должно быть грандиозное явление, сообщившее всему веществу Вселенной огромные скорости разлета. Природа этого явления, т. е. причина космологического расширения остается пока неизвестной» [1, с. 19].
Отсчет космологического (или космического) времени t идет от сингулярности. Весьма малый конечный промежуток времени от t = 0 c до планков-
1/2
ского времени t = = (—) = 10-43с в теории эволюции Вселенной принято называть эпохой Планка [3 и др.]. В наши дни четкое представление об эпохе Планка отсутствует и еще многое предстоит сделать на пути его формирования. Обращаясь к началу эпохи Планка, Дж. Уиллер использует термин «квантовая пена» [4], в последних публикациях используется термин пространственно - временная пена [3,5].
Есть мнение [6, с. 148 ]: «Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом порядка Iр1. При этом радиус кривизны ~ 1р1 и все остальные параметры тоже имеют характерные планковские величины». Многие уравнения, с которыми космологи работают при описании ранней Вселенной, записаны в планковских величинах, что значительно упрощает запись и позволяет вычленить физический смысл решаемых задач [3, с. 75]. Планковские величины Рр1 выступают как комбинации четырех мировых констант в составе скорость света в вакууме с, гравитационная постоянная О, постоянная Планка к = к/2п и постоянная Больцмана к. Рр1 = где а, р,у и 5 - числа.
Накрепко увязанные между собой планковские величины - это своеобразный феномен, обладающий уникальным смысло - содержательным наполнением. С. Вайнберг [7] считает «грустным», что «Вселенная имеет очень ограниченные воспоминания о своих начальных условиях» (с. 60), а также отмечает: «Незнание микроскопической физики стоит как пелена, застилающая взор на самое начало» (с. 125). Все же нам кажется, что наиболее глубокая, первичная причина тому имеет методические корни, а следовательно, необходим поиск новых вариантов решения, либо подходов к ним.
Вселенная изучается далеко не первый день. Развитие теоретических построений всегда предполагает наличие исходной позиции, в качестве которой нами принята уверенность в высокой информативности физических законов. Мы полагаем, что объект, относительно которого стоит познавательная задача, - это физическая система, развитие которой подчиняется естественным законам. Законы физики, установленные эмпирически и порой представленные в виде уравнений, привлекательны уже тем, что нет необходимости их доказывать в теории, в то время как сами законы природы, как известно, позволяют прояснить те или иные грани многообразия изучаемых физических процессов и явлений, а также расчетом выйти на их количественные характеристики. Вместе с тем, очевидно, что принимаемая нами «естественная» ориентация научного поиска не должна быть оторвана от реальной действительности. Необходима опора на фундамент фактов, который может быть установлен только методами наблюдательной астрономии. Желателен взгляд на космологическое развитие Вселенной через призму её энергетических особенностей.
В теоретическом построении мы, прежде всего, учитываем факт наличия во Вселенной радиоволн миллиметрового диапазона, равномерно распространяющихся во всех направлениях (то есть наличие изотропного реликтового фотонного излучения), а также отвечающий данному излучению спектр абсолютно черного тела [1 - 3, 6 - 10 и др.]. «Температура газа фотонов близка к абсолютному нулю - около 3 кельвинов, но энергия, содержащаяся в нем, больше световой энергии, испущенной всеми звездами за время их жизни» [1, с. 25].
Линия изложения следующая. Вначале выделим формулу Планка, а затем последовательно обратимся к законам Стефана - Больцмана и сохранения энергии, а также к формуле Больцмана, а далее вновь вернемся к формуле Планка.
Основная часть. Поиск ответов на отдельные вопросы. В целях проводимого исследования интерес представляет исходная позиция Луи де Бройля [11, с. 5]: «частицы в какой - то степени носят первичный характер, но с их движением связано распространение волн».
Формула Планка. Количество энергии в единичном объеме излучения абсолютно черного тела в любом заданном интервале частот дается формулой Планка, содержащей только ^-р, частоту V и абсолютную температуру Т [7, 12].
