CC BY
22
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2015, том 58, №5_
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, Ш.Х.Давлатджонова
ВОЗБУЖДЕНИЕ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ РАСТВОРЕ 3Не-4Не ГАУССОВОЙ ФОРМОЙ ИМПУЛЬСА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕПЛОВЫМ МЕХАНИЗМОМ
(Представлено академиком АН Республики Таджикистана С.Одинаевым 02.03.2015 г.)
Теоретически исследованы особенности генерации акустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не гауссовой формой импульса лазерного излучения посредством теплового механизма. Показано, что в этом случае в системе генерируется спектр цилиндрических волн. Обнаружено, что эти волны состоят из медленных и быстрых составляющих, фазы которых не зависят от ширины лазерного луча ть, а зависимость амплитуды описывается множителем
ть ехр[-ю2г;;/4].
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий раствор - тепловой механизм.
Методы лазерной оптоакустической (ОА) спектроскопии являются одними из современных методов лазерной спектроскопии и широко используются при исследовании акустических, теплофи-зических и оптических свойств конденсированных сред [1-5]. В [6-10] предложена теория лазерной генерации волн первого и второго звуков в сверхтекучих жидкостях, включая сверхтекучий раствор 3Не-4Не посредством теплового механизма. В частности, была показана возможность одновременной генерации обоих звуков лазерным излучением, а также исследованы особенности формирования ОА-сигналов для различных видов временной вариации интенсивности подающего луча. Особенности генерации ОА-сигналов посредством стрикционного механизма в сверхтекучих жидкостях теоретически исследовались в [11-15]. Однако для раствора 3Не-4Не целый ряд случаев остался не исследованным. Целью настоящей работы явилось построение теории генерации акустических волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3Не-4Не импульсом лазерного излучения гауссовой формы посредством теплового механизма.
Предположим, что луч лазера распространяется вдоль оси цилиндрической кюветы, заполненной исследуемым раствором. Будем считать, что оптический коэффициент поглощения системы а мал и имеет место следующее неравенство (Ш «1, где w -радиус перетяжки луча. Исходим из следующей линеаризованной системы волновых уравнений для акустических возмущений давления P'(г, () и температуры T'(г, t)[9]:
+£ашUL)&p■+e0íUUl^&г=Ж£, (1)
дt рп а Та0 Т0а0 &
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е:таИ: tsalikhov@mail.ru
_ _ и 2 )аг + р ни _ р Ра +
Ы а р0СР рп рп
а р0а0СР 'Ы
где и и и2 - скорости первого и второго звуков, а0 и с0 - равновесные значения удельной энтропии и концентрации, р0 = рз + рп , р,, ,рп_ плотность сверхтекучей и нормальной компонент соответственно; /(г, t) - тепловой источник, обусловленный поглощением
2г 2 _
Л 2аЖ —2 ^ п а ,др. ,дТ. с0 др. , ч
/(г,0 =-ге № (2(0, р = — (Ыр)Рс(—)Рс + Рт , (3)
ш р0 дТ да р0 дс
Ж - мощность и (р2 ^)- функция, описывающая временное распределение лазерного импульса; — = —_ с0да / дс, а = ас0 + (1 + С )а2 , а , а2 - оптические коэффициенты поглощения изотопов
3Не и 4Не соответственно. Для рассматриваемого случая (2(0 = ш 12ехр(_t2 /т^), где ть - длительность импульса лазерного луча.
В системе (1) и (2) переходим к спектру Фурье
1 ад 1 ад
( (г) = — \((р)е-юхСю , А(г, г) = — \А(ю)е-,юхСЮ, (4)
—ад —ад
где А(г, г) = Р'(г, г) или Г' (1;, г) . Ввиду того, что взаимосвязанная система уравнений (1) и (2) является радиально симметричной, для её решения удобно использовать интегральное преобразование Ханкеля по г
ад
А (я, t) = |ёгг10 Г) А(1, г), (5)
—ад
где /0 (г, 5) - функция Бесселя нулевого порядка. Тогда из (1) и (2) получим:
[Й,2-£/252(1 + Е^Р2 + ОиЦуР | роРи1и 1СР52 ¡юРи1((5)(2(ю) (6)
1 рп Га0 Га Га0
Г052 ГТТ2 ТТ2Л р, п= , р^ ^ п2гг2 , РаГи1и
-[а(и2 _и22)_—ра+—атр2и2 + ^ Г_1 2]Р '(0,_
ро рп рп а
г 2 7-7-2 2^ РаГи? — ¡ю— _ РаГи12) _ [ю 2 _ и252(1 - 1 1 )Г' (ю, 5) =--Ь- Г 17 (1 (,)( (ю)]
а р0а0 СР
, . Жа . ,2. . . г 22,^
где = —-ехР(--—), (2(ю) = ть ехр[_ю т /4].
