ВЗГЛЯД В ГЛУБИННОЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОШЛОЕ ВСЕЛЕННОЙ: ЭПОХА ИНФЛЯЦИИ ИЛИ ЭПОХА ТЕРМОЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ? Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Затраты на утверждение приказа, обучение сотрудников и внедрение энергетического менеджмента составят ориентировочно 80 000 руб. Обучение сотрудников основам промышленного энергосбережения будет стоить до 50 000 руб. При внедрении системы энергетического менеджмента затраты на покупку и установку необходимого программного обеспечения составят ориентировочно 250 000 руб. на одно здание. Согласно оценке, срок окупаемости данного мероприятия - от 3 лет.

Список литературы

1. Федеральный закон Российской Федерации «Об Энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», принят Государственной Думой 11 ноября 2009 года, одобрен Советом Федерации 18 ноября 2009 года. - КонсультантПлюс, 2021 г.

2. Постановление Правительства РФ от 07.10.2019 .№1289 «О требованиях к снижению государственными (муниципальными) учреждениями в сопоставимых условиях суммарного объема потребляемых ими дизельного и иного топлива, мазута, природного газа, тепловой энергии, электрической энергии, угля, а также объема потребляемой ими воды» - КонсультантПлюс, 2021 г.

3. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А., Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. Учебное пособие. 4-е издание, доработанное и дополненное. Москва: ДЕЛО, 2008 г.

4. Дмитриев А.Н., Табунщиков Ю.А., И.Н. Шилкин Н.В. Руководство по оценке экономической эффективности инвестиций в энергосберегающие мероприятия. - Москва: АВОК-ПРЕСС, 2005 г.

5. Методы определения и способы подтверждения энергосберегающего эффекта при передаче и использовании электрической и тепловой энергии / С.В. Гужов. — Москва: Издательство МЭИ, 2015 г.

6. Типовые мероприятия по энергосбережению и повышению энергетической эффективности систем энергоснабжения и энергопотребления в бюджетных учреждениях. Методические рекомендации. - Екатеринбург, ГБУ СО «ИнЭС», 2012 г.

7. Методические рекомендации по расчету эффектов от реализации мероприятий по энергосбережению и повышению энергетической эффективности - Москва, Национальный исследовательский университет, Московский энергетический институт, 2016 г.

ВЗГЛЯД В ГЛУБИННОЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОШЛОЕ ВСЕЛЕННОЙ: ЭПОХА ИНФЛЯЦИИ ИЛИ ЭПОХА ТЕРМОЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ?

Кошман В.С.

Канд. техн. наук, доцент

«Пермский государственный аграрно - технологический университет имени академика Д.Н. Прянишникова» г. Пермь, Россия

A LOOK INTO THE DEEP COSMOLOGICAL PAST OF THE UNIVERSE: THE ERA OF INFLATION OR THE ERA OF THERMONUCLEAR REACTIONS?

Koshman V.

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor "Perm State Agrarian and Technological University named after Academician D.N. Pryanishnikov"

Perm, Russia

Аннотация

В работе рассмотрен событийный характер развития Вселенной. Учтено, что спектр регистрируемого на уровне радиошумов реликтового излучения представляет собой спектр излучения абсолютно черного тела. В согласие с рекомендациями Цвибаха Бартона физические законы чернотельного излучения представлены в безразмерных планковских единицах. Это позволяет вычленить глубинный физический смысл задачи описания космологической эволюции Вселенной. Приведены аргументы в поддержку гипотезы Га-мова о том, что на смену эпохи Планка приходит период термоядерных реакций.

Abstract

The paper considers the event-based nature of the development of the Universe. It is taken into account that the spectrum of the relic radiation recorded at the radio noise level is the spectrum of the radiation of an absolutely black body. In accordance with the recommendations of Zwiebach Barton, the physical laws of blackbody radiation are presented in dimensionless Planck units. This allows us to isolate the deep physical meaning of the problem of describing the cosmological evolution of the Universe. The arguments in support of Gamov's hypothesis that the Planck epoch is being replaced by the period of thermonuclear reactions are presented.

