CC BY
28
УДК 621:534.834:886.6 Елисеев Сергей Викторович,
д. т. н., профессор, директор НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования Иркутского государственного университета путей сообщения, тел.: 8(3952)598428, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Ковыршин Сергей Владимирович, к. т. н., доцент кафедры «Управление техническими системами» Иркутского государственного университета путей сообщения, e-mail: sergcow@mail.ru
Большаков Роман Сергеевич,
аспирант Иркутского государственного университета путей сообщения, e-mail: bolshakov_rs@mail.ru
ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ КОМПАКТОВ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ В МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ СИСТЕМ
И ФОРМЫ СОЕДИНЕНИЯ
S. V. Eliseev, S. V. Kovirshin, R.S. Bolshakov
CONSTRUCTION FEATURES OF ELASTIC ELEMENTS COMPACTS IN MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS. INTERACTIONS WITH SYSTEM SELEMENTS AND CONNECTION FORMS
Аннотация. Рассматриваются возможности упрощения построения математических моделей механических систем с несколькими степенями свободы на основе введения понятия об упругом компакте или квазипружине. Предложено использование передаточных функций в режимах зануления промежуточных масс. Статические свойства системы определяются из передаточной функции системы при комплексной переменной, равной нулю. Приведены примеры определения параметров упругих компактов из различных элементов типового набора.
Ключевые слова: приведенная жесткость, динамическая жесткость, упрощение механических колебательных систем, передаточная функция.
Abstract. Simplification possibilities of mathematical models formation of mechanical systems with several degrees of freedom based on definition introduction about elastic compact or quasispring are considered. Transfer functions using in zeroing intermediate masses regimes is offered. Statical features of system are defined from transfer function of system at complex variable which is equal to zero. Estimation parameters examples of elastic compacts from different elements of standard set are shown.
Keywords: reducing elasticity, dynamical elasticity, simplification of mechanical oscillation systems, transfer function.
Введение
Упругие устройства в теории колебаний и ее приложениях являются одними из основных элементов, обеспечивающих колебательный характер динамического состояния системы. Конструктивно-технические формы реализации упругих элементов широко представлены во многих работах, например [1-4]. Особенности упругих систем достаточно многообразны и нашли отражение в работах, связанных с учетом нелинейностей и конструктивного демпфирования [5-8]. Вместе с тем многие вопросы детализации представлений о комплексных свойствах пружин по-прежнему привлекают внимание специалистов в области динамики машин. В частности, это определяется тем, что реальные элементы механических систем отличаются от идеальных и физико-механические свойства пружин во многих случаях представляют собой проявление некоторой интеграции свойств. Особенно характерно такое восприятие упругих элементов в теории подвесок транспортных средств, задачах создания вибрационной техники, а также в задачах защиты машин и оборудования от вибрационных воздействий [9-12].
При всем внимании к вопросам использования упругих элементов при решении задач проектирования, расчета и эксплуатации технических объектов в меньшей степени оказалась изученной оценка свойств упругих систем, то есть упругих свойств структур, формируемых на основе соединений упругих элементов как таковых и во взаи-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
модеиствиях с другими элементами в частности. Особый интерес в этом плане вызывают взаимодействия с учетом связей, привносимых рычажными механизмами [13, 14]. В предлагаемой статье показаны возможности обобщенного подхода к оценке упругих свойств систем, которые в своем составе содержат разнородные элементы и связи.
I. Общие положения. Постановка задачи исследования
Рассмотрим ряд типовых расчетных схем технических объектов, полагая, что простейшими формами физических моделей являются механические системы с одной и двумя степенями свободы (рис. 1). В качестве внешнего воздействия в системах рассматривается гармоническая сила Q. Для описания динамических свойств используется операторный метод, предполагающий преобразо-
вания Лапласа по отношению к исходным математическим моделям в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и последующим построением структурных схем и соответствующих передаточных функций [13].
Такое упрощение (рис. 2) обеспечивается «обнулением» массоинерционного элемента (ш\ = 0).
При рассмотрении соединения большего числа элементов используется аналогичный вы-шерассмотренному прием, опирающийся на определение передаточной функции системы, из которой, в свою очередь, путем упрощения находится искомая общая упругость. По существу, определяются свойства некоторого комплекса элементов, в частности упругих элементов в соединении с другими типовыми элементами механических систем.
