CC BY
27
ГШ
«ЗАДАЧАТЫСЯЧЕЛЕТИЯ» И ГРИГОРИЙПЕРЕЛЬМАН
(Окончание. Начало в № 2 (39) за 2020 г. - № 1 (42) за
Маргарита Ивановна Турбина,
криолитолог
М. И.Турбина DOI: 10.24412/1728-516Х-2022-2-107-112
Самый важный факт состоит в том, что все рисуемые наукой картины природы, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, - картины математические... Природа, по-видимому, очень «хорошо осведомлена» о правилах чистой математики... Во всяком случае, вряд ли можно усомниться в том, что природа и наши сознательные математические умы действуют по одним и тем же законам.
Джеймс Джинс
Заявление о присуждении «премии тысячелетия» было опубликовано в апреле 2010 г. Джим Карлсон (стал директором Института Клэя летом 2004 г, когда начался скандал вокруг доказательства Перельмана и миллионной премии) по телефону смог поздравить Григория с присуждением премии. Российский математик искренне поблагодарил его, одна-
ко сказал, что пока не решил, примет награду или нет [2].
Чтобы отдать должное Григорию Перельману и отметить вручение первой «премии тысячелетия», Институт Клэя запланировал двухдневное чтение лекций, после чего предполагалось проведение мероприятия, анонсированного просто - церемония. Ради участия в ней
На фото вверху - проективный образ квазизамкнутого мира квантового вакуума с многосвязной топологией Пуанкаре - Перельмана [1, с. 129]
г.)
Рис. 1. Парижский институт океанографии [3] Майкл Атья (1929-2019 гг.) [6]
в Париж приехали люди из России, США, Австралии, Японии и других стран. Проводилась церемония 8 июня 2010 г. в парижском Институте океанографии (рис. 1). Здание Института им. Анри Пуанкаре, в котором планировалось провести это мероприятие, оказалось недостаточно большим, чтобы принять несколько сотен человек, стремившихся попасть на одну из самых странных церемоний награждения, которые видел мир. Григорий Перельман отказался от приглашения, дав понять, что в Париж не поедет и пока не сможет сказать, примет ли он миллионную премию [2].
О церемонии было известно только то, что в ней примут участие лучшие математики нашего времени. Первым лектором стал лауреат Филдсовской и Абелев-ской премий британский математик Майкл Атья, который почти десять лет тому назад на «встрече тысячелетия» рассказал о гипотезе Пуанкаре (рис. 2). Он верно предсказал тогда, что решение этой задачи может потребовать привлечения нетопологического инструментария1. Сейчас Атья представил историю математики как процесс постижения многомерности: в XIX в. математики изучали два измерения, в XX столетии наука доросла до трёх измерений, а в XXI, наступление которого ознаменовала работа Перельмана, учёные смогут покорить и четвёртое [4]. Джон Морган, выступивший после Атьи, рассказал об истории доказательства гипотезы Пуанкаре [2].
На сцену один за другим выходили великие математики. Кертис Макмаллен весьма остроумно представил суть гипотезы геометризации, сопроводив выступление
слайдами с изображением кроликов, грибов и динозавров, представлявших собой фигуры, составленные из компонентов восьми тёрстоновских типов [6]. Макмаллен заметил также, что однажды слышал речь Перельмана и сразу решил, что тому «чужд общепринятый образ мышления». Уильям Тёрстон (рис. 3) заметил, что каждый из присутствующих математиков мог бы сказать: «Перельман сделал то, что не сумел сделать я» [2, с. 228].
