Задачи защиты оборудования и приборов: математические модели на основе квазиэлементов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Окно диалога

Созданная программа позволяет автоматически рассчитать подачу и скорость вращения сверла, подсчитать основное (технологическое) время обработки. Предусмотрена возможность пополнения баз данных.

Для проверки программы была поставлена задача: просверлить сквозное отверстие Б = 6 мм на сверлильном станке 2Н125, длиной Ь = 12,5 мм, условия обработки с СОТС, форма заточки сверла нормальная, нормативная стойкость равна фактической стойкости инструмента Тн = Тф, сверло новое, материал заготовки сталь 20 ГОСТ 1050-88, материал сверла - быстрорежущая сталь Р6М5.

Результаты расчета по программе следующие: частота вращения шпинделя пстан = 1 400 мин1, подача £стан = 0,1 мм/об, скорость резания ¥рез = 26,4 м/мин, машинное время То = 0,14 мин.

Данная программа существенно сокращает время на подготовку производства, а также позволяет производить анализ полученных практических результатов и отслеживать возможные пути оптимизации процесса сверления и оперативного внесения изменений в настройки станка.

Библиографические ссылки

1. Зверинцева Л. В. Сверление. Режимы резания. Инструмент : учеб.-справ. пособие / Сиб. гос. аэро-космич. ун-т. Красноярск, 2005. 100 с.

2. Амосов Н. И. Процессы и операции формообразования. Ч. 1 : учеб. пособие / Сиб. гос. аэросмич. ун-т. Красноярск, 2012. 156 с.

3. Ермаков Ю. М. Комплексные способы эффективной обработки резанием. М. : Машиностроение, 2003. 272 с. Библиотека технолога.

4. Программа расчета режимов резания [Электронный ресурс]. URL: http://cadregion.ru/produkty/ programma-rascheta-rezhimov-rezaniya.html (дата обращения: 22.03.2015).

5. Инструменты для обработки точных отверстий / С. В. Кирсанов, В. А. Гречишников, А. Г. Схиртладзе, В. И. Кокарев. 2-е изд., испр. и доп. М. : Машиностроение, 2005. 336 с.

6. Баранчиков В. И. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов. М. : Машиностроение, 1990. 400 с.

References

1. Zverintseva L. V. Drilling. Cutting data. Tool: textbook.-ref. allowance: Sib. State Aerospace Univ. Krasnoyarsk, 2005. 100 p.

2. Amosov N. I. Forming processes and operations. Part 1: Tutorial : Sib. State Aerospace Univ. Krasnoyarsk, 2012. 156 p.

3. Ermakov Y. M. Complex efficient ways of cutting: technology library. M. : Mashinostroenie, 2003. 272 p.

4. The program of calculation of cutting conditions. Available at: http://cadregion.ru/produkty/programma-rascheta-rezhimov-rezaniya.html (accessed 02.06.2015).

5. Tools for processing precise holes. 2nd ed., Corrected. and ext. / Kirsanov S. V., Grechishnikov V. A., Skhirtladze A. G., Kokarev V. I. M. : Mashinostroenie, 2005. 336 p.

6. Baranchikov V. I. Progressive cutting tools and cutting conditions steel. M. : Mashinostroenie, 1990. 400 p.

© Дорофеева Е. С., Шевчугов В. О., Кочкина Г. В., Зверинцева Л. В., 2015

УДК 62.752

ЗАДАЧИ ЗАЩИТЫ ОБОРУДОВАНИЯ И ПРИБОРОВ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

НА ОСНОВЕ КВАЗИЭЛЕМЕНТОВ

С. В. Елисеев, Р. С. Большаков*, А. Н. Трофимов

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. Е-таП: bolshakov_rs@mail.ru

Предлагается методологическая основа для построения структурных моделей с использованием квазиэлементов для защиты приборов и оборудования на космических объектах в режимах активной работы.

Ключевые слова: механические колебательные системы, типовые элементы, структурные схемы, квазиэлементы.