а)
в)
б)
Q
777 777
Рис. 1. Структурные схемы представления упругих элементов в системах с одной степенью свободы: а - одиночная пружина; б - параллельное соединение пружин; в - последовательное соединение пружин
Q
Ж (р) = у =
щр2 + к1 + к2
Q (щр + к1 + к2)(щр + к2 + к3) -к22
щ = 0
щ = 0 ^ Ж (р) = У = -
к. + к
Q (к, + кг)(щрг + кг + къ) - к1 щр2 + к +
к + к
Рис. 2. Схема получения последовательного соединения упругих элементов к1 и к2 путем «зануления» промежуточной массы т1
Q
у
у
Q
у
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Таким образом, при рассмотрении в механической системе упругих свойств некоторого комплекса (или компакта) можно выделить объект, то есть массу, к которой прикладывается сила, а остальная часть системы рассматривается как дополняющая по отношению к объекту часть общей системы. После определения соответствующей передаточной функции путем упрощений находятся необходимые статические и динамические характеристики.
II. Возможные формы соединения упругих элементов в структуры
Отметим, что рассмотренная выше передаточная функция в виде отношения изображений (входного (сила 0) и выходного (смещение у)) представляет собой динамическую податливость [13]. Для получения динамической жесткости необходимо произвести инверсию передаточной функции. Если система состоит только из идеальных пружин, то свойства упругого комплекса не будут зависеть от комплексной переменной p. Однако при наличии в структуре упругого комплекса (или компакта) диссипативных элементов и устройств для преобразования движения, называемых дифференцирующими звеньями первого и второго порядка, динамическая жесткость будет зависеть от комплексной переменной p. То есть динамическая жесткость системы в обобщенном смысле предполагается зависящей от частоты возмущающей силы. Передаточная функция, примеры определения которой приведены на рис. 2, дает возможность находить жесткость системы при статическом нагружении. Для этого надо сделать инверсию передаточной функции и принять p = 0; жесткость системы может таким образом рассматриваться как величина, обратная модулю передаточной функции в том ее определении, какое сделано выше.
Рассмотрение упругости системы обычно связано с силой, которая прикладывается к мас-соинерционному элементу системы. В этом случае смещение от действия силы определяется в той же точке. Если сила прикладывается к упругому элементу, то ситуации могут быть различными (рис. 3).
Упругость системы, как видно из рис. 3, зависит от вариантов взаимного расположения точек приложения сил и точек наблюдения за смещением координат, поскольку возможны ситуации для определения упругости системы, когда сила прикладывается (к примеру, рис. 3, а) к массе m1, а упругость системы оценивается по смещению координаты у2. Структурная схема системы на рис. 3, а приведена на рис. 4.
а)
ч\\ . \\\
б)
\\\ . \\\
У2
У1
* 4
<2г
1
1 У
в)
777 /// \\\ \\\ г)
У2
У2
/// \\\ /// \\\
к3 \ > т2
/
У1
21 01.
к
к
777 777 777 777
Рис. 3. Схемы для рассмотрения различных вариантов приложения сил
к
01
тр + к1 + к2
У1
-о- к2 -о-
02
1
тр + к2 + к3
У2 О—►
Рис. 4. Структурная схема система, соответствующая рис. 3, а
Из структурной схемы системы могут быть определены передаточные функции
жд р) = А ж2( р) = 0к Жз( р) = 0, Ж4( р) = 0-, °2 °2 что позволяет произвести необходимые оценки. Примем 0Х = 0, 02 Ф 0, тогда
ГЛр) = ^ = т' р 2 + к' + к2 , (1)
02
где
А = (т1 р2 + к1 + к2)(т2 р2 + к 2 + к3) - к22 (2)
- характеристическое уравнение.
