CC BY
9К ЗАКОНУ НАРАСТАНИЯ ЧИСЛА ФОТОНОВ В РАННЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
ON THE LAW OF INCREASING THE NUMBER OF PHOTONS IN THE EARLY UNIVERSE
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
В основу исследования положены надежно установленные факты наличия во Вселенной как остаточного фотонного излучения, так и его чернотельный спектр. Рассмотрены особенности изменчивости числа ныне реликтовых фотонов по мере его нарастания на начальном этапе космологической эволюции Вселенной. Отмечено, что в момент, предшествующий первичному ядерному взрыву, на планковском уровне, скорее всего, произошел квантовый скачок, ответственный за весьма малую энтропию фотонной составляющей материи рождающейся Вселенной.
ABSTRACT
The research is based on reliably established facts of the presence of both residual photon radiation and its blackbody spectrum in the Universe. The features of variability of the number of now relict photons as it increases at the initial stage of the cosmological evolution of the Universe are considered. It is noted that at the moment preceding the primary nuclear explosion, a quantum leap occurred at the Planck level, which is responsible for a very small entropy of the photon component of the matter of the nascent Universe.
Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, закон Стефана - Боль-цмана, планковские величины, число фотонов, закономерности, термоядерный взрыв.
Keywords: model of the expanding Universe, relic radiation, Stefan - Boltzmann law, Planck quantities, number of photons, regularities, thermonuclear explosion.
«В качестве инструмента познания внешнего мира прежде всего пользуются светом» Х. Юкава [1, с. 61]
Наблюдения показывают, что мы живем в эволюционирующей и при том расширяющейся Вселенной. Космология изучает Вселенную как целое и как она развивается во времени, основываясь на наблюдательных данных и теоретических выводах. К числу важнейших результатов наблюдательной астрономии отросятся регистрируемое однородное и изотропное реликтовое излучение и его чернотельный спектр. Отмеченные наблюдательные факты позволяют подойти к модели Вселенной далеко не на основе частных случаев. Целью настоящей работы является показать изменчивость числа ныне реликтовых фотонов по мере его нарастания на начальном этапе космологического расширения Вселенной.
Нагретые тела излучают электромагнитные волны, свет. Это тепловое излучение. Еще Архимеду было известно, что для оказания теплового воздействия на ту или иную преграду необходимо фокусировать тепловые лучи. Но если световые лучи переносят теплоту, то свет характеризуется и энергией, и энтропией, и температурой, а следовательно, должно иметь смысл и равновесие между веществом и излучением [2]. М. Планк показал, что нагретое абсолютно черное тело (закрытая полость, замкнутая отражающими стенками), которое находится в термодинамическом равновесии со своим
излучением, излучает спектр, который зависит от одной - единственной переменной - абсолютной температуры T. Чернотельный спектр фотонного излучения, наблюдаемый в лабораторном эксперименте, описывается формулой Планка [1 - 3]:
йцЕ _ 1
dv
(1)
г2 Ъ.У
еШ - 1
Здесь - плотность теплового потока излучением, Вт/м2; V - частота, с-1; c - скорость света в вакууме, с = 3-108 м/с; h - постоянная Планка, h = 6, 62-10-34 Дж- с; к — постоянная Больцмана, k = 1,38-10-23 Дж/К.
При выходе на формулу (1) Планк реализовал свою мысль о том, что энергия теплового излучения имеет миимальную «порцию», которая получила название кванта. Вывод формулы (1) был сложным, Планк при малой величине константы h принял во внимание бесконечно большое число осцилляторов частоты. Постоянная Больцмана k введена в согласие со вторым началом термодинамики. Много позднее было осознано, что среди мировых констант «постоянная Больцмана k занимает особое место. Она не определяет элементарных физических процессов и не входит в основные принципы динамики, но устанавливает связь между микроскопическими динамическими явлениями и макроскопическими характеристиками состояния коллективов частиц, удовлетворяющих принципу «элементарного беспорядка» Больцмана - Планка» [4, с. 299].
