CC BY
35
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2012, том 55, №6_
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ
В Не-11 ГАРМОНИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО
МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 31.01.2012 г.)
Предложена теория генерации акустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем гелии модулированной по амплитуде лазерным излучением посредством электрострикционного механизма. Найдено решение взаимосвязанных волновых уравнений для первого и второго звуков, обладающих источниками, соответствующими электрострикционному механизму генерации под действием лазерного излучения, длина волны которого совпадает с областью прозрачности гелия. Показано, что в рассматриваемом случае в системе одновременно генерируются цилиндрические волны первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий гелий - электрострикционный механизм - второй звук.
Известно [1-5] несколько механизмов возбуждения акустических волн в жидкостях посредством электромагнитных волн, которые принято называть оптоакустическими (ОА) волнами. Наиболее широко изученным является тепловой механизм, который обусловлен поглощением падающего излучения жидкостью и, тем самым, трансформацией световой энергии в акустическую. Между тем, область оптического поглощения жидкостей существенно ограничена и для излучения многих лазеров они являются прозрачными. К ним относится и жидкий гелий, который ниже температуры 2.18 К переходит в сверхтекучее состояние. Различные аспекты теории генерации ОА сигналов первого и второго звуков в Не-11 посредством теплового механизма изучены в [6-10]. В [11] была получена система волновых уравнений для ОА волн первого и второго звуков в Не-11 посредством электрострикционного механизма. Целью настоящей работы явилось теоретическое рассмотрение особенностей возбуждения этих волн, когда на цилиндрическую кювету, содержащую Не-11, падает лазерное излучение с гармонически модулированной интенсивностью, длина волны которого соответствует области прозрачности Не-11.
Будем исходить из следующей системы уравнений для акустических колебаний давления и температуры, в которых пренебрежено диссипативными коэффициентами [11]:
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]
1 52Р' . 2
и 2 8г2
- АГР' - р0ати;АГТ = -ЦЬАГ1(г, г), (1)
4 ЫЗт - А Т' - А Р = -Б2ЬА Г1 (г, г). (2)
и2 Ы р0Сри2
Здесь Д = 1 + ех, Б2 = I1 + £2(1 + 81)]8, 8 = атРйТР8ой /РпСр, 82 = (ХтрЩ /р3о0, въ = &0рТ / Р„РоСи2, ^ = У / с , У = р0 (8п / 8р)г - параметр ОА связи, с - скорость света в вакууме, I(г, г) - интенсивность падающего луча, и12 - скорости первого и второго звуков соответственно, Ср - удельная теплоёмкость, ат - коэффициент теплового расширения, Аг - радиальная часть оператора Лапласа. Для рассматриваемого случая I = 2Ро (ш^^фт^ехр^Ю], где Р0 и w - мощность и радиус перетяжки луча соответственно, О - частота модуляции, ((г) - функция, описывающая радиальное распределение луча. В (1) и (2) положим
Р'(г, г) = Р'(г,о)е, Т'(г, г) = Т'(г,о)е, и, совершив преобразование Ханкеля
ад
