CC BY
24
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2006, том 49, №3
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
О.Ш.Одилов, Т.Х. Салихов ВЛИЯНИЕ ДИССИПАЦИИ НА ПАРАМЕТРЫ ОПТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан С.О.Одинаевым 25.01.2005 г.)
Теоретическое рассмотрение различных аспектов лазерного возбуждения акустических волн первого и второго звуков в Не-11 проведено в [1-4]. В упомянутых работах прежде всего была продемонстрирована принципиальная возможность генерации волн первого и второго звука в Не-11 посредством лазерного луча постоянной или модулированной интенсивности, а численные расчеты показали, что величины амплитуды этих сигналов являются достаточными для измерения существующими методами. Оказалось, что спектры ОА сигнала этих волн состоят из двух контуров. Так, частотная и временная зависимость возмущения давления состоит из контура, максимум которого соответствует скорости распространения первого звука, а также мало интенсивного контура, максимум которого соответствует скорости второго звука. Второй контур обусловлен трансформацией второго звука в первый. Обратная картина наблюдается в графике зависимости возмущения температуры от времени или частоты. Эти результаты важны тем, что появляется возможность измерения скорости второго звука из характеристик ОА сигнала первого звука и наоборот. Случай воздействия на исследуемую среду импульсом лазерного луча рассмотрен в [5]. Целью настоящей работы является теоретическое исследование влияния диссипативных процессов на параметры генерируемых ОА сигналов.
Исходим из системы связанных волновых уравнений для акустических возмущений давления Р(1, г) и температуры Т(^, г) [4,6]:
1 Э2Р _ _ . 5Р - , ат &
■-ДР-2Г.А—= р.ати;АТ + —(1)
и2 а2 1 ді 0 т 2 Ср а
1 д2т__^ + Щ^)АГ_2Т2А^=Т^аХ_Ар + + 5 (2)
/^2 $ Ср $ ^Р ^
г«е Ц =—Ц-(^*7 + &), Г2= Р° 2(Л + ^), Л - ~ Л + _ 2р ^ + р22,3 - ком-
2р0щ 3 2 р0рпи2 Ср 3
бинация коэффициентов СДВИГОВОГО Г] и объемных ^,Е,2>вязкостей, //, 2 -скорости первого
21 „В 2г
и второго звуков [7,8], /(Дг,г) =-------------5~ехР(-------г)Ф (г)^(0 _ тепловой источник, обеспечи-
лм> м?
вающий трансформацию световой энергии в тепловую, /5 - оптический коэффициент поглощения среды, 10,- мощность и радиус перетяжки лазерного луча соответственно, Ф(г), $>(/)- функции, описывающие азимутальную и временную эволюцию лазерного импульса. Величины Г1 и Г2 могут быть вычислены из результатов экспериментальных данных
по измерению коэффициентов поглощения звуков ах и а2, поскольку соотношения = (аг I со2 )иг и Г2 = (а2 /со2)и2устанавливают связь между ними.
В данной работе, как и в [1-3], ограничимся случаем, когда поглощение возбуждающего луча является незначительным. Тогда [к « 1, Ф(г) ~ 1 и потери света вдоль его направления распространения могут быть пренебрежены, а оператор Лапласа становится радиально симметричным. В этом случае в (1) и (2) удобно воспользоваться преобразованием Ханкеля по г, что приводит к уравнениям для Р ^) и Т^, 5) :
1 д2Р 2~ 2 дР 2~ ат dtp
* я,* +s P + s Vr1- + p0aT«2T) = -±ns)- (3)
u{ dt dt Cp dt
1 ■ s\T + 2Y2s2 ^ + T^rU\ s*p = bi /fr) ffe; (4)
u2 dt1 1 z dt pQCpu\ p^Cpii2" " ' dt
гдe#j = 1 + b, b- (TQalul /Сp), f(s) = (Д0 /2^)exp(-w252 /8).
Решение системы (3)-(4) будем рассматривать раздельно для трех возможных вариантов временного изменения интенсивности падающего луча: 1) случай включения луча с постоянным значением /0; 2) случай гармонического изменения ср(1); 3) случай воздействия на систему лазерным импульсом произвольной формы.