Рис. 3. Уильям Тёрстон (1946-2012 гг.) [7]
1 Трудные и ключевые проблемы никогда не решаются средствами только той науки, в терминах которой они сформулированы. При доказательстве гипотезы Пуанкаре Григорий Перельман использовал методы и подходы, радикально отличающиеся от тех, с помощью которых почти 100 лет математики пытались найти ключ к разгадке. Его подход основан на методах дифференциальной геометрии, уравнений в частных производных, геометрического анализа, а также на соображениях, подсказанных физикой. Использованный Перельманом новый подход можно назвать динамическим: исследовалось, что может произойти с многообразием в процессе его «естественной» эволюции. Перельман соединил метод Гамильтона с пространствами Александрова и привлёк результаты своей совместной работы с Громовым и Бураго [1, 5].
По свидетельствам очевидцев, в 2003 г. в Принстоне на первом публичном докладе Перельмана о предложенном им доказательстве слушателям, среди которых были крупнейшие топологи (некоторые из них тоже пытались доказать гипотезу Пуанкаре), было очень непросто следить за нитью рассказа просто потому, что они не были в этом специалистами. Следует подчеркнуть, что Перельман доказал гораздо более широкое утверждение - гипотезу геометризации Тёрстона, сформулированную относительно недавно (в 1982 г.) [1, 6].
Следом выступили Стивен Смейл, автор известной статьи о том, как не следует доказывать гипотезу Пуанкаре, и Михаил Громов, назвавший работу своего протеже Перельмана выдающимся достижением столетия (рис. 4). Эндрю Уайлз, доказавший Великую теорему Ферма и единственный из ораторов, у кого не было личных отношений с гипотезой Пуанкаре, подивился тому, что между объявлением перечня «задач тысячелетия» и доказательством Перельмана прошло так мало времени [1, 2] (рис. 5).
Рис. 4. Михаил Леонидович Громов (1943 г. р.) [8]
Рис. 5. Эндрю Уайлз (1953 г. р.) [9]
Было очень весело. Ораторы блистали: Атья шутил так, что гости покатывались от хохота, Макмаллен показывал картинки, от которых захватывало дух, Тёрстон едва ли не танцевал и так размахивал руками, что казалось, будто он жонглирует воображаемыми фигурами. В общем, всё складывалось прекрасно, если бы не одно обстоятельство: в зале отсутствовали Григорий Перель-ман и Ричард Гамильтон2 [2].
Наконец на сцену поднялся Лэндон Клэй со стеклянной статуэткой и произнёс: «Мне доставляет большое удовольствие вручить эту награду... тому, кто согласится её принять» [2, с. 229]. На статуэтке было написано: «Премией тысячелетия награждает-
ся Гоигорий Перельман за доказательство гипотезы Пуанкаре». Прочитав надпись, Клэй передал статуэтку Джиму Карлсону, ещё раз озадачив его вопросом, как вручить награду тому, кто её заслужил? [2].
Неделю спустя после парижской церемонии, Перельман позвонил Карлсону и сообщил, что миллион не возьмёт. Руководителям Института Клэя пришлось думать, как потратить эти деньги на благо математики. После долгих раздумий было принято решение использовать деньги на оплату исследовательской работы молодых математиков в Институте им. Анри Пуанкаре. Руководство этого института объявило о создании (на премиальные средства) кафедры Пуанкаре [2, 10].
О представлениях Григория Перельмана по поводу премии можно только догадываться: «. великие математические достижения должны вознаграждаться профессиональным признанием, и только в одной форме: это достижение следует изучить и понять, что за работу проделал автор. Деньги не могут заменить ответной работы. По сути, денежное вознаграждение оскорбительно... Он преподнёс математике великий дар, а она едва отреагировала, взамен настоящего признания предлагая ему какие-то подачки. Нет ничего удивительного в том, что он разочаровался в математике» [2, с. 188-189].
Единственным человеком, который считал, что понимает логику Перельмана, был Михаил Громов, к тому времени всё еще контактировавший с Григорием. Он предсказал: Перельман не возьмёт миллион, так как это противоречит его принципам. «Для великих дел необходим незамутнённый разум. Ты должен думать только о математике. Всё остальное - людская слабость. Принять награду - означает проявить слабость» -сказал Громов [11].