Из (1) можно найти статическую жесткость системы (рис. 3, б), которая составит
к +к з. к + к 2
Для случая 02 = 0, 01 Ф 0
у1 т2 р2 + к 2 + к3
Ж(р) =4^ = ^-,
А '
откуда найдем, что при т2 = 0 (рис. 3, в)
к" = к + к2кз
к 2 + к з
(3)
(4)
(5)
к
к
т
т
к
к
к
к
т
к
т
к
к
т
1
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Если принять, что при Ш\ = 0 (рис. 3, г), то
k о
W (p) — |f =
Qi (m 2 p + k 2 + k3)(ki + k2 ) k2 k
(6)
(m2 p 2 + k2 + k3 )ki + m2 p 2 + k2k3
откуда k '" — -
k 2 ki + k з ki + k 2 k з
, k — k з + ki +
k з ki k
(7)
Если на схеме на рис. 3, г принять, что k3 = 0, то k"' — ki.
В свою очередь, примем на схеме рис. 3, а,
что m2 = 0, k3, = 0, Q2 ф 0, mi ф 0.
W (p) — А- —-k2- , (8)
Q2 (k2 + k3)(mi p + ki + k2) - k2
откуда следует, что
kIV — ki + k3 + ki k3, (9)
откуда при k3 = 0 найдем kIV — ki.
Этот случай отражает то обстоятельство, что приложение силы Q2 непосредственно к пружине k2 соответствует непосредственному приложению Q2 к массе mi. Приведенный результат находится в соответствии с результатами [15].
III. Система с тремя степенями свободы Рассмотрим более сложную структуру, состоящую из трех массоинерционных элементов, образующих механическую цепь (рис. 5).
Qi
Q3
mt
m
mm
>У2
m2
Уэ
Рис. 5. Механическая цепь с тремя массоинерционными элементами
При рассмотрении цепной механической системы (рис. 5) связь между элементами т1, т2, т3 обеспечивается упругими элементами к2 ф 0, к3 ф 0. Если к\ = 0 и к4 = 0, то система открыта и имеет цикличную координату. Для формирования определенного движения необходимо соединение одного из элементов т3 и т3 с неподвижной основой, тогда возможны ситуации: к1 = 0, к4 ф 0, к1 ф 0, к4 = 0, к1 ф 0, к4 ф 0. В последнем случае к1 ф 0, к4 ф 0 цепь на рис. 5 может рассматриваться замкнутой. На рис. 6 показаны некоторые конфигурации замкнутых механических цепей.
а)
Qi yi
Q3
^ yi|
77777
Рис. 6. Механические системы с тремя степенями свободы при наличии замкнутых контуров: а - при введение упругой связи к13; б - введение трех упругих связей к1, к2, к4 на одном элементе т1
Для построения математических моделей на рис. 5 введем дополнительную упругую связь к\3 и запишем выражения для кинетической и потенциальной энергий:
Т =1 т! +1 т2 у 22 +1 тз У32, (10)
2
2
2
i 2 i 2 i
П — -kiyi + -k2(У2 -yi) + 2k3(y3 -
- У 2 ) 2 + ^ k 4 У 32 + ^ ki3 (У 3 - yi)2.
(ii)
Уравнения движения системы, приведенной на рис. 5, имеют вид:
т1 У + к1 У1 + к2 У1 + к13 У1 - к2 У 2 - к13 Уз = <2^ (12)
т2У 2 + к2У2 + к2У3 + к2У1 - к3У2 = 22 , (13)
т3 У3 + к3 У3 + к13 У3 + к4 У3 -
- к13 У1 - к13 У1 - к3 У 2 = 23.
В табл. 1 приведены коэффициенты уравнений (12)-(14).
Т а б л и ц а 1 Коэффициенты системы уравнений
(i4)
an ai2 ai3 варианты
mip2 + ki + k2 + ki3 - k2 ki3 Рис. 4. ki3 Ф 0
m1p2 + k1 + k2 - k2 0 0 II i3 3
a2i a22 a23 варианты
- k2 m2p2 + k2 + k3 - k3 Рис.4 ki3 Ф 0
- k2 m2p2 + k2 + k3 - k3 0 II i3 ik
a3i a32 a33 варианты
- ki3 - k3 m3p2 + k3 + k4 + ki3 Рис.4 ki3 Ф 0
0 - k3 mip2 + k3 + k4 0 II 3 ki
Примечание. Табл. 1 может быть использована для случаев открытой цепи (к4 = 0) и свободного движения (к4 = 0, к4 =0 ).
k
k
k
m
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
2
2
2
+ 1 к2(У 2 - У1)2 + 2 МУз - У 2 ) 2 '
1 ^ 2 1 ^ 2 1
П = 2к1 У1 + 2к2(у2-У1) + 2кзх
Х (Уз - У2 ) 2 + 2 к4 (У3 - У2 ) 2 *
(15)
(16)
В табл. 2 приведены коэффициенты уравнений движения для системы на рис. 6, а.
