CC BY
16порядка // Узбекский математический журнал. -Ташкент, 2012. -№1. - С. 74-80.
4. Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. 1977 г. Том XIII, №2, стр. 294-304.
5. Моисеев Е.И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференциальные уравнения. 1999 г. Т. 35, С. 10941100.
6. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптико-гиперболиче-ского типа с нелокальным граничным условием // Сибирский математический журнал. 2012 г, Том 53, № 3, стр. 633-647.
7. Сабитов К.Б., Гущина. Задача А.А. Дезина для неоднородного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Известия вузов. Математика, 2017, N 3, ст. 37-50.
ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ КАК ОСНОВА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ВСЕЛЕННОЙ
Кошман В.С.
канд. техн. наук, доцент, Пермский государственный аграрно-технологический университет,
Пермь, Россия
PHYSICAL LAWS OF RADIATION AS THE BASIS OF THE ENERGY MODEL OF THE COSMOLOGICAL EVOLUTION OF THE UNIVERSE
Koshman V.
Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm State Agrarian and Technological University,
Perm, Russia
АННОТАЦИЯ
Приведены свидетельства в пользу модели Вселенной, расширяющейся с охлаждением. Показана возможность описания эволюции Вселенной с опорой на безразмерные планковские величины. Приведена сводка особенностей модельного мира Вселенной, построенного на основе физических законов излучения. Установлен космологический смысл постоянных в законе смещения Вина. Отмечены элементы согласия и отличия предлагаемой энергетической модели Вселенной от модельных миров Фридмана и Гамова.
ABSTRACT
Evidence is provided for the model of the Universe expanding with cooling. The possibility of describing the evolution of the Universe based on dimensionless Planck values is shown. A summary of the features of the model world of the Universe based on the physical laws of radiation is given. The cosmological meaning of constants in the law of Wine displacement is established. Elements of agreement and differences between the proposed energy model of the Universe and the model worlds of Friedman and Gamow are noted.
Ключевые слова: модель эволюции Вселенной, реликтовое излучение, формула Планка для теплового излучения, закон Стефана - Больцмана, закон смещения Вина, энтропия, планковские величины, физический смысл постоянных Вина.
Keywords: model of the evolution of the Universe, relic radiation, Planck's formula for thermal radiation, Stefan - Boltzmann law, Wien's displacement law, entropy, Planck quantities, physical meaning of Wien's constants.
«Без существования Д - мира и без сопоставления с ним М- мир не имеет смысла» Джон Синг
Человека издавна интересовали особенности и загадки окружающего его мира, вопросы пространства и времени. Со времен И. Ньютона ученые стремились лучше понять природу и установить связи между явлениями материального мира, найти адекватное объяснение окружающей нас реальности, были убеждены, что закономерности в природе существуют, постигали мир математических форм и физических законов. При описании природы широко применятся формулы; глядя на формулы, «нам легче сосредоточиться на вещах, которые изображаются в прямом, конкретном виде» [1, с. 14].
Осмысляя суть изучаемого наукой и раскрывая взаимосвязь понятий «мир», «движение», «явление» и «закон природы», Г.В. Гегель (1812 г.) отмечал, что «царство законов есть спокойное отображение существующего или являющегося мира... явление заключает в себя.. .и.. .движение являющейся вселенной» [2, с. 602]. В естествознании физические явления изучаются как в лабораторных, рукотворных, так и в природных, естественных условиях. Законы физики выражают устойчивые связи между количественными значениями определяющих явления тех или иных физических величин и широко используются при решении как научных, так и инженерных задач.
В частности, для равновесного фотонного излучения абсолютно черного тела установлены физические законы:
- формула Планка для объемной плотности энергии теплового излучения [3]:
^ (1)
Въ т--Г" —
duF 8 nhv3
у,Т йу с3 е^/ЧТ-1 ^
описывающая колоколообразную кривую спектра излучения на координатной плоскости Т — V (здесь - излучательная способность абсолютно черного тела, а V - линейная частота волн);
- закон смещения Вина для частоты излучения
[4]:
Утах = Ь^т = ^ Т = 5,879^ 1010 • Т, (2)
отражающий взаимосвязь между абсолютной (или термодинамической) температурой Т и частотой Утах, которая соответствует максимальному значению излучательной способности Вуу,
- закон (уравнение) Стефана - Больцмана для объемной плотности энергии излучения иЕ [5]:
(3)
kl
и = — = --^Т4 U£ „ 1 '
V 15 c3h3
величина которой отвечает площади под кривой зависимости Bvj от v на координатной плоскости BvT - v;
- уравнение для объемной плотности энтропии излучения [6]:
5 = = 4п2к%Т3 (4.
