CC BY
37^^^ Лк
¿■МН --г «ЗАДАЧА ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ» И ГРИГОРИЙ ПЕРЕЛЬМАН (Начало в № 2 (39) за 2020 г. и № 1 (40) за 2021 г.)
Маргарита Ивановна Турбина,
криолитолог
М. И.Турбина DOI: 10.24412/1728-516Х-2021-2-110-116
Когда гениальный учёный привносит математический порядок и ясность в хаос чувственных восприятий, он достигает своей цели лишь ценой замены сравнительно доступных разуму понятий символическими абстракциями, не открывающими истинной природы окружающего нас Мира... Невозможно, однако, поверить, что эти порядок и организация, вносимые математической теорией, не являются отражением некой реальной структуры.
Пьер Дюгем. Цель и структура физической теории
После окончания университета осенью 1987 г. Григорий Перельман поступил в аспирантуру при ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (ПОМИ РАН) (рис. 1).
Научным руководителем Пе-рельмана был выдающийся отечественный геометр и тополог академик Александр Данилович Александров (рис. 2).
В 1990 г Перельман защитил на совете матмеха ЛГУ кандидатскую диссертацию на очень привлекавшую его тему: «Седловые поверхности в евклидовых пространствах» (примеры седловых поверхностей приведены на рис. 3). Григорий работал старшим научным сотрудником в лаборатории геометрии и топологии, а затем - математической физики в том же институте. В этот период
На фото вверху - электронная модель преобразования Пуанкаре - Перель-мана [1, см. цвет. вклейку]
Рис. 1. Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова [2]
Р> / К :
X 1
(|] ¥ с. $
?
Рис. 2. Александр Данилович Александров (1912-1999 гг.) [3]
молодой учёный выполнил ряд работ по теории топологического феномена - пространств Александрова, исследуя которые, он сумел найти доказательства к ряду важных геометрических гипотез и стал известен некоторыми весьма оригинальными подходами в геометрии многомерных пространств [1].
Небезынтересно отметить, что с определённого времени почти с каждым серьёзным поворотом в судьбе Григория Перельмана связан Михаил Громов1 (рис. 4).
Мотивы своего участия в судьбе Перельмана Громов объяснил так: «Когда он вошёл в геометрию, он в то время был самым сильным геометром; до того, как ушёл в подполье, он определённо был самым сильным человеком в мире...» [7, с. 127]. Громов по-настоящему считает Перельмана «самым сильным человеком в мире», не просто лучшим на свете геометром, но достойнейшим человеком, занимающимся математикой. По мнению Громова, особенности поведения Перель-мана иногда приводят к конфликтам с окружающими,
Рис. 3. Седловые поверхности:
а) гиперболический параболоид; б) обезьянье седло [4]
Рис. 4. Михаил Леонидович Громов (1943 г. р.) [6]
1 Михаил Леонидович Громов (1943 г. р.) - советский, французский и американский математик, доктор физико-математических наук, лауреат Абелевской премии. Внёс большой вклад в развитие метрической геометрии, симплектической геометрии, ри-мановой геометрии и геометрической теории групп. Большое влияние на многие области математики оказали его исследования в теории гиперболических групп, а также работы, связанные с Ььпринципом [5]. Университетский учитель Перельмана Залгаллер отозвался о Громове так: «Это лучшее, что дал Ленинградский университет» [7, с. 124]. Михаил Громов защитил в ЛГУ докторскую диссертацию в 1968 году, когда ему было всего 25 лет. Научным руководителем молодого учёного был Владимир Рохлин -тополог, которого академик А. Д. Александров спас от репрессий. В конце 1970-х гг. Громов эмигрировал в США и начал работать в Курантовском институте Нью-Йоркского университета. Позднее, сделавшись одним из ведущих геометров мира, он делил своё время между Курантовским институтом и сверхпрестижным Институтом высших научных исследований (IHES) в Бюр-сюр-Иветт под Парижем [7].
но они несравнимы с его врождённой порядочностью: «У него [Перельмана] есть моральные принципы, которых он придерживается. Это удивляет людей. Часто говорят, что он странно ведёт себя, но он поступает честно, неконформистски. Это непопулярно в математическом сообществе, хотя должно было бы быть нормой. Основная его странность заключается в том, что он ведёт себя более или менее порядочно. Он следует идеалам, которые негласно приняты в науке» [7, с. 127].