Т а б л и ц а 2
Коэффициенты уравнений
ап а12 а1з
т1р2 + к1 + к2 + + кц - к2 - к1з
а21 а22 а2з
- к2 т2р2 + к2 + кз - кз
аз1 аз2 азз
- к1з - кз тзр2 + кз + к4 + кз
В свою очередь, система на рис. 6, б имеет систему уравнений, коэффициенты которых представлены в табл. 3.
Несколько иначе может быть построена математическая модель для системы на рис. 6, а, б. В этом случае кинетическая энергия соответствует выражению (10), а выражения для потенциальной энергии соответственно имеют вид:
П = 1 к! У2 +1 кв(У з - У!)2 +1 к 4 У з2 +
Т а б л и ц а з
Коэффициенты уравнений
аи а12 а1з
т1р2 + к1 + к2 - к2 0
а21 а22 а2з
- к2 т2р2 + к2 + кз + к4 - кз - к4
аз1 аз2 азз
0 - кз - к4 тзр2 + кз + к4
Из анализа табл. 1, 2, 3 следует, что будут различными структурные схемы всех систем на рис. 5 и 6 и передаточные функции систем, используемые для оценки упругих свойств как при статическом, так и при динамическом нагружени-ях. Случаи совместного нагружения по нескольким координатам не рассматриваются.
В структурных схемах на рис. 7 а, б, приведены изменения парциальных систем и перекрестных связей между системами.
Для нахождения передаточных функций по трем координатам УЬ У2, Уз от входных возмущений Q1, д2, Q3 можно воспользоваться формулами [15], поскольку структурные преобразования являются достаточно громоздкими.
У1 =
й (а22азз а2з ) + Q2 (а1заз2
а12 азз ) + Q3 (а12 а2з а1з а22 )
(17)
б - схема соответствует рис. 6, б
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
- 21(« 23 «31 - « 21 а33) + 22(«1 1 «33
У 2 = А
- «^ + 23(«13 «21 - «11«23 )
— = 21(«21 «32 - «22 «31 ) + 22(«12 «31 -
У3 = А
- «11« 32 ) + 23(«11« 22 - «^
(18)
(19)
+ к3)(к3 + к4 + к13) - (т1 р2 + к1 + к2 + к13)
х к3 + ( к13)( к2)( ^3) (к3 + к4 + к^) х
(20)
х к2 + ( к13)( к2)( к3) (к2 + к3)( к13)
Сделаем ряд преобразований для выражения (20) и получим приведенную жесткость:
кпр = к1. (21)
Из анализа следует, что приведенная жесткость системы определяется значением жесткости пружины к1. Если к4 Ф 0, то приведенная жесткость определится выражением
к' = к +■
к 2 ^3 к 4 + к 13 к 4 (к 2 + к 3)
(22)
(к 2 + к3 )(к 13 + к 4 ) + к 2 к 3
В табл. 4 даны значения приведенных жест-костей при учете нагружения элементов т1, т2, т3 соответственно силами 21, 22, 23 (варианты к4 = 0, к4 Ф 0).
Таким образом приведенная жесткость в точке приложения силы формируется упругими связями, которые находятся с двух сторон выделенного массоинерционного элемента. При этом общее значение приведенной жесткости зависит от особенностей структуры самой цепи, в частности таких свойств, как открытость и замкнутость, что можно сопоставить с возможностями определенных отражений, если процессы будут носить волновой характер. Хотя в теории упругих колебаний тел, имеющих, например, вид балок, про-
дольные колебания могут рассматриваться как волновые процессы с отражением от свободных концов [16].
IV. Особенности моделей цепных систем
Полагая, что на схеме (рис. 6) упругости к1, к2, к3, к4 не равны нулю, к13 = 0, запишем последовательные значения приведенных жесткостей, переходя от т1 к т3 с одним и тем же значением внешней силы 2, тогда: по координате у1 -
где
А = «ц«22«33 - «11«23«32 + «13«21«32 - «33«12 + «12«23«31 -
-й22 «13«31 -характеристическое уравнение.
