CC BY
21ВСЕЛЕННАЯ ЗАМКНУТА, ИЛИ ОБ ОДНОМ ПРОСТОМ РЕШЕНИИ СЛОЖНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ РАСШИРЕНИЯ С ОХЛАЖДЕНИЕМ
Кошман В.С.
Канд. техн. наук, доцент
«Пермский государственный аграрно - технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова» г. Пермь, Россия
THE UNIVERSE IS CLOSED, OR ABOUT ONE SIMPLE SOLUTION TO A COMPLEX NONLINEAR COSMOLOGICAL PROBLEM OF EXPANSION WITH COOLING
Koshman V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor "Perm State Agrarian and Technological University named after Academician D.N. Pryanishnikov"
Perm, Russia
Аннотация
В работе затронут вопрос космологической значимости фундаментальных физических постоянных и их комбинаций. Рассмотрены особенности организации и результаты проведения простейшего мысленного космологического эксперимента. В согласие с рекомендациями Цвибаха Бартона установленные в теории теплового излучения и в общей теории относительности закономерности представлены в безразмерных планковских единицах. Наблюдается согласие теоретических и экспериментальных данных. Приведены аргументы в пользу замкнутой модели Вселенной.
Abstract
The paper touches upon the question of the cosmological significance of fundamental physical constants and their combinations. The features of the organization and the results of the simplest mental cosmological experiment are considered. In accordance with the recommendations of Zwiebach Barton, the regularities established in the theory of thermal radiation and in the general theory of relativity are presented in dimensionless Planck units. The agreement of theoretical and experimental data is observed. The arguments in favor of a closed model of the Universe are presented.
Ключевые слова: эволюция Вселенной, реликтовое излучение, моделирование, закон Стефана -Больцмана, фундаментальные физические постоянные, планковские единицы.
Keywords: evolution of the Universe, relict radiation, modeling, Stefan - Boltzmann law, fundamental physical constants, Planck units.
Как известно, наиболее сложные проблемы современной физики связаны с элементарными частицами и с проблемой строения и эволюции Вселенной. Изучением эволюции Вселенной в целом занимается космология, которую автор [1] характеризует как «совокупность идей или гипотез, выражающих понимание Вселенной как некоего целого и позволяющих объяснить астрономические наблюдения». Расширяются возможности наблюдения, по некоторым вопросам появляются новые данные и новые точки зрения. А.А. Фридман (1922 г.) привнес в космологию идею расширения Вселенной из ее сверхплотного начального состояния, а его ученик Г.А. Гамов (1940 - е гг.) высказал гипотезу о столь горячем и плотном начале мира, что в нем было возможно протекание термоядерных реакций. Эти гипотезы подтверждаются данными наблюдательной астрономии. Интерес представляют и поиск явного вида функции T(t), и количественная оценка величины объемной плотности массы - энергии наблюдаемой в телескопы Вселенной. Интересен также и вопрос: какой из вариантов модельного мира Фридмана наиболее предпочтителен?
К описанию Вселенной имеют непосредственное отношение и теория гравитации А. Эйнштейна, и теория теплового излучения. Как известно, теория гравитации построена по принципу непрерывности, а теория теплового излучения - по принципу дискретности. Если теория гравитации в своем построении опирается на две фундаментальные физические постоянные (ниже мировые константы)- это гравитационная постоянная G и скорость света в вакууме с, то построение теории теплового излучения стало возможным лишь только на основе трех мировых констант: скорость света с, постоянная Планка h и постоянная Больцмана кв. Мировые константы входят во многие физические уравнения, которые описывают как свойства материи, так и те связи между физическими величинами, которые существенны в природе [2]. В сравнении с теорией излучения, результаты теории гравитации более широко обсуждаются в литературе.
В научном поиске большую роль играют не только гипотезы, но и вера в силу мировых постоянных, установленных при описании наблюдаемых физических явлений. Примером тому может служить уникальное решение, полученное М. Планком
при разработке теории излучения абсолютно черного тела. Планк [3] поступает достаточно просто: а) выделяются четыре мировые постоянные: с, О, к и б) формируются «естественные единицы из-
мерения» длины ¿рг = = 4,13 • 10
массы шрг = = 5,56 • 10-8кг, времени
рг
= (^f) = 1,38 • 10 43c и температуры Грг = ( '
^5\1/2
) = 3,50 • 10К, в) формулируется приняв6/
цип сохранения значимости предлагаемых естественных единиц. Действительно, с одной стороны, Планк отмечает, что данные единицы «неизменно сохраняют свое значение для всех времен и для всех культур, в том числе внеземных и не созданных человеком...», а с другой подчеркивает: «Эти величины сохраняют свое естественное значение до тех пор, пока справедливы законы тяготения, распространения света в вакууме и оба начала термодинамики...». Вместе с тем, Планком поставлена задача: реализовать в том или ином виде эту идею, найти факты, которые, возможно, надежнее подтверждали бы справедливость данного принципа.
