Особенности распределения усилий в составных твердых телах при действии статических нагрузок Текст научной статьи по специальности «Физика»

ве обычной пружины. На этой основе могут быть построены квазиэлементы с включением пружин, демпферов, устройств для преобразования движения и промежуточных масс. Особенностью использования квазиэлементов является то, что такое звено ведет себя так же, как обычная пружина, и в таком качестве может быть использовано при построении передаточных функции для более сложных механических систем. Передаточная функция квазиэлемента отличается тем, что числитель и знаменатель имеют один и тот же порядок. Если частоту внешней силы сделать равной нулю (p = 0), то передаточная функция принимает вид упругой системы в статике. Если p ^ да, то получим предел, к которому стремится значение жесткости упругой системы.

III. Задачи динамического синтеза. Предлагаемый подход, иллюстрированный примером в разделе II, может быть расширен на ситуации, где используется достаточно большое количество типовых звеньев, которые имеют элементарные передаточные функции (диссипативное звено, инерционное звено). При этом все элементарные звенья в процессе формировании квазиэлемента соединяются по правилам последовательного и параллельного соединения пружин и правил формирования передаточных функций с учетом обратных связей. Подробные примеры таких построений рассмотрены в [4; 5].

Заключение. Предлагается метод решения задач защиты технических объектов, подверженных вибрационным нагрузкам. Особенностью постановки таких задач является то, что для получения решения таких задач выделяется объект защиты, производится оценка внешнего возмущения. Необходимо отметить, что подход ориентирован на линейные системы, то есть на механические системы, совершающие малые колебания относительно положения устойчивого равновесия.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та. 2008. 523 с.

2. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2011. 394 с.

3. Елисеев С. В. Структурная теория виброзащитных систем. Новосибирск : Наука. 1978. 212 с.

4. Елисеев С. В., Ковыршин С. В., Большаков Р. С. Особенности построения компактов упругих элементов в механических колебательных системах. Взаимодействия с элементами систем и формы соединения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 4(36). С. 61-70.

5. Хоменко А. П., Елисеев С. В. Квазиэлементы в механических колебательных системах. Особенности систем при исключении переменных динамического состояния // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 2 (38). С. 8-17.

References

1. Eliseev S. V., ReznikJu. N., Homenko A. P., Zasjadko A. A. Dinamicheskij sintez v obobshhennyh zadachah vibrozashhity i vibroizoljacii tehnicheskih ob'ektov [Dynamic alsyn the sisingeneralized tasksof vibropro tectionandvibroisolationoftechnicalobj ects]. Irkutsk. Izd-vo Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. 2008. 523 p.

2. Eliseev S. V., Reznik Ju. N., Homenko A. P. Mehatronnye podhody v dinamike mehanicheskih kolebatel'nyh sistem [Mechatronical approaches in dynamics of mechanical oscillation systems]. Novosibirsk : Nauka publ. 2011. 394 p.

3. Eliseev S. V., Khomenko A. P. Dinamicheskoe gashenie kolebanij: koncepcija obratnoj svjazi i strukturnye metody matematicheskogo modelirovanija [Dynamical absorbtion of oscillations: concept of feedback tie and structural methods of mathematical methods]. Novosibirsk : Nauka, 2014. 357 p.

4. Eliseev S. V., Kovyrshin S. V., Bol'shakov R. S. Osobennosti postroenija kompaktov uprugihj elementov v mehanicheskih kolebatel'nyh sistemah. Vzaimodejstvija s jelementami sistem i formy soedinenija [Features of creation of elastical elements compacts in mechanical oscillation systems. Interactions with systems elements and connections forms] // Sovremennye tehnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie. № 4(36). 2012. р. 61-70

5. Khomenko A. P., Eliseev S. V. Kvazijelementy v mehanicheskih kolebatel'nyh sistemah. Osobennosti sistempriiskljucheniiperemennyhdinamicheskogosostojani ja [Quasi-elements in mechanical oscillation systems. Features of systems at exclusion of dynamical condition variables] // Sovremennyetehnologii. Sistemnyjanaliz. Modelirovanie. 2013. № 2 (38). S. 8-17.