Решетнеескцие чтения. 2015

TASKS TO PROTECT EQUIPMENT AND DEVICES: MATHEMATICAL MODELS

BASED ON QUASI-ELEMENTS

S. V. Eliseev, R. S. Bolshakov*, A. N. Trofimov

Irkutksk State Transport University 15, Chernishevcky Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation. E-mail: bolshakov_rs@mail.ru

Authors propose methodological base to construct structural models using quasi-elements to protect devices and equipment on space objects in active operation regimes.

Keywords: mechanical oscillation systems, typical elements, structural schemes, quasi-elements.

Введение. Современные технические системы обладают большим многообразием, что в свою очередь усложняет задачу оценки их динамического состояния. В основе построения математических моделей технических объектов лежат расчетные схемы в виде механических колебательных систем, которым соответствуют эквивалентные в динамическом отношении системы автоматического управления. Детали таких подходов нашли отражение и рассмотрены в [1; 2], а также подробно изложены в структурной теории виброзащитных систем [3].

В предлагаемом докладе обсуждаются методологические основы анализа и синтеза механических колебательных систем как расчетных схем сложных технических объектов в представлениях о том, что такие системы могут быть построены из квазиэлементов.

I. Общие положения. Постановка задачи исследования. Если система имеет несколько степеней свободы, то структурная схема усложняется. Вместе с тем система с несколькими степенями свободы может быть приведена к виду, который формально соответствует представлениям о системах с одной степенью свободы. В этом случае типовые элементы конкретной системы организуются в определенные структуры, которые могут быть названы квазиэлементами. На рис. 1 в качестве примера рассмотрены особенности построения квазипружины для системы с тремя степенями свободы.

Оа

/АЛЛ

1 k.

--y l Q 2 t --У2 Q3 1 г—У3

m1 ЛЛЛ k 2 m 2 ЛДА k3 m 3

П~гт

п—гт

о

н—гт

1ЛЛ/Ч

к.

б

Рис. 1. Расчетная (а) и структурная (б) схемы в виде механической колебательной системы с тремя степенями свободы

Задача исследования заключается в разработке технологии преобразования систем с квазиэлементами.

II. Особенности математических моделей. Структурные схемы исходной системы позволяют построить структурные схемы и передаточные функции систем, а затем на основе использования структурных схем могут быть найдены параметры и формы квазиэлементов. Для получения квазипружин используется исключение координаты у3, после чего исходная система превращается в систему с двумя степенями свободы. Передаточная функция этой системы, имеющая на входе внешнюю силу, а на выходе смещение, имеет вид

W (р ) = У2

Zl

kjk2 (

m3 p

-К)

(m. p2 + k. + k2 )x x |Jm2p2 + k2 + k3) • (m3p2 + k3 + k4) - k32 J -- k2 • (m2p2 + k2 + k3) где характеристическое уравнение системы -

4 =( mi p2 + ki + k2 )•[( m2 P 2 + k2 + k3 )X

x (m3p2 + k3 + k4 ) - k32 J - kj • (m2p2 + k2 + k3).

(i)

(2)

Преобразуем структурную схему (рис. 1, б) к виду, как показано на рис. 2.

k 2

i

m. p + k. + k2

m2 p 2 + k2 + kJ ( p + k4

m3 p + k3 + k4

yi

' У 2

-z i

Рис. 2. Структурная схема системы по рис. 1, б с дополнительной пружиной, обладающей динамической жесткостью

Отметим, что блок knp (p ) =

k3 ( m3 p 2 + k4 )

т3 р + к3 + к4

в структурной схеме (рис. 2) является квазипружиной, которая представлена на структурной схеме в качест-

z

2

k

а

k

ве обычной пружины. На этой основе могут быть построены квазиэлементы с включением пружин, демпферов, устройств для преобразования движения и промежуточных масс. Особенностью использования квазиэлементов является то, что такое звено ведет себя так же, как обычная пружина, и в таком качестве может быть использовано при построении передаточных функции для более сложных механических систем. Передаточная функция квазиэлемента отличается тем, что числитель и знаменатель имеют один и тот же порядок. Если частоту внешней силы сделать равной нулю (p = 0), то передаточная функция принимает вид упругой системы в статике. Если p ^ да, то получим предел, к которому стремится значение жесткости упругой системы.