Е V 45с3Ь3 ' ( )
В уравнениях (1) - (4) приняты обозначения: c - скорость света в вакууме, h = - постоянная Планка, кв - постоянная Больцмана, Ь1 — постоянная Вина,а1 = 2,82... - постоянная величина (корень уравнения а1/3 = 1 - е"1).
Правильность формулы Планка (1) подтверждается не только её непосредственной эмпирической проверкой, но и следствиями из данной формулы; в частности из неё следует закон Стефана -Больцмана (3), также эмпирически подтвержденный. Кроме того, из (1) выводятся, полученные до формулы Планка (1) закон смещения Вина (2) и формула Рэлея - Джинса [3]. Согласие между результатами теории и натурного эксперимента является подтверждением правильности теоретических построений.
Роль фундаментальных физических констант в современной науке чрезвычайно велика. Мировые константы задают границы справедливости фундаментальных физических теорий, числовые значения их величин постоянно уточняются [7]. Постоянную Больцмана к находят путем деления универсальной газовой постоянной Rм на число Авогадро
г_Яц _ 8,314 _ Na 6,022 1023
постоянной получают, измеряя соотношение между абсолютным давлением p, объемом V и температурой T: ^ = const тех газов, которые удобны для таких измерений.
Вселенная - это окружающий нас материальный мир, доступный наблюдениям. Структура и эволюция данного мира изучаются космологией. Слово «космология» в буквальном переводе означает «наука о Вселенной». Как подметили авторы [8], из этого определения следует, что все есте-
к = ^ = 8,3Х" = 1,38-10-23 Дж/K, а значение
ственные науки, которые изучают строение окружающего мира, по сути являются разделами космологии, но на практике это не совсем так.
Дж. Синг [1] для обозначения действительного и модельного мира использует соответственно термины «Д - мир» и «М - мир» и отмечает, что модельные миры «отображают некоторые свойства Д - мира, оставляя в стороне множество других свойств и явлений, с которыми они не способны иметь дело» [1, с. 18]. В мире реальной Вселенной (то есть в Д - мире) все, что происходило ранее, уже свершилось, а действительно наблюдаемое и регистрируемое приборами можно лишь только интерпретировать в свете тех или иных теоретических представлений. Как известно из теории эволюции Вселенной, идеальные М; - миры (в отличие от Д -мира) наделены мощными информационными ресурсами, которые способны обеспечить нас версиями развития давно свершившихся космологических событий.
А. Эйнштейн (1917 г.) открыл связь геометрии пространства - времени с распределением масс материи во Вселенной. Развивая принцип относительности, он исходил из соображений простоты и соответствия предельному случаю ньютоновой теории тяготения. Тем самым, Эйнштейн, с одной стороны, совершил переворот в идеях современной ему науки, а с другой, положил начало для дальнейшего выхода на многообразие М; - миров. В теории первый из них (МФ - мир) был создан А.А. Фридманом, который дополнил геометрию мира Эйнштейна динамикой, сформулировал проблему «начала» Вселенной, предсказал ее космологическое расширение. Вселенная Фридмана точно так же, как и Вселенная Эйнштейна, представляла собой замкнутый и ограниченный в объеме 3 - сфер, но «она была нестатичной, а расширялась с течением времени подобно надуваемому воздушному шарику» [9, с. 162] с обилием галактик на его поверхности. Наблюдательная космология подтверждает факт расширения Вселенной. К числу подтвержденных наблюдениями Mj - миров относится и модель, предложенная Г.А. Гамовым. Гамов (1946—1956 гг.) дополнил мир Фридмана идеями термодинамики и ядерной физики. Это позволило теоретически предсказать наличие во Вселенной остаточного фотонного излучения. Предсказанное с температурой, близкой к абсолютному нулю, 3 -K излучение действительно было зарегистрировано. В современной космологии присутствие в космосе регистрируемого фонового излучения рассматривается как свидетельство тому, что «вещество ранней Вселенной было не только плотным, но и горячим» [10, с. 9].
По свидетельству автора [1, с. 19], «физику более отрадно чувствовать, что он познает реальное положение вещей в Д - мире, нежели доставлять себе чисто интеллектуальное удовольствие, упражняясь в построении М - миров...Физики - теоретики весьма расположены к тому, чтобы сделать свои М - миры как можно более близкими к Д -миру». Примечательно то, что на зоре современной
космологии Фридман (1923 г.) отмечал: «Мир, схематическая картина которого создается принципом относительности, есть мир естествоиспытателя, есть совокупность лишь таких объектов, которые могут быть измерены или оценены числами» [11, с. 6], а в числе объектов, заслуживающих внимания, обсуждал и «электромагнитные явления физического мира» [там же, с. 92].
