CC BY
23
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ______________________________________2010, том 53, №6___________________________________
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
ВРЕМЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В He-II СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 14.04.2010 г.)
Исследован временной профиль ОА-сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-II контактирует со своим собственным паром. Получены выражения для акустического колебания давления и температуры. Показано, что каждое из этих колебаний состоит из суперпозиции двух импульсов, распространяющихся с разными скоростями. Численным расчетом определен вид этих импульсов при различных значениях длительности лазерного импульса и коэффициента поглощения Не-II.
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий гелий - второй звук.
В [1] были определены передаточные функции (ПФ) оптоакустических (ОА) сигналов первого и второго звуков в Не-II для случая, когда он контактирует со своим собственным паром, то есть имеет мягкую границу и, в частности, был установлен двухконтурный состав возбуждаемых волн. Ввиду того, что в ОА-экспериментах возможно детектирование и измерение временного профиля генерируемого ОА-импульса [2-4], то целесообразно определить соответствующее выражение для пространственно-временного распределения этих импульсов, что явилось целью настоящей работы.
Для рассматриваемого случая акустические колебания давления и температуры определяются выражениями [1]
p(ó, z) = p (ó) exp(/g1z) + p2 (ó) exp(iq2z), (1)
T(ó, z) = T (ó) exp(iqxz) + T2 (ó) exp(iq2z), (2)
где q = (ó / u ) , q = (ó / u2), щ2 - волновые векторы и скорости первого и второго звуков в Не-II,
b = Tа^и2 /Ср, ~ = и2 (1 + Ь)1П,
pi (ó) = K11( f) (ó)f (ó) , p2 (ó) = K12( f) (ó)f (ó) , (3)
T1(ó) = K2i(f) (ó)f (ó) , T2 (ó) = K22(f) (ó)f(ó) , (4)
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: [email protected]
)(с) являются ПФ, /(а) = 10<р(а) - спектр падающего излучения и /0 его интенсивность, а
2 2
. С тг
(р(с) = Ть ехр[---- —] - Фурье-спектр гауссового импульса с шириной Ть . При пренебрежении
малыми вкладами, обусловленными взаимодействием мод, выражения для ПФ можно переписать в следующем виде:
^ шт °Р г шатр2°) ^
КП(/)Ш) =- г 02.1, К12(Г)У°) = ^ -2,2 , (5)
Ср р + , Ср 1 — ^ IМ
^ , л_ ШЬ ^(а) ^ ,гЛ_1&(/)(о) ¡р ^
кп1) — = — рСр и2{_~2 КДО00 = ^ р2 + ,’ • (6)
где р - оптический коэффициент поглощения Не-11,
9 9 1 9 9 1 (1 + *)ае + Рё
Ъ(С) = Р(д! +р2)1, ^ (с) = Р(д1 +р2)1 , £(/)( с ) = ^^ ё = /(/)( С ) + /2(/)( С ),
Щ 2 ё — (1 + 1)аё
/к, — ) = —-^[Ш — ё,(,2 — РхШ)-2] , /2( /)( с ) = —-ёНЛ, ё, + (,2 —Р)^),,21.
Ш 0 Лё 2 л ё М 0 2Лё
0) , (й
м0 = -— + \-gi42 — (-—У'2Т. & = кIкг.а8 = ^0) ¡2х:, ;
2Хо 2%е
к , к , Л = к(рС) 1, л =^ (рСРг) 1 - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности жидкого гелия и его паров. Выполнив Фурье преобразования в выражениях (1)-(2), будем иметь
- +ад .« +ад
Р(Т1Т2. г) = — |КИ(/)( С) 1оФ(С)е—СТ1 ёа +— |Кщ/)( а)С)е—сТтёа. (7)
— ад —ад
- +ад +ад
Т(т1 . Т2 . г) =— |К21(/ ( С)1оФ(С)еСТ1 ёа +— |К22(/)( С) С)еСТ2 ё0 . (8)
—ад —ад
где Т = 1 — (г / и ) , Т2 = t — (г / ~ ) . Выражения (7) и (8) удобно переписать в виде