щ(о, ¿) = ^щ(о, г) (г&)гйг^
0
где щ(о, г) = Р'(о, г) и Т'(о, г), получим
(5 2и2 -02)Р(0, 5) + рати1и22 5 2 • Т(о, 5) = АЬ , (3)
2ш
2Р(о,5) + [(Ь + 1)и\52 - 02]Т(0,5) = °2РоЬи2^. (4)
аТ р0 2ш
Здесь Ь = а2и2Т0 / С , (р(8) = ехр[^252 / 8]. Решения системы (3)-(4) имеют вид
щ • Щ5 ф) и^[Р1(Ь + У) - Р2роаТи2]я - Б1О
Р(0, =-о---4-2 -^-^-4 2 2 (5)
2ш о -5 о [и{ + щ(Ь +1)] + 5 щщ
БЬ
'2--2-
ТО) =~ 4 2 2РаТи 2^ ..... 4 2 2. (6)
(Б--2 и 2 - Б О2
и2 • ЬР0в ((5) Р{)ати2
2ш О4 - 52О2[и2 + и2(Ь + 1)] + 54М2и2
Учитывая, что корни дисперсионного уравнения
О4 - О2 5 2 (и 2 + и 2(1 + Ь)) + 5 4и 1и I = 0
определяются выражениями
2 2 2 2 2 2 о^ - С^ s , о2 - С2 s ,
где С12 - м12 (1 + W) , С 2 - u2 (1 + W)-, Ж = ¿и^ /(их2 - и^ ), формулы (5) и (6) перепишем в виде
,) = +_Гц.]. (7)
2да s - дх s - д2
до,=и!1ьро5М),^+_Тт]. (8)
2да s - дх s - д2
Здесь использованы следующие обозначения: д, = о/С1 - волновые числа акустических волн, Л|С,2 -[Д (1 + ¿) - Р2р0аги22 ]и22 Щ(1 + 6)- Р2р0аги22 ]и22 - Рхс1
(С2 - С2)С2 2 (С2 - С2)С2
^2С2 - (А--^)и2 ^2С2 - (Р2--^)и2
Роаги 2 лт _ Роаги 2
N =-:- ' Г 2-, N = -
3 (С2 -С2)С2 ' 4 (С2 -С2)С2
Теперь в (7) и (8) введём амплитуды генерируемых волн р = рЬр (да^2) 1, ГА = Р2ЬР (дау2) 1 и, выполнив обратное преобразование Ханкеля, будем иметь
Ра 2{Д * 52 -д2 Д * *2 -'' ()
Г '(о, г) Г ^**М(*) 3 о(г*) | N1 Г 3 о(г*)
Га 2{Р2 * *2 -д2 Р2 * *2 -д2 }
Принимая во внимание равенство 230 (х) = Н^1 (х) - Н^ (-х) и используя результаты интегрирования (см., например, [12])
ГМ(х)Н0(гх)хъйх . 2ттт, л / л
I 2 2— = дад,я01)(д,гМд,), -Г х - д,
согласно теории вычетов, выражения (9) и (10) можно переписать в виде
2 2 2 2 Р'(Г г) тт N ~кд11 N ~кд2
р =даNд2но(д>г* 8 + Тт^д2но1^г* 8 >-^-05да)' (Ц)
РА 4 Р1 Р1
2 2 2 2
Ч ДГ -^ 911 ДГ -№ 92
Г = д2но(д!Г)е 8 + ^дЖ\д2г)е 8 . (12)
Выражения (11) и (12) показывают, что в данном случае в Не-11 будут генерироваться цилин-
дрические волны первого и второго звуков, каждый из которых состоит из двух составляющих. Пер-
вое слагаемое (11) соответствует обычной волне первого звука, а второе - той же волне, но распро-
страняющейся со скоростью С2 (медленный первый звук). В выражении (12) ситуация является обратной, то есть первое слагаемое описывает второй звук, распространяющийся со скоростью C (быстрый второй звук), а второе соответствует обычной волне второго звука. Очевидно, что появление «медленного» первого и «быстрого» второго звуков обусловлено взаимодействием этих мод.
Очевидно, что при фиксированной частоте волновое число второго звука q2 на порядок больше величины q . Следовательно, критерии перехода в дальнюю волновую зону для этих звуков будут существенно различными и будут иметь место два возможных случая.
1. В дальней зоне волны второго звука, когда q2r УУ 1, но qr < 1 (промежуточный случай), выражения (11) и (12) примут вид
P(t,r) = f0.25Nw2q1 Hm(q r)e^ + e^+'ter-f) -
Pa D 0 (q ) 2Dl42r ] '
T(t,r) = A5Nw2q2 H(„ r e^ w2ql2 g^(^-f) -^
TA L D2 0 ) 2D242r ] '
2. При одновременном выполнении условия qtr УУ 1 имеют место следующие выражения
л
P(t, r) = {Nw2ql'\^qr , N2w2qr c4fe^^
Pa D D, j 24ТГ
ТТ.
