CC BY
19МИР ФРИДМАНА, ПЛАНКОВСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
FRIEDMAN'S WORLD, PLANCK QUANTITIES AND ENERGY MODEL OF THE UNIVERSE
EVOLUTION
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Отмечена существенная особенность мира Фридмана. Приведены результаты интерпретации аналитического описания регистрируемых во Вселенной реликтового фотонного излучения, а также свойственного ему спектра абсолютно черного тела. Выделено уравнение связи планковских величин давления, объёма и температуры с молярной газовой постоянной и постоянной Авогадро. Показана целесообразность учета планковских величин при решении космологических задач.
ABSTRACT
A significant feature of Friedman's world is noted. The results of interpretation of the analytical description of the relic photon radiation registered in the Universe, as well as the black body spectrum peculiar to it, are presented. The equation of connection between the Planck values of pressure, volume, and temperature with the molar gas constant and the Avogadro constant is distinguished. The expediency of taking into account Planck values in solving cosmological problems is shown.
Ключевые слова: модель горячей Вселенной, реликтовое излучение, формула Планка, закон Стефана - Больцмана, планковские величины, физический вакуум, молярная газовая постоянная, число Авогадро.
Keywords: hot Universe model, relic radiation, Planck formula, Stefan - Boltzmann law, Planck quantities, physical vacuum, molar gas constant, Avogadro number.
«Если бы можно было доказать гипотезу, она перестала бы быть гипотезой, и тогда бы и не формулировалась в качестве таковой»
МаксПланк
Изучение космологической изменчивости Вселенной представляет познавательный интерес. Под Вселенной понимаем окружающий нас материальный мир, доступный наблюдениям. Есть мнение, согласно которому «Вселенная течет по спокойной гладкой реке времени, не имеющей ни истока, ни моря, куда бы она впадала, ни водоворотов или ниа-гар между ними» [1]. А.А. Фридман, решая аналитически сформулированную А. Эйнштейном задачу, еще в 1922 г. поставил вопрос об единственном предполагаемом состоянии далекого прошлого эволюционирующей Вселенной. Тогда Фридман писал: «Воды, в которые я вступаю, не пересекал еще никто». За истекшее столетие идея расширяющейся Вселенной достаточно прочно вошла в общественное сознание, что находит отражение и в многообразии публикаций, и в рабочих программах изучаемых в вузах учебных дисциплин. В частности, отмечается [2], что «проблема «начального состояния для расширяющейся Вселенной» будет в будущем разрешена - но только тогда, когда для этого будет достаточно наблюдательных данных». Алгоритм, описывающий порядок решения данной задачи, отсутствует в той же мере, как и ответ на вопрос о том объеме (и содержании) фактических
данных, который в данной связи можно полагать как необходимым, так и достаточным.
Основой научных знаний являются измерения. Благодаря измерениям установлены космический микроволновый фон (реликтовое фотонное излучение), а также присущий ему спектр абсолютно черного тела. И если реликтовое излучение было открыто случайно (А. Пензиас, Р. Уилсон, 1965 г.), то установлению его чернотельного спектра предшествовали постановка измерительной задачи, планирование измерений (как при наличии атмосферы Земли, так и за её пределами), проведение измерений, а также обработка полученных результатов. Когда в январе 1990 г. на заседании Американского астрономического общества Дж. К. Мазер показал слайд, демонстрирующий согласие (наблюдаемого с борта спутника COBE) спектра с планковским спектром черного тела, ему аплодировали стоя [3]. Длительное время господствовало мнение, что как таковое абсолютно черного тела не свойственно природе, а является не более чем физической абстракцией.
Наличие остаточного фотонного излучения во Вселенной предсказано Г. А. Гамовым теоретически, что стало возможным благодаря дополнению геометрии и динамики Фридмана идеями ядерной физики и термодинамики [4]. Аналитически установлено, что с ростом объема V Вселенной ее температура T (температура фотонного излучения Т)
понижается. При выходе на уравнение адиабаты газа фотонов Вселенной [4]:
V •Т3 = const (1)
Гамов опирался как на аналитические решения, известные из общей теории относительности, так и на уравнение Стефана - Больцмана для интегральной объёмной плотности энергии фотонного излучения и£:
и£ = ^ = =-Т4 =-к(-)3Т4. (2)
£ V с 15 KchJ v '
В записи физического закона (2) приняты обозначения: U£ - энергия фотонного излучения, c -скорость света в вакууме, h = h/2n — постоянная Планка, к - постоянная Больцмана, с- постоянная Стефана - Больцмана, а - постоянная плотности излучения [5]. Уравнение Стефана - Больцмана (2) непосредственно следует из формулы [6]:
В-т = ~ =
duE 8nhv3
1
с3 ehv/kT—i
Р = h
(hLf= 1О-105 м3,
УР1 = К
где Ьр1 - планковская длина, а Ъ£, Ът и Ъу - коэффициенты, вводимые по причине наличия сомножителя — в (2).