Реликтовое излучение, названное так по предложению И.С. Шкловского, или космический микроволновый фон, как его чаще называют на Западе, обладает следующими свойствами: Излучение равномерно заполняет космическое пространство и наблюдается на волнах от нескольких мм до десятков см. Оно имеет спектр абсолютно черного тела с температурой по данным 1999 года спутника COBE (COsmic Background Explorer) Tn = 2,7277 ± 0,002 К (уровень надежности выше 95 % - это самое точное наблюдение в космологии), объемную плотность энергии и£И = 4,188-10-14 Дж/м3. Максимальное числовое значение излучательной способности ^v,r,max регистрируемого природного объекта наблюдается при частоте vmax = 1,604-1011 с-1, что соответствует длине волны 1,870 мм. Функция Планка, представленная через длины волн, имеет максимум на X = 1,062 мм; соответствующая частота (отличающаяся от vmax) равна 2,822-1011с-1 [12]. Если говорить о реликтовом излучении на языке квантов, то можно сказать, что в мире имеется равновесный газ фотонов, равномерно заполняющий всё пространство [10, с. 9] при объемной концентрации п£ фотонного газа, равной п£ = 411,7 см-3 [12, с. 7]. Числовыми значениями отмеченных выше величин богатство космологической информации реликтового излучения не исчерпывается.
В наши дни ученые задаются вопросом: «Можно ли увидеть Вселенную в том раннем ее состоянии, когда в ней не было галактик?» и отвечают: «Да, это возможно: для этого нужно изучать реликтовое излучение» [10, с. 9]. На этом пути внимание уделяется вопросу изучения флуктуаций реликтового излучения, а в масштабных космологических исследованиях используется весь арсенал современной физики. Есть мнение [10, с. 14], что «общие физические законы, надежно установленные и проверенные в лабораторном эксперименте, применимы к изучению эволюции Вселенной, начиная по крайней мере с эпохи термоядерных реакций, с первых секунд существования мира».
Материальный мир находится в движении, развитии, условий абсолютно тождественных и абсолютно идентичных не существует. Однако, благодаря принципу инвариантности (от лат. invariant - неизменяющийся) физических законов отпадает необходимость поиска закономерностей для каждой конкретной ситуации, если известен закон, действующий в аналогичных, подобных данным, условиях. У. Сойер подчеркивает: «Закономерность -это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира». Наукой установлено, что явления развиваются в соответствии с определенными законами и не могут развиваться по иному, не
сообразуясь с требованиями этих законов [13]. Однако, всё же необходим и поиск способов, в той или иной мере подтверждающих действие тех или иных известных закономерностей в конкретных и интересных для исследователей ситуациях, включая и весьма экстремальные. И наша Вселенная здесь не является исключением.
Физическое явление фотонного излучения, присущее природе, привлекает внимание своей универсальностью. Время t не входит в состав непосредственно учитываемых закономерностями (1) - (4) переменных величин, но с позиций сегодняшнего дня это не исключает возможность выделить одну из версий по контурам развертывания космологических событий.
Предлагая одновременно с формулой (1) свои естественные единицы длины, массы, времени и температуры, М. Планк (1899 г.) считал мировые постоянные c, G, h, и k в их комбинациях настолько фундаментальными, что распространял значимость предлагаемого на все времена «пока справедливы законы тяготения, распространения света в вакууме и оба начала термодинамики» [14]. Тогда, видоизменив выражения (1) - (4), можно записать
- формулу Планка для объемной плотности энергии фотонного излучения [15]:
_ ¿ц6 _ / у \3 1
Bv
(5)
- закон смещения Вина для частоты излучения ^шйх = Й1-Г = = 153 ■ T = Ю11^ , (6)
- закон Стефана - Больцмана для объемной плотности энергии излучения и£ [16]:
Л.£
(7)
- уравнение для объемной плотности энтропии излучения [17]:
Sp =
(8)
V \TpiJ ' а при средней энергии единичного фотона
I г (1)
и£ , в согласие с «простым мнемоническим правилом» [18, с. 81] равной
и(1) = № ,
(9)
также и выражение для числа фотонов в единице объёма Вселенной
Пе = ^ = Срг) ' (10)
Здесь планковские величины энергии У£рг, температуры Грг, объёма 7рг, частоты и энтропии 5£рг вычисляются соответственно по формулам
Лс5\1/2 /Ьс5 \1/2
^ = Ь£ ) , Трг = ¿г , ^г = Ьу
ГьсЧ3/2
V = ^
F = h
пл "V ^3
5 ч 1/2
(Э3/2,
V = ^ fe.