Именно Громов, по рекомендации Юрия Бураго2 (рис. 5), ввёл Григория в элиту международного сообщества математиков, представлял его видным учёным и университетам, организовывал участие в международных конференциях. Благодаря стараниям Громова, Перельман провёл в 1990 г (вскоре после защиты диссертации) несколько месяцев в IHES (см. сноску 1). Здесь Перельман вместе с Бураго и Громовым начал работать над пространствами Александрова - темой, которую академик оставил ещё в 1960-е годы. Теперь сразу трое его последователей продолжили работу [7].
Рис. 5. Юрий Дмитриевич Бураго (1936 г. р.) в 2006 году [8]
В 1991 г по инициативе Громова Перельмана пригласили на фестиваль по геометрии, ежегодно проводившийся в одном из университетов восточного побережья США. Перельман прочитал доклад о пространствах Александрова, который в 1992 г. лёг в основу его первой большой научной статьи, написанной в соавторстве с Громовым и Бураго, позднее опубликованной в журнале «Успехи математических наук» (1992, т. 47, вып. 2 (284), с. 3-51).
Осенью 1992 г. Перельман приехал по приглашению на стажировку в Курантовский институт, одной из сильных сторон которого была геометрия. Здесь он продолжил работу над пространствами Александрова. К этому времени Перельману исполнилось 26 лет. Из полнова-
Рис. 6. Гоигорий Перельман [9]
Рис. 7. Гоигорий Перельман во время зарубежной поездки [10]
того, заросшего щетиной юноши (рис. 6), он превратился в рослого, довольно складного молодого человека с чёрной густой и довольно кустистой бородой (рис. 7).
Он носил длинные волосы и не стриг ногти, заявляя: «Ну, если они растут, почему я должен мешать
2 Юрий Дмитриевич Бураго (1936 г. р.) - советский и российский математик, профессор, доктор физико-математических наук, специалист по дифференциальной геометрии и топологии [8].
им расти?» Кое-кто вспоминал, что Перельман находил стрижку и маникюр неестественными. «Он, знаете ли, очень эксцентричный человек», - говорил Чигер, имея в виду ногти и волосы Перельмана, привычку носить одну и ту же одежду (например, коричневый вельветовый пиджак), питаться сыром, молоком и определённого сорта чёрным хлебом, купить который можно было только в русском магазине на Брайтон-Бич. Туда Перельман ходил пешком. Такие прогулки гарантировали ему одиночество и привычный минимум физической нагрузки. В конце этого путешествия, в Бруклине, Пе-рельмана ждала мать. Она приехала следом за ним в США и остановилась у родственников [7].
Круг общения Григория в Курантовском институте был ограниченным, но там часто появлялись Громов, Бу-раго и другие петербургские математики. Одним из тех, с кем Григорий общался, был молодой китайский математик Ганг Тян. По мнению Залгаллера, старого университетского учителя Перельмана, они друг другу подходили: обоих мало что интересовало помимо математики, и их интересы в этой сфере были сходными. Раз в неделю Перельман и Тян отправлялись в Принстон, чтобы принять участие в семинаре в Институте перспективных исследований (ИПИ). На протяжении нескольких десятилетий этот институт и находящийся неподалеку Принстон были центрами топологической науки. Это позволяло молодому учёному узнавать о самых современных веяниях в разрабатываемой им теме [1, 7].
В 1993 г. Перельман решил давнюю и трудную проблему, сформулированную двадцать лет назад Джеффом Чигером в соавторстве с Детлефом Громолом, так называемую «проблему Души». Перельман сделал это, по выражению математиков, с «захватывающей дух красотой» в статье всего на четырёх страницах. В опубликованной Чигером и Громолом работе описано определение свойств некоторых математических объектов по их небольшим фрагментам - душам. Как и воображаемая душа человека, воображаемая душа воображаемого математического объекта обладает всеми качествами, присущими объекту в целом. Чигер и Громол решили часть задачи, и она стала известна как «теорема о душе». Оставшаяся часть - «гипотеза о душе» - оставалась недоказанной. По крайней мере несколько человек написали на эту тему очень длинные подробные статьи, но решения до конца не довели [7].