«Правильно выбранные единицы, - подчеркивает М.В. Сажин [4, с. 75], - являются мощным инструментом в изучении природы. Они позволяют провести размерный анализ явления и оценить по порядку величины его масштаб, не проводя точного численного решения задачи <... > для космологов, особенно работающих в области космологии ранней Вселенной, планковские единицы являются значительно более естественными, чем, например, СГС единицы. Многие уравнения, с которыми космологи работают при описании ранней Вселенной, записаны в планковских единицах, что значительно упрощает запись и позволяет вычленить физический смысл задачи». Из отмеченного, пожалуй, отчетливо следуют выводы как о заметной роли план-ковских величин при описании движения Вселенной, так и о необходимости дальнейшего поиска их практической значимости.
Изучение объектов природы всегда связано с их выделением из окружения, а также с предположениями о том, как вести их изучение, какие средства наблюдения (приборы) использовать, что считать результатами и как фиксировать эти результаты [5]. Выделяя расширяющуюся с охлаждением Вселенную, считаем, что она, как материальное тело, расширяется в окружающий её космический вакуум. Ученые - естествоиспытатели, причем каждый по - своему, всегда стремятся обнаружить конкретные закономерности, по возможности изложить их в виде формул. И здесь незаменимым оказывается натурный эксперимент.
Вселенная является нестационарным, весьма сложным, многофакторным физическим объектом. Изучение событийного развития Вселенной с использованием измерительных приборов невозможно. Следуем известному из теории планирования эксперимента правилу: если абстрактная математическая модель достаточно точно описывает
объект, то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели. Необходимо определиться с минимальным набором из тех физических величин, которые действительно представляют интерес. Нашими средствами наблюдения в простейшем мысленном космологическом эксперименте [6] будет чисто умозрительный способ изучения фактов движения Вселенной. Полагаем, что достаточно сложную космологическую задачу можно решить и простым, инженерным методом.
Смотрим на ключевую для теории эволюции Вселенной ситуацию через объектив волна - частица, выделяем из космологической смеси газов действительно регистрируемый газ фотонов и делаем две «фотографии». На первой из них планков-ские величины: объемная плотность энергии = температура Грг, размерная величина ^рг = ~~ и время £рг. На второй фотографии те же
параметры, но их величины относятся к достаточно удаленной от планковской эпохе: и£И ~ 10-14 Дж/м3, Гп ~ 1 К, =
^ ~ 10-14 Дж/(м3К) и ~ 1019с. Числовые зна-
Гп
чения и£И и Т^ по порядку величин близки к данным наблюдательной астрономии, а £„ есть время, «прошедшее от момента, когда Вселенная создавалась из точки до теперешнего её состояния < • • • > в десятки миллиардов наших обычных лет» [7]. Заметим, что на выделенном нами конечном по величине отрезке времени А = £„ — для космологической изменчивости выбранных переменных характерны нелинейные функции, а при решении нелинейных задач, как это часто бывает, возможно и проявление неучтенных факторов.
Вычисляем отношения числовых значений ве-
_ (-1-96 = 10-6(101°)-9 — =
личин, получаем —т = 10
^зд
is.
fpZ
'pi
106
10-32 = 10-2(1010)"
102 (1010)6. Учитываем наблюдаемое общее 1010 и выходим на развернутое равенство
, и 10-1/3 ©
Л1/3=
и„
(1)
10-2/З№1)1/9= 10-2/3 (1Е£) \TsnJ
1/6
= 1010
\tplj
Тогда связи между параметрами состояния нашей Вселенной на мгновение окончания эпохи Планка и теми, что характерны для более позднего времени, устанавливаются формулами [6]: _ ЕЕп = ££гЛгЛ4.
^п 1 1/2
V = Г ® ; (2)
с ^р^^рЛ2 т
^р! V ¿П /
Выше - в согласие с идеями работы «Мир как пространство и время» - мы на практике следовали рекомендации Фридмана [7, с. 6]: «Мир, схематическая картина которого создается принципом относительности, есть мир естествоиспытателя, есть совокупность лишь таких объектов, которые могут быть измерены или оценены числами».