2ш 8
Решение алгебраической системы уравнений (6)-(7) имеет следующий вид:
(7)
-р.^ ^ =__*аа1 оРЦ22^)®2^®)_
Та а [а4 -а2 52 (и2 + и2 +Р р2и2) + и2 и 2 54]
Рп
^ = Шех!0^1(5)[а (а-атРи1 ) - и1а ]^2(а) (9)
2 +
Рп
РаС[а4 -а252(и,2 + и2 Р2и1) + и2и254]
Корнями дисперсионного уравнения
а4 -а252(и2 + и2 + РР2и2) + и2и254 = 0
Рп
являются а2 = С2 5 2, а2 = С \ 5 2. Простое преобразование позволяет переписать выражения (8) и (9) следующим образом:
Р ==а р^1^2^-^ (10)
Т0а0(С1 - С2) 5 - 4 5 - ^2
T '(а, s) = (П)
Р0СрО>С2) 5 - 01 5 - 01
Здесь использованы следующие обозначения:
С2 = и2(1 + и 2 РР2), с2 = и12(1 + и 2 РР2)-1 , а = -арс1с2
и2 - и2 Р„' 2 14 и2 - и2 Р„ ' а(С2 - С2)'
Выполняя обратное преобразование Ханкеля в (10) и (11) и вычислив соответствующие интегралы, получим:
Р' (а, г) = Р.(а, г) +Р ' 2(а, г) , Т' (а, г) = Т.(а, г) +Т' 2(а, г) ,
где
Р1(а, г) = -1^02-0) Я01)(?1г)ехр(-, (12)
2Т0а0(С1 - С2) 8
Р2(а,г) Н 01)(^2 г )ехр(-^), (.3)
2Т0а0(С1 - С2) 8
Т1(а, г) = ^ООс + он00)(,, г )ехр(- ^), (,4)
2Р0СРа0С2 8
Т2(а, г) = -аа/0а?2(а) ОЯ0"(?1г)ехр(-(15) 2Р0Сра0С2 8
Из выражений (12)-(15) видно, что в рассматриваемом случае система одновременно излучает спектр цилиндрических волн первого и второго звуков. Более того, нетрудно заметить, что эти волны состоят из двух составляющих. Выражение Р/(а, г) соответствует обычному первому звуку, а
P2(ю, r) - распространению колебания давления со скоростью C2 , то есть медленному первому звуку. Выражение Т'(ю, r) соответствует обычной волне второго звука, а T' 2(ю, r)- быстрому второму звуку, поскольку её скорость распространения равна C . В реальности медленный первый звук соответствует колебанию давления в волне второго звука, а быстрый второй звук - колебанию температуры в волне первого звука.
В дальнейшем примем во внимание, что при z >> 1 справедливо асимптотическое выражение функции Ханкеля H(\z) « (2/ яг)1/2 exp[i(z - ж/4)] . С учётом этого обстоятельства в дальней волновой зоне r >> Ci2 / ю , где, как правило, проводятся акустические измерения, выражения (12)-(15) можно написать в следующем виде:
DY л aIoßC^4CiTL Ю ю2 w2 ю2т1 юг ж
р (ю,r) = -2^ß*(cl-Cl)i ЖЮ exp(-18CT)exp(-^)exp[(i(^-ж)], (16)
(ю,r) = - aI0^f2TL ЮеМ-^еМ-^ехрКЮ-Ж)], (17)
^^ 2T0 j0 (C 2 - C22)V жг 8C22 4 C2 4
2 2 2 2 , ю w ю т2 ,гюг ж
exp( ——^)exp[---^exp^i-—-)], (18)
8C2 4 C 2 4
2 2 2 2 , ю w ю т2 ,гюг ж
exp( ——^)exp[--]exp[(/(— —)]. (19)
8C 4 C 4
Выражения (16)-(19) показывают, что амплитуда всех волн при низких частотах растет как
1/2 „ гг, -2 , „.2л-1/2
~ ю и проходит через максимум на частотах ю1тх = [U.5w C + T ] ,
^ = [0.5w2C22 +т2] 1/2 . Также нетрудно заметить, что фазы генерируемых волн не зависят от параметров луча, а зависимость амплитуды волн от ширины лазерного луча определяется множителем tl exp[-®2T2 /4].