Взявшись за эту проблему, Перельман понял, что упущено главное. Он прибег к нетривиальному ходу, который, тем не менее, был известен всем с конца 1970-х годов, и опубликовал в 1994 г. очень короткое доказательство. Григорий проделал то, что дети из математического кружка Рукшина называли «дубинкой Пе-рельмана»: усвоив задачу и выделив суть, он сделал её проще, чем она казалась другим, затем нанёс неотразимый удар, то есть решил. Чигер отметил: «Во-первых,
задача оказалась не так уж сложна, как мы думали... Во-вторых, важную роль сыграла его личность. Когда говоришь с Перельманом, становится ясно, что имеешь дело с могучим и проницательным умом. С человеком в некотором отношении очень сильным, уверенным в себе, почти упрямым. Он не агрессивен, а, скорее, самоуверен» [7, с. 134]. После доказательства гипотезы Чигера и Громола о душе, Перельман, несомненно, стал восходящей звездой математики.
Весенний семестр 1993 г. Перельман провёл в университете в Стони-Брук, который был одним из лучших центров по подготовке математиков. Здесь он читал курс лекций по геометрии пространств Александрова [1].
Следующим летом Григорий поехал в Цюрих на престижный Международный конгресс математиков, который проводится раз в четыре года. На этот конгресс приглашают 55 самых известных математиков мира, призванных назвать четырёх медалистов премии Филд-са. После доказательства «теоремы о Душе» Перельман должен был стать на конгрессе бесспорной «молодой звездой». Доклад Перельмана был посвящён статье, написанной в соавторстве с Бураго и Громовым. Однако выступил он неудачно. Что-то пошло не так. По словам Михаила Громова, Григорий пытался преодолеть технические сложности, вставшие у него на пути при решении определённой задачи в пространствах Александрова. Казалось, что Григорий зашёл в тупик. «Он просто не мог сдвинуться с мёртвой точки, - говорил Громов. -Это было совершенно безнадёжно» [7, с. 136-138]. Видный геометр считал подобную ситуацию нормальной, поскольку не всё из того, что человек делает, получается.
Перельман сосредоточился на определённой теме, но не преуспел. Невероятно, но факт: во всех случаях, кроме Всесоюзной олимпиады, когда Григорий занял второе, а не первое место (тогда ему было 14 лет), он всегда достигал задуманного, и прежде не было задачи, которую он не мог бы решить. Поскольку посторонним были неочевидны его многочасовые занятия, казалось, что он добивался успеха с лёгкостью. Теперь, после доказательства гипотезы Чигера - Громола и международного конгресса, за ним следило больше глаз, чем когда-либо. И тут он не мог не испытать чувства поражения, прежде ему незнакомого [7].
Осенью 1993 г., после семестра в Стони-Брук, Перельман получил право на двухгодичную стажировку в Калифорнийском университете Беркли, где он стал стипендиатом Института Миллера [1, 7]. Как раз в то время в этом институте читал цикл лекций Ричард Гамильтон [11]. Знакомство с этим математиком на долгие годы определило направление исследований Перельмана. На одной из лекций, посвящённой поиску решений проблемы Пуанкаре, Гамильтон подчеркнул, что сам продолжает заниматься данным вопросом. Молодой российский учёный заинтересовался задачей Пуанкаре3 и к концу
3 Прочитав статьи Гамильтона, Григорий отправился послушать его лекцию в ИПИ и, поборов свою застенчивость, поговорил с Ричардом Гамильтоном. Позже Перельман вспоминал: «Мне было очень важно расспросить его кое о чём. Он улыбался и был со мной очень терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые опубликовал только несколько лет спустя. Он, не задумываясь, делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. В этом Гамильтон не был похож на
первого года своей стажировки он уже написал на эту тему несколько довольно оригинальных статей, вызвавших неподдельный интерес у профессионалов [1].
В Беркли в это же время проводил академический год крупный геометр Брюс Кляйнер. Беседуя с ним о математике, Перельман время от времени отвлекался от пространств Александрова и говорил тогда о гипотезе геометризации, из доказательства которой автоматически следовала справедливость задачи Пуанкаре [11]. Перельман упомянул о возможной применимости пространств Александрова к проблеме геометризации (по словам Кляйнера, здесь не было очевидной схемы). Перельман, кроме того, говорил о потоках Риччи и о применении этого метода, предложенного Гамильтоном для доказательства гипотезы Пуанкаре. Однако о том, над чем он работает или о чём размышляет, Перельман рассказывал неохотно. Но в этом не было ничего необычного, тем более что вокруг было много конкурентов [7].