Из (1) следует, что интенсивность излучения может равняться нулю I— = 0] при температуре Т, равной нулю, либо при частоте V = 0 и V = го (при Т Ф 0). Следовательно черное тело излучает при любой температуре больше 0 К (Т > 0 К) лучи всех частот, то есть непрерывный (сплошной) спектр излучения. Интенсивность равновесного излучения не зависит от напрвления (то
, 4п
есть излучение является изотропным) и = — ^ . Тогда объемная плотность энергии фотонного излучения иЕ, Дж/м3:
г-
ие = /с
г3 ЬУ
с еШ - 1
(2)
В результате разложения подынтегрального выражения в ряд и интегрирования (2) получают расчетное выражение для интегральной (полной) объемной плотности энергии фотонного излучения иЕ [2,3,5]:
_ие_ п2к4
Е V 15с3Ь3
т4 = т4
(3)
где Ь = А/2п; а - постоянная Стефана. Формула (3) выражает закон Стефана - Больцмана, который формулируется так: объемная плотность энергии фотонного излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени:
иЕ « Т4 (4)
Уравнение (3) относится к ряду тех фундамен-тальых обобщений, которые имеют под собой глубокий как эмпирический, так и теоретический фундамент.
Справедливость закона Стефана - Больцмана многократно подтверждена многолетней практикой как в земных лабораторных и производственных условиях, так и в условиях ближнего космоса. Уравнение Стефана - Больцмана (3) совместно с решениям общей теории относительности для однородной Вселенной способствовало теоретическому предсказанию наличия во Вселенной остаточного фотонного излучения (Г.А. Гамов, 1948 г.) [6]. Можно полагать, что скрытые резервы закономерности (3) далеко не исчерпаны.
Свет представляет собой электромагнитнное поле; экспериментально установлено, что его энергия выделяется порциями и он обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами; элементарную порцию света называют фотоном [1]. При анализе ранней Вселенной, то есть первых минут её космологического расширения С. Вайнберг [7, с. 57] рекомендует: «необходимо предпочесть волновому описанию описание с помощью фотонов».
Наличие фотонного электромагнитного излучения, изотропно заполняющего все пространство Вселенной, свидетельствует о большой плотности материи в прошлом и, следовательно, о ее расширении из сверхплотного состояния [2, 5, 7]. В данной связи обратимся к планковским величинам энергии
иЕр1 = тЕр1 •с2 = ЬЕ = 109 Дж, (5)
объема
Ур1 = ЪЧЬ
= ЪуЬ) =
10-
м
температуры
* = * Ш'2-32
= 1032 К
(6)
(7)
где тЕр1 — планковская масса; Ьр1 - планков-ская длина; О - гравитационная постоянная, ЪЕ, Ьу и ЬТ- коэффициенты, своим присутствием в формулах (5) - (7) обязанные наличию сомножителя п2/15 в уравнении (3). Принимаем
' - Т4 (8)
_ и£р1
Щр1 ур1 - V Делим почленно (4) на (9) и вновь выходим на уравнение Стефана - Больцмана , но уже в форме [8]:
ие.
иЕ = — =
Е V
и£ _ иеу1 ( т \
V Ур1 \тРи
(9)
Раскрывая в (9) планковские величины иЕр1, Ур1
к4
и Тр1, имеем уравнение и£ = а1 Т4, которое при
Ье п2 Л Г-
величине ал = —г = — « 1 с точностью до обозна-
1 ьуь4 15
чений совпадает с его обычной формой записи (3). Формально между собой выражения (3) и (9) отличаются лишь партитурой постоянной Стефана а. Однако выше, по сути, общая закономерность (3) своеобразным простым приемом сведена к индивидуальной для Вселенной закономерности (9). Это, с одной стороны, благодаря О наряду физическим явлением фотонного излучения позволяет учесть и явление гравитации (что делает описание более полным), а с другой, в простой форме представляется возможным отразить начальные условия (или начальные параметры) расширения Вселенно: иЕр1,Ур1, Тр1. Это важно, поскольку «дифференциальные уравнения требуют начальных и граничных условий ... Вселенная задана. Она задана нам только один раз» [9, с. 323].
Входящие в (9) текущие параметры расширяющейся с охлаждением Вселенной изменяются в естественных пределах:
(10) (11) (12)
где подстрочный индекс п соотросит параметры к настоящему времени. Скорее всего, энергия фотонного излучения иЕ нарастала лишь только в эпоху ядерных реакций, которая отвечает временному интервалу
1р1 = 10-44 с < 1 < 10 (13)
при времени Ь0 его окончания, равном
УР1 < V < уп
ТР1 > т > тп и£р1 < и£ < иЕП
£р1 • ¿3
10-
, /1П32\3'2
\109)3'2 ОУ = 300 с.
Это не противоречит известным оценкам Ь0.
