CC BY
14СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ ГРАВИТАЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБОЗРИМОЙ С
ЗЕМЛИ СФЕРЕ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
Канд. техн. наук, доцент «Пермский государственный аграрно - технологический университет
имени академика Д.Н. Прянишникова» г. Пермь, Россия
A METHOD FOR DETERMINING THE MASS OF GRAVITATIONAL RADIATION IN THE SPHERE OF THE UNIVERSE VISIBLE FROM THE EARTH
Koshman V.
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor "Perm State Agrarian and Technological University named after Academician D.N. Pryanishnikov"
Perm, Russia
Аннотация
В работе, в согласие с рекомендацией Ц. Бартона, закон Стефана - Больцмана, закон падения температуры в расширяющейся Вселенной, а также одно и то же уравнение для объемной плотности энергии гравитационного излучения, которое известно из общей теории относительности и теории гравитации И. Ньютона, представлены в безразмерных планковских единицах. Или, иными словами, в космологическом исследовании реально реализована возможность связать понятия, используемые при словесном описании движения Вселенной «от» и «до», с их символами, фигурирующими в формулировках законов природы. Рассмотрены основания полагать, что и гравитационное излучение, и реликтовое фотонное излучение возникли сразу же в след за планковским мгновением времени. Приведен результат оценки порядка величины современной массы гравитационного излучения Вселенной.
Abstract
In this paper, in accordance with the recommendation of C. Barton, the Stefan - Boltzmann law, the law of temperature drop in the expanding Universe, as well as the same equation for the volume energy density of gravitational radiation, which is known from the general theory of relativity and the theory of gravity of I. Newton, are presented in dimensionless Planck units. Or, in other words, in cosmological research, it is really possible to link the concepts used in the verbal description of the movement of the Universe "from" and "to" with their symbols appearing in the formulations of the laws of nature. The reasons for believing that both gravitational radiation and relic photon radiation appeared immediately after the Planck instant of time are considered. The result of estimating the order of magnitude of the modern mass of gravitational radiation of the Universe is given.
Ключевые слова: описание эволюции Вселенной, модель заполненной излучением Вселенной, законы физики, фундаментальные физические постоянные, планковские единицы.
Keywords: description of the evolution of the Universe, a model of the Universe filled with radiation, the laws of physics, fundamental physical constants, Planck units.
Как исследователь, человек во все времена стремился познать природу в ее двух крайних проявлениях: в очень малом (микромир) и в очень большом (мегамир). Наблюдаемый прогресс во всех областях современного естествознания связан, как правило, с проникновением в них физических представлений и методов исследования [1]. И к настоящему времени возможности физического метода далеко не исчерпаны. Космологическая история Вселенной - это «книга не для легкого чтения, здесь нужно работать с карандашом в руках, нужно размышлять, анализировать и при необходимости производить вычисления» [там же]. В целях научного поиска необходимо и дальнейшее осмысление накопленных данных. Их обобщению как познанию существенного в реалиях Вселенной способствует достоверное знание таких ее основных свойств как расширение и охлаждение, а также
наличие связи свойств друг с другом, что в космологии и выражено на специфическом языке количественных параметров.
Развитие физики привело к созданию теории теплового излучения с ее прогнозом на все времена и общей теории относительности (ОТО), предсказавшей факт расширения Вселенной. Из космологических моделей по своей продуктивности выделяется модель Леметра - Гамова [2 и др.], где при отсутствии каких - либо нефизических состояний разработана реалистичная схема образовавния химического состава Вселенной, предсказаны наличие в ней остаточного фотонного излучения и даже его теммпература. Если следовать физической модели, то на определенном этапе движения материи произошел природный термоядерный взрыв, что естественным путем наполнило Вселенную и обилием ныне реликтовых фотонов. Модель позволяет
принять, что в глубинном космологическом прошлом Вселенная была не только весьма плотной (А.А. Фридман, 1922 г.), но и весьма горячей, а в своем реализуемом ныне движении она расширяется с охлаждением. Близкое к абсолютному нулю числовое значение температуры Тп реликтового излучения было предсказано (Г.А. Гамов, 1940 - е годы) с опорой как на формулы ОТО, так и на формулу теории фотонного излучения [3, 4 и др.]:
= . (1)
£ 15с3к3 у '
Согласно (1) объемная плотность энергии газа фотонов иЕ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры; это - закон (уравнение) Стефана - Больцмана для энергии фотонного излучения (1884 г.). И что характерно, закон Стефана -Больцмана является точным законом природы лишь только в том случае, если излучающее тело имеет спектр излучения абсолютно черного тела. Для реликтового излучения этот факт достоверно установлен с привлечением новейших космических систем. В формуле (1) для мировых констант приняты обозначения: с - скорость света в вакууме, к -постоянная Планка, кв - постоянная Больцмана.
