CC BY
24
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2013, том 56, №3_________________________________
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ РАСТВОРЕ НЕ3-НЕ4 НЕПРЕРЫВНЫМ И ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 11.01.2013 г.)
Теоретически исследованы особенности генерации акустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе Не3-Не4 непрерывным и прямоугольным импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма. Обнаружено, что из-за взаимодействия мод во всех случаях генерируемые импульсы первого и второго звуков состоят из двух частей: импульсы обычного и «медленного» первого звука, распространяющихся со скоростями первого и второго звуков соответственно; импульсы обычного и «быстрого» второго звука, распространяющихся со скоростями второго и первого звуков соответственно.
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий раствор - стрикционный механизм.
Известно [1,2], что если жидкость является прозрачной для длины волны падающего луча, тогда единственным механизмом возбуждения оптоакустических (ОА) волн становится стрикционный механизм. В [3-6] нами предложена теория генерации ОА волн первого и второго звуков в сверхтекучем гелии лазерным излучением различной модуляции посредством стрикционного механизма. Система взаимосвязанных волновых уравнений для акустических колебаний давления и температуры в сверхтекучем растворе Не3-Не4 с учётом стрикционного механизма получена в [7]. Целью настоящей работы является теоретическое исследование особенностей генерации ОА импульсов первого и второго звуков в растворе Не3-Не4 посредством электрострикционного механизма, когда падающий луч является непрерывным или когда импульсы лазерного излучения являются прямоугольными. Отметим, что некоторые аспекты генерации ОА сигналов первого и второго звуков в растворе Не3-Не4 посредством теплового механизма рассмотрены в [8].
Будем исходить из следующей системы волновых уравнений для акустических колебаний давления Р'(г, ^) и температуры Т ' (г, ^) [7]:
д-Р - и С1 + —— + ^ а'Г )+ Р{^1и и~2Ср АГ = - 1)и^Ш , (!)
д рп пт Т0а р,
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: [email protected]
—г - -2(1----------------------^[(-Г - и; )ат + Р ра--Р 7В +
д 7 р0Срк > рп рп
2 2 2 „ ' - V
+ Ва — -2 ]ар ' = -^[(рВ -1)^ -2 -7Р-]ьм
7 РоСр Рп Рп
где: I - интенсивность падающего луча; Ь = У / с ; У = р0 (дп / др)т - параметр ОА-связи; с0 - скорость света в вакууме; 70 и с являются равновесными значениями удельной энтропии и массовой концентрации, 7 = 70- сда / дс ; ат - коэффициент теплового расширения; — и — - скорости первого и второго звуков соответственно
-; = ЛК^)Р7+ в=7Г^р! 1^1 +4-1 .
2 Рп ^ да (дс Р,РТ ]’ В Р01дт ^ Рс [д7)рс Р0 \ дс ^
Интенсивность падающего луча представим в виде I(/, г) = (р(г)р1 (/) , где
2Р 2Г2
Кг) = —гехр[-------г]
жм м
- радиальное распределение луча, Р0, м - мощность и радиус перетяжки луча соответственно, а ф\ (/) - функция, описывающая временную зависимость I .
В (1)-(2) выполним преобразования Лапласа по t и Ханкеля по г
ад ад
щ(р,-) = | [|рЩ (^г)Л\]о(г$)гйг,
о о
где щ^, г) = Р'(^ г) и Т, г) . Тогда получим
А, 1 Р (р, 5) + А,; Т (р, -) = -(Р В- 1)-12 * 2 ЬРооФоо (-)Ф (р) , (3)
Рп
ГТ7 2 _
А;1 Р (р, 8) + А22 Т (р, -) = [(— В - 1——1 -Р7]ЬРоФо(8)Ф1(р) . (4)
РоСр Рп Рп
Здесь использованы следующие обозначения:
^ ад
(Ро (-) = — Р(-), Р(-) = ехр{-м2-2 /8], р (р) = |е-ррх (t)dt,
2ж о
А11 = р- + —12-2(1+Р В2 +В—а-), А„ = [р- + —2-г(1 -М^)] ,
Рп 7 7
А! = -То-—[(и2 --1)ат +Р--—ТВ2 + В-1-2аТ -Р7Р], — = -РоВ-1
Решение дисперсионного уравнения
A, Aг2 - 42 An = р4 + p2-2(-Т+-2 +Р В-)+-U;u; = о.
Р,
обеспечивающее условие совместности уравнений (3) и (4), имеет вид рх 2 = -- Сх 2, где
С = -Ш+77ГУ2—в2) . С = -2 (1 +тт-^—В1)-'.