© Елисеев С. В., Большаков Р. С., Трофимов А. Н., 2015

УДК 534.014,621.802

ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ В СОСТАВНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

А. В. Елисеев1, Д. Х. Нгуен2, Н. П. Сигачев3

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского,15 E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Представлены на обсуждение методологические подходы к статической задаче определения контактных реакций при рассмотрении твердого тела как составного. Формулируются основные положения о контактных взаимодействиях. Разработана методика оценки контактных взаимодействий, получены аналитические

Решетнеескцие чтения. 2015

соотношения. Результаты представляют интерес для защиты оборудования и приборов на объектах, подверженных вибрациям и ударам.

Ключевые слова: статические реакции, односторонние связи, составное твердое тело, реакции упругих элементов.

DISTRIBUTION OF EFFORTS TO COMPOSITE SOLIDS UNDER STATIC LOADS

A. V. Eliseev1, D. H. Ngueyn2, N. P. Sigachev3

Irkutsk State University of Railway Engineering 15, Chernyshevskogo Str., Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

The article deals with methodological approaches to the problem of determining the static contact reactions when considering solid as a sectional. The basic provisions of the contact interaction are formulated. The techniques of estimation of contact interactions, analytical ratios are developed. The authors present several examples of graphical of the contact reaction to external forces. The results are of interest for the protection of the equipment and instruments at the sites exposed to vibrations and shocks.

Keywords: multibody mechanical systems, sectional solid, static reaction, unilateral constraints, elastic element, contact forces.

Введение. В задачах динамики космических объектов, машин и оборудования, в которых конструкция состоит из нескольких крупных блоков, определенный интерес представляют вопросы распределения контактных усилий в составных твердых телах.

При наличии неудерживающих связей и влиянии статических и динамических внешних воздействий возникают задачи определения полных реакций, в отношении которых необходимо выполнение ряда условий для полной контактной реакции.

Некоторые вопросы, связанные с динамикой вибрационных технологических машин, рассмотрены в работах авторов [1-5].

В решении задач подобного рода большое значение имеет учет особенностей распределения усилий, формируемых статическими или квазистатическими нагрузками. Особенности задачи заключаются в необходимости учета изменения направлений действия нагрузок.

В предлагаемом докладе обсуждаются результаты исследований и разработок, связанных с формированием основ оценки и определения статических компонентов реакции в твердых телах.

I. Общие положения. Постановка задачи. Рассматриваются твердые тела, имеющие однонаправленные нагружения в контактах, которые представляют собой поверхность, перпендикулярную линии действия силы.

Составное твердое тело формируется путем совмещения плоскостей контакта двух, трех и более твердых тел. Каждое твердое тело имеет только одну степень свободы. Для систем с вертикальным нагру-жением учитываются силы тяжести, а так же наличие дополнительных сил, которые могут быть приложены к различным элементам составного твердого тела. Сила трения отсутствует.

Задача состоит в определении ряда статических характеристик для положения равновесия составного твердого тела.

Основной интерес представляют реакции упругих элементов, контактные реакции и условия цельности в зависимости от приложенных сил.

II. Математическая модель. Контактная реакция в сложном составном теле в зависимости от приложенных сил. Математические модели для составных твердых тел в статике представлены в работах авторов [1; 2].

На рис. 1 приведены (а) расчетная схема для вертикальной системы, образованной n твердыми телами, к которым приложены силы со стороны упругих элементов, силы тяжести и дополнительные силы.

В контактах между твердыми телами возникают различные распределения контактных реакций (б, в, г, д).

III. Особенности распределения нагрузок. На

основе выведенных аналитических соотношений для контактных реакций в работах [1; 2] показаны особенности формирования контактных реакций в зависимости от характеристик упругих элементов и приложенных дополнительных сил.

Вариант б - все жесткости ki равны между собой, д - все жесткости, кроме k1 равны нулю, в, г - к промежуточному твердому телу приложены силы в противоположных направлениях.

Заключение. Проведенные исследования позволяют сделать некоторые выводы.

1. Предложен метод определения форм контактных реакций на основе учета упругих и постоянных дополнительных сил.