Отдельные неопределенности в теории эволюции Вселенной еще только предстоит устранить. Необходимы, по возможности, сопоставления результатов различных вариантов теории, продолжение поиска интегральных решений, их обобщение, количественная оценка массы современной Вселенной, а также поиск и таких космологических решений, в которых авторы стремятся не заслонять физической сущности решаемых задач «сложным математическим аппаратом и не вдаваться в сколь -нибудь подробный разбор экспериментального материала, довольствуясь выяснением общих закономерностей и порядков величин» [5]. Заранее скажем, что нам пока не известна какая - либо работа, которая полностью бы удовлетворяла этим пожеланиям.
Обсуждая системы единиц, которые основаны на атомных постоянных, а также вопрос «сокращения числа универсальных постоянных», автор [6, с. 271] отмечает: «Система Планка не получила распространения, причем главным образом не потому, что входящие в неё единицы очень далеки от практики, а потому, что в этой системе уравнения теоретической физики не получают упрощения». Однако к середине 1970 - х годов о наличии реликтового излучения во Вселенной уже было широко известно, а задача упрощения получаемых в теории уравнений вряд ли является частью основных задач физики.
Интуитивно допуская единство гравитации и теплового излучения, М. Планк в 1899 г. предлагает «естественные единицы измерения» длины =
(5Г= ^
4,13 • 10-
м,
массы mpi
1/2
= (Г2 =
5,56 • 10-8кг, времени tpl = (^f) = 1,38 • 10-43c
/^с5\1/2 я9
и температуры Грг = = 3,50 • 10К [7].
Здесь О - гравитационная постоянная. По Планку, речь идет об единицах, «справедливых для всех
времен и для всех культур, в том числе внеземных...» [там же]. В работе «Фундаментальные константы физики» Л.Б. Окунь [8, с. 191] свидетельствует: «В 1918 г. А. Эддингтон вслед за Планком подчеркивая, что из всех физических систем единиц система сОк является абсолютно выделенной, отметил, что планковская длина «должна служить ключом к некоторой весьма существенной структуре». Через несколько лет в своей во всех остальных отношениях прекрасной книге «Анализ размерностей» П. Бриджмен, высмеяв это утверждение, заявил, что к реальной физике эти единицы отношения не имеют». В наши дни «для космологов, особенно работающих в области космологии ранней Вселенной, планковские единицы являются значительно более естественными, чем, например, СГС единицы» [9]. В публикациях 1980 - х гг. встречаются строки: «Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом порядка . При этом радиус кривизны ~ и все остальные параметры тоже имеют характерные планковские величины.» [10, с. 148], а «ранняя Вселенная характеризовалась двумя критическими свойствами: огромными температурами и взрывообразным расширением» [11, с. 43].
Есть мнение [12, с. 3], что в своих воззрениях еще пифагорейцы «пришли к выводу о необходимости числового выражения гармонического соотношения частей в целом, число у пифагорейцев выступает в качестве универсального ключа к объяснению мира». «Во всех последующих исследованиях ученые пытались так или иначе найти простые числовые соотношения в самых различных явлениях и структурах; изучение законов гармонии стало важной частью изучения природы» [там же]. Для Вселенной весьма характерны большие космические числа [1]: «Галактики - это звездные системы. Число звезд в них порядка - 109 — 1012. Если масса звезды порядка 1030 кг (как у нашего Солнца), то масса галактики ~ 1041 кг. Известная нам часть Вселенной содержит число галактик порядка 1011 .Общее число протонов и нейтроновв известной нам части Вселенной порядка 1080». Большие космические числа (1010)"обсуждаются в литературе [11, 13, 14 и др.]. При изучении изменчивости физической картины мира внимание следует уделять и большим космическим числам, которые имеют «нынешнее значение переменной величины», и связанным с ними объектам, процессам и моделям описания.