Ключевые слова: энергетическая модель Вселенной, реликтовое излучение, абсолютно черное тело, законы чернотельного излучения, фундаментальные физические постоянные, планковские единицы, этапы эволюции Вселенной.

Keywords: the energy model of the Universe, relict radiation, an absolutely black body, the laws of black-body radiation, fundamental physical constants, Planck units, stages of the evolution of the Universe.

«Среди всех астрономических экспериментов,

предложенных для

изучения возникновения и эволюции Вселенной,

особо

выделяются исследования реликтового излучения»

Олег Верходанов

Независимо от точки зрения или устремлений любая тропа познания Вселенной всегда начинается с некоторых наблюдений. Регулярные восходы и заходы Солнца, смена фаз Луны и времен года -уже все это издавна внушало мысль о порядке, а не о хаосе. Именно проявление упорядоченности вселяло надежду на более глубокое понимание мироздания. Необходимы и глубокая проницательность, и преданность точному знанию. Многие самые важные и фундаментальные открытия в физике были сделаны благодаря изучению Вселенной. Так, Исааку Ньютону удалось сформулировать закон всемирного тяготения и основы классической механики благодаря тому, что он постиг сущность упорядоченных движений в Солнечной системе. Альберт Эйнштейн пошел дальше и связал тяготение с геометрией посредством кривизны пространства - времени. Исследуя дифференциальные уравнения Эйнштейна, А.А. Фридман показал, что не стационарность является уникальным свойством Вселенной. Возникла космология как «совокупность идей или гипотез, выражающих понимание Вселенной как некоего целого и позволяющих объяснить результаты астрономических наблюдений» [1, с. 13]. Космология относится к числу естественных наук и, как и каждая из них, имеет свой язык -математическое описание физических процессов и явлений. Описание мира в равной мере может быть и сложным, и простым. В XXI веке вопросы космологии стали элементами «нашей земной культуры», обсуждаются в средствах массовой информации и в сети интернет, а также в учебных классах и аудиториях, на страницах учебников и учебных пособий.

Исследование Вселенной сопряжено с серьезными трудностями и часто приводит к спорным результатам, а различие во взглядах вполне объяснимо. То, что мы видим вокруг, - это лишь текущий этап существования Вселенной, одна из ее «фотографий». В целях восстановления всей биографии Вселенной проводятся экстраполяции в прошлое за границы прямого опыта. Рельсами экстраполяции являются теории [2]. История Вселенной реконструируется многими путями, причем «суждения о самых ранних стадиях космологического расширения становятся тем менее надежными, чем глубже в прошлое они погружены» [3]. Прогресс измерительной техники заметно, начиная с 1960 - х годов, изменил ситуацию: стал поступать поток новых наблюдательных данных, что обеспечило возмож-

ность для продуктивного сравнения многочисленных теоретических схем с опытом и отбора наиболее конкурентоспособных из них. Как отмечает В.Н. Руденко в предисловии к работе [4], «некоторые из...вариантов теории гравитации уже сейчас могут быть отвергнуты как противоречащие экспериментальным фактам, ценными могут оказаться какие - либо принципиальные идеи или математические построения, развитые при их создании». Важно и знание событий как структурных единиц движения и развития Вселенной, отвечающих ходу ее истории. Актуальность поиска принципиальной идеи событийного развития Вселенной сохраняется и по сегодняшний день.

Есть мнение, что энергетическая экстраполяция в космологическое прошлое с опорой на надежно установленные факты наблюдательной астрономии способна приблизить решения к разгадке тайн ранней Вселенной. Единая связка «лабораторный эксперимент - теория теплового фотонного излучения - теория эволюции Вселенной» представляется перспективной. Обобщая результаты проведенного исследования, в настоящей работе сначала мы выделим сводку физических законов чернотельного излучения. Затем выясним их космологический (или глубинный физический) смысл, а также дадим возможную интерпретацию полученных данных. Но прежде выделим отдельные важные результаты, полученные в физике до 1965 года по мере уяснения физической картины мира.