£ _ йи^ _
dv
с3 e^v/^T-i
(1)
где иЕ - объёмная плотность энергии фотонного излучения, Дж/м3. В формуле Планка физиче-
ская величина Ву = представляет собой лучеиспускательную способность абсолютно черного тела [13, с. 695]. В (1) изменчивость практически необъятного числа порций лучистой энергии Ну фиксируется на фоне средней энергии единичного фотона к Т и какие - либо ограничения на величину температуры Т не накладываются. С. Вайнберг [7, с. 81] при изучении ранней Вселенной формулу для сред-
ней энергии единичного фотона U,
-
а).
U(1) = к •Т
(2)
называет простым мнемоническим правилом.
Одновременно с формулой для спектра излучения абсолютно черного тела Планк предложил и свои естественные единицы длины Ьр1, массы тр1, времени Ьр1 и температуры Тр1. Универсальная формула (1) была получена в последние недели Х1Х века. По свидетельству автора [7], поиск данной закономерности был наиболее острым вопросом, над которым работали физики - теоретики с того момента как стало известно, что свойства излучения в состоянии равновесия с веществом зависят только от температуры. Уже в те далекие годы Макс Планк неоднократно подчеркивал, что предложенные им естественные единицы «неизменно сохраняют свое значение для всех времен и для всех культур, в том числе внеземных и не созданных человеком» [14, с. 162 и др.].
Закон Стефана - Больцмана. Решая (1), выходят на закон (уравнение) Стефана - Больцмана для интегральной (или полной) объемной плотности энергии фотонного излучения иЕ [7,8,12].
U£ п2к4 _4 _4
иЕ = — = —— Т4 = а- Т4
Е V 15c3h3
(3)
где а - постоянная Стефана.
Автор [15] закон Стефана — Больцмана прилагает «к небольшому шарику однородной и изотропной Вселенной, заполненному излучением. Легко видеть, что плотность энергии шара будет изменяться обратно пропорционально четвертой степени его радиуса: u ~ U/V ~ 1/R4. Но, согласно закону Стефана — Больцмана, плотность энергии излучения пропорциональна четвертой степени
температуры u ~ Т4. Отсюда получаем, что в ходе расширения Вселенной температура равновесного излучения изменялась обратно пропорционально её радиусу T ~ 1/Я». В своих рассуждениях автор [15] допускает ошибки, но конечный результат записан верно. Именно на закон T к 1/Я и вышел Г.А. Га-мов при теоретическом предсказании наличия в ней остаточного реликтового излучения. Это стало возможным благодаря дополнению геометрии и динамики Фридмана идеями ядерной физики и термодинамики [16]. В наши дни полагают, что периоду ядерных реакций во Вселенной отвечает промежуток времени от 1 с до 200...300 с [3, 17].
Как известно, в лабораторном эксперименте установлена закономерность: и£ к Т4. Делим и£ к Т4 на и£р1 = и£р1/Ур1 к Тр1. В результате формула (3) принимает вид уравнения связи [18 - 21 и др.]:
)4 = НЙ (4)
Ур1 \Тр1/
между физическими величинами объема Вселенной (V), интегральной энергии газа фотонов и£ и температуры Т, которые характеризуют энергетическое состояние фрагмента модели Вселенной и изменения состояния от планковского до наблюдаемого в наши дни. Из уравнения Стефана - Больц-мана (4) следует, что эволюция Вселенной может описываться и на языке энергетических переменных. Из (4) и (2) имеем выражение для числа фотонов Ы£ в единице объема п£:
(5)
которое отвечает закономерности [7, с. 92]: «число фотонов в единице объема пропорционально кубу температуры, в то время как . температура меняется обратно пропорционально размеру Вселенной». При температуре реликтового излучения Тп = 2,73 K вычисление по формулам (4) и (5) дает числовые значения
и£п = 4,2 • 10-14 Дж/м3 и п£П = 109 м-
(6)
вблизи планковского масштаба получаем
йиЕ_<1Т йИц и£р1 Тр1 N^1
(8)
Интегрируя (8) от планковских величин до числовых значений, отвечающих моменту окончания эпохи ядерных реакций £о, получаем формулу для числа планковских фотонов [19]:
=
_ и£у1
(9)
они по порядку величины совпадает с результатами, полученными другими авторами.