Необходимо сравнить объем знаний до и после проведения эксперимента. Перед его началом были известны две группы вполне разобщенных параметров: планковские единицы и данные астрономических наблюдений, рассеянные по разным литературным источникам. Результаты проведенного эксперимента указывают на то, что планковские и текущие параметры состояния Вселенной жестко увязаны между собой, причем какая - либо ясность в отношении сомножителя отсутствует.
В наибольшей мере глубинное содержание теории гравитации Эйнштейна проявляется при описании явлений космологического масштаба. Именно теория является надежными рельсами для экстраполяции в глубинное прошлое Вселенной [8]. В работе «Случайная Вселенная» П. Девис [9], интегрируя известное уравнение теории гравитации в предположении, что физический закон Стефана - Больцмана
= (4)
£ 45с3к3 у '
(а он широко используется в космологии [10 и др.]) соответствует ранней стадии Вселенной, приходит к решению
(45Ь.3С5\1/4 1 = ~. (5)
Оно считается справедливым для Вселенной, которая заполнена излучением. При выводе формулы (5) Девис принимает «во внимание, что может существовать несколько видов излучения. Это отражается весовым множителем /». Также Девис высказывает мнение: в (5) «коэффициент при Ь-1/2 полностью выражается через фундаментальные постоянные h, c и G» и «совсем не зависит от начальных условий». Так ли это? Запись вида (5) физически не отчетлива, формула (5) не является обозримой как при качественном анализе, так и при оценках предельных ситуаций.
В космологии формула (5), пожалуй, является единственной из известных - помимо выражения
в ко-
(hclX
f к2вс) ' ■
для планковской температуры Тр 1 =
торой мы одновременно видим набор из четырех мировых констант: c, G, h и кв. Этот загадочный момент заставляет обратить на себя внимание. Разрешению загадки способствует тесная взаимосвязь планковской системы единиц» с описанием физического явления гравитации. В «Начальном курсе теории струн» Ц. Бартон [11] выделяет три фундаментальные константы G, c и Ь.
3
G = 6,674-10-11^ , c = 2,998-108 м , h =
кг-с2 с
2
6,626-10-34КГМ- , с
а также обращает внимание на их особенность:
G =
_ Lpi
Lpl , mplLyl ,, .
, с = , h = = ир1 • tpl
Для фундаментальной постоянной Больцмана
кв имеем кв = р1 р1 = —, а для комбинаций миро-
*р1Тр1 Тр1
вых констант:
c3h3 \Tpl)
Tpl) g) ^
VplVpJ '
3 Vpi\Tpi
h3c5
mpl-Lpl\
tpl) _Tpi t*
pi
klG
mplLpl\4 Lpl tpl'TpL) mpl tpi
fr
= ГА)'4 = fkW U )
In
1/2 • tpl
Тогда уравнения (4) и (5) в согласие с принципом сохранения значимости естественных единиц измерения Планка соответственно принимают вид
и = Ei = Mf^)4-
£ V VpiXTpJ '
Т _ 1
m'2-
(6) (7)
Выделим особенности полученного решения:
- формулы (1) - (7) имеют смысл начиная с мгновений, следующих непосредственно за план-ковским временем Ьр1, то есть «за началом, < ■■■ > , когда применение физических законов становится уже разумным» [12, с. 48];
- при фиксированной температуре Тп формулы (1), (2) и (6), (7) соответственно совпадают, в то время как теоретические предпосылки выхода на них существенно различаются друг от друга, а формула (6), равносильная (4), неоспоримо представляет собой закон физики;
- из установленных в эксперименте формул (1) и (3) формулы (2) и (5) - как единое, но в разной записи - вытекают как следствие;
- из формул (1) - (3) следуют уравнения для иЕ иих как уравнения смены энергетических состояний расширяющейся с охлаждением Вселенной;
- в строгой теории формула (5) установлена для Вселенной, которая преимущественно заполнена излучением.
Формула (3) позволяет вычислить объемную плотность массы рхп = -гр скрытой составляющей Вселенной. При величине Ьп = 13,7 миллиардов лет = 4- 1017с [13,14 и др. ] имеем
59
_ тр1 (ьрЛ2 _ 5,56 10-8 /1,38-10-43\2 РХП = = ^^^^ ( 41017 )
• 10-24 кг/м3, что не выходит за пределы известных из литературы числовых значений искомой величины рп, но превышает критическую объемную плотность массы Вселенной [15 и др.]. По данным гравитационной теории Эйнштейна «трехмерное пространство при р > ркр имеет положительную кривизну, замкнуто, объем его конечен» [там же]. Результат вычисления величины рхп - это курьез. Как полагаем, в согласие с ним в модельных построениях может быть принята гипотеза: расширению нашей Вселенной предшествует её сверхсжатое состояние с температурой близкой к абсолютному нулю, а дальнейший рост температуры до Тр1 практически мгновенно сменяется её устойчивым понижением. Подробнее см. [16, 17].
