CC BY
14PHYSICS AND MATHEMATICS
О ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЗАГАДКОЙ МАКСА ПЛАНКА И ОСОБЕННОСТЯМИ ЭПОХИ ПЛАНКА, ИЛИ НЕМНОГО О РЕЗЕРВАХ ТЕРМОДИНАМИКИ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
ON THE RELATIONSHIP BETWEEN THE MAX PLANCK RIDDLE AND THE FEATURES OF THE PLANCK EPOCH, OR A LITTLE ABOUT THE RESERVES OF THERMODYNAMICS
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Предпринята попытка решения двух загадок, непосредственно связанных с фотонным излучением. Первая загадка, непонятая современниками М. Планка, была сформулирована им 18 мая 1899 года. В тот день Планк предложил свои естественные единицы измерения, которые, как он отмечал, сохраняют свое значение и для неземных и нечеловеческих культур во все времена. Показано, что решение первой из загадок способствует решению второй. Вторая загадка связана с мгновением возникновения электромагнитного поля Вселенной с присущей ему квантовой структурой. Показано, что фотонное излучение возникло при завершении эпохи Планка. Приведены аргументы, подтверждающие тезис о том, что дискретность материи является родовым свойством Вселенной. Отмечено, что по своей физическому сущности постоянная Планка есть мера отношения энергии планковских фотонов к планковской частоте.
ABSTRACT
An attempt is made to solve two puzzles directly related to photonic radiation. The first riddle, misunderstood by M. Planck's contemporaries, was formulated by Him on may 18, 1899. On that day, Planck proposed his natural units of measurement, which retain their significance for unearthly and non-human cultures at all times. It is shown that the solution of the first of the riddles contributes to the solution of the second. The second mystery is related to the moment when the electromagnetic field of the Universe appeared, with its inherent quantum structure. It is shown that photon radiation occurred at the end of the Planck epoch. Arguments supporting the thesis that the discreteness of matter is a generic property of the Universe are presented. It is noted that in its physical essence, the Planck constant is a measure of the ratio of the energy of Planck photons to the Planck frequency.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, закон Планка для теплового излучения, закон Стефана - Больцмана, формула Больцмана, планковские величины, энтропия, эпоха Планка, физический смысл постоянной Планка.
Keywords: model of the expanding Universe, relic radiation, Planck's law for thermal radiation, Stefan -Boltzmann law, Boltzmann formula, Planck quantities, entropy, Planck epoch, the physical meaning of the Planck constant.
«...если в некоторых случаях... позиция автора не совпадает с общепринятой, он нисколько не стремится навязать ее читателю» П. Шамбадаль
Природа отличается своей загадочностью, многогранностью и уникальностью и по этой причине в арсенале ее исследователей имеется своеобразный набор полезных инструментов. В его составе, с одной стороны, можно заметить предположения, допущения, аксиомы, принципы, иные элементы, способствующие созданию теорий по всем направления современного естествознания, а с другой, те законы физики, которые удалось установить. Физические законы также способствуют созданию теорий, поскольку являются концентрированными выражениями существенных связей
между гранями процессов и явлений сложной картины объективной реальности.
К числу загадок современной физики с полным на то основанием можно отнести происхождение древнего микроволнового излучения с присущей ему квантовой структурой [1]. Это связано с событиями, обстоятельства которых скрыты от нас под покровом загадочных тайн. Исчерпывающего ответа на данный вопрос нет, но, несмотря на всю его очевидную сложность, исследователи не теряют надежду его найти. На наш взгляд, существенные нити для поиска истины дают мысли и идеи М. Планка. Они появились не сразу и вдруг, а в результате длительных размышлений по мере активного чтения книги природы. Это и позволило Планку найти те решения, которые могут оказаться полезными и на сегодняшний день. Вместе с тем, Планк сформулировал и загадку, связанную и с мотивом,
и с представительством предложенной им группы мировых констант, и с ее научной значимостью. Ниже мы лишь слегка затронем отдельные результаты пройденного исследователями пути.