Рассмотрим ряд частных случаев, отражающих характерные особенности упругих структур. Примем к4 = 0, 22 = 0, 2з = 0, 21Ф 0, ки = 0. Передаточная функция системы (рис. 6, а) принимает вид
^ (р) = У^ = (к2 + к3 )(к3 + к4 + к13 ) - к3
21 (т1 р2 + к1 + к 2 + к13)(к 2 +
к 2 к 3 к 4
к = к +__
к 2 к 3 + к 3 к 4 + к 2 к 4
по координате У2
к = к1к 2 + к 3к 4
к + к 2 к 3 + к 4
по координате у3
к пр = к 4 +
к к 2 к 3 к1к 2 + к 2 к 3 + ^к 3
(24)
(25)
(26)
При к4 = 0 имеем соответственно: по координате У1 -
кпр = кь (27)
по координате У2 -
к1к 2
к1 + к 2
по координате у3
кт к 2 к 3
к пр =-^-
к* 1 к" 2 + к 2 к 3 + ^к 3
(28)
(29)
Если полагать, что к13 Ф 0, то при условиях нагружения силой 2 получим: по координате У1 -
к„р = кг, (30)
по координате У2 -
к пр =
к" 13 (^к 3 + ^к 2) + ^к 2 к 3 к13 (к1 + к 2 + к 3) + к 2 к 3 + 1 3
по координате У3
к к 13 (кк + к^) + к1к2к3
пр
(к1 + к13 )(к2 + к3) + к2к3
; (31)
(32)
Введение межкоординатных связей изменяет свойства упругой структуры (или упругого компакта). Отметим, что при перемещении положение точки приложения силы с увеличением числа элементов приведенная жесткость будет уменьшаться. Отличия приведенных жесткостей для открытых и замкнутых цепей имеют значения для построения математических моделей распространения волн.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
1 г г^/ж
т.О
77777 77777
Рис. 8. Расчетные схемы систем с упруго-рычажными связями
Особенностью выше приведенных соображений является то, что движение системы даже при наличии нескольких степеней свободы не предполагает пространственных форм взаимодействия и преобразования движений. Алгоритм построения приведенных жесткостей в статических ситуациях основан на применении правил последовательного и параллельного соединения пружин, что характерно для теории цепей в целом [20] и для механических цепей в частности. Структуры из упругих элементов (или компакты) могут рассматриваться как квазипружины, поскольку усложнение их форм не изменяет правил их соединения, создания и преобразования. Аналогичная ситуация возникает и при рассмотрении вопросов, связанных с оценкой динамической жесткости. Однако прямое распространение вышеприведенного подхода должно вестись с учетом особенностей систем (линейность, наличие твердых тел и их сочленений, планарность) [4].
V. Рычажные связи в системах с упругими элементами
Введение и учет рычажных связей в механических колебательных системах привели к расширению представлений о свойствах систем в статических и динамических условиях взаимодействия совтавляющих элементов [1, 13, 14]. Вместе с тем рычажные механизмы в работах по теории цепей и операторным методам анализа и синтеза рычажные механизмы не рассматривались на уровне типовых элементов, поскольку представления о дуальных элементах цепей, имеющих две точки для сочленений, не распространялись на рычаги, которые для обеспечения взаимодействия с другими элементами используют три точки. Работы последних лет показали, что рычажные механизмы органично вписываются в процессы формирования структур из упругих элементов (или компактов).
1. Рассмотрим ряд примеров взаимодействия упругих элементов и рычагов при формировании приведенной жесткости системы (рис. 8).
а)
Для построения математических моделей систем воспользуемся схемой на рис. 1, в, поскольку схемы на рис. 1, а и рис. 1, б можно рассматривать как упрощения схемы на рис. 1 , в. Выражения для кинетической и потенциальной энергий имеют вид
1 2
Т = - ту2, (33)
П = 2 Му02 + 2 К У2 + 2 кг У2, (34)
где 1 = —. 11
Запишем уравнение движения по координа-
те у:
т1 у + у(к1 + к + к2) = 2,
(35)
Структурная схема системы приведена на
рис. 9.