-1 - -2 Рп -1 - -2 Рп
Тогда решение алгебраической системы уравнений (3)-(4) примет вид
{(1 -Р В) р + -2-2}
Рп____________
(р2 + - 2С2)( р2 + -2С2)
Р (р> -) = 2 ^ 2^ 2--------------ЬP0-118 2Ро (-)Р1 (р) , (5)
р X 1 +- Х2 То8 ЬРоРо(-)Р1(р)
(р2 + ^(р2 + 8 2С2) РоСр
Т (р, 8) = , (6)
где
X = (1 - Р^В)а -/ + ■— , х2 = -2 [^ (1+В)+-а ].
Рп Рп Рп
Для дальнейшего рассмотрения необходимо конкретизировать вид функции р ^) . В данной
работе будет рассмотрен случай, когда на систему падает непрерывный или квадратной формы лазерный луч.
1. Случай, когда падающий луч является непрерывным. Тогда р(0 = 0(О, р(р) = р 1, где 0(0 - единичная функция Хевисайда и выражения (5) и (6) можно представить в виде
_М^_ + _Мр_
р ' (р2 + 82С2) (р2 + 82С2)]
Р(р, 8) = ЬР0-2ро (8)[ 1 + 2 + 2 2*], (7)
\ Т-1 / чгАт М^,р + Ы, М .р + N.
Т(p, 8) = ^ ЬРоРо (^Н2 + 23р 2Д + 24;р 2 * ] , (8)
РоСР р (р + 8С1) (р +8 С2)
где
А , А ^-;Xтт, N = N = N = N = о,М = -^Л^К1 -Р;В)+UТ-]
С1 С2 С1 (С2 С1 ) Рп С1
1 г л РА , -22^ -X -Х2СГ2 _-Х1 + Х2С
2
М2 =77^^[-(1 -—)+т£],Мз = * 2 21 , МА =
2
//^2 /^2 \ |- 4 у /^2 ’ 3 ’ 4 /^2 /^2
(С2 - С1 ) Рп С2 С2 - С1 С2 - С1
Выполнив обратное преобразование Лапласа в (7) и (8), будем иметь
р«, *)=Щ !(! • {(СгсС\Г2 - [—-1+Цв +[—-1+Ц- ] ^оо}, (9)
2^(С2 С1 ) С1 С2 Рп С1 Рп С2
*")=^ ^^С1)+1#—2 }. (,0)
2яС1С2р0С р Х 2 С2 С1 С2 С1
Теперь, выполнив обратное преобразование Ханкеля в (9) и (10), получим искомые выражения для акустического возмущения давления и температуры, соответствующие рассматриваемому случаю. Используя обозначения
[М_1+, ,,2=-Ц^[М-1+ЧІ
(С — <О2)[ р, О2 (О2 — с2)[ р, с
/^2^2 -у /^-2 /^2^2 -у . ^—2
у _ С1 С2 г Л1 Л 2С1 і у _ С1 С2 г Л1 + Л 2С2 -|
^ V Ґ'*2 ґ^2 V ґ^2 ґ^2 -І
Л 2 С2 — С1 Л 2 С2 — С1
эти выражения удобно представить в виде суперпозиции Р(г, г) = Р (г, г) + р(г, г) + Р[{1, г),
Т (г, г) = т0 (г, г)+р(г, г)+Т,'(г, г), где
Р°(р Г) = ^ • |Ф)У(гФ^ , Гр(!’ Г) = у|Кх)Л0(гФ^ ,
2 0 2 0 Р(р Г) = ^• |Р ^ Г) = :
/4 2 0 Р4 2
Т (^ г) - Г • | С08(С^)р(х)У (rs)sds, Т (^ Г) = | 008(С2хґ)]}р(х)/0 (rs)sds .
2т/'
т„ 2 * .................. ТА 2 0
Здесь амплитуды сигналов определены выражениями
Р _ ^р| у Т0РР0 Х2
Р Л -! , Т Л '
2 ’ А ^2^2/^ 2 •
яг я# С2РоС/
Нетрудно заметить, что величины Р (г, г) и Т0 (г, г) представляют собой фон, а Р (г, г) и Т (г, г) соответствуют возбуждаемым импульсам, которые состоят из двух частей. Импульсу обычного первого звука, распространяющегося со скоростью С , соответствует Р '(г, г) , а р(г, г) - «медленному» первому звуку, скорость которого С . Обычный импульс второго звука, который движется со скоростью Сг, описывается величиной Т(г, г), а «быстрый» импульс этого возмущения, двигающегося со скоростью С , описывается величиной Т (г, г) . Очевидно, что для определения формы
этих импульсов и зависимости их амплитуд от параметров среды и луча необходимо выполнить численные расчёты. На рис.1, 2 (а и б) показаны результаты таких расчётов, выполненных при значени-
0
ях: Т0 = 1К, р = 83 к^ш3, рп= 45 к^ш3, и1 = 224 ш(с , и2 = 26 ш)с , а0 = 1586 J|kg.K, а = 384 J|kg.K, аТ = -0.7х10 2К 1, В = -0.12, с = 0.2, С = 933J/ к^.К [9-10], г = 10 2ш, щ = 103 ш, ж2 = 8.10 4ш, щ, = 6.10 4 ш.