Из (5) следует вывод и об изменчивости величины числа фотонов Ы£ во времени. При предельном переходе к планковскому состоянию Вселенной при V = Ур1 и T = Тр1 для ЫЕр1 имеем величину, равную единице: ЫЕр1 = 1. Вывод: если исходить из средних величин параметров, то можно прийти к суждению о том, что планковский объем заселен группой планковских фотонов. Предпримем попытку установить численность данной группы.
Закон сохранения и превращения энергии. Принимаем допущение, что в эпоху Планка планков-ская ячейка объемом Ур1 окружена физическим вакуумом. Вакуум обладает колоссальным запасом энергии, что способствует нарастанию энергии фотонного излучения, а следовательно, и числа фотонов в естественном процессе расширения Вселенной. Энергия от вакуума воспринимается и формируемым электромагнитным полем Вселенной.
Дифференцируя выражение для энергии фотонного излучения
= и(1
^Р1 к-То
Тогда при температуре Вселенной То = 1010 К [17] и k = 1,38-10-23 ДжК находим величину числа планковских фотонов №еРЬ , равную НЕр1 = 1022. Это достаточно большая величина. И если столь большим является и число планковских барионов №ЬР1 [19], то даже без учета иных возможных материальных частиц объем Вселенной на момент завершения эпохи Планка оказывается весьма плотно заселенным. Каковы же особенности планковского поселения?
Формула Больцмана. Л. Больцман предложил рассматривать энтропию как меру статистического беспорядка в термодинамических системах. По Больцману, энтропия многочастичной системы и ее термодинамическая вероятность Ж связаны между собой формулой [10, 13]: 5 = к-1пЖ, где Ж имеет смысл числа микросостояний системы, соответствующих данному макросостоянию. Энтропию фотонного излучения БЕ Вселенной можно оценить по формуле = к-—^- , что для планковского состо-
Мер1
яния при Ы£ = Ы£р1 дает величину 3£р1 = к = 1,3810-23 Дж^ [19, 20]. «Исключительно низкое значение энтропии Вселенной в начальном состоянии» отмечает и Р. Пенроуз [10, с. 82].
Планковское состоянием материи, формула Планка и ее следствия. Эпоха Планка предшествует космологическому расширению Вселенной. Можно ли что - либо сказать в отношении космологической ситуации, сложившейся на момент окончания эпохи Планка? Прежде всего необходимо отметить, что на данный момент фотонное излучение еще отсутствует, поскольку при и£ = и£р1 и Т = Тр1 уравнение Стефана - Больцмана (4) теряет смысл. Если следовать (1), то выражение для количества объемной плотности энергии планков-ской колонии фотонов и£р1 = и£р1/Ур1 из расчета на единицу частоты ур1 ( планковский предвестник лучеиспускательной способности) принимает вид
Вур1 = :
^ (10)
и£ = Щ1' • М£ = к -Т-Ые
(7)
Ур1-^р1 м-
Здесь энергия планковских фотонов и£р1 = ир1 - ^^о ^1р1, где - полная планковская энергия, а ^^ и1р1 — сумма тех ее возможных составляющих [21], которые не учтены в (10). При полной планковской массе тр1 = 10-8 кг, включающей в себя и массу колонии фотонов, в среднем планков-ском объеме Ур1 = 10-105 м3 величина фотонной составляющей энергии порядка и£р1 = 109 Дж, а планковская частота ур1 = 1043 с-1. Имеем космологически огромное числовое значение комплекса планковских величин Вур1 порядка Вур1 = 1070. Эффект от реализации столь высокой концентрации
3
удельной энергии в природном объекте может превысить самые смелые ожидания, тем более, если окружающий объект физический вакуум будет тому способствовать. По одной из версий рубежным для окончания эпохи Планка событием является термоядерный взрыв планковской ячейки в вакууме, повлекший за собой и отмечаемый П. Дираком [22] каскад распадов радиоактивных атомов, а также наблюдаемый разлет скоплений галактик. Естественным продуктом ядерного взрыва является и фотонное излучение. В период ядерных реакций, начиная с мгновения t > Ьр1 во Вселенной формируется её электромагнитное поле: стремительно расширяющаяся Вселенная наполняется ныне реликтовыми фотонами. На развитие ядерных реакций необходимо время, «производство» реликтовых фотонов не является единовременным актом.