Весной 1995 г Перельман перестал быть стипендиатом Института Миллера. Не делая попыток остаться в Беркли, он получил предложения от нескольких крупных университетов. Перельман отверг их все, в том числе и должность адъюнкт-профессора в ИПИ. В последнем случае руководство хотело увидеть его резюме, что означало: его заставляют доказывать, что он способен преподавать математику. Должность штатного профессора предложил ему Тель-Авивский университет, однако Григорий не принял и это предложение. Американским коллегам Перельман заявил, что вернётся в Россию, где ему работается лучше [7].
В Санкт-Петербурге Перельман поселился в Купчине с мамой (рис. 8, 9) и вернулся в лабораторию Юрия Бураго в Институте им. Стеклова. В середине 1990-х годов учреждения РАН пришли в упадок, однако Перельмана ничто не тревожило: во время пребывания в США он сэкономил десятки тысяч долларов. (В 1995 г. в Петербурге вдвоём можно было прожить достаточно неплохо на сотню долларов в месяц). Теперь он мог не отвлекаться больше ни на что и заняться только математикой [7].
В 1996 г. Европейское математическое общество собиралось вручить на конгрессе в Будапеште десять
Рис. 8. Григорий Перельман у входа в подъезд своего дома в Санкт-Петербурге [13]
Рис 9. Григорий Перельман с мамой Любовью Львовной [14]
других математиков» [7, с. 189]. Перельман добавил: «Я работал над разными темами, хотя время от времени я мысленно возвращался к потокам Риччи... Не нужно быть великим математиком, чтобы увидеть, что потоки Риччи могут оказаться полезными в решении проблемы геометризации. Я чувствовал, что мне не хватает знаний. Я продолжал задавать вопросы...» [7, с. 189]. Гамильтон рассказал Перельману об основном препятствии, с которым ему пришлось столкнуться. В процессе сглаживания пространства потоком Риччи некоторые его области вырождаются в так называемые «сингулярности». Некоторые из этих областей превращаются в «перешейки» - истончённые участки бесконечной плотности. Более сложный тип сингулярно-стей был назван «сигарами». Гамильтон опасался, что в случае формирования «сигар» геометризация окажется невозможной [11]. Перельман понял, что написанная им статья, посвящённая пространствам Александрова, может помочь перейти узкие «перешейки» и затушить «сигары». «В какой-то момент я спросил Гамильтона, знаком ли он... с доказательством сходимости, которое я вывел... и которое оказалось весьма полезным, - вспоминал Перельман. - Позднее мне стало ясно, что в тот момент Гамильтон не понял, о чём я говорю» [12]. В 1995 году Гамильтон опубликовал статью, в которой обсуждал некоторые идеи по решению задачи Пуанкаре. Прочитав эту статью, Перельман понял, что Гамильтон нисколько не преуспел в преодолении главного препятствия - решении проблемы «перешейков» и «сигар». «С начала 1992 года он, похоже, не продвинулся ни на йоту, - рассказал Перельман. - Возможно, он застрял ещё раньше» [12]. В 1996 году Григорий Перельман написал Гамильтону длинное письмо, обозначив в нём свою идею и надеясь на сотрудничество. «Он не ответил, - сказал Григорий, - и я решил работать один» [1, с. 86]. В дальнейшем стало ясно, что Перельман не ошибся в выбранном направлении. Именно нестандартный взгляд школы Александрова на геометрию был тем ключиком, который открыл Перельману путь к доказательству.
премий выдающимся математикам в возрасте до 32 лет. Перельман был номинирован на эту премию за работу над пространствами Александрова, однако узнав об этом, он сказал, что не примет её, поскольку работа не закончена. Одним из тех, кто номинировал Перельмана на премию, был М. Громов, который оценил поведение Перельмана как вполне приемлемое: «Он считал, что сам решает, когда ему следует принять награду... Он решил, что не выполнил программу до конца, поэтому пошли они со своей премией подальше» [7, с. 143]. Позднее Перельман заявил кому-то, что в Европейском математическом обществе нет никого, кто был бы достаточно компетентным для оценки его работы [7].
Появление Интернета наконец-то позволило Григорию работать в столь ценимом им одиночестве. Он много работал над свежими статьями Гамильтона и даже провёл по изложенным в них материалам несколько семинаров у себя в институте. Продолжая принимать участие в мероприятиях, связанных с математикой, Пе-рельман всё менее охотно говорил о том, что занимало его в данное время. Американские коллеги Перельма-на вскоре столкнулись с тем, что он перестал отвечать на электронные письма. Никому не было известно, чем занимается Перельман. Даже Громов думал, что он продолжает работать над пространствами Александрова. Прошло два с половиной года, прежде чем Перельман дал о себе знать [7].