Р/ (Т1. Т2. г) = Р1 / (Т1. г) + Р2/ (Т2. г). Т/ (Т1. Т2. г) = Т1 / (Т1. г) + Т2/ (Т2. г) . (9)
из которых следует, что каждый из генерируемых импульсов первого и второго звуков состоит из суперпозиции импульсов
2 2 С ТЬ
ад 2 ■ ■ -
. пт ад С ехр[-— — 1 СТ ]
1атр/п тг г 4 ,
Р'/(Т„г)=—-ж:г1—-----------------ёС ■ (|0)
2 2 а ть
1а Вт г ад-С°(/)(ю)ехР[—л—1СТ2]
р 2, (т2, г ) =-Т----— [---------------- - -----------ё а, (11)
2/(2 ) 2*Срб —ад р2 + д 22
Г С2Т— ■ 1
■ 1П Т ад С ехр|-------------1СТ I
Т1, (Т1, г) Г р[ 4 -----1^С, (12)
1 / 1 2хеСрЩб1 р2 + д;
ШтТ
г ад СG(-)ехр[---------------ШТ 2 ]
Т-(тг,,) = /ТкТ I---------------^---------------------------------------------— (13)
ри 2 —ад р + Ч2
распространяющихся с разными скоростями. Из четырех выписанных выше выражений наиболее простыми являются (10) и (12), в которых отсутствует функция (с) , и они соответствуют импульсам обычного первого звука и быстрого второго звука. Пользуясь обозначениями
р^ = (тьатри\/0 / 2СР ) и ТА = Тр012рСр ) , перепишем их в виде
р1 / (т^ г) _ 2 ад ехр(—0.25е12х2)8ш( тр х) ^
Ра 1 +х" ,
Т1/(Т1,г) = _ 2» |х ехр[—0 25е-х 2] и Т ух. (15)
Та п5 Г 1 + х2 1 1
Нетрудно заметить, что с точностью множителя Ь обе эти величины определены одними и теми же интегралами. Выделив реальные части в (11) и (13), получим
2 2 г — Ть
а вт Г адсехР[-------Т~]
Р2/ (Т2 , г) =--Т-Тг 1-------^----2-----[/1(/) (С) ^ СТ 2 ) — /2(/) (С) С08(СТ 2 )]ёс , (16)
яс.рд 0 р + д2
2 2 С Ть-
п_ т ад ® ехр[----------— ]
Рт іт о Ґ 4
т2/(т2,2) = Т \ |---—2---2---[А(/)(а)ат2) -/ґ(а)2)\у1а. (17)
Результаты расчета и оценки показывают, что вклад от вторых членов в квадратных скобках в выражениях (17) и (18) составляет не более 2-3% по сравнению с первыми. Учитывая это обстоятельство и переходя к безразмерным параметрам, выражения (16) и (17) можно переписать в виде
Р 2 / (Т2, г) 2 Г х ехр[—0.25^2 х2] /1 о\
-----------=---- I ------ ---2----[/1(/) (ри2 х)Э1п( ри2Т2 х))]ёх , (18)
Ра п8% 1 + х
2/ (г2’ ^ } Х еХР[ 0-25 £2Х ] у 3 2 х) §т( ри 2 Т2 х)])^х . (19)
Тл л 0 1 + х и'
Ввиду того, что 5 ~ 1, тогда выражения (18) и (19) отличаются друг от друга лишь знаком. Выражения (14), (15), (18) и (19) являются искомыми выражениями, описывающими пространственно-временные особенности возбуждаемых ОА - сигналов первого и второго звуков. На рис. 1-3 показан профили этих сигналов, рассчитанные для Т=1.4К, к = 0.066 Вт /(м.К) [5],
кг= 0.003Вт /(м.К) [6], СР = 1125 Дж/кгК, р = 145 кг / м3 [7], Ря = 0.15кг / м3,
СР = 7.103 Дж/ кгК [8] при различных значениях длительности импульса лазерного луча и коэффициента поглощения.
Рис.1. Зависимости Р^ (тх, 2)/РА и Т (^, г)/ТА от временны при Т=1.4К и 7=0.04 м:
(а) 3 = 100м 1 и ть= 10 5 с (кривая 1), ть = 2.10 5 с (кривая 2), ть = 6.10 5 с (кривая 3) и
ть = 1.2.10 4с (кривая 4);
(б) ть = 2.10 5 с и 3 = 100м 1 (кривая 1), 3 = 200м 1 (кривая 2), 3 = 300м 1 (кривая 3) и
3 = 400м 1 (кривая 4).
7Ш,5
0.6
0.4
0.2
Р*Г)
Ра
/1/\
/ 7 \ 6
10 20К_/^Г 50
? х10
-0.2 -0.4 -0.6
Рис. 2. Временной профиль Т2у(тх,г)/ТА и Р2^(тх,г)/РА при Т=1.4К и 7=0.04 м:
(а) ть = 3.10 4с и 3 = 50м 1 (кривая 1), 3 = 100м 1 (кривая 2), 3 = 200м 1 (кривая 3),
3 = 400м 1 (кривая 4);
(б) при 3 = 100м 1 и 3и 1 Ть = 0.2 (кривая 1), 3й!ть = 0 6 (кривая 2), 3й!ть = 1. (кривая 3),
3иг Ть = 1.4 (кривая 4).