Рассмотрим отдельные моменты в известном описании движения Вселенной при её расширении с охлаждением.
а) Из числа переменных физических величин выделяем энергию реликтового фотонного излучения , занимаемый электромагнитным излучением объем V, объемную плотность энергии фотонного излучения и£ = — , его температуру т, функ-
I "£
цию = ~ и космологическое время t. Параметры рассматриваем на планковский момент времени и на мгновение £„, близкое к нашему
времени. Сопоставляя в рамках нелинейной космологической задачи числовые значения величин, выходим на большие космические числа — = 10-96 =
Фзд
10-6(1010У9,^ = 10-32 = 10-2(1010)-3 и = 1062 = 102(1010)6, выделяем в них общее 1010,
Цеп ир1 ФЕп Тп
учитываем запись иЕП = — = —---и далее -
Уп Ур1 Ч>Ер1 Тр1
по результатам проведенного обобщения - выходим на равенства [15, 16]:
и = "£п- иР1 ( Тп
£п Уп Ур1\Тр1) Тп 1
Ъ1 = 1Т ® ; (3)
_ с _
У-ХП }П^£П Т7 I * I •
а/
(2)
V кг > (4)
Здесь, как полагаем, ихп - объемная плотность энергии ненаблюдаемой в наши дни компоненты Вселенной, определяемая в долях [п от плотности энергии регистрируемого реликтового излучения иЕП. Такой подход, заимствованный из термодинамики газов, на наш взгляд, позволяет приблизиться к сути проблемы скрытой массы Вселенной. В то же время мы делаем и определенные предположения, которые можно как оправдать, так и опровергнуть.
Как видим, в формуле (2) в числе фиксированных параметров состояния Вселенной присутствует и величина её современного объема Ц1, которая многократно превышает планковский объем Ур1 = 1?р1 = 10-105м3. В данной связи выделим определенные нюансы в интерпретации смысла понятия «расширение Вселенной», характеризующего одно из её основных свойств. Смысл этого понятия с точки зрения ОТО - «пространство растягивается и по мере разбухания пространство расталкивает галактики друг от друга». А.Д. Зельманов отмечает: «В первые годы релятивистской космологии такое «движение материи вместе с пространством» рассматривалось как нечто отличное от «движения материи в пространстве». Однако в последствии пришло понимание того факта, что оба вида движения совпадают по существу и различаются лишь способом описания. «Движение вместе с пространством» представляет собой обычное движение, описываемое в так называемой сопутствующей системе отсчета <■■■>, т. е. в системе отсчета, движущейся вместе со средой» - цит. по данным работы [17].
б) При изучении ранней Вселенной авторы [3, 10, 11 и др.] выделяют решение уравнения Эйнштейна для гравитационного поля, в котором пренебрегли кривизной:
Щ = рс2
(5)
в З2па2
а также физический закон (1). Наличие нескольких видов излучения П. Девис [11, с. 113] учитывает весовым множителем / и, принимая
ид = /•иЕ, (6)
и приходит к решению
(45Н3С5\1/4 1
кв1 = {256^) 1И2 > (7)
которое считается справедливым для Вселенной, которая заполнена излучением. Девис полагает, что в (7) «коэффициент при t-1/2 < ■■■> совсем не зависит от начальных условий, поскольку мы пренебрегли &», то есть кривизной.
В ОТО источником поля тяготения являются массы, причем в эксперименте равенства инерци-альной массы (входящей во второй закон Ньютона) и гравитационной массы (входящей в закон всемирного тяготения) проверено с точностью до 10-12 [1]. Заметим, что в уравнении (7) в отличие от [11] постоянная Планка h нами записана без 2п.
в) Рассматриваем «движение материи в пространстве космического вакуума». При возрасте Вселенной примерно 13,7 тысяч миллионов лет [18 и др.] масса Вселенной нарастает лишь только в первые три минуты [19]. В данной связи массу Вселенной считаем величиной постоянной: M = const. Осколки первичного термоядерного взрыва разлетаются по инерции по прямым от центра к периферии и по сегодняшний день. В данной связи Вселенную рассматриваем в виде сферы радиусом R, её
объем V полагаем равным V = а объемная
М 3М
плотность массы р = — = -- . На поверхности
сферы выделяем галактику массой m. Для галактики потенциальная энергия Епот = — Fnp • R =
R =
4nGpmR2
(здесь Fnp - сила тяготения).