Григорий Перельман мотивировал своё решение следующим образом: «Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина - это несогласие
Рис. 6. Ричард Гамильтон (1943 г. р.)
2 Через год после отказа Григория Перельмана от премии, Ричарду Гамильтону (рис. 6) и греческому математику и физику Димитриосу Христодулу (1951 г. р.) был присуждён Shaw (Шао) Prize. Размер этой награды по математике составляет тоже миллион долларов. Её иногда называют Нобелевской премией Востока. Гамильтон получил её за создание математической теории. Именно её развил затем Григорий Перельман в своих работах по доказательству гипотезы Пуанкаре. Гамильтон эту награду принял [10].
с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой» [11]. Такая публичная оценка заслуг Ричарда Гамильтона со стороны математика, доказавшего гипотезу Пуанкаре, может являться примером благородства в науке.
Автор гипотезы геометризации Уильям Тёрстон на церемонии вручения «премии тысячелетия» в своём выступлении отметил: «Мы многому научились у Пе-рельмана-математика. Возможно, нам стоит задуматься и поучиться у него отношению к жизни» [11].
Сегодня уже можно уверенно утверждать, что эксперты мирового уровня после долгих лет всестороннего анализа подтвердили: Григорий Яковлевич Перельман доказал гипотезу, над которой лучшие умы бились почти 100 лет. Ведущие научные издания были единодушны в своих оценках. Например, журнал «Science» назвал доказательство научным «прорывом года». Это первая работа по математике, заслужившая такую оценку. Теперь задача Пуанкаре называется теоремой Пуанкаре -Перельмана, а решивший её учёный-математик стал в один ряд с величайшими гениями прошлого и настоящего [1].
В рейтинге гениев современности, по версии газеты «Дейли Телеграф», Григорий Перельман находится на девятом месте. Кроме него там ещё два россиянина - многократный чемпион мира по шахматам Гарри Каспаров (25-е место) и создатель стрелкового оружия Михаил Калашников (83-е место) [1, 10].
Общаться с гением-Перельманом очень сложно даже хорошо знающим его людям. Григорий неоднократно подчёркивал, что свои ценности никому не навязывает. Всё, что необходимо для жизни, у него есть. Так же спокойно учёный реагировал на многочисленные поздравления с присуждением приза тысячелетия, причём категорически отказался обсуждать вопрос о миллионной премии. Единственное, чего не исключает Григорий, - это концерты классической музыки. Он ходит в филармонию и Мариинский театр, а билеты берёт преимущественно на галёрку. Дело не только в их стоимости. По его словам, на третьем ярусе голоса слышны лучше всего. Очевидно, и на окружающий мир он смотрит со своей высоты [1].
На самом деле гениев в мире всего несколько сотен человек. Остальных знаменитых учёных, великих музыкантов, артистов и писателей можно назвать людьми с выдающимися способностями, уникумами, талантами и т. д. Гениальность - это, безусловно, аномалия, но всё-таки положительная, хотя многие учёные придерживаются мнения, что гениальность является следствием серьёзного расстройства психики. Итальянский психиатр Ломброзо (1835-1909 гг.) построил на этом целую теорию, известную как «гениальность и помешательство». Согласно этой теории, у многих гениев наблюдались характерные признаки некоторых психических отклонений: повышенный эгоцентризм, гипертрофированное чувство собственного достоинства, чрезмерная
последовательность в любых, даже очень нестандартных действиях [1].
Нам трудно представить, что сверхабстрактные построения Григория Перельмана могут быть связаны с окружающей нас реальностью. Однако британский математик, логик и философ Альфред Уайтхед (18611947 гг.) в книге «Наука и современный мир» написал: «... парадокс, окончательно установленный ныне, состоит в том, что именно предельные абстракции являются тем истинным оружием, которое правит нашим осмыслением конкретного факта» [1, с. 226].