Рис. 9. Структурная схема механической колебательной системы
В соответствии со структурной схемой на рис. 1, в передаточная функция определится выражением
Ж (р) = у =
1
^ 2 (36)
2 тр + к1 + к 2 + к Сделаем инверсию (36) и найдем, что схема на рис. 8, в может быть трансформирована, как показано на рис. 10.
Рис. 10. Приведенная схема с рычажными связями
Приведенная жесткость системы имеет вид
кпр = к12 + к1 + к2. (37)
Из выражения (37) могут быть получены приведенные жесткости для схемы на рис. 8, а -кпр = кл2; для схемы на рис. 8, б - кпр = к1 + к2. Таким образом, рычажный механизм второго рода (рис. 9) в упругой системе приведенной пружины (или упругого компакта) учитывается через передаточное отношение рычага 1 = 12/11. В данном случае не учитывается свойство рычага менять
I
2
у
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
направление движения, поскольку в выражении (34) для потенциальной энергии координата у входит в квадрате. В общем случае для рычага второго рода передаточное отношение i берется с отрицательным знаком [14].
При использовании рычажного механизмы первого рода, как показано на рис. 11, можно получить аналогичные результаты.
//I//
Я
А т
'д 2 % .А ^1 к1 \ к //?// /У?//
Рис. 11. Расчетная схема системы с рычагом первого рода (ОА = I,, ОВ = 12)
У
В соответствии с рис. 3 имеем
гг 1 -2
T = — my , 2
(38)
П = 1 к, у2 + 2 к2 у2 +1 к (у)2, (39)
12 ОВ
где i = — =-.
I, ОА
Приведенная жесткость системы будет иметь такое же значение кпр = к2 + к] + к2, как и в случае рычага второго рода. Отметим, что передаточное отношение рычага первого рода имеет положительный знак, так как не изменяет направление движения. Упомянутые различия имеют значение в динамических взаимодействиях, так как вид рычажной связи может определять и вид обратной связи в структурной схеме (обратная связь может быть положительной или отрицательной, что влияет на параметры передаточной функции [14]).
Заключение
Механические колебательные системы, состоящие из массоинерционных элементов, соединенных упругими, а также любыми другими из расширенного набора типовых элементов, обладающих общим свойством иметь вход в виде смещения, а выходом - усилие, могут приводиться к упрощенному виду с использованием понятия квазиупругого компакта, или квазипружины. При рассмотрении систем с несколькими степенями свободы возможно построение ансамбля из нескольких систем с одной степенью свободы. При этом число таких систем будет соответствовать числу степеней свободы исходной системы. Параметры упругого компакта, или квазипружины, определяются из соответствующей передаточной функции системы при «занулении» промежуточ-
ных масс и принятии нулевого значения комплексной переменной в выражении передаточной функции. Такая ситуация отражает статические свойства системы с несколькими степенями свободы и открывает возможности строить модели связанных колебаний с использованием предположений о различной природе связности, в том числе стохастической. Если комплексная переменная не равна нулю, то во внимание принимается динамическая жесткость типовых элементов с соответствующим аналогичным подходом к определению параметров квазипружины или квазиупругого компакта.
Исследования выполнены по гранту в рамках федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России» на 2012-2013 г.г. (XLVII очередь, мероприятие 1.3.2 - естественные науки) № 14.132.21.1362.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вибрации в технике : справочник : в 6 т. Т. 6. Защита от вибраций и ударов / под ред. К.В. Фролова. М. : Машиностроение. 1983. 586 с.
2. Hams'C. M., Allan G. Shock and Vibration Handbook. New-York, [USA] : Mc Graw-Hill, 2002. 877 р.
3. Фролов К. В. Прикладная теория виброзащитных систем. М. : Машиностроение, 1985. 286 с.
4. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука, 2011. 383 с.
5. Оценка предельных возможностей противоударной амортизации / П. М. Алабужев, В. Я. Мищенко, С. Ф. Яцун // Динамика управляемых механических систем. Иркутск : ИПИ, 1982. С. 82-91.
6. Блехман И. И. Вибрационная механика. М. : Наука. 1994. 394 с.
7. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М. : Изд-во иностр. лит. 1952. 264 с.