U£ _ _ и£р1 VT4 vplT^l
Выражения (4) и (5) аналогичны известным газовым законам, раскрывающим соотношения между значениями тех или иных параметров в
начале и конце процесса. Из (5) следует, что при по-
энергия фотонного излу-
стоянной величине
Jepl
(3)
установленной М. Планком в целях описания спектра излучения абсолютно черного тела (ВуТ -лучеиспускательная способность, а V - частота). Предлагая 251формулу (3) «для среды, содержащей излучение», Планк [6, с. 251] отмечал, что, с одной стороны, «полезность этого выражения базируется, главным образом,...на простой структуре формулы», а с другой, она «в каждом конкретном случае дает возможность общей интерпретации в гораздо большей степени, чем другие выражения, которые предлагались.».
Самой ранней эпохой в истории наблюдаемой нами Вселенной, о которой существуют какие-либо теоретические предположения, в физической космологии считается эпоха Планка; при возрасте Вселенной примерно 13,8 млрд лет она продолжалась в течение планковского времени от нуля до Ьр1 [7]. Из числа параметров модели прежде всего выделяем планковскую энергию
и£Р1 = Ь£ (^р) = 109 Дж, планковскую температуру
ъ=ча = 1032 к'
планковский объем
и£р1 < и£< и£п УР1 <У < К ТР1 >Т> тп
Поскольку путем деления и£ = « Т4 на
Uepl rr,4
u£pl = —— « Тр1 реализуется выход на уравнение
Стефана - Больцмана (1) в записи вида [8]:
= (4)
ур1\тр1)
то необходимо обратить внимание и на размерный комплекс физических величин, известный как постоянная плотности излучения а:
(5)
vpiTii
чения Вселенной, деленная и на её объём, и на четвертую степень абсолютной температуры, сохраняется величиной одинаковой:
—- = const (6)
VT4
(при всех изменениях состояния Вселенной по мере её космологического расширения; при V > Vpi). Если следовать закону физики в записи вида (5), то по своему космологическому смыслу постоянная излучения а есть мера отношения объемной плотности энергии планковских фотонов к четвертой степени планковской температуры.
По сравнении с (2) в записях вида (4) или (5) закон Стефана - Больцмана более информативен, поскольку отражает космологическую изменчивость безразмерных планковских величин полной энергии фотонов U£/U£pl , объема Вселенной V/Vpl и ее температуры Т/Тр1. Из (4) и (5) следует, что по мере расширения Вселенной её параметры U£,V и Т изменяются соответственно в пределах
(7)
(8) (9)
где подстрочный индекс n соотносит величины к настоящему времени tn. Полагаем, что необходимость в дополнительном подтверждении универсальности закона Стефана - Больцмана в наши дни отсутствует, в то время как сам закон свидетельствует в пользу модели горячей Вселенной: неравенства (8) и (9) соответственно отражают рост объема V и снижение температуры T Вселенной в космологическом времени.
Если следовать выделяемому нами физическому закону, а также внутренней согласованности планковских величин, то расширение Вселенной началось в планковский момент времени tpi =
fhG\1/2
(—) = 10-43 секунд . Полагаем, что расширение Вселенной реализуется в космический вакуум и отвечает гипотезе, в отношении которой ниже используются термины реальный взрыв и период ядерных реакций. В момент реального взрыва возникают первые из ныне реликтовых фотонов, а в период ядерных реакций численность фотонов нарастает от планковской до её современной величины. В выражении (7) находят отражение пределы изменения энергии газа фотонов в процессе формирования электромагнитного поля Вселенной.
Отметим ряд фрагментов, характерных для предлагаемой энергетической модели космологической эволюции Вселенной.