Г.А. Гамов и его ученики Р. Альфер и Р. Герман (1940 - е годы) рассматривают концепцию, которая затрагивает три важнейшие гипотезы:

а) ранняя Вселенная является весьма плотной и «горячей», в ней протекают термоядерные реакции и по этой причине вещество, из которого на определенном этапе расширения Вселенной с охлаждением сформировались звезды и их скопления, в среднем на 3/4 состоит из водорода и на 1/4 из гелия,

б) во Вселенной присутствует остаточное фотонное излучение (позднее названное реликтовым) как естественный продукт термоядерных реакций,

в) современная температура остаточного фотонного излучения близка к абсолютному нулю.

Кроме того, по свидетельству С. Вайнберга [5, с. 129] впервые осознан тот факт, что Вселенная должна быть наполнена излучением именно черного тела. Каждая из выделенных выше позиций подтверждается результатами астрономических измерений.

Продолжая, отметим следующее. По свидетельству Г. Лоренца [6], для физики XIX века одним из наиболее интересных и наиболее трудных вопросов был вопрос о черном излучении. В те

годы из числа мировых констант в физике внимание во многом уделялось скорости света в вакууме с, равной с = 3-108м/с и гравитационной постоянной G, которая равна G = 6,67-10-11 м3/(кг • с2). Было «твердо установленным: чтобы строить теорию черного излучения, нужно отказаться от полного доверия к уравнениям классической механики и электромагнетизма. Они не способны объяснить, почему эта потухшая печь не испускает желтого излучения, как она испускает излучение с большими длинами волн» [6, с. 75]. На пути создания теории теплового излучения М. Планк выдвигает идею квантования излучения, вычисляет энергию кванта электромагнитного поля как hv (здесь h - постоянная, ныне называемая «постоянной Планка», h = 6,63- 10-34кг • м2/с (Дж •с); V - частота), а также выкристаллизовывает формулу Больцмана, согласно которой энтропия излучения 5£ пропорциональна логарифму величины числа возможностей осуществления макросостояния из микросостояний (») [7]:

5£ = кв 1п », (1)

где кв - постоянная Больцмана, кв = 1,38^ 10-23 Дж/К. Вместе с тем, интуитивно допуская факт наличия вполне закономерной связи между явлениями теплового излучения и гравитации, Планк предлагает свои «естественные единицы измерения» как комбинации из четырех мировых констант с, G, h и кв [8]:

- длины Ьр1 = (^)1/2 = 10-35м, (2)

- массы тр1 = (¡■) = 10-8кг, (3)

1/2

- времени = = 10-43с, (4)

/Ис5\1/2 „

- температуры Тр1 = ) = Ю3^ . (5)

По Планку, единицы (2) - (5) «неизменно сохраняют свое значение для всех времен и для всех культур, в том числе внеземных и не созданных человеком». В наши дни предсказание Планка нашло свое отражение в очертаниях космологического образа, известного как «эпоха Планка». Как известно, в целях уяснения закономерностей планковской эпохи идет активный поиск «путеводной нити Ариадны» с тем, чтобы найти выход из возникшего в теории лабиринта. В отношении эпохи Планка возможны осмотрительные заключения, но уже без разбора фактов. Планковская длина и связанное с ней планковское время определяют те масштабы, на которых современные физические теории перестают работать [9].

Логика познания теплового излучения была направлена от поверхности явления к его физической сущности, знания накапливались, обобщались, сводились в единую систему. Характеризуя период создания теории излучения, Х. - Г. Шёпф [7] отмечает, что путь к цели был сложным и трудным, требовал размышлений и творческого подхода, «крупные заблуждения порой больше стимулировали научный прогресс, чем некоторые маленькие истины», крепло убеждение в том, что «формулы с дробными показателями не могут отра-

жать фундаментального закона природы», а искомая функция «несомненно имеет простую форму, как и все функции, которые не зависят от свойств отдельных тел» (Г. Кирхгоф). На достигнутом уровне познания ландшафт местности с вершинами в виде физических законов чернотельного излучения выглядит вполне представительно.

