CC BY
4XI АСР БАГДОД ОСТОМАКСИОНИ ВА УЛАРНИНГ ЭЛЕМЕНТЛАРИ ЁРДАМИДА ЯСАЛАДИГАН ШАКЛЛАР
Шерзод Абдурах,монов, НамМКИ, п.ф.н., доцент
Ё.И. Эрмухдмедова
КД11И магистрант
Аннотация. Илмий макола Абул Вафо Бузжоний (940-998) нинг "Хунармандга..." номли китобига номаълум муаллиф томонидан илова килинган "Мадохил..." номли рисола мазмунини илмий тилда киска баён этиб чикишга багишланган.
Аннотация. Научная статья посвящена краткому научному изложению содержания трактата "Введение...", приложенного неизвестным автором к книге "Ремесленнику..." Абул Вафа ал-Бузджани (940 - 998).
Annotation. The scientific article is devoted to a brief scientific presentation of the content of the treatise "Introduction...", attached by an unknown author to the book "Artisan..." Abul Wafa al-Buzjani (940 - 998).
Калит сузлар: Багдод, Байт ал-Хикма, Абул Вафо, Архимед стомахиони, "Пифагор" бошкотиргичи, танграм, Колумб тухуми.
Ключевые слова: Багдад, Дом Мудрости, Абуль Вафа, стомахион Архи-меда, головоломка "Пифагор", танграм, Колумбово яйцо.
Keywords: Baghdad, the House of Wisdom, Abul Wafa, Archimedes' stoma-chion, the Pythagoras puzzle, tangram, Columbian egg.
Йигирма ёшидан кейинги умрини Багдоддаги Байт ал-х,икма хузурида сермазмун илмий фаолият билан утказган Абул Вафо Бузжоний (940-998) яратган унга якин китоблардан бири "Хунармандга геометрик ясашлардан ни-малар кераклиги хдкида" [2] деб аталади. Биз - мухдндислик графикаси мута-хассислари учун бу китобнинг назарий ва амалий ахдмияти бекиёс. Бу китоб-нинг яна бир ахдмиятли жойи - унинг нусхаларидан бирига номаълум муал-лиф ёзган "Фи мадохил ал ашкол илми ташбих, ва ал мувофикат" ("Ухшаш ва мос шакллар хдкидаги таълимотга кириш") номли рисоланинг илова килин-ганидир (Китоб Париж Миллий кутубхонасида, "Эрон кулёзмалари" булимида № 169 раками билан сакланади).
Илова-рисола уша давр китоблари сах,ифаси улчамларида 20 вароклик матнни ва айримлари ракамланган сах,ифалардаги матнлар ичига жойлашти-рилган, бошкалари матндан ташкарида ракамланмаган сах,ифаларда чизилган роса 60 та чизмани уз ичига олган. Ушбу маколада ана шу - "Ухшаш ва мос шакллар хдкидаги таълимотга кириш" номли рисолада геометрик ясашларга оид х,олда х,ал этилган айрим масалалар устида тухталмокчимиз.
Рисолада чизмаларни х,осил килиш асосига куйилган гоялар баёнининг Архимед (эр.авв. 287 - 212) кашф килган "остомаксион" геометрик эрмагига хос жараёнларни эслатишини куриб, биз рисола номида "Багдод остомаксиони ва унинг элементлари ёрдамида ясаладиган шакллар" деган маъно англадик. Этимологлар "остомаксион" нинг кадимги юнонча сузлар бирикмаси эканини, таржимада "газаб кузговчи" деган маънони англатишини таъкидлашади.
Остамаксион - эни х,ам ва буйи х,ам 12 тадан квадратдан иборат сатрлар ва устунлардан ташкил топган катакни маълум улчамлар асосида 14 та геометрик шаклга булиб куйилган куринишидир (1-расм, а). Эрмак билан шугулланиш учун картон
1-расм: а - Архимед остомаксиони, б - Архимед остомаксиони элементаларидан
тузилган стандарт геометрик шакллар.
У Ч/У *
а б
2-расм: а - "Пифагор" геометрик эрмаги элементлари, б - "Пифагор" эрмаги элементларидан тузилган х,ар хил жонворларнинг силуэтлари
варогида остамаксион квадрати ва шу квадрат ичида тегишли шакллар чизиб чикилади. Х,ар бир шакл кайчи ёрдамида алох,ида-алох,ида х,олда кийиб олинади ва эрмак жараёнида кулланиладиган 14 та булакка эга булинади. Масала шарти - аник улчамларга эга булган ана уша 14 та булак-дан (биронтасини х,ам четда колдирмай) янгича шакл ясаш. 1-б расмда Архимед остамаксиони элементларидан йигилган стандарт геометрик шакллардан мисоллар келтирилмокда. Пифагор остамаксиони элементларидан булар каби шаклларни йигиш, албатта осон булмаган. Янгидан-янги натижаларни кулга киритиуда купчилик жуда огир асабий х,олатларга тушган булиши мумкин. Айнан шу туфайли бу эрмакка "остомаксион" ("газаб кузговчи") деб ном бер-ган булишса керак.
а б
3-расм: а - "Танграм" геометрик эрмаги элементлари, б - "Танграм" эрмаги элементларидан тузилган бошца хил геометрик шакллар.