Термодинамическая (или абсолютная) температура T является функцией состояния термодинамической системы. Кинетическая теория материи связывает абсолютную температуру T с энергией движения микрочастиц. В целях оценки порядка величины числа планковских фотонов NePL энергию фотонного излучения U£ определяем через сред-
(i)
нюю энергию единичного фотона U£ по формуле
ие = = кТМ£. Тогда вблизи планковского со-
аиЕ ат , аыц стояния имеем уравнение - =--+--, инте-
иЕр1 Тр1 Мгр1
грируя которое от планковских величин до величин, отвечающих моменту времени Ь0 окончания периода ядерных реакций приходим к решению
кт^сп - иЕрг Мс0- ЫЕрг _
о - - Формула для числа план-
UEPL
Nepl
ковских фотонов [9]: NePL = при числовых значениях к = 1,38-10-23 Дж/K; U£pl = 109 Дж и То =
£pl
1,9109
■ = 1023. Вме-
D _ Uepl i1
dv vprVpl\VpJ eWT-1
(11)
планковской частоте vpl равно постоянной Планка h:
h =
_ utyl
Vpl
(12)
(что отвечает космологическому смыслу мировой константы h), а
Vv =
©
з =1 zeL\ = ¿3
(13)
109 К Дает величину NePL = -138.10-23109 сте с тем, [благодаря энергетическим возможностям и способности (термически возбуждаемого по мере расширения Вселенной) космического вакуума к производству фотонов в эпоху ядерных реакций] из группы обобщенных количественных показателей эволюционирующей Вселенной можно выделить большие безразмерные космические числа:
Izl= 1081 = 1066 и Е- = ^ = = 1058,
Nspl 1023 Upi mpl 10-8
где mpi — планковская масса, а т£0 - масса реликтовых фотонов в объеме сферы радиусом Rn = 1027 м. Кроме того, принимая во внимание наличие связи UE = kTNE, из (6) можно прийти к уравнению связи
—| = const, (10)
VT3
а при условии постоянства числа фотонов во Вселенной (при NE = const) и к уравнению адиабаты газа фотонов (1).
Скорее всего, микрочастицы, условно называемые нами планковскими фотонами, не являются единственными составляющими планковской материи. С одной стороны, заметное представительство микрочастиц (Npl ~ 1023) позволяет опираться на статистические методы, а с другой, число планков-ских микрочастиц Npl ~ 1023 все же является малым по сравнению с числом элементарных частиц в окружающих нас веществах и материалах. Возможно и в данной связи состояние изучаемого физического объекта на планковское мгновение времени tpi является неустойчивым. На структурный характер материи Вселенной у истоков ее космологического расширения указывает Р. Пенроуз [10], когда отмечает: «Есть второй закон термодинамики: со временем всё в мире становится менее упорядоченным, более случайным, то есть энтропия - мера беспорядка - увеличивается. И если вы станете смотреть всё дальше в прошлое, вы должны видеть всё больше порядка. То есть во время Большого взрыва и вскоре после него Вселенная должна была быть очень хорошо структурирована». Полагаем, что именно эта особенность эпохи Планка предшествовала эпохе ядерных реакций.
В записи через планковские величины энергии UEpi, объема Vpl и частоты vpi формула Планка (3) принимает вид [11]:
то есть величина произведения Ур1ур1 равна третьей степени скорости света в вакууме. Из формулы (11) следует, что лучеиспускательная способ-
ность абсолютно черного тела ВуТ = ^ пропорциональна третьей степени безразмерной планков-ской частоты, причем по мере снижения температуры Т величина ВуТ понижается. При предельном переходе к планковскому состоянию Вселенной при кур1 = кТр1 из (11) следует размерный
комплекс планковских величин
1 Уер1
В
'vTpl '
(14)
Формулы (3) и 11) равнозначны, так как в (11) отношение энергии планковских фотонов иЕр1 к
е-1 Ур1^р1
с числовым значением порядка Вур1 = 1070 Дж-с/м3.
Уравнения (4) и (11) не противоречат решениям Фридмана, которые получены методом общей теории относительности. Как известно, в мире Фридмана при обращении времени / объем V Вселенной стягивается в точку, а её плотность р и температура Т устремляются к космологически огромным числовым значениям. Просто в предлагаемой модели накладываются ограничения на физические величины «начального» состояния Вселенной.
Для предметной области теории эволюции Вселенной интерес представляет изучение предпосылок и общих закономерностей развития Вселенной на всех этапах ее существования. По А.Б. Георгиевскому, теории развития и их фрагменты должны отвечать логической триаде «условие -причина - следствие», которая характеризует осуществление любого процесса в самом главном его основании - причинной обусловленности, для которой необходимы определенные предпосылки и которая завершается определенными результатами.