Выполним оценку массы барионного вещества МЬп современной Вселенной. Прежде всего, «нам надо знать характерную энергию отдельных фотонов в поле излучения. Это может быть установлено
3
4
1
(1) (1) y Í T \
Щ = mfc ^ьЭД, —J . Тогда при
числовых
м- = 6^10-10(l^)3(^)3 =
с достаточной для наших теперешних целей точностью с помощью простого мнемонического правила: чтобы найти характерную энергию фотона, просто умножьте температуру излучения на фундаментальную постоянную статистической механики, известную как постоянная Больцмана» [18]. При характерной энергии фотона U£(1) = и
= № из уравнения Стефана - Больцмана (6) находим количество фотонов во Вселенной W£ =
— ( —) . Количество барионов М, = — ( —) ,
где — барион - фотонное отношение. При массе
(1)
единичного бариона ть их суммарная масса М& =
V
' Vvi\Tvij
значениях массы протона 1,67^ 10-27кг и ба-
рион - фотонного отношения = 6-10-10[10] в обозримой с Земли сфере Вселенной заключена масса видимого вещества Мйи, равная
i
ио-35У Vio32>
1051кг.
По данным работы [19, с. 148] величина Мйи = 1052 кг. Не исключено, что при ржи = 1,59 • 10-24 кг/м3 в том же объеме Вселенной радиусом Д„ = 1026м содержится масса скрытой составляющей материи порядка 1054кг, что в сто раз больше величины Мйи = 1052 кг. В какой - то мере этот результат вполне ожидаем, поскольку «по современным данным всего лишь 4% массы Вселенной составляет видимое в телескопы вещество (галактики, звезды...)» [20]. Однако числовые значения величин требуют уточнения прежде чем по ним составить определенное мнение.
Без опоры на уравнение Стефана - Больцмана вряд ли удалось бы предсказать числовое значение температуры реликтового излучения. Это излучение есть самое древнее из всех известных свидетельств истории нашей Вселенной с его анизотропией и спектром абсолютно черного тела. Нами же предпринята попытка вложить числовое согласие формул чернотельного излучения, а также часть результатов общей теории относительности в поиск возможных космологических решений.
Список литературы
1. Кауфман У. Космические рубежи теории относительности / пер. с англ. М.: Мир. 1981. -352с.
2. Фундаментальные физические постоянные
- Википедия [Электронный ресурс]. URL: https://
https://ru.wikipe-
dia.org/wiki/Фундаментальные_физические_постоя нные (дата обращения 14 июля 2021).
3. Планк М. О необратимых процессах излучения// М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.
4. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. -240 с.
5. Загоруйко Н.Г. Методы обнаружения закономерностей. М.: Знание. 1981. - 64 с.
6. Кошман В.С. Простейший мысленный космологический эксперимент и описание движения Вселенной // Znanstvena misel journal. 2021. No. 52. pp. 67 - 70.
7. Фридман А.А. Мир как пространство и время. М.: Наука. 1965. - 111с.
8. Лукаш В.Н., Михеева Е.В. Физическая космология. М.: Физматлит. 2010. - 404 с.
9. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. - 160 с.
10. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.
11. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.
12. Редже Т. Этюды о Вселенной / пер. с итал. М.: Мир. 1985. - 191 с.
13. Возраст Вселенной - Википедиа [Электронный ресурс]. URL: http:// ru.wikipe-dia.org/wiki/Возраст_Вселенной (дата обращения 5 августа 2021).
14. Возраст Вселенной [Электронный ресурс]. URL: https ://spacegid. com/vozrast-vselennoy.html (дата обращения 5 августа 2021).
15. Критическая плотность Вселенной [Электронный ресурс]. URL: http://www.femto.com.ua/ar-ticles/part_1/1844.html (дата обращения 4 августа 2021).
16. Кошман В.С. О реликтовом излучении, энергетической модели и элементарном кванте действия // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 74. Ч. 2. С. 148 - 155.
17. Кошман В.С. Взгляд в глубинное космологическое прошлое: эпоха инфляции или эпоха термоядерных реакций? // The scientific heritage. 2021. № 71. Vol. 2. pp. 38 - 43.
18. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
19. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во Моск. ун - та. 1988. -199 с.
20. Амнуэль П. Много Вселенных из ничего // Наука и жизнь. 2017. №9.