11 ноября 2002 г. Григорий Перельман разместил статью на сайте arXiv.org, который принадлежит библиотеке Корнельского университета и создан для быстрого обмена информацией между учёными. Этот текст был первым из трёх препринтов, содержащих результаты семилетней работы Перельмана над доказательством гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации [7]. На следующий день чуть более десятка американских математиков получили письмо от Перельмана:
« Уважаемый [имя]!
Позвольте обратить Ваше внимание на мою статью math.DG 0211159, размещённую на сайте агХм».
Далее следовала очень короткая аннотация, подписанная так: «С наилучшими пожеланиями Гриша» [7, с.164].
Среди получивших письмо был и американский математик Майкл Андерсон (1950 г. р.), посвятивший доказательству гипотезы геометризации почти десять лет. Он рассказывал: «Я начал читать статью. Хотя я не специалист по потокам Риччи, мне стало понятно, что Перельман сделал большой шаг вперёд, что решение гипотезы геометризации и, следовательно, гипотезы Пуанкаре у меня перед глазами» [7, с. 165].
Каждый, кто получил письмо Перельмана, годами сражался с одной из этих задач. Реакция на новость оказалась противоречивой. С одной стороны, если российскому математику в самом деле удалось доказать обе гипотезы, то это - грандиозное достижение, вызывающее восторг. С другой стороны, это достижение принадлежит другому и разрушает твою надежду на успех. Андерсон вспоминал: «Раз это кто-нибудь сделал, хорошо, что этим человеком оказался Гоиша.
Он мне нравился. На следующий день я пригласил его приехать сюда, и, к моему удивлению, ещё через день он согласился» [7, с. 165-166].
Американские и европейские топологи начали обмениваться множеством электронных писем. Андерсон также отправил несколько посланий, в которых, в частности, писал: «Я знаю о потоках Риччи недостаточно, однако мне кажется, что Гриша... решил многие фундаментальные задачи, которые прежде не мог решить никто. Похоже, что он вплотную приблизился к достижению цели, поставленной Гамильтоном, то есть доказательству гипотезы геометризации Тёрс-тона. Идеи кажутся мне новыми и очень оригинальными. Это очень похоже на Гришу. Он решил несколько неординарных задач в других областях математики в начале 1990-х, а после исчез из виду. Теперь, видимо, он вернулся» [7, с.166].
Чтобы сразу и всерьёз принять заявку Перельмана, нужно было хорошо его знать: о том, например, что он никогда не позволяет себе «липу», как говорили в кружке Рукшина, и о том, насколько выверены и подготовлены все его публичные действия. Но как определить, что доказательство справедливо? В статье речь шла о методах и даже задачах из разных областей математики - не только топологии. Вдобавок к этому изложение было настолько сжатым, что, прежде чем сделать заключение о верности решения Перельмана, надо было сначала дешифрировать его статью. Перельман не оставил подсказок, помогающих понять, что предлагал сделать и как. Он даже не заявил, что претендует на доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации, пока его прямо об этом не спросили. Электронные письма, разосланные Андерсоном, стали началом процедуры верификации. «Этого человека следует принимать всерьёз», - давал понять Андерсон [7].
Письма от геометров, которые также изучали работу Перельмана, начали приходить Андерсону спустя несколько часов. Они сообщали, что математики, изучающие потоки Риччи, вне себя, и что никто из них не слышал прежде о Перельмане. Сообщалось также, что Гамильтону известно о статье, и он нашёл её весьма важной. В самом деле, Перельману удалось преодолеть препятствие, которое двадцать лет мешало Гамильтону двигаться вперёд. Неудивительно, что он теперь молчал. Легко представить, что человеком могут двигать скорее амбиции, дух соревнования, честолюбие, нежели интересы математики. О чувствах Гамильтона можно только догадываться: « . с мечтой его жизни разделался какой-то выскочка с нечёсаными волосами и ужасными ногтями!» [7, с. 168].
Для всех специалистов было очевидно, что российский математик нашёл какой-то необычный путь к этой задаче тысячелетия, несмотря на громадные технические сложности, вставшие перед ним при решении задачи Пуанкаре в пространствах Александрова [1].