Для газа фотонов известна сводка формул [10, с. 227 - 228] - «в высшей степени достойные и надежные предположения» [11], - которые позволяет вычислить

- объемную плотность энергии излучения в интервале частот от V до V + ё V

8лу2 ¡IV

W( V, T) d v = ■

■ d v

(6)

С3 екУ/квТ-11

(формула Планка для спектральной плотности излучения абсолютно черного тела),

уравнение состояния для излучения

(7)

PV = 8^(fcf;?4 V ,

45c3h3

■ давление излучения

8п5(кв-Т)4

P~

45c3h3

■ энергию излучения

у _ V 8п5(кв-Т)4 £ h3 45с3 '

(8)

(9)

(закон Стефана - Больцмана), - давление изотропного излучения

1 иЕ 1 ,1т

Р = —£= -Щ, (10)

г 3 V 3 ь у '

где иЕ — объемная плотность энергии излуче-

ния,

■ энтропию излучения

S =

V 32п5кв

(квт)3.

(11)

¡3 45с3

Также установлены формулы для - количества фотонов ЫЕ, содержащихся в объ еме V [12 и др.]:

Ne = 0,244

(eil)

VT3

(12)

- объемной концентрации фотонов

п£ = ^ = O^ggV (13) и закон смещения Вина [13 и др.]:

ch

YT =-= b = const. (14)

max 4,965kB V '

Формула (12) отвечает квантовой гипотезе, согласно которой число порций энергии N = U/(hv) «может принимать только такие значения, которые являются целыми». Из формулы Планка (6), которая описывает колоколообразную кривую спектра излучения абсолютно черного тела, закон Стефана - Больцмана (9) вытекает как следствие.

Здесь можно отметить, что при условии NE= const из (12) следует уравнение адиабаты газа фотонов: VT3= const, а также связь T к - . Как свиде-

' R

тельствует А.Д. Чернин [14], закон падения температуры на адиабатном режиме расширении Вселенной T к — , установленный в согласие с физическим законом (9), был принят во внимание Гамовым при вычислении современной величины температуры реликтового излучения.

Очевидно, что в целях дальнейшего поиска ответов на загадки Природы необходимо привлечение и новых идей. Особенно желательным это стало

после того как планковскии характер спектра микроволнового космического фона был надежно установлен в 1990 - х гг. с помощью спектрометра FIRAS на борту спутника COBE (от Cosmic Background Explorer - Исследователь Космического Фона) [5]. Уравнения (6) - (14) получены в квантовой chkB - теории излучения, но если есть надежда приблизиться к решениям полной cGhkB - теории природы, то гравитация должна быть включена.

Из исследования Ц. Бартона [15, с. 88] ясно, что при изучении гравитации надежным ориентиром является «планковская» система единиц, а точнее, их самосогласованность, в силу которой

с = т1 = Lplvpl; h = Upltpl = ^ и кв = ^ . (15)

zpi

Vpl

'pi

В нашем случае для ряда комбинаций из мировых копстант с, к и кв имеем

Ь _ Цр1 _ Цр1 .

с3 тр^Ьр^рг)3 '

C3h3 \TpJ

(^в\3 = (V \chJ (TpL

ig) (u)

3 Vpi\Tpi

vl) ^ (Ppl tplT

ch _ Lpi

■pl

VplVpl)

— = Z¥±n t -tl. = r T

. . __ Lpilpi .

тв—-¡-^pi

tpi _

Jpl

Тогда благодаря сопричастности гравитации к результатам научного поиска (6) - (14) они принимают вид:

- формула Планка

du£ _ Upi I v \

(17)

- уравнение состояния газа фотонов

^ = »-п(^)4 V , УрЛтрО

- давление излучения

р=Ш)' • <18>

- закон Стефана - Больцмана для объемной плотности энергию излучения

u, = ^ = ^

- V Vpl\TplJ - энтропия фотонного излучения

Вселенной - суть самое грандиозное газодинамическое течение в природе.