Отдавая должное закону Стефана - Больц-мана (3), автор [2, с.139], с одной стороны, обращает внимание на предоставленную им возможность выхода «на величину, которую можно интерпретировать как число квантов в единице объема», а с другой, указывает на отличие фотонного газа от идеального (из постоянного числа атомов), когда
отмечает, что «число квантов не остается постоянным». Для Вселенной пределы космологической изменчивости числа фотонов Ы£ можно представить как
Х£р1 < N. < N... = 1089 (14)
Здесь верхний предел (аналог бесконечности го в линейке частот V осцилляторов) отвечает количественной оценке, которая следует из величин числа реликтовых барионов МЬп = 1080 [9] и фотон - барионного отношения 1п = №£п/№ъп = 109 [5]. Нарастание величины Ы£ вряд ли произошло мгновенно. Однако можем ли мы что - либо сказать о характере зависимости числа фотонов Ы£ от времени t, то есть о виде функции МЕ(1)?
Объемную плотность энергии излучения иЕ можно представить как произведение средней энергии единичного фотона и£ на их объемную концентрацию п£ [7]: и£ = ^ = и(1) • п£. Тогда, принимая во внимание «простое мнемоническое правило» [7]: и= = Ъ Т, при наличии связи иер1 = Ъ Тр1 из (9) следует выраженине для числа
N 1 ( Т
фотонов в единице объема: п£ = — = — (—) . То-
v vpi \TpiJ
ь
= Ns = ^ = ±/Л3 (15)
v V(t) Vpi \TpiJ
гда можно записать
или
nF =-= ф(Т),
(16)
где N£(t) и V(t) - функции от времени, а ф(7) - функция от температуры.
Заметим,что из закономерности (15) следует суждение: в объеме планковской ячейки N£pl = 1. Однако на планковском квантовом уровне в момент, предшествующий первичному термоядерному взрыву, скорее всего, происходит квантовый скачок (одномоментное прерывное изменение числа квантов со спином в группах устройства мироздания), в результате которого и достигается величина N£pi порядка N£pi = 1022 [10]. На планков-ском масштабе времени она отвечает ничтожно малой величине энтропии S£pl, которая оказывается равной S£pi = к = 1,38 • 10~2Ъ Дж/K (поскольку энтропия фотонного излучения Вселенной S£ = MnW£, а термодинамическая вероятность W£ = eN£/N£pi) [11]. Тем самым, в согласие со вторым началом термодинамики планковское состояние материи было структурно организованным, но неустойчивым, что и способствовало первичному термоядерному взрыву.
Следуя (9), количество энергии U£ в объеме V
есть
U£ = ф(7>7 (17)
а его изменчивости в космологическом времени t с учетом (16) отвечает выражение
U£(t) = Щ(Т) • ф(7> V(T) = Щ(Т) V(t) (18)
Тогда энергия U£, число ныне реликтовых фотонов N£ и объем VВселенной от соответствующих планковских величин во времени t нарастают синхронно, отвечая связи
U£(t) а N£(t) а V(t) (19)
Обращаясь к ранней Вселенной, авторы [12] отмечают: «Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом порядка . При этом радиус кривизны ~ 1РЬ и все остальные параметры тоже имеют характерные планковские величины». В работе рассматривается энергия вещества Е и отмечается ее зависимость от объема V Вселенной: dE = edV . Вывод: «Е растет пропорционально V. Таким образом, в период раздувания, т. е. когда a(t) = a0eHt, ... стремительно нарастает масса вещества во Вселенной. Количество вещества растет так же, как растет объем мира» [там же, с.151]. Выделенный авторами период раздувания изучается в теории инфляции методом общей теории относительности. Определение зависимости масштабного фактора a(t) от времени t является центральной проблемой космологии [13, с. 377]. Есть мнение, что «теория относительности дает уравнения, которые являются формальными в одном важном отношении. В уравнениях фигурирует тензор энергии -импульса. Этот тензор должен конструироваться из физических соображений, которые сами по себе лежат вне теории относительности. В этот тензор вносят вклад все физические поля: гравитационное, электромагнитное, ядерное.» [там же]. Дуализм волна - частица позволяет сказать, что взаимосвязь вида (19) отвечает естественной изменчивости электромагнитного поля на пути его развертывания по мере расширения Вселенной в эпоху ядерных реакций. Объем, температура, энергия составляющих материи, кванты, спин и иные параметры расширяющейся Вселенной и сами по себе имеют целостный смысл.