III. Задачи динамического синтеза. Предлагаемый подход, иллюстрированный примером в разделе II, может быть расширен на ситуации, где используется достаточно большое количество типовых звеньев, которые имеют элементарные передаточные функции (диссипативное звено, инерционное звено). При этом все элементарные звенья в процессе формировании квазиэлемента соединяются по правилам последовательного и параллельного соединения пружин и правил формирования передаточных функций с учетом обратных связей. Подробные примеры таких построений рассмотрены в [4; 5].

Заключение. Предлагается метод решения задач защиты технических объектов, подверженных вибрационным нагрузкам. Особенностью постановки таких задач является то, что для получения решения таких задач выделяется объект защиты, производится оценка внешнего возмущения. Необходимо отметить, что подход ориентирован на линейные системы, то есть на механические системы, совершающие малые колебания относительно положения устойчивого равновесия.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та. 2008. 523 с.

2. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2011. 394 с.

3. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск : Наука. 1978. 212 с.

4. Елисеев С. В., Ковыршин С. В., Большаков Р. С. Особенности построения компактов упругих элементов в механических колебательных системах. Взаимодействия с элементами систем и формы соединения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 4(36). С. 61-70.

5. Хоменко А. П., Елисеев С. В. Квазиэлементы в механических колебательных системах. Особенности систем при исключении переменных динамического состояния // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 8-17.

References

1. Eliseev S. V., ReznikJu. N., Homenko A. P., Zasjadko A. A. Dinamicheskij sintez v obobshhennyh zadachah vibrozashhity i vibroizoljacii tehnicheskih ob'ektov [Dynamic alsyn the sisingeneralized tasksof vibropro tectionandvibroisolationoftechnicalobj ects]. Irkutsk. Izd-vo Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. 2008. 523 p.

2. Eliseev S. V., Reznik Ju. N., Homenko A. P. Mehatronnye podhody v dinamike mehanicheskih kolebatel'nyh sistem [Mechatronical approaches in dynamics of mechanical oscillation systems]. Novosibirsk : Nauka publ. 2011. 394 p.

3. Eliseev S. V., Khomenko A. P. Dinamicheskoe gashenie kolebanij: koncepcija obratnoj svjazi i strukturnye metody matematicheskogo modelirovanija [Dynamical absorbtion of oscillations: concept of feedback tie and structural methods of mathematical methods]. Novosibirsk : Nauka, 2014. 357 p.

4. Eliseev S. V., Kovyrshin S. V., Bol'shakov R. S. Osobennosti postroenija kompaktov uprugihj elementov v mehanicheskih kolebatel'nyh sistemah. Vzaimodejstvija s jelementami sistem i formy soedinenija [Features of creation of elastical elements compacts in mechanical oscillation systems. Interactions with systems elements and connections forms] // Sovremennye tehnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie. № 4(36). 2012. р. 61-70

5. Khomenko A. P., Eliseev S. V. Kvazijelementy v mehanicheskih kolebatel'nyh sistemah. Osobennosti sistempriiskljucheniiperemennyhdinamicheskogosostojani ja [Quasi-elements in mechanical oscillation systems. Features of systems at exclusion of dynamical condition variables] // Sovremennyetehnologii. Sistemnyjanaliz. Modelirovanie. 2013. № 2 (38). S. 8-17.

© Елисеев С. В., Большаков Р. С., Трофимов А. Н., 2015

УДК 534.014,621.802

ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В СОСТАВНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

А. В. Елисеев1, Д. Х. Нгуен2, Н. П. Сигачев3

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского,15 E-mail: :eavsh@ya.ru, 2nguyenduchuynh@yandex.ru, 3snp.zab@mail.ru

Представлены на обсуждение методологические подходы к статической задаче определения контактных реакций при рассмотрении твердого тела как составного. Формулируются основные положения о контактных взаимодействиях. Разработана методика оценки контактных взаимодействий, получены аналитические