Математические структуры, подобные найденным Перельманом, необходимы в описании объектов, изучаемых современной физикой. Без формул их просто невозможно вообразить. Это и многомерные миры с несколькими временами, текущими в различных направлениях, и соседствующие в пространстве области с различными видами вакуума, и спонтанно образующиеся как пузыри вселенные. Особенно активно формулировки новой теоремы Пуанкаре - Перельмана обсуждаются физиками-теоретиками и философами-метафизиками, пытающимися создать новые сценарии эволюции Вселенной. Они сразу же начали искать скрытый смысл в поражающих воображение топологических превращениях, так напоминающих скручивание пространства-времени в чудовищных гравитационных полях. И вскоре начали появляться первые гипотезы о том, что же реальное может отражать чудесное зеркало математической абстракции в данном случае. Многие публиковали ошибочные решения данной задачи, а одержимость ею, которая овладела несколькими великими математиками, даже прозвали пуанкаритом [1].
Теоретическая и математическая физика давно уже испытывают потребность в новых математических аппаратах, которые смогли бы описать физическую реальность в экстремальных условиях чудовищных гравитационных полей, неизведанных глубинах микромира и даже в момент рождения нашей Вселенной. Именно последняя задача и заинтересовала в первую очередьучёных. Ведь около четырнадцати миллиардов лет назад Нигде из Ничего возникло Нечто! Таков уровень достоверности знаний о рождении нашего Мира в невообразимом катаклизме, который принято называть Большим взрывом, процессом возникновения Вселенной из сингулярности - особом состоянии Вселенной в начальный момент Большого взрыва, характеризующимся бесконечной плотностью и температурой вещества (рис. 7). Физикам хочется понять сам процесс Большого взрыва, поэтому сейчас предпринимаются многочисленные попытки построить теорию, которая была бы применима и к этой ситуации. Поскольку в первые мгновения после Большого взрыва самой главной силой была гравитация, считается, что достичь этой цели возможно только в рамках не признаваемой полностью научным сообществом квантовой теории гравитации. Созданный Григорием Перельманом аппарат позволяет математически обосновать, как из сопутствующих начальной сингулярности неравномерностей, которые по мере расширения должны были только
Рис. 7. Появление Вселенной из сингулярности в результате Большого взрыва [12]
нарастать, получилась изотропная и однородная по плотности вещества Вселенная [1].
Одно время физики надеялись, что квантовая гравитация будет описана с помощью теории суперструн (М-теории), но недавний кризис суперструнных теорий3 поколебал эту уверенность. В такой ситуации больше внимания стали привлекать иные подходы к описанию квантово-гравитационных явлений и, в частности, петлевая квантовая гравитация, принципиально отличающаяся от существующих физических теорий. Именно в рамках этой гипотезы недавно был получен очень впечатляющий результат, который оказался неразрывно связанным с топологией первичного пространства и с выводами теоремы Пуанкаре - Перельмана. Оказывается, из-за квантовых эффектов начальная сингулярность исчезает. Большой взрыв перестаёт быть особой точкой, и удаётся проследить его эволюцию. Большинством авторов новейших гипотез Мультивселенной принято, что в самом начале своего существования наша Вселенная испытала кратковременное, но чрезвычайно быстрое расширение, в ходе которого её размеры росли пропорционально экспоненциальной функции времени. Эта стадия эволюции Космоса называется инфляционной4 (от англ. тАаМоп - раздувание). По современным представлениям, инфляция началась через 10-43 секунды после образования сингулярности Большого взрыва.
Инфляционная теория предполагает флуктуации вакуума и возникновение пузырей, которые начинают раздуваться, и один из таких пузырей - это наша Вселенная [15].
Как же связан таинственный и малопонятный процесс инфляционного расширения с выводами теоремы Пуанкаре - Пе-рельмана? Главное, что получил Григорий Перельман, - это самодостаточный образ гладко расширяющегося Мироздания: без разрывов пространства, воронок, уходящих в иные измерения, и вздутий «вырожденных» миров.