К 1860 году Г. Кирхгоф, исходя из термодинамических соображений, установил, что, когда все тела внутри оболочки достигают одинаковой температуры, они испускают и поглощают излучение таким образом, что устанавливается точное равновесие между поглощенной и отданной энергиями, а также ввел в научный оборот понятие абсолютно черного тела [2, с. 333]. К 90 - м годам Х1Х века стало известно, что свойства излучения в состоянии равновесия с веществом зависят только от температуры, но эту зависимость невозможно было объяснить по законам классической физики. Оказалось, что для абсолютно черного тела гораздо легче измерять общее количество объемной плотности энергии теплового излучения иЕ, нежели его удельную интенсивность для каждой отдельной длины волны. Итак, задача абсолютно черного тела сформулирована Кирхгофом.
К настоящему времени надежно установлено, что вся Вселенная пронизана фотонным излучением, приходящим к Земле равномерно из всех направлений, а спектр регистрируемого излучения - это спектр абсолютно черного тела. В современных наблюдениях положение максимума в спектре излучения отвечает температуре Тп = 2,725 ± 0,003 K. Абсолютно «чернотельный» характер спектра реликтового излучения надежно установлен в 1990 - х гг. с помощью спектрофотометра FIRAS на борту спутника COBE (от Cosmic Background Explorer - Исследователь Космического Фона), запущенного в 1989 г. [3, 4]. В наши дни сформулирована задача по максимальному извлечению той богатой космологической информации, которую несет нам реликтовое излучение.
Вместе с тем, «все время возникали мучительные вопросы. Что же представляет собой начало? Что было прежде, чем 20 миллиардов лет назад началось расширение?» [5]. На каком этапе эволюции Вселенной возникло фотонное излучение с присущим ему «чернотельным» спектром? Достаточно ли у современной физики данных, подходов, арсенала приемов и способов, чтобы хотя бы вплотную приблизиться к желанной цели и не погрешить против того, что принято считать достоверным знанием? О чем умолчал Планк, предлагая свою систему естественных единиц?
При расшифровке кодов в отношении физических систем особого внимания, прежде всего, заслуживают законы физики, поскольку отсутствует необходимость их доказывать теоретически в условиях, когда сами законы, как правило, обеспечивают выход и на полезные результаты. Для нас особый интерес представляет изящное в записи аналитическое выражение закона теплового излучения в форме для частоты [2, 6, 7]:
черного тела (посредством приложения значительных усилий). В формуле (1): с - скорость света в вакууме, И - постоянная Планка, к - постоянная Боль-
К, dv =
duF 1 8nhv3 dv
E dv = -
(1)
dv "" С3 еПу/кТ-1
Данный закон установлен Планком при детальном изучении свойств излучения абсолютно
цмана, Т - абсолютная температура, а Ву = ^ - лучеиспускательная способность абсолютно черного тела (плотность энергии, испускаемой этим телом на данной частоте V [8]). Формула (1) согласуется с данными лабораторных измерений о распределении энергии в спектрах излучения абсолютно черного тела во всем интервале частот в доступной области температур. Она отражает тот опытный факт, что при той или иной температуре излучаемая энергия максимальна на определенной частоте и быстро уменьшается по обе стороны от нее. При выводе формулы (1) Планк перенес идею о дискретной атомной структуре вещества в область энергии, а также учел пропорциональность энтропии натуральному логарифму от термодинамической вероятности W [9].
Постоянная Планка И, и постоянная Больцмана к вводились Планком как мировые константы с самого начала научного поиска. В настоящее время фундаментальный статус постоянной Планка И не вызывает сомнения. Постоянная Больцмана к рассматривается одними учеными как переводной коэффициент между энергетическими и температурными единицами, другими - как фундаментальная постоянная такого же ранга как и И [7].
Планк [6, с. 440], применяя при выходе на физический закон (1) формулу Больцмана и вводя в неё постоянную к:
5 = к 1пЖ, (2)
отмечает: «Если это соотношение действительно должно иметь общее значение, то, так как энтропия есть аддитивная величина, а вероятность - мультипликативная, постоянная к должна быть универсальной величиной, зависящей только от выбора единиц измерения». Тем самым, Планк, говоря словами А. Эйнштейна из его автобиографических заметок, в целях более глубокого уяснения присущих природе взаимосвязей использует понятия, которые весьма далеки от сферы непосредственного опыта.