Таким образом, в рамках настоящей работы предложена теория генерации волн первого и второго звуков в сверхтекучем растворе 3He-4He гауссовым импульсом лазерного излучения и установлено, что при этом в системе одновременно возбуждается спектр цилиндрических волн обоих звуков. Получены выражения, описывающие форму этих волн для дальней волновой зоны, где выполняются детектирование и измерение параметров этих звуков.
Поступило 02.03.2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, 1991, 304 с.
2. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука,1989, 237 с.
3. Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученков О.В. - УФН, 1990, т.160, № 9, с.111-154.
4. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys., 1986, v.58, № 2, pp.381-431.
5. Romanov V.P., Salikhov T.Kh. - Phys. Letters, 1991, v. 161, №2, pp.161-163.
T>, r) = -
aI0 jtl (1 + G)JC
2PoCPJ0C2
T2 (ю, r) = -
aI< <jtl GJ с
2PoCPJ0C2
6. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. 42, №9, с. 29-36.
7. Солихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2007, т. 50, № 6, c.510-515.
8. Солихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2008, т. 51, № 7, с. 514-520.
9. Salikhov T.Kh. - Low. Temp. Phys., 1999, v.25, №10, рр. 760-764.
10. Салихов Т.Х.,Одилов О.Ш., Лейло Бехруз С. К. - ДАН РТ, 2012, т.54, № 6, с.465-472.
11. Салихов Т.Х.,Одилов О.Ш., Лейло Бехруз С. К. - ДАН РТ, 2012, т.55,№ 9, с.721-727.
12. Салихов Т.Х.,Одилов О.Ш., Лейло Бехруз С. К. - Вестник ТНУ, 2013, № 1/1(102), с.88-92.
13. Салихов Т.Х.,Одилов О.Ш., Лейло Бехруз С. К.. - ДАН РТ, 2013, т.56, №3, с.201-208.
14. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Хакимов Ф.Х. - Вестник ТНУ, 2013, № 1/2(106), с.135-140.
Т.Х,.Солщов, Ш.Х.Давлатчонова АНГЕЗИШИ МАВЧДОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДО^ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР МА^ЛУЛИ АБАРШОРОИ 3HE-4HE БО ИМПУЛСИИ ГАУССИИ НУРИ
ЛАЗЕРЙ ВА МЕХАНИЗМИ ^АРОРАТЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон
Хусусиятх,ои ангезиши садовой якум ва дуюм дар ма^лули абаршорои 3Не-4Не бо импул-си гаусии нури лазер ва механизми хдроратй ба таври назариявй омухта шудааст. Нишон дода шудааст, ки дар ин маврид дар система спектри мавчх,ои силиндрй ангезонида мешавад. Ошкор карда шуд, ки ин мавчх,о аз к;исмх,о сустдавиш ва тездавиш иборат буда фазаи онх,о аз tl - да-вомнокии импулси нур вобаста нест, вале вобастагии амплитуда бо зарбшавандаи tl exp[-^2t2l /4] тавсиф дода мешавад.
Калима^ои калиди: оптоакустика - маулули абаршоро - механизми уарорати.
T.Kh.Salikhov, Sh.Kh.Davlatjonova EXCITATION OF OPTOOACOUSTIC WAVES OF THE FIRST AND SECOND SOUND IN SUPERFLUID SOLUTION 3HE-4HE BY THE GAUSSIAN LASER PULSE AND THE THERMAL MECHANISM
Tajik National University The features of the generation of the acoustic waves of the first and second sound in superfluid 3He-4He solution by Gaussian laser pulse through a thermal mechanism a theoretically has been investigated. Has been showed that in this case the spectrum of cylindrical waves is generated in the system . It was found that these waves are made up of fast and slow components, the phases of which do not depend from tl -width of the laser beam, but the dependence of the amplitudes are describing by the factor
tl exp[-®2TL/4] .
Key words: optoacoustic - superfluid solution - thermal mechanism.