а)
Р. (Ч гУР. Р2М'Р*
6. А
Ь)
4'
0.35 (Ш\ 0.-45 &:5
МО
Рис .1. Профили импульсов р (г, г) (a) и р (г, г) (Ь) при с = 0.2, Т0 = 1К и значениях щ = 10 3ш (1), = 8. 10 4ш (2), Ж = 6.10 4ш (3), возбуждаемых посредством электрострикционного механизма
в сверхтекучем растворе Ш^Ш4.
\3/
Рис .2. Профили импульсов Т (г, г) ^) и Т (г, г) (Ь), возбуждаемых посредством электрострикционного механизма в сверхтекучем растворе Ш^Ш4. Параметры аналогичны рис.1.
Из результата расчётов следует, что во всех случаях обнаруживаются двухполюсные формы ОА им-
Г Г
пульсов первого и второго звуков. Импульсы р (г, г) и Р2 (г, г) состоят из суперпозиции импульсов
г г
сжатия и разряжения, а импульсы Т (г, г) и Т (г, г) - из нагрева и охлаждения. Из полученных зави! Г
симостей следует, что максимальные значения величин р (г, г) и Т (г,г) соответствуют времени
г г
Сах ~ г / С , а для р (г, г) и Т (г, г) времени гтах ~ г / С2. Также видно, что по мере сужения ширины импульса падающего луча формы возбуждаемых ОА импульсов становятся более четкими, а их амплитуды существенно возрастают.
2. Случай, когда падающий луч обладает прямоугольной формой. Тогда <рг(г) = 0(/)-0(/-г), где Т - длительность луча. Очевидно, что при ть ^ ж импульс квадратич-
ной формы переходит к случаю непрерывного луча. В этом случае рх(р) = р (р), где / (р) = [1 — ехр(—гр)]. Повторив те же вычисления, которые были выполнены для первого случая, будем иметь
р(р,5) р(*ЫрУ2^12гА М1р М2р л пп
РА 2 р р2 + з2С? р2 + з2С2], ( )
Т (р, 5) р(/ р)г2 1 | С2 С2 Мзр +С2С2 М 4 р п
ТА 2(С2 — С2)1 р Х2 ' р2 + s2Cl X2 ' р2 + 52СГ ( )
Теперь, последовательно выполняя обратные преобразования Лапласа и Ханкеля в (11) и (12), получим необходимые выражения, характеризующие особенности формирования ОА импульсов первого и второго звуков в растворе Не3-Не4 для рассматриваемого случая:
Р(>, г) = р„(!, г) + р,(!, Г) + р2(!, г), р1 (г, г) = р,(1) (г, г)+р,(2) (г, г),
Т (г, Г) = Т(г, Г)+Т(г, г)+Т2(г, г), Т, (г, г)=Тга(г, г)+Т га(г, г),
ад ^_т ^2 ад
р0(г, г) = 0.5 раг 2 А | (1 — в(* — г))р(5) /о^'^, То(0, г) = -О 10 — О — г)0) 00)0 ,
0 2 0
^ , ) = г—^)р(5)/(гs)sds, р1(2)( , ) = — г-—1-1созС^г — г)р(>?)/(гs)sds,
р А 2 0 р А 2 0
р7П л(ї, Г) гV г Р?г?л(?, г) ГV г
—-------=------21С08(С28їЖ8)Л (гs)sds , ---(-)-----=----21 С08[С28(ї - ть)]р(8)Л0 (гs)sds,
Рл 2 0 Рл 2 0
Г Т(2)(?, г) гV }
J созС^їЖ8)Л (гs)sds, ——------------------------------------------------=-3 J созС^ї - ть )]р(8)Л0 (гs)sds,
Тщ)(^ г) гV Г ^ , Т1(2)(^ г) г V “
Т ' 2 І ..................................................... Тл 2 0
Т2(1)(^ гV Г _ _ _ , , , Т2(2) (ї, г) гV Г
-1со8(С2^>(»/0(гs)sds , 2(2)_ ’ =------11со8[С25(7 - ^)]р(8)Л0(гs)sds ,
Тл 2 0 Тл 2 0
Нетрудно заметить, что генерируемые импульсы и в этом случае состоят из двух частей, распространяющихся соответственно со скоростями С1 и С. Существенное отличие от предыдущего случая состоит в появлении слагаемых р.(2) (ї, г) и Т(2) (ї, г) , которые обусловлены выключением луча и фаза которых противоположна р.(1) (ї, г) и Т(ц (ї, г). Следовательно, при ть ^ 0 суммарные
сигналы р(ї,г) = Р(1)(ї,г)+Р(2)(ї,г) и Т(ї,г) = Т(і)(ї,г)+Т(2)(ї,г) стремятся к нулю. Тогда очевидно, что реально наблюдаемые импульсы будут формироваться в конкуренции импульсов, генерируемых при включении и выключения луча, и для определения полной картины формы этих импульсов необходимо проведение численных расчетов форм всех р (ї, г) и Т (ї, г) для различных значе-
ний величины ть . Результаты таких расчётов показаны на рис. 3 и 4. Из приведённых форм импульсов обнаруживается их двухполюсность (разрежение и сжатие; нагрев и охлаждение) и заметное уменьшение амплитуд всех импульсов с ростом ть .