Теоретические уравнения (6) - (23) описывают связи между параметрами фотонного излучения на всех этапах его космологического существования, причем безразмерные планковские единицы позволяют вычленить глубинный физический смысл решаемой задачи. Как полагаем, уравнения электромагнитного поля Вселенной (6) - (23) отражают фрагмент задачи точного описания движения мира с учетом данных наблюдательной астрономии, но затруднения возникают по сопутствующим уравнениям, включая и уравнение гравитационного поля [17], а также при колоссальных степенях сжатия, при возрастании интегральной массы Вселенной. Из (16) - (23) видно, что фотонное излучение возникает на планковское время Ьр ;, причем количество фотонов ЫЕ согласно уравнению (21) выражается произведением безразмерного планковского объема на третью степень безразмерной планков-ской температуры. Полагаем, что объем V расширяющейся Вселенной - это объем конечного по величине заполняемого/заполненного квантами материального тела, рост которого заметен для внешнего по отношению к телу наблюдателя.

В силу формулы Планка (16), при / = Ьр1 состояние мира по земным меркам было катастрофическим: при температуре 1032К и давлении рр1 = 10114Па средняя частота движения квантов в планковсом объеме Ур1 равна ур1 = 1043с-1. Подобное состояние не может быть устойчивым. Возникает фотонное излучение, которое с течением времени становится все более холодным и менее плотным, однако его спектр неизменно сохраняет планковскую форму. В согласие с (18) по мере понижения температуры Т давления излучения р снижается, но его величина остается положительной: р >0. В согласие с (19) по своему космологическому смыслу безразмерная планковская объемная плот-

ие

ность энергии излучения — равна четвертой сте-

ир1

(19) пени безразмерной планковско температуры, то

(16)

Sc — кг

-(-).

Vpl\TplJ

(20)

- количество фотонов NE, содержащихся в объеме V:

, 3

Я —

Vpl \TplJ

vpi \'pi/

- объемная концентрации фотонов

- NE _ 1 ( т V

Пе V = Vpi\TpJ '

- закон смещения Вина:

^тахт _ ^

(21)

(22)

(23)

Тем самым, мы, пожалуй, имеем результаты перевода сводки физических законов чернотель-ного излучения с привычного для современной теоретической физики языка на аналогичный газовой динамики язык теории эволюции Вселенной. Есть гипотеза [16], что космологическое расширение

есть величине

зависимость u от T является

достаточно сильной. Из (23) видно, что безразмерная планковская длина волны фотона Ятах/^р1 (для максимума кривой чернотельного спектра) равна обратной величине безразмерной планковской температуры. По мере космологического расширения Вселенной каждая из характеризующих ее безразмерных планковских величин изменяется в своих естественных пределах.

В уравнении состояния - см. (7) и (17) - объем V является внешним свободным параметром. В наши дни Вселенная большая: наблюдаемая с Земли, она представляет собой сферу радиусом = 4,4 1026м [18], который в 1061 раз превышает планковскую длину Ьр1. Примечательно, что при количестве реликтовых фотонов НЕП = 4 • 1084 [18] и их температуре Тп = 2,73 К вычисление по

формуле (12) дает величину R

расч _

— 3- 10 м. Как

4

1

3

1

3

1

п

расч

„ достаточно

набл n .

видим, вычисленная величина И точно соответствует наблюдаемой И

В естествознании температуру Т как величину, более всего определяющую ход естественных процессов, всегда оговаривают особо. Под температурой понимаем меру интнсивности движения квантов. Говоря о максимальной температуре Тр1 материального мира (то есть о температуре на момент окончания эпохи Планка) мы тем самым принимаем, что уже в планковском объеме Ур1 Вселенная весьма густо заселена весьма энергичными квантами [19 и др.]. Именно у истока расширения Вселенной с охлаждением формируются благоприятные условия для реализации той естественной однородности и изотропии реликтового излучения, которая сегодня регистрируется аппаратурно.