Глядя на формулу Планка (1), мысленно конструируем иную форму ее записи в рамках тех возможностей, которые нам предоставляет структура формулы, размерность входящих в нее физических величин, а также знание планковских величин: _ йие _ иер1 (у \3 1
^ ЧУ УР1УР1\УР1)
Формулы (1) и (11) равнозначны, так как в (11) отношение планковской энергии фотонов иЕр1 к планковской частоте ур1 равно постоянной Планка к, то есть иЕр1 /ур1 = к, а Ур1у3 = (1р1/Ьр1) = с3, то есть величина произведения Ур1У3 равна третьей степени скорости света. Из формулы (11) видно, что лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна третьей степени
безразмерной планковской частоты, причем с падением температуры Т величина лучеиспускательной
способности понижается. При предельном переходе к планковскому состоянию Вселенной из (11) следует представленный выше комплекс планковских величин (10). Заметим, что при ответе на вопрос, что происходит с излучением черного тела в расширяющейся Вселенной, С. Вайнберг [7, с. 165] без тени сомнения утверждает: «свободно расширяющееся излучение черного тела продолжает описываться формулой Планка». Из закономерности (11) видно, что чернотельное фотонное излучение заполняет Вселенную с момента начала ее космологического расширения.
Заключение. Как известно, формула Планка (1) подтверждена наблюдениями с непривычной для астрономии прецизионной точностью. Под давлением эмпирических данных, из их обобщений (1) и (3) - соответственно в записи вида (11) и (4) - следует, что идея расширения Вселенная из среднего планковского объема ~ Ь3р1 отвечает реальности. Закономерности (4) и (11), пожалуй, в полной мере следует отнести к числу фактов, подтверждающих идею горячего начала мира.
Вселенная эволюционирует, развивается. Динамической сущностью является и эпоха Планка. Выше была отмечена расчетная величина планковской энтропии излучения БЕр1, равная постоянной
Больцмана: SEpl = к = 1,38-10~23 Дж/K. Этот результат можно рассматривать как аналитическое оформление суждения Р. Пенроуза [23], высказанного в форме утверждения: «Есть второй закон термодинамики: со временем все в мире становится менее упорядоченным, более случайным, то есть энтропия - мера беспорядка - увеличивается. И если вы станете смотреть все дальше в прошлое, вы должны видеть всё больше порядка. То есть во время Большого взрыва и вскоре после него Вселенная должна быть очень хорошо структурирована». Энтропия SE равна постоянной Больцмана к только при величине lnWE = 1. Но тогда число способов реализации, скажем так, узора из планков-ских фотонов (при их колоссальной численности N£pi = 1022) весьма ограничено и равно W£pl = е = 2,718. Планковская ячейка наполнена весьма большим числом микрочастиц [20], находящихся в интенсивном движении, которое ответственно за ее весьма высокую температуру Tpi = 1032 K. Допустима ли в эпоху Планка величина числа WE, отвечающая неравенству W£ < е? Полагаем, что это возможно, но необходим отход от вероятностной интерпретации на детерминистскую позицию. На наш взгляд, исследование в данном направлении представляет интерес. Эпиграф принят согласно [7, с.16].
В отношении термина Большой взрыв примечательно, в частности, свидетельство А. Левина [24]: «В 1949 году продюсер научных программ радиостанции Би-Би-Си Питер Ласлетт (Peter Laslett) предложил ему (Хойлу - ВК) подготовить серию из пяти лекций по астрономии. Хойл воистину блистал перед микрофоном и мгновенно приобрел множество поклонников среди слушателей. В последнем выступлении он заговорил о космологии, рассказал о своей модели и под конец свел счеты с конкурентами из лагеря Леметра и Гамова. Их теория, сказал Хойл, «основана на предположении, что Вселенная возникла в процессе одного единственного мощного взрыва и потому существует лишь конечное время... Эта идея большого взрыва (big bang) кажется мне совершенно неудовлетворительной». Вот так впервые и появилось словосочетание Большой взрыв (Big Bang). Через год лекции Хойла были опубликованы, и новый термин пошел гулять по свету. Вообще-то слово «bang» и раньше иногда использовалось в описаниях начала Вселенной, но вот Big Bang — это уже хойловское языковое изобретение».