Р,(1.Г)/Рд
Рис.3. Профили импульсов Р1 (V, г) (а) и Р2 (V, г) (Ь), генерируемых лазерным лучом прямоугольной формы посредством электрострикционного механизма в сверхтекучем растворе Не3-Не4 при с = 0.2, Т0 = 1К ,
= 10_3 т и значениях т = 4.105 5 (1), т2 = 4.10~6 5 (2) и т3 = 10-65 (3).
Рис.4. Профили импульсов Т (V, г) (а) и Т2 (V, г) (Ь), генерируемых лазерным лучом прямоугольной формы посредством электрострикционного механизма в сверхтекучем растворе Не3-Не4. Параметры аналогичны рис.3.
Таким образом, в рамках настоящей работы разработана теория генерации ОА-импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем растворе Не3-Не4 непрерывным и прямоугольной формы лазерным лучом и найдены все особенности их формирования.
Поступило 14.01.2013 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, 1991, 304 с.
2. Бункин Ф.В., Комисаров В.М. - Акуст. журн, 1988, т.34, №3, с.437-444.
3. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. - Вестник ТНУ, 2011, №8 (72), с.3-7.
4. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.- Вестник ТНУ, 2012, №1/1, с.99-103.
5. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.- ДАН РТ, 2012, т.54, №6, с.461-465.
6. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.- ДАН РТ, 2012, т.55, №9, с.721-728.
7. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш.- Вестник ТНУ, 2012, №1/3(85), с.63-66.
8. Salikhov T.Kh. - Low. Temp. Phys., 1999, v.25, №10, pp.760-764.
9. Rockwell D.A., Benjamin R.F., Greytak T.J. - J. Low. Temp. Phys., 1975, v.18, №5/6, pp.411-416.
10. Есельсон Б. Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я., Саникидзе Д.Г., Сербин И.А. Растворы квантовых жидкостей 3He-4He. — М. Наука, 1973, 424 с.
ТД.Солих,ов, С.К.Лайло Бехруз, О.Ш.Одилов АНГЕЗИШИ ИМПУЛС^ОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДО^ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР МА^ЛУЛИ АБАРШОРОИ НЕ3 -НЕ4 БО НУР^ОИ БЕФОСИЛА ВА ИМПУЛСИ РОСТКУНЦАИ ЛАЗЕРЙ БО ВОСИТАИ МЕХАНИЗМИ
ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон
Хусусиятх,ои ангезиши импулсх,ои садох,ои якум ва дуюм дар мавридх,ои бо нури бефо-сила ва шакли чоркунча доштани нури лазерй равшан кардани махлули абаршорои Не3-Не4 пайваста бо механизми электростриксионй ба таври назариявй омухта шудааст. Нишон дода шудааст, ки ба туфайли хдмтаъсироти модах,о хдмаи импулсх,ои ангезонидашуда аз ду кисм иборат мебошанд: импулси оддй ва «суст»-и садои якум, ки мувофикан бо суръатх,ои садох,ои якум ва дуюм пахд мешаванд; импулси одди ва «тез»-и садои дуюм, ки мувофикан бо суръатх,ои садо^ои дуюм ва якум пах,н мешаванд.
Калима^ои калиди: оптоакустика - маулули абаршоро - механизми электростриксионй.
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov GENERATION OF OPTOACOUSTIC PULSE OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN SUPERFLUID НЕ3-НЕ4 BY CONTINUOUS AND RECTANGULAR LASER PULSE THROUGH ELECTROSTRICTION MECHANISM
Tajik National University Features pulsing of the first and second sound by the continuous and rectangular form of laser radiation through electrostriction mechanisms in the superfluid He3-He4 a theoretically has been investigated. It has been found that due to mode coupling in all cases generated by the first and second pulses sounds consist of two parts: normal pulses and "slow" first sound propagating with speeds of the first and second sounds respectively; normal pulses and "fast" second sound propagating speeds of the first and second sounds respectively.
Key words: optoacoustic - superfluid solution - electrostriction mechanism.