Самый разноречивый момент инфляционных теорий - мгновения инфляционной экспансии окружающего нас пространства-времени - помогает пояснить описание решения Перельмана, сделанное гарвардским математиком Барри Ма-зуром на основе «авторемонтной» аналогии: «Представьте, что у вашей машины погнуто крыло и вы звоните в автомастерскую, чтобы узнать, как вам его выпрямить. Автомеханику будет очень трудно объяснить вам это по телефону. Вам придётся приехать в мастерскую, чтобы механик смог исследовать повреждение. Только после этого он сможет сказать, в каком месте по крылу нужно постучать. Гамильтон ввел понятие, а Перельман завершил описание процедуры, которая работает независимо от вида повреждения. Поток Риччи [см. 6. - Прим. М. Т.], будучи применён к любому трёхмерному пространству, сгладит все шероховатости и выпрямит все выбоины. Автомеханику даже не потребуется смотреть на вашу машину - достаточно будет просто применить уравнение. Перельман доказал, что "сигары", особенно беспокоившие Гамильтона, на самом деле не могут образоваться под воздействием потоков Риччи. Проблема "перешейков" оказалась решаемой с помощью серии сложных хирургических манипуляций - вырезания сингулярностей и латания неровных краёв. В результате мы получили инструмент, с помощью которого возможно сглаживать неровности и в критических ситуациях контролировать разрывы» [11]. Подобный подход позволяет объяснить органическое единство Космоса без сингулярных «проколов» в иную реальность и локальных объёмов с иными физическими законами [1].
3 Необходимость использования теоремы Пуанкаре - Перельмана возникает при попытке физиков создать теорию суперструн, предполагающую наличие подпространств. Без доказательства Перельмана было топологически неясно, как происходит переход из нашего мира в эти многочисленные измерения, которых в разных вариантах теории предполагается 10 или 11 (в М-теории - 11, шесть из которых свёрнуты в многообразия, например, Калаби-Яу). Вопрос о том, как именно возникло это многомерное пространство-время, в такой теории не решить [1].
4 Ведущий российский физик-теоретик и космолог Валерий Рубаков (1955 г. р.) считает, что прямым доказательством тео-
рии инфляции Вселенной станет открытие первичных гравитационных волн. «Речь идёт об очень длинных волнах, сравнимых
с размерами нашей части Вселенной. Длина таких волн в миллиарды световых лет» [13, с. 13]. Согласно представлениям
Рубакова, они могут быть обнаружены по поляризации реликтового микроволнового излучения. «Эта задача фундаментальная
и, конечно, задача нобелевского уровня. И при этом очень сложная, ведь сигнал этот очень слабый - степень поляризации на уровне 107-10"8» [13]. Результат может быть получен в обозримом будущем [13, 14].
Ценность статей Перельмана заключается не только в доказательстве гипотезы Пуанкаре, но и в новых методах анализа. Особенное значение имеет подход Перельмана к доказательству. Даже если кто-то и найдёт более простое и изящное доказательство, всё равно для физиков будет важным именно решение с использованием «потоков Риччи с хирургией». Учёные всего мира уже используют в своих работах результаты, полученные российским математиком, и применяют разработанные им методы в других областях [1].
Не исключено, что в статьях российского математика учёные найдут много полезной информации не только об абстрактных 3-многообразиях, но также и о пространстве, в котором мы живём. Вместе с тем надо понимать, что многие теоретические выводы из теоремы Пуанкаре - Перельмана ещё недостаточно ясны, и им только предстоит занять своё место в общей научной картине Мироздания. Это заставляет очень осторожно относиться к разнообразным околонаучным сенсациям, активно распространяемым вокруг творчества петербургского учёного недобросовестными журналистами [1].