тгри2
Рис.3. (а) Зависимость Р^ (гх, z)lРл (а) от т1Ри1 при ТьРих = 0.2 (кривая 1), ТьРих = 0.4 (кривая 2),
ТьРщ = 0.6 (кривая 3) и тьРщ = 1.4 (кривая 4)
(б) Зависимость Т2у(гх,z)lТл от Т2@и2 при ТьРщ = 0.2 (кривая 1), ТьРщ = 0.4 (кривая 2),
Тьри2 = 0.6 (кривая 3) и тьри2 = 1.4 (кривая 4). Т = 1.4К и ъ = 0.04м .
Из этих рисунков видно, что:
1) временное распределение Р^ (г1, z)l РА и Т/ (^, z)l Т для коротких импульсов с ть << (Рщ ) 1 состоит из двух экспоненциальных кривых и переходной области шириной ~ ть, а для
длинных импульсов с ть >> (Рщ ) 1 форма распределения представляет гладкую кривую с пологими минимумом и максимумом;
2) форма импульсов Т2/ (гх, z)l Т и Р2у (тх, z)l Р , как и выше, для коротких импульсов с
ть << (Ри2) 1 содержит две экспоненциальные кривые с переходной областью шириной ~ ть, а для
длинных импульсов с ть >> (Ри2) 1 эти распределения являются пологими с небольшими максимумом и минимумом;
3) с ростом Р и значения параметров т1Ри1 и тьРи2 амплитуды ОА- сигналов уменьшают-
ся.
М)+30х^®
Ра Ра
-1
Рисунка 4. Зависимости
Ть=2.10 с.
(б) от времени при 7=4 см, Р=100 см-1
На рис. 4 приведены временные профили ОА-сигналов в реальном масштабе времени, из которых видно наличие двух импульсов как для давления, так и для температуры. Подчеркнем, что на рис.4 (а) с целью выделения слабого импульса давления, распространяющегося со скоростью второго звука, мы увеличили ее значения в 30 раз, а на рис. 4 (б) слабый импульс второго звука, распространяющийся со скоростью первого звука, перенормирован на величину b 1 раз.
Таким образом, определены все особенности временного профиля ОА сигналов первого и второго звуков для случая, когда Не-II контактирует со своим собственным паром и экспериментальная реализация которого позволяет бесконтактным способом определить набор теплофизических и акустических параметров сверхтекучего гелия и его паров при заданном термодинамическом условии и оптический коэффициент поглощения Не-II.
Поступило 14.04.2010 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Одилов О.Ш., Солихов Т.Х. - ДАН РТ, 2005, т.ХЬУШ, № 5-6, с. 24-31.
2. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, 1991, 342 с.
3. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука, 1989, 237 с.
4. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys., 1986, v. 58, № 2, рр. 381-431.
5. Зиновьева К.Н., Дубровин А.В. - ФНТ, 1983, т.9, №5, с.461-467.
6. Pobell F. Matter and Methods Low temperatures, Springer, 1996, 250 p.
7. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н. и др. Свойства жидкого и твердого гелия. - М: Изд-во Стандартов, 1978, 128 с.
8. 8. Физические величины. Справочник. Под ред. И.С.Григорьева и Е.З.Мейлихова. - М.: Энерго-атомиздат, 1991, 1232 с.
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов
РАФТОРИ ВАЦТИИ СИГНАЛХ,ОИ ОПТОАКУСТИИ САДОХОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР He-II-И БО САРХАДИ ОЗОД
Донишго^и миллии Тоцикистон
Рафтори вактии ОА-сигналх,ои садох,ои якум ва дуюм барои мавриде, ки Не-II бо буги худ хдмсархдд мебошад омухта шудааст. Барои лаппишх,ои акустикии фишор ва хдрорат ифодах,о ёфта шуданд ва нишон дода шудааст, ки хдр яке аз ин лаппишх,о аз суперпозитсияи ду импулсх,ои суръаташон гуногун иборатанд. Бо х,исобкуних,ои ададй намуди ин импулсх,о барои кимат^ои гуногуни давомнокии импулси лазер ва коэфисиенти фурубарии Не-II дарёфт карда шудааст.
Калимахои калиди: оптоакустика - уелии абаршоро - садои дуюм.
T.Kh.Salikhov, O.Sh.Odilov THE TIME BEHAVIOR OF THE OPTOACOUSTICS SIGNALS OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN He-II WITH A FREE SURFACE
Tajik National University The time profile of the OA signals of the first and second sounds in the He-II, which contacting with own vapor has been investigated The expressions for acoustic vibrations of the pressure and temperature are obtained. Shown that each of these fluctuations consists of superposition of two pulses, which propagated with different speeds. By numerical calculation a has been determinates the form of these pulses at various values of duration of a laser pulse and absorption coefficient of He-II.
Key words: optoacoustics - superfluid helium - second sound.