В земных лабораториях при достаточно сильном нагревании любое наблюдаемое реально вещество испаряется, превращаясь в газ. Состояние, устройство и свойства материи при планковской температуре Тр1, пожалуй, еще только предстоит установить. Посмотрим на ситуацию с позиций термодинамики, которая изучает лишь макроструктур-ные свойства материи, то есть свойства, характерные для тел, состоящих из весьма большого числа частиц. В соответствии с этим термодинамика оперирует только понятиями макроскопической природы (такими как температура Т, давление р, плотность р). Обратимся к планковскому мгновению Ьр1, когда фотонное излучение еще отсутствует, а в объеме планковской ячейки, окруженной физическим вакуумом, частицы движутся с планковской, скорее всего, резонансной частотой ур1 = 1043с-1.
Выше уравнение Стефана - Больцмана (4) записано через одну из составляющих (——) полной
Ур1
3
планковской плотности энергии — . Взаимосвязь
между параметрами
U,
pi
к • Т,
К
pi
= Ppi =
pi
Ry • Tpi
Vpl na • vpl'
свойственными совокупности планковских частиц, позволяет выделить уравнение связи между тремя термодинамическими параметрами газа планковской эпохи (ррг = 10114 Па,Ур1,Тр1у.
Рр1 • Vpl =
na
(15)
где Ир - молярная газовая постоянная, = 8,31 Дж/(моль-К), а N4 - число Авогадро, N4 = 6,02 • 102 моль-1. Здесь можно обратить внимание на близость величины постоянной Авогадро ИА с результатом вычисления числа планковских фотонов МЕр1. Однако, прежде всего, следует отметить, что в физике по формуле р-У определяется потенциальная энергия давления, то есть та возможная работа, которую может совершить вещество, которое в объеме У находится под абсолютным давлением р. На реальную возможность совершения работы планковским газом в (15) указывает и физический смысл мировой константы Я^. Не следует ли отмеченное отнести к числу тех предпосылок, которые ответственны за коренной перелом в развитии изучаемой физической системы, за эффект «самой крупной ядерной бомбы, которая когда - либо была создана» и по причине которого «звезды и галактики.до сих пор. разбегаются от места взрыва с огромной скоростью» [1]? В ответ можно услышать: «Здесь, к сожалению, автор допустил ту же распространённую ошибку. Никакого «места взрыва», из которого выбрасывалась первичная материя, не было. Во всём «тогдашнем» пространстве, равномерно заполненном первичной материей, повсюду выделялась энергия. И лишь несколько позже, когда это первичное вещество остыло, из-за расширения пространства равномерно распределённая материя стала распадаться на отдельные, почти неподвижные сгущения, из которых образовались галактики, а затем и звёзды» [2]. Однако какие - либо свидетельства, а также аргументы в поддержку идеи от-
сутствия взрыва, который начинается из определенного центра, оппонентом не приводятся. Эпиграф принят согласно работе [6, с. 256].
Литература
1. Корлисс У. Загадки Вселенной / пер. с англ. М.: Мир. 1970 - фрагменты из книги [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: ritz -btr.narod.ru/karloss.html (дата обращения: 08.09.2020).
2. Каплан С. Примечания // Корлисс У. Загадки Вселенной / пер. с англ. М.: Мир. 1970 - фрагменты из книги [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: ritz - btr.narod.ru/karloss.html (дата обращения: 08.09.2020).
3. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
4. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.
5. Постоянная Стефана - Больцмана [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Постоянная_Стефана_-_Больцмана (дата обращения: 08.10.2020).
6. Планк М. К теории распределения энергии излучения нормального спектра // Планк М. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 251 - 257.
7. Планковская эпоха [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Планковская эпоха (дата обращения: 08.10.2020).
8. Кошман В.С. Закон Стефана - Больцмана и оценка изменчивости плотности энергии барионов Вселенной // American Scientific Journal. 2019. №2 30. Vol. 1. pp. 37 -41.
9. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.
10. Парадоксы стрелы времени [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: file:///C: /Users/user/ Desktor Парадоксы стрелы времени (Сергей Горский Москва) _Проза.ру^^ (дата обращения: 18.09.2019).
11. Кошман В.С. Формирование проблемы гу-стозаселенности Вселенной в эпоху Планка у истока ее космологического расширения // Sciences of Europe. 2020. No.54. Vol. 2. pp. 22 - 26.