В физике закон Планка (1) не относится к числу обособленных объективных закономерностей. Й. Стефан (1879 г.) при обобщении данных других исследователей, а также собственных опытов по излучению платиновой проволоки, находящейся внутри замкнутой оболочки, установил эмпирически закон пропорциональности полного излучения черного тела четвертой степени его абсолютной температуры [10], или
и£ « Т4 (3)
«Однако, когда многие другие ученые занялись проверкой этого закона, то их результаты оказались совершенно не согласными с выводами Б1е£ап*а. Другие ^сЬпееЪеИ) находили, что закон С т е ф а н а подтверждается в широких пределах. Дело выяснилось, когда Во^шапп, а также ВаПоИ теоретически доказали, что закону С т е ф а н а должно вполне точно следовать абсолютно черное тело» [11]. При теоретическом обосновании закона
Стефана Л. Больцман применил к равновесному излучению законы термодинамики. Закон Стефана -Больцмана непосредственно следует из формулы Планка (2) [12 и др.]. Действительно, после замены
переменной х = — в интеграле [13]
гЮ у3йу
ие = 7Г ■
8як (к Т\4 гюх3ёх ~ \~) ■ (4)
.<0 еку/кТ_1
с учетом того, что
гЮ х3йх _ Л4 ■0 „Х — 1 1С
(5)
= © = 413 ■ 10_35 м (7)
/Ъг\1/2
= 5,56 • 10_8кг, (8)
тпл =
(
ьс\1/2
■5)
= 1,38-10"
(9)
Т
1 тт
иЕр1 = Ь£ • тпл ■ ■
■с2 (12)
- температуры
ТР1 = Ът • Тпл (13)
Вместе с тем, допускаем, что фотонная составляющая планковской объемной плотности энергии пропорциональна четвертой степени планковской температуры
" (14)
и - ^ ос Т4 иер1 = у ^ 1р1
■'0 ех_1 15
получаем закон (уравнение) Стефана - Больц-мана в математической записи вида [1, 4]:
ие ж2 к4 _4 иЕ = — =--г^Т4 (6)
£ V 15 с3Ь3 у '
(здесь иЕ — количество энергии фотонного излучения в объеме V, а вместо h используется принятая сейчас к = ^2л). Видно, что реализована возможность тесно связать факты, которые внешне как бы только сосуществуют. «Связь, - утверждает Планк, - создает порядок и, следовательно, упрощение и усовершенствование научной картины мира» [6, с. 591].
Развивая свой метод исследования, Планк [6, с. 432] особо выделяет то особенное, что имеет «значение не только для тепловых явлений, но и для всех произвольных процессов, происходящих в природе». Планк подчеркивает: «Равным образом повсюду, во всех окружающих телах, так же должно быть восстановлено начальное состояние процесса... Нет вовсе никакой необходимости знать что либо о виде и протекании процесса. Ибо речь идет только о том, возможно ли, отправляясь от конечного состояния, каким - либо образом восстановить начальное состояние или это невозможно». Для Планка как физика именно эта идея, скорее всего, явилась исходным пунктом для построения на надежной основе четырех мировых констант c, G, h и k его естественных единиц
длины, массы, времени и температуры [14, с. 233]: .1/2
Делим (3) на (14) и приходим к закону (уравнению) Стефана - Больцмана в форме
= ^ = ^
(0
- V уР1 \тР1 что с учетом (7) - (13) отвечает выражению
(15)
-и°- к Т4 = а1^—Т4 (16)
с3Ь3
и„ = — = -
£ V ЬуЬ^ с3Ь3
Видно, что при величине коэффициента а1, равной а1 = п2/15 « 1, математические выражения (6) и (16) одного и того же физического закона совпадают с точностью до обозначений. Однако в отличие от (6) в уравнении (15) отражены и параметры начального состояния процесса космологического расширения нашей Вселенной. Допускал ли Планк возможность выхода на те решения, что включают в себя его естественные единицы как параметры начального состояния Вселенной, когда обращал [6, с. 597] внимание на «идеи, предсказанные слишком рано и непонятые современниками»?