К2 " з v-«— 'пр
Согласно законам классической механики, тело
массой m, которое движется со скоростью v, имеет
2
„ ту2
кинетическую энергию Екин = —— . Так как для галактики полная энергия E = Епот + Екин равна нулю [19], то получаем формулу
4nGpmR2
3
также р
■ и уравнение для объемной
8жвЯ2 8па2
плотности энергии гравитационного излучения Вселенной
иП = рпс2 = Зс _. (8)
Тогда, если ид определять в долях и£, то величина квТ с учетом (1) и (6) должна иметь значение
квТ = {T^cf) ~ •
(9)
Как видим, формулы (6) и (8) совпадают с точностью до безразмерных множителей (они разнятся в порядке величины). В каждой из формул (6) и (8) при t, стремящемся к нулю, ид устремляется в бесконечность. Мы как бы видим весы, на одной из чаш которых результат (6), полученный методом теории А. Эйнштейна для раннего этапа расширения Вселенной [3, 10, 11 и др.], а на другой тот же результат (8), но уже по методу И. Ньютона для более позднего этапа движения Вселенной. Возможно ли равновесие чаш? Необходимо приблизиться к ясности в данном вопросе, который, на наш взгляд, имеет непосредственное отношение к нерешенному еще вопросу о гравитационном излучении Вселенной. Полагаем, что наиболее просто разрешению обозначенной трудности способствует идея, которую Ц. Бартон [20, с. 88] изложил в своем «Начальном курсе теории струн».
GMm
2
3
2
Бартон обращает внимание на особенность фундаментальных констант О, с и к:
G =
_
" = 7е: ' ä = ^ = ург • ^г > (10)
mprtp; Ы hi что характерно и для постоянной Больцмана
, , _ mpiV _ "рг • Kg и
fpгГрг
ровых констант:
в: ----, а также и для комбинаций ми-
¿ргГрг Грг
Л.
c3h3
\Грг.
4
/
срг
mp'LPA7Lp'
g) ("piv)3
-"*(-) ;(11)
^рг VW
p
h3c5
p'z _ Грг .
p
/W\1/4_ лрл1", v
"prLp;\ Lp; tpi-rpij rnpi-tp;
1/4
(12)
' р 17 р г
Тогда имеем возможность записать - закон Стефана - Больцмана (1) [21 и др.]:
(13)
- формулы (6) и (8):
ла = ^ = j
- формулы (7) и (9):
грг f1/4 U '
"Я с "piihiy
и„ = — = f-u£ = — (—)
я £ ^рг v t /
(14)
(15)
(16)
p
и£ ив г £
гии — и —, температуры — и времени — кон-
"рг "рг Грг ^рг
туры картины движения Вселенной как бы обновляются, приобретают характер высказывания об особенностях космологической изменчивости каждой из затронутых физических величин. И если это высказывание считать правильным, то можно прийти к суждению о том, что гравитационное и фотонное излучения Вселенной возникли сразу же в след за планковским мгновением времени и существуют по сегодняшний день. Для предельных числовых значений физических величин и£, Г, /, и / уравнения (14) - (16) подтверждены результатами мысленного эксперимента по описанию явлений фотонного излучения и гравитации в их взаимосвязи - см. (2) - (4). Выражения (14) - (16) иллюстрируют сформулированный Планком [7] принцип сохранения космологической значимости предложенной им системы «естественных единиц».
Разделив (15) на с2, получим уравнение для объемной плотности массы гравитационного излучения Вселенной р»:
О» = = <!')
из которого в свою очередь вытекают и взаимосвязи
= _^£рл2
трг ^рЛ £ ' ,
(18)
^рг mpi \tpij
(19)
Сделаем численную оценку. С Земли при наблюдении Вселенной аппаратурно охватывается сфера радиусом Д"аб = 4,4- 1026м [22]. Вычисление по формуле (18) дает расчетную величину гравита-
ционной массы
М,
Результат вычисления существенно превышает и массу звезд во Вселенной Мйи = 1052кг [10 и др.], и планковскую массу шрг. В иерархии масс величина М»„ отвечает неравенству: М»и > Мйп > М£И » тр1. Понимание природы роста массы М Вселенной от её планковской шрг до современной величины М„ - одна из очередных задач физики.