. = К* • fc,
где G - гравитационная постоянная, ¿рг - план-ковская длина, а присутствие безразмерных коэффициентов обусловлено наличием таковых в записи физических законов (3) и (4). Ниже числовые значения планковских величин будут приведены при = 1.
В записи формул (7), (8) и (10) учитывается мнение [19] о том, что каким бы ни был действительный мир и если его объем конечный, то данный объем можно обозначить символом V. Вместе с тем, в (7), (9) и (10) в явном виде отражена особенность «в излучении черного тела. Количество энергии в одном литре, или «плотность энергии», есть просто число фотонов в одном литре, умноженное на среднюю энергию одного фотона. Но.. .число фотонов в одном литре пропорционально кубу температуры, в то время как средняя энергия фотона просто пропорциональна температуре. Отсюда количество энергии в одном литре излучения черного тела пропорционально... четвертой степени температуры» [18, с. 66].
Запись физических законов излучения абсолютно черного тела через безразмерные планков-ские величины позволяет экстраполировать расширение Вселенной вспять во времени и сделать определенное суждение о состоянии материи Вселенной на планковский момент времени = V-1 = 10-43 с. Заметим, что согласно (5) планков-скому мгновению отвечает размерный комплекс величин [15]:
1 ^ерг
В.
vГp¿
(11)
Принимаем за основу математическую формулировку физического явления фотонного излучения, наблюдаемого экспериментально. Высокая информативность МЭ - мира, представленного выше закономерностями (1) - (11), позволяет выделить ряд его характерных особенностей:
а) расширение Вселенной начинается из весьма малой области с конечным объёмом 7рг = 10-105 м3;
б) «начало» Вселенной является весьма плотным (р£^ = 1097 кг/м3) и весьма горячим (7^ = 1032 К);
в) поскольку «согласно принципам квантовой механики, всё, что может колебаться, колеблется» [9, с. 106], то присутствие в формулах (5) и (11) планковской частоты = 1043 с свидетельствует как о заселенности сверхплотного сгустка, так и о весьма высокой активности присутствующих в нём материальных частиц;
г) в формулах (5) и (11) сомножитель равный ^¿Др; = и£рг • Срг = к = 6,62- 10-34 Дж-с также указывает на дискретность планковского мира. По Эддингтону, «где мы имеем материю, там есть действие, а следовательно, кривизна» [19, с. 148]. Действительно, наряду с действием к, Дж- с (к фундаментальной постоянной природы к термин «действие» первым применил Планк) на момент окончания эпохи Планка, в формуле (11) мы также видим и объём 7рг компактной ячейки. «Действие - это одно из двух понятий физики периода, предшествующего появлению теории относительности, которое сохраняется неизменным в абсолютном описании мира» [там же, с. 149];
д) на планковский момент времени = 10-43 с при V = 7рг, Т = Грг и У£ = У£рг фотонное
излучение отсутствует - см. (3), а величина объёмной плотности удельной энергии имеет космологически огромное числовое значение порядка ^рг/Ург • V = 108/10-1051043 = 1070 Дж-с/м3;
е) на планковское мгновение времени энтропия 5рг МЭ - мира есть величина весьма
малая: 5рг = 10-23 Дж/К. Это согласуется с мнением Р. Пенроуза [20]: «Есть второй закон термодинамики: со временем всё в мире становится менее упорядоченным, более случайным, то есть энтропия - мера беспорядка - увеличивается. И если вы станете смотреть всё дальше в прошлое, вы должны видеть всё больше порядка. То есть во время Большого взрыва и вскоре после него Вселенная должна была быть очень хорошо структурирована»;
ж) космологическое расширение Вселенной сопровождается ее охлаждением.
Формула (10) отражает и весьма примечательную особенность: по мере расширения Вселенной с охлаждением концентрация ныне реликтовых фотонов понижается, в то время как число фотонов М£ нарастает синхронно росту объёма V Вселенной. Эта закономерность вполне может отвечать реальным событиям, имевшим место в эпоху ядерных реакций.