Список литературы
1. Арсенов, О. О. Гоигорий Перельман и гипотеза Пуанкаре / О. О. Арсенов. - М. : Эксмо, 2011. - 256 с. : ил.
2. Гессен, М. Совершенная строгость. Гоигорий Перельман : гений и задача тысячелетия : документальная проза / Маша Гессен [пер. с англ. И. Криге-ра]. - М. : Астрель : CORPUS, 2011. - 272 с.
3. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https:// wikichi.ru/wiki/Institut_oceanographique_de_Paris. - Дата обращения: 11.08.21.
4. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https:// шшк1ре^а.огдМк1/Атья,_Майкл_Фрэнсис. - Дата обращения : 09.03.22.
5. Турбина, М. И. «Задача тысячелетия» и Гоигорий Перельман / М. И. Турбина // Наука и техника в Якутии. - 2021. - № 2 (41). - С. 110-116.
6. Турбина, М. И. «Задача тысячелетия» и Григорий Перельман / М. И. Турбина // Наука и техника в Якутии. - 2020. - № 2 (39). - С. 98-104.
7. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https:// www.ncf.edu/wp-content/uploads/2018/02/Bill-Thurston. jpg. - Дата обращения : 11.08.21.
8. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https:// ru.wikipedia.org/wiki/Г<эомов,_Михаил_Леонидович. -Дата обращения: 15.02.22.
9. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https://naked-science.ru/wp-content/uploads/2016/04/ article_2585947.jpg. - Дата обращения : 11.08.21.
10. Головко, В. Математик Григорий Перельман -лауреат медали Филдса / Владимир Головко // Наука и техника. - 2016. - № 91 (124). - С. 50-54.
11. Назар, Сильвия и Гербер, Дэвид Легендарная задача и битва за приоритет. Перевод vadda. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://vadda. livejournal.com/42798.html. (Нью Йоркер, 21/08/2006).
12. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https://spacegid.com/wp-content/uploads/2015/12/ Kosmologicheskaya-singulyarnost.jpg. - Дата обращения : 02.03.22.
13. Рубаков, Валерий. Главная тема / Валерий Ру-баков // Знание - сила. - 2019. - № 5. - С. 6-13.
14. [Электронный ресурс]. - Режим доступа : https://www.gazeta.ru/science/2014/03/25_a_5962693. shtm1р. - Дата обращения : 02.03.22.
15. Винничук, А. А. Главная тема / А. А. Винничук // Знание - сила. - 2019. - № 5. - С. 14-23.
тч&сиш
СОСТОЯНИЕ ГРУНТОВ Js осно&АЯИН Здании ЧКУТСКОЙ ТЭЦ
Заболотник, П. С. Состояние грунтов в основании зданий Якутской
ТЭЦ / П. С. Заболотник, С. И. Заболотник; отв. ред. Р. В. Чжан; Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т мерзлотоведения им. П. И. Мельникова. - Новосибирск : СО РАН, 2022. - 118 с.
Работа основана на многолетних наблюдениях за температурным режимом грунтов в основании зданий Якутской ТЭЦ - крупного теплоэнергетического объекта, расположенного в условиях сплошного распространения многолетнемёрзлых пород.
На основании анализа результатов исследований рассмотрены факторы, влияющие на существующую геокриологическую обстановку (природные - изменчивость климата, гидрогеологические и инженерно-геологические условия, а также техногенные - воздействие аварийных утечек воды, тепловое влияние заглублённых частей зданий и др.).
Описано влияние длительной эксплуатации зданий и сооружений ЯТЭЦ на температурный режим их грунтовых оснований. Установлена главная причина образования водоносных таликов под зданиями и на прилегающих к ним территориях.
Книга предназначена для проектировщиков, строителей, эксплуатационников и научных сотрудников, проводящих мониторинг крупных промышленных объектов в криоли-тозоне, а также будет полезной студентам строительных учебных заведений.