В. Гейзенберг [23], с одной стороны, особо подчеркивает важную роль «аксиом, определений и законов, с помощью которых становится возможным правильно и непротиворечиво описать, т. е. представить в математической форме, большой круг феноменов», а с другой, обращает внимание на существенное: «Из относительно немногочисленных и простых основополагающих допущений получается бесконечное множество решений, среди которых выбирается какое - то одно.». При выборе варианта мы не блуждаем по «непроглядному лесу полуэмпирических формул, один вид которых показывает, что они не могут быть верны» [там же]. Мы так же не изобретаем какие - либо аналоги законов физики, а с привлечением идеи нового типа [20, с. 88] реализуем запись известных физических законов в их более информативной форме. И здесь, полагаем, реализуется уникальная возможность, о которой авторы космологических моделей казалось бы могут лишь только мечтать: В символы, которые фигурируют в формулировках законов физики, закладывается смысловая нагрузка тех терминов, на основе которых движение Вселенной «от» и «до» обсуждается словесно. Тем самым, уже при записи уравнений есть возможность сконцентрироваться исключительно на фиксации ньюансов, мыслей, идей. Принятый путь не исключает и возможность выхода на отмеченный выше новый научный результат, который, вернее всего, «нельзя сразу опровергнуть». Числовые значения величин нуждаются в уточнении.
Список литературы
1. Иванов Б.Н. Зкаконы физики: учебное пособие. М.: Высшая школа. 1986. - 335 с.
2. Валантэн Л. Субатомная физика ядра и частицы. В 2 - х т. Т. 1. Элементарный подход / пер. с франц. М.: Мир. 1986. - 272 с.
3. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. - 608 с.
4. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // Успехи физических наук. 1994. Т. 264. № 8. С. 889 - 896.
5. Френкель Я.И. Статистическая физика. М. - Л.: Изд - во АН СССР. 1948. - 760 с.
я"'
равную М,
я"
т
р I
где вопрос по безразмерным множителям отходит на второй план. В (15) и (16) функция фактора скрытой массы / изменяется от /рг = 1 до /„.
Как видим, при переходе в формулах (6) - (9) к безразмерным планковским величинам энергии
— и — , объема —, объемных плотностей энер-
^рг ^рг V. - ^
3
1
5
6. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука. 1977. - 335 с.
7. Планк М. О необратимых процессах излучения // М. Планк. Избранные труды. М.: Наука. 1975. С. 191 - 233.
8. Окунь Л.Б. Фундаментальные константы физики // Успехи физичеких наук. 1991. Т. 61. № 9. С. 177 - 194.
9. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС. 2002. -240 с.
10. Долгов А.Д, Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд - во Моск. ун - та. 1988. - 199 с.
11. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. - 160 с.
12. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия. 1990. - 238 с.
13. Связь больших чисел с константами физики и космологии [Электронный ресурс]. URL: http://rusnauka.narod. ru/lib /author/ kosinov_n/7 (дата обращения 2 августа 2021).
14. Объяснение больших чисел Дирака [Электронный ресурс]. URL:https:// maxpark.com/commu-nity/483/content/3058181 (дата обращения 2 августа 2021).
15. Кошман В.С. Обобщение космологических данных и скрытое от наблюдений излучение во Вселенной // American Scientific Journal. 2020. No. 43. Vol. 1. pp. 59 - 63.
16. Кошман В.С. Вселенная замкнута, или об одном простом решении сложной нелинейной космологической задачи расширения с охлаждением // The scientific heritage. 2021. № 72. Vol. 2. pp. 54 - 43.
17. Казютинский В.В. Революции в космологии, их когнитивные и социокультурные аспекты // Космология, физика, культура. М.: ИФ РАН. 2011. С. 17 - 89.
18. Возраст Вселенной - Википедия [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Возраст_Вселенной (дата обращения 14.03.2021).
19. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
20. Бартон Ц. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС. 2011. - 784 с.
21. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1, pp. 41 - 45.
22. Наблюдаемая Вселенная - Википедия [Электронный ресурс]. URL: https://wiki2.wiki/wiki/Observable_Universe (дата обращения 14 июля 2021).
23. Гейзенберг В. Критерии правильности замкнутой теории в физике // Шаги за горизонт / пер. с нем. М.: Прогресс. 1987. С. 184 - 189.