Если в мире Фридмана при обращении времени t объем V Вселенной стягивается в точку, а её плотность р и температура Т устремляются к бесконечности, то в МЭ — мире законами физики на числовые значения характеристик «начального» состояния Вселенной накладываются естественные ограничения. В МЭ — мире, как и в модели «горячей» Вселенной Гамова, материальный мир расширяется с охлаждением. Вместе с тем, имеются и заметные отличия. Скорее всего, для планковской эпохи интерес представляют изучение состава, различных состояний и физических свойств сверхплотного сгустка, а также физических явлений в нем.
Заметим, что из выражений (2) и (6) следует, что в законе смещения Вина постоянная Ь1 по своему космологическому смыслу есть мера отношения планковской частоты к планковской температуре 7^. Как отмечено выше, к числу характеристик фотонов относятся не только их температура Т и частота V, но и длина волны X. При возрастании температуры максимум излучательной способности абсолютно черного тела сдвигается в короткую часть спектра и наблюдается при длине волны Лгаах, которая отвечает связи Ятаж = ¿2 •т = (с • к/Л • а2)Т = 2,898-10-3 •Т, где Ь2, м- К-1 - постоянная закона смещения Вина, а2 = 4,96. - постоянная (корень уравнения а2/5 = 1 - е-"2) [4]. При переходе к безразмерным планковским величинам закон смещения Вина в данном случае при-
10-
■Т =
нимает вид: ятаж = ¿2 • Т = ^-Т = 103_
10-3Г. Здесь постоянная Вина Ь2 отвечает
связи Ь2 = — Есть и иные примеры сходимости
результатов, получаемых в МЭ — мире, с данными, установленными иными методами. Наша Вселен-
ная весьма богата реальным физическим и астрономическим содержанием, которое науке еще только предстоит установить.
P.S. В космологии наших дней термин «Большой взрыв» отвечает гипотетическому событию при t = 0 сек, а под планковской эпохой понимается период времени продолжительностью 10-43 сек от 0 до tpj. Поздравляем доктора Роджера Пенроуза с получением на днях Нобелевской премии по физике. Здоровья и сил!
Литература
1. Синг ДЖ. Беседы о теории относительности / пер. с англ. М.: Мир. 1973. - 168с.
2. Гегель Г.В. Учение о сущности // Гегель Г.В. Сочинения. Т. 5. М.: ГСЭИ. 1937. С. 453 - 694.
3. Формула Планка [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Планка (дата обращения: 24.10.2020).
4. Закон смещения Вина [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_смещения_Вина (дата обращения: 23.10. 2020).
5. Постоянная Стефана - Больцмана [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Постоянная_Стефана_-_Больцмана (дата обращения: 08.10.2020).
6. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука. 1971. - 939 с.
7. Андрюшин В.И., Фаустов Р.Н., Шелест В.П. Фундаментальные физические константы и физика микромира // Квантовая метрология и фундаментальные константы / пер. с англ. М.: Мир. 1981. С. 3 - 16.
8. Лукаш А.И., Михеева Е.В. Физическая космология. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. - 404 с.
9. Сасскинд Л. Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной / пер. с англ. СПб.: Питер. 2015. - 448 с.
10. Черепащук А.М., Чернин А.Д. Современная космология: факты и идеи / Вестн. Моск. ун -та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. №5. С. 3 -19.
11. Фридман А.А. Мир как пространство и время. М.: Наука. 1965. - 110 с.
12. Нагирнер Д.И. Реликтовый фон и его искажение: учебно - методическое пособие. СПб.: Изд - во СПбУ. 2002. - 56 с.
13. Друянов Л.А. Закон в системе философских категорий. М.: Знание. 1973. - 64 с.
14. Планк М. О необратимых процессах излучения // Шёпф Х. - Г. От Кирхгофа до Планка /пер. с нем. М.: Мир.1981. С. 158 - 163.
15. Кошман В.С. О взаимосвязи между загадкой Макса Планка и особенностями эпохи Планка, или немного о резервах термодинамики // Sciences of Europe. 2020. No.55. Vol. 1. pp. 12 - 17.
16. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1. pp. 41 - 45.
17. Кошман В.С. Законы физики и энтропия фотонного излучения Вселенной // American Scientific Journal. 2019. № 32. Vol. 2. pp. 57 -62.
18. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.
19. Эддингтон А. Пространство, время и гравитация / пер. с англ. Одесса: MAHTESIS. 1923. -216 с.
20. Парадоксы стрелы времени [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: file:///C: /Users/user/ Desktor Парадоксы стрелы времени (Сергей Горский Москва)_Проза.ру.Ыш1 (дата обращения: 18.09.2019).