Вместе с тем, уравнение Стефана - Больцмана (15) можно записать через безразмерные планков-ские величины и в следующем виде:
^ уР1 (т_1±\4 = ^ (!и)4 = ! а7ч
иЕр1 V \ т ) тЕр1 \я ) \Т ) ()
^ - эквивалентный радиус объема Вселенной). Имеем одно уравнение с тремя неизвестными ЦЕ, V и T (либо тЕ, Ъи Т), каждая из которых представляет самостоятельный интерес. При числовых
= 10_8кг ,
=Ш = 3,50 • 1032 К (10)
Планк [14, с. 232 - 233 и др.] неоднократно отмечает значимость своих единиц «для всех времен и для всех культур, в том числе внеземных и нечеловеческих... до тех пор, пока справедливы законы тяготения, оба начала термодинамики и пока остается неизменной скорость распространения света в вакууме». История планковских величин началась с доклада Планка 18 мая 1899 г.
Применим математические выражения (1) - (3) и (6) - (10) к описанию эволюции изучаемой нестационарной физической системы. Полагаем, что к эпохе Планка непосредственное отношение имеют планковские величины
- объема
УР1 = Ьу-ьПл (11)
- фотонной составляющей планковской энергии
значениях планковских массы т£р1 длины Ьр1= 10_35 м и температуры Тр1 = 1032 К, а также регистрируемых в наши дни температуры реликтового излучения Тп и радиуса наблюдаемой Вселенной Яп = 1027 м имеем величину массы фотонного излучения Вселенной
1
уЮО32)
10_- (т3ш4=кг.
(18)
Как видим, масса наблюдаемого реликтового излучения примерно на 58 десятичных порядков превышает величину планковской массы (8). Есть ли тому объяснение? Исходим из того, что масса -энергия не может возникнуть из ничего. По завершению эпохи Планка (данной эпохе отводится промежуток времени от t = 0 с до £пл = 10_43 с [4 и др.]) Вселенная от начального планковского объема Ур1 неуклонно расширяется с охлаждением со скоростью света c в космический вакуум. Полагаем, что на раннем активном этапе эволюции именно термически возбуждаемый космический вакуум ответственен за нарастание массы Вселенной по всем ее составляющим.
И здесь естественно возникает вопрос: содержится ли в формуле Планка (1) какая - либо дополнительной информация об особенностях «черно-тельного» излучения нашей Вселенной? Ответ
43
можно сформулировать следующим образом: богатство космологической информации, присущее реликтовому излучению, будет более доступным, если в свете новых идей мы представим формулу Планка (1) через планковские величины энергии иЕр1, частоты ур1 и объема Ур1, а также безразмерную планковскую частоту у/уР1 [15]:
_ _ йи£ _ и£р1 ! у \3 1
(19)
В.
ур1
е-1 УрГур1
(20)
Ниже остановимся на фрагментах вопроса дискретности материи Вселенной на всех этапах ее космологической эволюции.
При числовых значениях энергии фотонного излучения иЕП = тЕП - с2 в наблюдаемой части Вселенной и средней энергии единичного фотон (1)
иЕП = кТп имеем число реликтовых фотонов ИЕП, равное
Формулы (1) и (19) равносильны, так как в (19) имеем иЕр1 /ур1 = к, то есть отношение планковской энергии фотонов иЕр1 к планковской частоте ур1 равно постоянной Планка к (что отвечает физической сущности к), а произведение Ур1 • V3 отвечает
равенству Ур1 • V3 = (Ьр1/1р1)3 = с3. Из закона излучения (19) следует, что лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна третьей степени безразмерной планковской частоты, причем с падением температуры Т величина испускательной способности понижается.