Какую дополнительную информацию мы можем извлечь из эволюции, которая описывается уравнениями (16) - (23)? На наш взгляд, физические законы чернотельного излучения позволяют привести аргументы, указывающие на проявление того свойства природной гравитации, которое направлено на обеспечение условий реализации термоядерной динамики в весьма ранней Вселенной. В их числе

- выход на «элементарный квант действия» h

[20], равный h = ^ — см. (15), (16) и [21 и др.];

- при / = Ьр1 первичная материя достаточно хорошо организована, о чем говорит малое численное значение планковской энтропии БЕр1 = кв при величине числа способов (которыми может осуществляться планковское состояние многочастичной планковской физической системы) Шр1, равном основанию натурального логарифма - см. (20), (1) и [22 и др.];

- в согласие с известным суждением Лоренца [6], что «если кванты имеют величину hv, то они должны входить...в акт испускания», первичный

массив ныне реликтовых фотонов возник уже при /

=

- возможность (на определенном этапе) синхронного роста количества фотонов ЫЕ и объема V Вселенной по мере снижения её температуры Т - в силу (22).

Выделяя (20), заметим, что энтропия фотонного излучения БЕ возрастает лишь только по мере того как объем расширяющейся с охлаждением Вселенной наполняется ныне реликтовыми фотонами [22 и др.]. По Гамову, на смену периода термоядерных реакций приходит эпоха адиабатного расширения Вселенной, что, на наш взгляд, подтверждается и физическим содержанием формул (12), (20) и (21).

По космологическому смыслу законов черно-тельного излучения в своем космологическом прошлом наша Вселенная действительно проживает период термоядерных реакций, а её движение протекает от порядка к хаосу, который вновь сменяется порядком. Благодаря своим уникальным свойствам гравитация способна создать из хаотичных продуктов термоядерных реакций высоко упорядоченные структуры. Примером тому может служить наша

Солнечная система. Расширение Вселенной с охлаждением начинается конечное время тому назад на планковское время Ьр1 = 10-43с. На данное мгновение инициируется начало процесса термоядерных реакций. Его специфика состоит в том, что распад нестабильных образований, возникающих с участием физического вакуума, идет в условиях положительного давления, а также убывающей температуры и падающей концентрации элементарных частиц.

Приведенное выше описание отвечает схеме Ж. Леметра (1931 г.) [23], но является гипотезой в той же мере, как и идея инфляции. Элементами схемы инфляции, как известно, являются экспоненциальный ход расширения Вселенной, начиная со времени / = ЬрЬ а также предельно сильное отрицательное давление в условиях, «когда основной вклад в плотность энергии Вселенной определялся медленно меняющейся вакуумной энергией» [5, с. 233].

Заметим, что в принятых нами обозначениях подстрочный индекс "е" соотносит физические параметры к фотонной составляющей Вселенной, и -энергия, V - объем, а и = ^ - плотность энергии. Для случая многокомпанентной Вселенной в силу закону Стефана - Больцмана (19) можно записать ёи = udV.

В иных обозначениях, это же выражение в записи для первичной стадии экспоненциального расширения авторы [24, с. 151] приводят в виде

ёЕ = sdV

и отмечают, что «Е растет пропорционально V... Количество вещества растет так же, как растет объем мира». Различие между предлагаемой моделью Вселенной и моделью инфляции, в частности, в том, что если в первой из них плотность энергии (и) есть величина переменная, то в модели инфляции «плотность энергии постоянна и не зависит от изменения объема ё^» [там же]. Кроме того, согласно схеме инфляции, «для того, чтобы энергия вещества росла при расширении dV > 0, необходимо отрицательное давление р < 0» [там же]. Естественно возникает вопрос: теряет ли смысл отрицательное давление, есле выражения (8) и (18) имеют статус закона физики?