8. Коловский М. З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М. : Наука, 1966. 317 с.
9. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М. : Машиностроение, 1972.372 с.
10.Дембаремдикер А. Д. Амортизаторы транспортных машин. М. : Машиностроение, 1985. 200 с.
11.Галиев И. И., Нехаев В. А., Николаев В. А. Методы и средства виброзащиты железнодорожных экипажей. М. : ГОУ УМЦ ЖДТ, 2010. 340 с.
12.Говердовский В. Н. Геометрический синтез механизмов с отрицательной жесткостью для виброзащиты пилотов вертолетов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №2 (26). С. 29-36.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
13.Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск. -Изд-во Иркутск. гос. ун-та. 2008. 523 с.
14.Елисеев С. В., Хоменко А. П., Упырь Р. Ю. Ме-хатроника виброзащитных систем с рычажными связями // Современные технологии. Сис-
темный анализ. Моделирование. 2009. № 3(23). С. 104-119.
15.Дружинский И. А. Механические цепи. Л. : Машиностроение, 1977. 247 с.
16. Цзе Ф. С., Морзе И. Е., Хинкл Р. Т. Механические колебания / под ред. И. Ф. Образцова. М. : Машиностроение. 1966. 508 с.
17.Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. М. : Радио и связь. 1998. 460 с.
УДК 621.3.019 Володарский Владислав Афанасьевич,
к. т. н., старший научный сотрудник, доцент Иркутского государственного университета путей сообщения, тел. 8391 221 60 72, e-mail: volodarsky.vladislav@yandex.ru
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЗАМЕН И РЕМОНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
V.A. Volodarsky
TECHNICAL DEVICES REPLACENTS AND REPAIRS EFFECTIVENESS
Аннотация. Изложены результаты исследований зависимости интенсивности отказов и наработки на отказ от глубины восстановления безотказности, числа и периодичности ремонтов до замены технических устройств.
Ключевые слова: интенсивность отказов, наработка на отказ, безотказность, глубина восстановления, ремонт, замена, периодичность.
Abstract. The results of research of dependence of the intensity of failures and achievements to the refusal from the depths of the recovery procedure, the number and frequency of repairs to replacement of technical devices are considered.
Keyword: failure rate, operating time between failures, reliability, restoration intensity, repair, replacement, intensity.
1. Исходные положения
Оптимизация предупредительных замен (ПЗ) и предупредительных ремонтов (ПР) технических устройств (ТУ) на основе разработанных математических моделей [1] позволяет:
- повысить уровень надежности ТУ, ритмичность и безопасность работы железнодорожного транспорта;
- снизить эксплуатационные расходы за счет уменьшения затрат на предупредительные и аварийные замены или ремонты ТУ с учетом ущерба, например из-за простоя поездов.
Рассмотрим, каким образом проводится оценка эффективности предупредительных замен и ремонтов в части повышения уровня надежности ТУ. В принципе эффективность можно оценивать
по изменению следующих показателей надежности: вероятность безотказной работы (или вероятность отказов); коэффициент готовности (или коэффициент простоя); интенсивность отказов; наработка на отказ и др. Представляется целесообразным эффективность предупредительных замен и ремонтов оценивать по улучшению наиболее наглядных показателей надежности, таких как интенсивность отказов и наработка на отказ.
Известно, что проведение предупредительных замен и ремонтов целесообразно только для устройств с постепенными отказами, вызванными процессами износа и старения ТУ. Интенсивность отказов (ИО) у таких устройств со временем эксплуатации монотонно возрастает. Для описания постепенных отказов, как правило, используются распределения с коэффициентом вариации V < 1: Вейбулла (с параметром формы Ь >1) и гамма (с параметром формы т > 1) [2], а также распределение косинуса [3]. Предупредительные замены и ремонты предотвращают рост интенсивности отказов, обеспечивая необходимый уровень надежности устройств.
Цель статьи - предложить выражения для определения средней интенсивности отказов и наработки на отказ ремонтируемых устройств и провести исследования зависимости интенсивности отказов и наработки на отказ от глубины восстановления безотказности, числа и периодичности ремонтов до замены технических устройств.
2. Эффективность по интенсивности отказов
Сначала необходимо предложить выражения для определения средней интенсивности отказов