Следуя рекомендации Планка [6, с. 432] в согласие с его законом (19) прежде всего восстановим важный фрагмент начального состояния Вселенной. Имеем комплекс планковских величин
_ 1 Цер1
_ тЕп с2 _ 1050 (3 108) _ кТп 1,38 10-23 2,73
(21)
Если следовать аналитическим выражениям (17), (19) и (20), то на момент завершения эпохи Планка излучение еще отсутствует: при Т = Тр1 и иЕ = иер1 уравнение Стефана - Больцмана (15) теряет смысл. Во - вторых, величина комплекса планковских величин (20) космологически огромна: порядка Вур1 = 1070 Дж -с/м3. В - третьих, эффект от реализации столь высокой концентрации удельной энергии в природном объекте может превысить самые смелые ожидания, тем более, если окружающая объект среда будет тому способствовать. Если имел место реальный взрыв, то он обеспечил эффект действительно «вселенского масштаба», реликт которого мы наблюдаем и в виде огромного облака галактик, которые и сегодня разлетаются в космический вакуум во всех направлениях. На момент окончания ядерной эпохи Вселенная стала наполненной газовой смесью из фотонов, нейтрино, гравитонов и др., в ней уже были «изготовлены» все те составные элементы, с которых в дальнейшем начали жизнь звезды и их скопления, планеты и их спутники. Эпиграф принят согласно [9, с. 10].
Астрономические измерения показывают, что предсказанное автором первой количественной теории альфа - распада Г.А. Гамовым остаточное фотонное излучение во Вселенной является физической реальностью. Это изначально способствовало повышению доверия к модели горячей Вселенной [3, 4 и др.]. Наличие периода ядерных реакций на начальной этапе эволюции Вселенной отмечается в современной литературе [3, 4, 17, 18 и др.]. Однако о времени начала периода ядерных реакций единого мнения нет и по сегодняшний день.
что согласуется с данными, полученными иными методами.
П. Дирак отмечает: «Можно принять.. .модель, предложенную Леметром. Согласно этой модели Вселенная начиналась с одного - единственного атома. Этот единственный.атом был чрезвычайно радиоактивным. Он мгновенно распался на части, которые претерпели дальнейший распад, распады продолжались.» [19, с. 179]. Полагаем реальной смену эпохи Планка эпохой ядерных реакций. По Планку, в необратимых природных процессах энтропия возрастает. Если начало роста энтропии соотнести с окончанием эпохи Планка, то следуя (2), на данный момент энтропия Вселенной оказывается равной постоянной Больцмана, то есть Бр1 = к. Тогда, с одной стороны, имеем равенство = к =ир1/Тр1, где - планковская энергия, а с другой, симметрично, - своеобразную триаду, где при Бр1 = к имеет место и 1п Шр1 = 1, и Шр1 = е = 2,718. (Поиск ответа на возможные в данной связи вопросы расчета структур и процесса, по Планку, предполагает глубокое проникновение «в самую природу физической системы, для чего необходимы тонкие приемы исследования» [20, с. 169]).
Возникает впечатление, что для создания цельной количественной картины явления к особенностям материи Вселенной в эпоху Планка необходимо отнести ее следующие коренные свойства: материя дискретна и структурирована. Величина термодинамической вероятности (планковского состояния Вселенной) Шр1 = е является естественным параметром на момент завершения эпохи Планка, поскольку ее важнейшая характеристика - план-ковская энтропия Бр1 - определяется через эту величину. Не исключено, что именно результатом формирования вполне определенной организации структуры материи на планковском масштабе времени можно объяснить то явление, которое повлекло за собой эпоху ядерных реакций, и следовательно, в частности, становление электромагнитного поля Вселенной, то есть рост того числа фотонов, которые в наши дни принято называть реликтовыми.
На структурность материи Вселенной указывает Р. Пенроуз [21 и др.], когда отмечает: «Есть второй закон термодинамики: со временем всё в мире становится менее упорядоченным, более случайным, то есть энтропия - мера беспорядка - увеличивается. И если вы станете смотреть всё дальше в прошлое, вы должны видеть всё больше порядка. То есть во время Большого взрыва и вскоре после него Вселенная должна была быть очень хорошо
структурирована». Это суждение имеет непосредственное отношение к особенностям эпохи Планка.