2. Разрабатываемый метод представляет собой основу для построения оценок силовых факторов в целях защиты технического оборудования, находящегося в состоянии вибрационного нагружения.

W

(2) (3)

-О

-О

-О

-о

<1>

-Q

-О

-о

-о

40 id .V,

кд

Контактные реакции:

а - расчетная схема; б, д - распределение контактных реакций в зависимости от упругих сил; в, г - контактные реакции в зависимости от направления приложенной дополнительной постоянной силы

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Елисеев А. В. Обобщенные подходы в задачах определения контактных реакций в твердых телах при статических нагрузках с учетом неудерживающих связей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / ИрГУПС. Иркутск. 2013. № 4. С. 51-60.

2. Ситов И. С., Каимов Е. В., Елисеев А. В. Обобщенные подходы в задачах определения контактных реакций в твердых телах при статических нагрузках с учетом неудерживающих связей: многомерный вариант // Системы. Методы. Технологии / БрГУ. Братск. 2015. № 1(25). С. 19-29.

3. Елисеев С. В., Елисеев А. В. Методологические основы определения контактных статических и динамических реакций с учетом неудерживающих связей / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2013. 138 с. : ил. Библиогр. : 26 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 16.12.2013. № 369 В 2013.

4. Елисеев С. В., Сельвинский В. В., Ситов И. С., Елисеев А. В. Обобщенный подход в математическом моделировании взаимодействий твердого тела с вибрирующей поверхностью / Иркут. гос. ун-т путей со-общ. Иркутск, 2015. 161 с. : ил. Библиогр. : 186 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 15.06.2015 № 97-В2015.

5. Елисеев С. В., Сельвинский В. В., Ситов И. С., Елисеев А. В. Динамические взаимодействия твердых тел, контактирующих без нарушения связей с вибрирующей поверхностью / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2015. 242 с. : ил. Библиогр. : 42 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 23.06.2015 № 103-В2015.

References

1. Eliseev S., Eliseev A. Obobshennye podhody v zadachah opredelenijа kontaktnyh reakcii v tverdyh telah pri staticheskih nagruzkah s uchetom neuderzhivayushih

svjczei [Generalized Approach for determining the contact reactions in solids under static loading considering unilateral constraints]. Sovremennye tehnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie. IrGUPS. Irkutsk, 2013, no. 4, p. 51-60.

2. Sitov I., Kaimov E., Eliseev A. Obobshennye podhody v zadachah opredelenj kontaktnyh reakcii v tverdyh telah pri staticheskih nagruzkah s uchetom neuderzhivayushih svjozei: mnogomernyi variant [Generalized Approach for determining the contact reactions in solids under static loading considering unilateral constraints: multidimensional version]. Sistemy. Metody. Tehnologii. BrGU. Bratsk, 2015, no. 1, p. 19-29. (In Russ.)

3. Eliseev S., Eliseev A. Metodologicheskie osnovy opredelenijа kontaktnyh staticheskih i dinamicheskih reakcii s uchetom neuderzhivayushih svjаzei [The methodological basis for the definition of contact of static and dynamic responses based on unilateral constraints]. IrGUPS. Irkutsk, 2013. p. 138. (In Russ. Dep. VINITI 16.12.2013, no. 369).

4. Eliseev S., Sel'vinskii V., Sitov I., Eliseev A. Obobshennyi podhod v matematicheskom modelirovanii vzaimodeistvii tverdogo tela s vibriruyushei poverhnost'yu [A generalized approach to the mathematical modeling of the interactions of a solid with a vibrating surface]. IrGUPS, Irkutsk, 2015, p. 161. (In Russ. Dep. VINITI 15.06.2015 no. 97).

5. Eliseev S., Sel'vinskii V., ISitov I., Eliseev A. Dinamicheskie vzaimodeistvijа tverdyh tel kontaktiruyushih bez narushenijа svjаzei s vibriruyushei poverhnost'yu [The dynamic interaction of solids in contact without breaking the ties with the vibrating surface]. IrGUPS, Irkutsk, 2015, p. 242. (In Russ. Dep. VINITI 23.06.2015 no. 103).

© Елисеев А. В., Нгуен Д. X., Сигачев Н. П., 2015