В качестве косвенного свидетельства инфляционного характера расширения Вселенной отмечается [2] и «существование моря реликтовых фотонов, оставшихся после распада инфлактона». Вместе с тем, «помимо классических проблем, решенных инфляцией в самом начале», ее достижением считается [5] «предсказание некоторых свойств флуктуаций реликтового излучения и крупномасштабной структуры Вселенной». Но и гипотеза о том, что в след за планковской эпохой Вселенная прошла сквозь стадию термоядерных реакций, есть результат выполнения предписания: извлечь космологическую информацию, которую несет нам реликтовое излучение. По мнению большинства, реликтовое излучение - ключ к познанию тайн Вселенной. Очевидно, что при исследовании природы не желательно опираться на аналоги фи-

зических законов, а вектор поиска физической истины должен быть ориентирован на работы, внутренне когерентные по уровню фундаментальных теоретических предпосылок и используемого математического аппарата. Эпиграф принят согласно работе [25, с. 3].

Список литературы

1. Кауфман У. Космические рубежи теории относительности / пер. с англ. М.: Мир. 1981. -352с.

2. Лукаш В.Н., Михеева Е.В. Физическая космология. М.: Физматлит. 2010. - 404 с.

3. Черепащук А.Н., Чернин А.Д. Современная космология: факты и идеи // Вестн. Моск. ун -та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. № 5. С. 3 -19.

4. Уилл К. Теория и эксперимент в гравитационной физике / пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1985. - 296 с.

5. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.

6. Лоренц Г.А. Статистическая теория в термодинамике. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. - 192 с.

7. Шёпф Х. - Г. От Кирхгофа до Планка / пер. с нем. М.: Мир. 1981. - 192 с.

8. Планк М. О необратимых процессах излучения// М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.

9. Планковская длина и планковское время: хранители тайн Вселенной [Электронный ресурс]. URL: https://naked-science.ru/article/nakedscience /plankovskaya-dlina-i (дата обращения 22 июля 2021).

10. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука. 1971. - 939 с.

11. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с англ. М.: Изд - во иностр. лит - ры. 1975. - 464 с.

12. Краснопевцев Е.А. Спецглавы физики. Статистическая физика равновесных систем: учебное пособие. Новосибирск: Изд - во НГТУ. 2014. -387 с.

13. Закон смещения Вина - Википедия [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki (дата обращения 14 июля 2021).

14. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // Успехи физических наук. 1994. Т. 264. № 8. С. 889 - 896.

15. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.

16. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1, pp. 41 - 45.

17. Кошман В.С. К вычислению объемной плотности энергии гравитационного излучения Вселенной // Sciences of Europe. 2020. № 52. Vol. 1, pp. 23 - 27.

18. Наблюдаемая Вселенная - Википедия [Электронный ресурс]. URL: https://wiki2.wiki/wiki/Observable_Universe (дата обращения 14 июля 2021).

19. Кошман В.С. Формирование проблемы гу-стозаселенности Вселенной в эпоху Планка у истока ее космологического расширения // Sciences of Europe. 2020. № 54. Vol. 2, pp. 22 - 26.

20. Планк М. Законы теплового излучения и гипотеза элементарного кванта действия // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 282 -310.

21. Кошман В.С. О реликтовом излучении, энергетической модели Вселенной и элементарном кванте действия // Тенденции развития науки и образования. 2021. № 74. Ч. 2. С. 148 - 155.

22. Кошман В.С. Энтропия фотонного излучения Вселенной и второе начало термодинамики // American Scientific Journal. 2020. № 33. Vol. 2, pp. 34 - 37.

23. Дирак П. Космология и гравитационная постоянная // П. Дирак. Воспоминания о необычной эпохе / пер. с англ. М.: Наука. 1990. С.178 - 188.

24. Долгов А.Д, Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во Моск. ун - та. 1988. -199 с.

25. Верходанов О.В. «Планк»: новый шаг к пониманию Вселенной // Земля и Вселенная. 2014. № 1. С. 3 - 21.