Необходимо отметить, что для исследований Планка как физико - химика характерна одна черта: выводы Планка «основаны.с одной стороны, на безграничном господстве принципа увеличения энтропии в природе, а с другой, - на том, что все тела при достаточно высокой температуре и низком давлении превращаются в газы, подчиняющиеся закону Авогадро» (И.А. Каблуков, 1891 г.) [22, с. 746 ]. Льоцци [2] обращает внимание на то, что закон Планка (1), имеющий непосредственное отношение к описанию явления теплового излучения, содержит в себе величину, относящуюся к структуре материи: «к - константа, равная Я/Ы (Я - постоянная, появляющаяся в уравнении состояния газов; N -число Авогадро». По свидетельству Льоцци, выполненный Планком в первом десятилетии ХХ века «вывод числа Авогадро из теории квантов» - это первый успех квантовой теории в условиях, когда еще сама теория подвергалась сомнению. Как известно, постоянная Авогадро - это универсальная постоянная, относящаяся к любому веществу и равная количеству специфицированных структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц) в одном моле вещества; = 6,02-102 моль-1. В данной связи можно обратить внимание на следующее.
Ранее предложена [23] формула для фотон -барионного отношения 2 = МЕ/МЬ =
() ' здесь шЬр1 - масса планковских барио-
нов, а ть - масса бариона. Если данная формула справедлва, то на момент завершения эпохи Планка величина фотон - барионного отношения 2р1 равна единице !р1 = 1. Это отвечает равенству числа планковских фотонов ЫЕр1 числу планковских барио-нов МЬр1. Выполним оценку порядка их величины. В первом приближении энергию фотонного излучения иЕ можно оценить, умножив среднюю энергию фотона кТ на число фотонов ЫЕ, что дает равенство
иЕ = кТЫЕ. Вблизи планковского состояния это поз-
аи£ ат , аыц воляет записать уравнение-=--+--и, следо-
^ иЕр1 Тр1 Nz.pi
вательно, выйти на формулу для числа планковских фотонов ИЕр1 [24]: ИЕр1 = ^^ . Тогда при температуре Т0 = 109 К на момент завершения периода ядерных реакций имеем примечательную величину
109
1,3810-23109
числа планковских фотонов: ЫЕр1 =
1023. Не является ли общая сумма всех разновидностей планковских частиц Ыр1 равной Ыр1 = 6,021023? По крайней мере, наличие космического числа планковских частиц Ыр1 ~ (1040)1/2 в план-ковскую эпоху допускает физически осмысленную процедуру статистического осреднения. Это существенно, поскольку именно в рамках данной процедуры предложенные Планком естественные единицы (планковские величины, по современной терминологии) имеют смысл устойчивых характеристик вещества. Дискретность материи,
пожалуй, можно считать родовым свойством нашей Вселенной.
Закон излучения (1) имеет весомое теоретическое обоснование. И если в традиционном виде (1) данный закон записан через три мировые константы c, h и к, то тот же физический закон, но уже облаченный в форму (19), выражается через большее число фундаментальных постоянных: c, G, h и к. В данной связи становятся ясными и широкая область космологического применения закона Планка (1), и что существенно, его подлинный физический смысл. Это позволяет подойти к эпохе Планка без особых упрощений. Без участия гравитационной постоянной G поиск новых идей в теории эволюции Вселенной невозможен.
Вывод о дискретном характере материи Вселенной в эпоху Планка не является чем - то невероятным. Эта возможность отвечает базовым особенностях подхода Планка к искомому решению (1). Л.С. Полак свидетельствует: «Исходные предпосылки Планка были классическими, но черпались в данном случае не из электродинамики со столь характерной для нее идеей континуума, а из молеку-лярно - кинетической теории и статистики Больц-мана, атомистической по своему существу» [25, с. 699].
Как известно, благодаря работам Эйнштейна о квантовой структуре излучения, выполненным в русле идей Планка, кванты света (фотоны) стали «научным понятием, глубоко изменившим одну из сторон физической картины мира и оказавшимся столь плодотворным в развитии современной физики и новых областей техники» [24, с. 717]. Остается надеяться, что результаты проведенного исследования могут быть полезными при изучении отдельных деталей эволюции Вселенной.