Любопытный аспект этой истории - количество математиков, забросивших собственную работу ради проверки и интерпретации препринтов Григория Перельмана. Например, Брюс Кляйнер (как и Андерсон) потратил
годы на доказательство гипотезы геометризации, но использовал совершенно другой подход, нежели Пе-рельман. Следующие полтора года Кляйнер будет занят проектом «Перельман» [7].
Продолжение следует
Список литературы
1. Арсенов, О. О. Гоигорий Перельман и гипотеза Пуанкаре / О. О. Арсенов. - М. : Эксмо, 2011. - 256 с. : ил. - (Люди науки).
2. Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В. А. Стеклова РАН [Электронный ресурс] / ru.wikipedia.org [свободная энциклопедия]. - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Санкт-Петербургское_отделение_Математическо-го_института_имени_В._А._Стеклова_РАН. - Дата обращения: 31.07.2021.
3. MatemOnline.com [Электронный ресурс] / matemonline.com [студенческий портал]. - URL: https:// matemonline.com/wp-content/uploads/2012/03/Alexandr. JPG - Дата обращения: 31.07.2021.
4. Седловая поверхность [Электронный ресурс] / ru.wikipedia.org[свободная энциклопедия]. - URL: https:// ru.wikipedia.org/wiki/Седловая_поверхность. - Дата обращения: 1.08.2021.
5. Громов, Михаил Леонидович [Электронный ресурс] /ru.wikipedia.org [свободная энциклопедия]. URL: https://ru.wikipedia.org/wikiVrоомов,_Михаил_Леонидо-вич. - Дата обращения : 1.08.2021.
6. Михаил Леонидович Громов [Электронный ресурс] / URL: https:Wi.ytimg.com/vi/pzW6GYrdFDg/ maxresdefault.jpg. - Дата обращения : 1.08.2021.
7. Гессен, М. Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия: документальная проза / Маша Гессен [пер. с англ. И. Криге-ра]. - М.: Астрель : CORPUS, 2011. - 272 с.
8. Бураго, Юрий Дмитриевич [Электронный ресурс] /ru.wikipedia.org [свободная энциклопедия]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бураго,_Юрий_Дмитрие-вич. - Дата обращения : 1.08.2021.
9. Перельман, Григорий Яковлевич [Электронный ресурс] / ru.wikipedia.org [свободная энциклопедия]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Перельман,_Григорий_ Яковлевич. - Дата обращения: 1.08.2021.
10. Григорий Перельман [Электронный ресурс] /24smi.org [сайт] URL: https://24smi.org/celebrity/ photo/14634-grigorii-perelman/470408/. - Дата обращения : 1.08.2021.
11. Турбина, М. И. «Задача тысячелетия» и Григорий Перельман / М. И. Турбина // Наука и техника в Якутии. - 2021. - № 1 (40). - С. 98-104.
12. Назар, С., Гербер, Д. Легендарная задача и битва за приоритет. [Электронный ресурс] / vadda. livejournal.com [блог] - URL: http://vadda.livejournal. com/42798.html. - Дата обращения: 1.08.2021.
13. Казус Григория Перельмана [Электронный ресурс] /nlo-mir.ru [сайт] - URL: https://nlo-mir.ru/chelovek/ kazus-grigorija-perelmana.html. - Дата обращения : 1.08.2021.
14. Григорий Перельман : многомерная фигура [Электронный ресурс] / nlo-mir.ru [сайт] - URL: https:// nlo-mir.ru/chudesa-nauki/grigorij-perelman.html. - Дата обращения: 1.08.2021.
Профессор Э. А. Бондарев в воспоминаниях своих учеников, коллег, друзей... / сост. В. А. Будугаева. - Рос. акад. наук, Сиб. отд-ние, Ин-т проблем нефти и газа. - Новосибирск : СО РАН, 2021. - 206 с. + 16 с. ил.
Книга отражает жизнь известного учёного Эдуарда Антоновича Бондарева и его многолетний труд в науке в области механики жидкости и газа, термогидродинамики и гидра-тообразования в системах добычи и транспорта углеводородов, механики горных пород, исследования теплофизических свойств веществ, заслуженного деятеля науки Якутской АССР и Российской Федерации, автора свыше 350 научных трудов, включая 12 монографий, верного последователя и ученика академика Николая Васильевича Черского. Книга состоит из личных воспоминаний его учеников, коллег, друзей, в которых переплетены исторические, общественные, рабочие моменты и передана атмосфера почти 50-летней жизни Э. А. Бондарева в Якутии с близкими и дорогими ему людьми.
Для широкого круга читателей.