Литература
1. Гуревич Л.Э. Происхождение галактик и звезд. М.: Наука. 1987. 192 с.
2. Клапдор - Клайнгротхаус Г.В., Цюбек К. Астрофизика элементарных частиц. М.: Редакция журнала «Успехи физических наук». 2000. 496 с.
3. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. 240 с.
4. Карпенко И.А. Философская интерпретация современных подходов к созданию квантовой
теории гравитации // Философия науки и техники. 2018. Т. 23. №1. С. 54 - 67.
5. 97841_Рабочая программа. Космология [Электронный ресурс]. URL: hhtp://media. ls.urfu.ru (дата доступа 22.07.2020).
6. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер с англ. М.: Энергоиздат. 1981. 208 с.
7. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Издательство МГУ. 1988. 199 с.
8. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
9. Черепащук А.М., Чернин А.Д. Современная космология: факты и идеи // Вестник Моск. ун - та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. С. 3 - 19.
10. Пенроуз Р. Циклы времени. Новый взгляд на эволюцию Вселенной / пер. с англ. М.: Лаборатория знаний. 2014. 333 с.
11. Зайцев Г.А. Предисловие редактора перевода // Бройль де Л. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой механики. (С критическими замечаниями автора) / пер. с франц. М.: Мир. 1986.
12. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики: учебник. М.: Наука. 1985. 504 с.
13. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике: для инженеров и студентов вузов. М.: Наука. 1971. 939 с.
14. Планк М. О необратимых процессах излучения // Шёпф Х. - Г. От Кирхгофа до Планка /пер. с нем. М.: Мир.1981. С. 158 - 163.
15. Липунов В.М. От Большого Взрыва до Великого Молчания. М.: Издательство АСТ. 2018. 464 с.
16. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 169. № 8. С. 889 - 896.
17. Зельдович Я.Б. «Горячая» модель Вселенной // Избранные труды. Частицы. Ядра. Вселенная. М.: Наука.1985. С. 237 - 244.
18. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1. PP. 41 - 45.
19. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. PP. 29 - 31.
20. Кошман В.С. О взаимосвязи изменчивости энергетических характеристик и объема Вселенной при ее космологическом расширении // Sciences of Europe. 2020. No.48. Vol. 2. PP. 50 - 53.
21. Кошман В.С. Вариант обобщенного аналитического описания эволюции Вселенной и оценка ее возраста // Sciences of Europe. 2020. No.53. Vol. 1. PP. 11 - 16.
22. Дирак П. Космология и гравитационная постоянная // Воспоминания о необычной эпохе / пер. с англ. М.: Наука.1990. С. 178 - 188.
23. Парадоксы стрелы времени [Электронный ресурс]. URL: file:///C: /Users/user/ Desktor Парадоксы стрелы времени (Сергей Горский Москва)_Проза.ру.ЙМ (дата обращения 18.09.2019).
24. Джорж и его команда: к 70 - летию горячей модели Вселенной [Электронный ресурс] .URL: https ://elementy.ru/novosty_nauki/432679 /Dzhordzh_i_ego_komanda(датаобраще-ния16.08.20).
ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ НЬЮТОНА И ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ КОСМОЛОГИЧЕСКОГО
РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
NEWTON'S THEORY OF GRAVITY AND ESTIMATION OF THE TIME OF COSMOLOGICAL
EXPANSION OF THE UNIVERSE
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Рассмотрена известная из теории гравитации Ньютона взаимосвязь между плотностью Вселенной и временем ее расширения. С учетом уравнения для объемной плотности энергии гравитационного поля Вселенной получена формула для оценки возраста Вселенной. Результат вычисления времени расширения Вселенной согласуется с известными из литературы оценками по порядку величины.
ABSTRACT
The relationship between the density of the Universe and the time of its expansion, which is known from Newton's theory of gravity, is considered. Taking into account the equation for the volume energy density of the gravitational field of the Universe, a formula for estimating the age of the Universe is obtained. The result of calculating the time of expansion of the Universe agrees with the known estimates from the literature in order of magnitude.