T(t,a)_ rN3w2ql'2 n^v N4w2q32'2 ^e^
_ L „ e + „ e V
TA D2 D2 24Тг '
Нетрудно определить, что при низких частотах интенсивность генерируемых волн возрастает
3/2
согласно ~ а , с последующим ростом частоты проходит через максимум, а затем экспоненцио-нально уменьшается. Положения максимумов определяются выражениями ®Маяу)
/ w,
ю
/ w, из которых следует, что области максимумов генерируемых волн разделены на
MaX22)
величину ^ / С2 ~ 10 . Это весьма интересное обстоятельство может быть эффективно использовано при детектировании генерируемых волн.
Таким образом, в данной работе нами предложена теория лазерной генерации оптоакустиче-ских волн первого и второго звуков посредством электрострикционного механизма и выявлены основные характеристики этих волн.
Поступило 31.01.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, \99\, 304 с.
2. Бункин Ф.В., Комиссаров В.М. - Акуст. журн., 1988, т.34, № 3, с. 431-444.
3. Herman R.M., Gray M.A. -. Phys.Rev.Let., 1967, v.15, № 15, pp. 824-828.
4. Lai H.M. , Young K.. J. -Acoust. Soc. Am., 1982, v.72, № 6, pp. 2000 -2007.
5. Heritier Jean-Marc . - Optical Com. ,1983, v. 44 , №.4, pp.267-272.
6. Romanov V.P. Salikhov T.Kh. - Phys. Let., 1991, v.161, №2, pp. 161-163.
7. Salikhov T.Kh. - Low. Temp. Phys. ,1999, v.25, №10, pp. 760-764.
8. Салихов Т.Х. -ДАН РТ, 1999, т.42, №9, c.29-36.
9. Salikhov T-. Abstracts Book of the 11th ICPPP. Kyoto. 2000, pp.04-10.
10. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2008, т. 51, № 7, c. 514 - 520.
11. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С.К., Одилов О.Ш. - Вестник ТНУ, 2011, №8.
12. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функции. Ч. I. - М.: ИЛ, 1979, 798 с.
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов, ГЕНЕРАТСИЯИ МАВЧДОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДО^ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР НЕ-II БО НУРИ ЛАЗЕРИИ ^АРМОНИ МОДУЛЯТСИЯ ШУДА БО ВОСИТАИ МЕХАНИЗМИ ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон
Назариёти ангезиши мавчх,ои акустикии садох,ои якум ва дуюм дар х,елии абаршоро бо нури лазерии амплитудааш модулятсия кардашуда ва механизми электростриксионй пешних,од карда шудааст. Х,али системаи муодилах,ои мавчии бо х,ам алокаманде, ки дорои манбах,ои ангезиши бо механизми элетростриксионии ин мавчх,о дар зери таъсири нури лазерии мебошанд, ёфта шудааст. Нишон дода шудааст, ки дар ин маврид дар як вакт мавч^ои силиндрии садох,ои якум ва дуюм ангезида мешавад, ки х,ар яки онх,о аз ду ташкилкунандах,ои таркибй иборатанд. Калима^ои калиди: оптоакустика - уелии абаршоро - механизми электростриксионй - садои дуюм.
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov GENERATION OF THE OPTOACOUSTIC WAVES OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN SUPERFLUID HELIM BY MODULATION LASER BEAM TRUE
ELECTROSTRICSION MECHANISM
Tajik National University The theory generation of acoustic waves of the first and second sounds in superfluid helium by the modulated laser radiation on amplitude and electrostriction mechanism is offered. The solutions of the coupling wave the equations for the first and second sounds, a possessing source corresponding to the electrostriction mechanism of generation of these waves under the influence of the laser radiation which length of a wave corresponds to area of a transparency of helium are found. It is shown that in the case under consideration, in system it is simultaneously generated cylindrical waves the first and second sounds, each of which consists from slow and fast a component.
Key words: optoacoustic - superfluid helium - electrostriction mechanism - second sound.