Г
Г 1
Г
^ % "V £
$ 4
4-расм: а
б
"Колумб тухуми" эрмаги элементлари, б - "Колумб тухуми" эрмаги элементларидан тузилган паррандалар силуэтлари.
Архимед остомаксиони кадимда жуда оммалашган геометрик эрмаклар-дан х,исобланган. Унинг элементлари ёрдамида нафакат геометрик шакллар, балки турли хил жонвор (бури, туя, ит, паррандалар ва шу каби) ларнинг расмларини эслатувчи шакллар х,осил килиш тажрибаси кенг таркалган.
Бизнинг давримизда Архимед остомаксионини эслатувчи "Пифагор" (2-расм), хитойларнинг "Танграм" ("Мох,ирликнинг еттита тахтачаси", 3-расм), "Колумб тухуми" (4-расм), "Мозаика" деб номланувчи унлаб хил геометрик эрмакларнинг кенг таркалгани купчиликка маълум. Макола мавзусига кайтсак, "Мадохил..." рисоласи муаллифи геометрик ясашларга оид уз гояларини "Остамаксион" эрмаги ва унинг элементлари би-лан ишлаш жараёни сифатида баён этган. Бунинг учун у дастлаб китобхонни уз "Остамаксион"и билан таништиради. Биз уни "Багдод остамаксиони" деб атаймиз.
5-расм. БаFдод остомаксиони. Битта кичик квадрат ва саккиз, туккиз х,амда унбурчакларнинг булакларидан х,осил
килинган битта катта квадрат
а
"Багдод остомаксиони" эни ва буйи 24 тадан квадратга тенг булган катак асосида
пайдо килинган. Квадрат ичига аник улчамларга эга булган куйидаги шакллар жойлаштирилган:
8 та A учбурчак - 45°; 45°; 90°. 12 та E учбурчак - 40е
8 та B учбурчак - 45°; 67°30'; 67°30'. 16 та G учбурчак - 36°
16 та Cучбурчак - 90°; 67°30'; 22°30'. 8 та G/2 учбурчак - 90° 12 та D учбурчак - 90°; 70°; 20°.
v>. 40°; 100°.
;о. 72°; 72°. \о.
18°; 72
20 та V трапеция - 72°; 72°; 108°; 108°
Х,ар бирининг урнини топиб, шакллар ёнма-ён шундай жойлаштирилганки, улар орасида буш жой колмаган ва бирининг кандайдир кисми иккинчисининг устига тушмаган (5-расм).
Рисола давомида "Багдод остомаксиони" элементаларининг тегишлила-ридан кандай килиб саккиз учли, туккиз учли ва ун учли юлдузлар ясаш мумкинлиги буйича намуналар келтирилган [1, 17 - 18-бб.]. Шуниндек, рисолада "Багдод остомаксиони" элементлари хоссаларидан фойдаланиб, учбурчакни узаро тенг юзли туртта учбурчакка булиш, мунтазам олтибурчакликни х,ар хил вариантларда унга тенг юзли булган мунтазам учбурчакликларга узгартириш, мунтазам саккиз бурчакликни унга тенг юзли булган квадратга узгартириш ка-би масалаларни ечиш устида тухталинилган [3, 319-, 320-, 323-бб.].
6-расм. Мунтазам олтибурчакни 11 га булиб, бу булаклардан т^ри турт бурчак ва тенг ёнли учбурчак ясаш.
Рисолада бир канча чизма х,ар хил йуллар билан мунтазам бешбурчак ку-риш масаласини ечишга багишланган [4, 321-, 322-, 323, 324-бб.]. Жуда куп чизмаларда "гирих" деб номланувчи геометрик накшларни х,осил килиш йул-лари курсатилган. Рисола сунгидаги чизмалардан бирида мунтазам олти бурчак ичида 11 та элементдан иборат "остамаксион" х,осил килиниб, бу элементлар ёрдамида олтибурчакка тенг юзли булган тугри турт бурчак ва тенг томонли учбурчак ясаш мисоллари келтирилган (6-расм). Яна бир чизмада мунтазам саккиз бур-чакликни булакларга булиб, у булаклардан шу саккиз бурчакликка тенг юзли булган саккиз учлик юлдуз ясаш мисоли, бошка бир чизмада мунтазам етти бурчакликни 18 та булакка булиб, улардан тугри турбурчак куриш мисоли кур-сатилган [3, 339-б.].
АДАБИЁТЛАР
1. Абдурах,монов Ш. Чизмалар яратишда кулланилган хдндаса илми. - Тошкент: "Fan va texnologiya", 2017.
2. Бузджани, Абул-Вафа. Книга о том, что необходимо ремесленнику о геометрических построениях. Пер. с араб. С.А. Красновой //Сб. Физико-математические науки в странах Востока. - М.: Наука, 1970.
3. Булатов М.С. Геометрическая гармонизация в архитектуре Средней Азии IX - XV
вв. - М.: Наука, 1978.
4. Введение в учение о подобных и соответственных фигурах (пер. с пер-сидского А.Б. Вилдановой // Булатов М.С. Геометрическая гармонизация в архитектуре Средней Азии IX - XV вв. - М.: Наука, 1978. - С.: 325 - 354.
5. Интернетдаги "Стомахион Архимеда", "Игра-головоломка "Пифагор", "Танграм", "Колумбово яйцо" сайтлари.