На сегодняшний день резервы термодинамики в изучении природы далеко не исчерпаны. Примечательно мнение Эйнштейна о термодинамике как науке: «Теория производит тем большее впечатление, чем проще ее предпосылки, чем разнообразнее предметы, которые она связывает, и чем шире область ее применения. Отсюда глубокое впечатление, которое произвела на меня классическая термодинамика. Это единственная теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута (к особому сведению принципиальных скептиков)» [26, с. 270].
Литература
1. C. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. 208 с.
2. Льоцци М. История физики. Ч. 2. М.: Мир.1970. 464 с.
3. Черепащук А.М., Чернин А.Д. Современная космология: факты и идеи // Вестн. Моск. ун -та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. №5. С. 3 -19.
4. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
5. Зельдович Я.Б. Теория вакуума, быть может, решает загадку космологии // Успехи физических наук. 1981. Т. 133. Вып. 3. С. 479.
6. Планк М. К истории открытия кванта действия // Планк М. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 431 - 442.
7. Томилин К.А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. 368 с.
8. Демин А.В., Денисова О.В., Конев С.Ф. Определение постоянной Стефана - Больцмана: методическое пособие. Екатеринбург. УФУ. 2019. 23 с. [Электронный ресурс]. URL: https://study.urfu.ru/Aid/Pubbication (дата доступа 24.08.2020).
9. Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии / пер. с франц. М.: Наука. 1967. 279 с.
10. Кудрявцев П.С. История физики. Т. 2. От Менделеева до открытия квант (1870 - 1900 гг.). М.: ГУПИМП. 1956. 487 с.
11. Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. 1. М.: ГТТИ. 1933. 656 с.
12. Закон Стефана - Больцмана - Stefan -Boltzman Law [Электронный ресурс]. URL: https://ru.gwe.wiki/wiki/pedia/org/wiki/Stefan - Boltzman Law (дата доступа 30.08.2020).
13. Мелешко И.В., Решетов В.А. Квантовая физика. Физика атома и атомного ядра: электронное учеб. - метод. пособие. Тольятти: Изд - во ТГУ. 2015. 95 с.
14. Планк М. О необратимых процессах излучения // Планк М. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.
15. Кошман В.С. Формирование проблемы гу-стозаселенности Вселенной в эпоху Планка у истока ее космологического расширения // Sciences of Europe. 2020. No.54. Vol. 2. pp. 22 - 26.
16. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. 160 с.
17. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. 240 с.
18. Нуклеосинтез. [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia/org/wiki/Нуклеосинтез (дата доступа 30.08.2020).
19. Дирак П. Космология и гравитационная постоянная // Дирак П. Воспоминания о необычной эпохе: Сб. статей / пер. с англ. М.: Наука. 1990. С.178 - 188.
20. Планк М. Введение в теоретическую физику. Ч. 5. Теория теплоты / пер. с нем. М. - Л.: ОНТИ. 1935. 229 с.
21. Парадоксы стрелы времени [Электронный ресурс]. URL: file:///C: /Users/user/ Desktor Парадоксы стрелы времени (Сергей Горский Москва)_Проза.ру.Йт1 (дата обращения 18.09.2019).
22. Соловьев Ю.И. Макс Планк как физико -химик // Планк М. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 745 - 754.
23. Кошман В.С. Закон Стефана - Больцмана и оценка изменчивости плотности энергии барионов Вселенной // American Scientific Journal. 2019. .№ 30. Vol. 1. pp. 37 -41.
24. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.
25. Полак Л.С. М. Планк и возникновение квантовой физики // Планк М. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 685 - 734.
26. Эйнштейн А. Автобиографические заметки // Собрание научных трудов. Т. 4. М.: Наука. 1967. С. 259 - 293.
АНАЛОГ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА КАК РЕЗУЛЬТАТ УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫХ
УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
Рысин А.В.
АНО «НТИЦ «Техком» г. Москва, радиоинженер
Никифоров И.К.
Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, кандидат технических наук, доцент Бойкачев В.Н. кандидат технических наук АНО «НТИЦ «Техком» г. Москва, директор
Хлебников А.И. студент 5-го курса факультета «Инженерная механика» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,
г. Москва