Скорее всего, в записи вида (15) функции для нарастающих в ранней Вселенной числа фотонов N£ и объема V имеют вид экспоненциальных кривых N£(t) = Npleai(t-tvi> и V = Vplea2(t-tPl\ Однако конкретный вид зависимостей может быть установлен только в строгой теории. Действительная часть экспоненциальной функции, как известно, описывает множество природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принципом: прирост величины пропорционален самой величине. Углубление знаний о природе числа «е» помогает понять кинетику распада радиоактивных элементов [14].
Литература
1. Юкава Х. Лекции по физике / пер. с яп. М.: Энергоиздат.1981. 128 с.
2. Смородинский Я.А. Температура. М.: Наука. 1987. 192 с.
3. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики: учебник. М.: Наука. 1985. 504 с.
4. Тредер Г. - Ю. Взгляды Гельмгольца, Планка и Эйнштеейна на единую физическую теорию // Проблемы физики: классика и современность / пер. с нем. и англ. М.: Мир. 1982. С. 295 -314.
5. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. 608 с.
6. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // Успехи физических наук. 1994. Т. 169. № 8. С. 889 - 896.
7. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер с англ. М.: Энергоиздат. 1981. 208 с.
8. Кошман В.С. Планковские величины, закон Стефана - Больцмана и гипотеза о рождении вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 29. Vol. 2. P. 64 - 69.
9. Тредер Г. - Ю. Заключительное слово // Проблемы физики: классика и современность / пер. с нем. и англ. М.: Мир. 1982. С. 315 - 325.
10. Кошман В. С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.
11. Кошман В. С. Второе начало термодинамики и космологическое расширение Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.47. Vol. 1. pp. 3 - 7.
12. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Моск. ун -та.1988. 199 с.
13. Уолер Дж. Гравитация, нейтрино и Вселенная / пер. с англ. М.: Иностр. лит - ра. 1962. 404 с.
14. Горобец Б. Мировые константы «пи» и «е» в основных законах физики и физиологии // Наука и жизнь. 2004.№2. С. 64 - 69.
ВАРИАНТ ОБОБЩЕННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ И
ОЦЕНКА ЕЕ ВОЗРОСТА
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
A VARIANT OF A GENERALIZED ANALYTICAL DESCRIPTION OF THE EVOLUTION OF THE
UNIVERSE AND AN ESTIMATE OF ITS AGE
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Рассмотрена модель однородной Вселенной при наличии в ней скрытых форм материи. На основе планковских величин и данных наблюдательной астрономии через космические числа реализован выход на закон Стефана - Больцмана и установлены зависимости энергетических параметров Вселенной от времени. Показано, что безразмерное планковское время можно оценить через произведение фотон - барион-ного отношения в степени три вторых на обратную величину безразмерной планковской температуры в степени три вторых. Результат количественной оценка возраста Вселенной совпадает с известными результатами по порядку величины. Аргументировано суждение о том, что сингулярность не является свойством Вселенной. Отмечено, что идея Леметра - Гамова о первичном термоядерном взрыве не исчерпала себя.
ABSTRACT
The model of a homogeneous Universe in the presence of hidden forms of matter is considered. On the basis of Planck quantities and observational astronomy data, the output to the Stefan - Boltzmann law is realized through space numbers and the dependences of the energy parameters of the Universe on time are established. It is shown that the dimensionless Planck time can be estimated in terms of the product of the photon - baryon ratio in power three second by the inverse of the dimensionless Planck temperature in power three second. The result of quantifying the age of the Universe coincides with the known results in order of magnitude. It is argued that singularity is not a property of the Universe. It is noted that The Lemaitre - Gamow idea of a primary thermonuclear explosion has not exhausted itself.
Ключевые слова: научная картина мира, расширение Вселенной, реликтовое фотонное излучение, скрытые формы материи, космические числа Дирака, возраст Вселенной, сингулярность.
Keywords: The result of quantifying the age of the Universe coincides with the known results in order of magnitude. It is noted that The Lemaitre - Gamow idea of a primary thermonuclear explosion has not exhausted itself.
«За последнее время в науке все более и более встречает признание тот взгляд, что назначение ее должно ограничиваться обобщенным описанием фактов действительности»
Э. Мах
Настоящая работа является продолжением цикла статей, опубликованных автором в журналах ASJ и Sciences of Europe в период с сентября 2019 г., и её следует рассматривать не более как попытку обобщить ранее полученные результаты.
По свидетельству В.В. Казютинского [1], «несмотря на интенсивные исследования, до сих пор не