1. При мгновенном включении источника <p(t) = 0(t), — S(t). Выполняя преобра-
зи
зования Лапласа по t в (3) и (4), получим алгебраическую систему для P (p, s) и T(p, s)
2
(-Т + 52 +ZT1ps2)P(p,s) + paTuls2T(p,s) = ^f(s) (5)
uf С
—1^—rs1P(p,s) + (^-r + bls1 + 2T2ps2)T(p,s) = b^}S\ . (6)
OCj {УН2 2^2 P^pUl
Детерминант системы (5)-(6) при пренебрежении малых величин ооГ2,Г2 и Г,Г2 можно представить в виде
А (Р) = [Р2 + ^(1 + 2^^)][^2 + ,2С2 (1 + 232р)](иУ2у1, где С2 * и2(1 + Ж), С2 * и2(1 + тгг1,
= (С2 — С2 )_1[Г1м12 +Т2и2 —и1и2С~2 (Г1Ь1 + Г2)]> ^ — Ь2ы2 (м2 —и2у
£2 = (С2 - С2 )[м2м2С22(Г,Л, + Г2) - Г,и,2 -Г2м2 ].
Тогда выражения
ат р2 +2и\Тг$г р ~ /(я) р2Ьг +и^я2 + 2и12Г1рт261
P(s,p) = -±T----------± , T(s,p)=- 22
Сри2 А рСри\ и2 А
являются решением (5)-(6), обратные преобразования Лапласа
/(?) = |/(/?) ехр( р1)с/1 из которых в том же приближении имеют вид
P(t,s) = [[(Mj + —)ехр(/(’л7) + (Mj - —)exp(-/(’л7)]ехр(-^1С12^2ґ)-is is
9 (7)
С^ су и f (
_[(Mi + —) ехр(/С25ґ) + (Mj - —) exp(-/C2sf)] exp(-<5>2C22s27)] —
is is 2Cp Cj -C2
/^2l 2 /^2i 2
f (t,s) = {[(M2 + ——)exp(/(,|.s7)-(M2------———)exp(-/(,|.s/)]exp(-()'(,|2.v2/) -
isC, і sC,
n*wm (8)
\(M2 + V 2'-' ' )exp(/(\.s7) + (M2 - '2’'] ' )exp(-/(\.s7)]ехр(-с>2С2У ґ)}-
/vr. ' /sc2 ' . - - . . >C;(C Г.)
Здесь мы ввели обозначения
2 С2С2
М1=7^ф{32-д1)-Ъл22Т2,
Ci С2
М2 = -(2(Cfu2(-Sl + Tlbl)-C22ul2C(-S2 + Ylbl) + blC2lC22(Sl -52))(С2г -С2) \
Выполняя обратное преобразование Ханкеле в выражениях (7) и (8), получим для искомых величин в рассматриваемом случае
СО СО
Pit, г) = ^P(t, s)J0 (rs)sds, Т(t, г) = jV (t, s)J0 (rs)sds, (9)
о 0
где J (rs) - функция Бесселя. Анализ выражений (7) и (8) показывает, что величины P(t, r) и T (t, r) являются действительными и обладают двухимпулсьным составом. Хотя влияние диссипации входит достаточно сложным образом, но, тем не менее, затухание импульсов, связанное с этим фактором, в основном носит экспоненциональный характер.
2. В гармоническом случае, (pit) — ехр(-icot), используя представление
Pit, s) - Р(со, s) exp(-icot), T it, s) —T (со, s) exp {-icot) из (3) и (4), будем иметь
2 •
(—г-s2 + 2icoT1s2)P(co,s)~ p0aTuls2T (со, s) = ШС(т y(5) (Ю)
ui Cp
Т,,ати2 2~ N ~ ^m2 2^ 2n ico(\ + b)
„ 2 5 P(co,s) + T(cd,s)(—-s (\ + b) + 2io)T2s )= 2
pC pu2 u2 pC pu2
Учитывая, что детерминант системы (10)-(11), при пренебрежении величин второго порядка малости, определяется выражением
А (со) = (со2 -С2^2 +2151соС^1)((со2 -С2^2 +2182соС2282)(и\и22)~1, решение этой системы можно записать в виде
1ата$(5) со2-2/'(Ш2Г252 ~ 1®/($) \со2-52г/2 +2/'й1<ш2Г15"
РМ = - ------ 2 2 ,7>,5)= ---------д * 11 • 02)
г/2 А(ю) рСРи1и2 А (ю)
Выполнив обратное преобразование Ханкеля по б в выражениях (12), получим следующие окончательные выражения для искомых величин
Р(Р,г) = ^2) (р1 Кг) + А(р,г)) , т(со, г) = Г^°_ ^^ (7; (й?, г) + Т2(со,г)) . (13)
Здесь использованы следующие обозначения С1 = дД + а2 , С2 = -^1 + а2 , ^ = 2*»^,
— л/1 + СЇ, , и, — і і t*2
а2 =2сод2, ///, = arctg(ax), цг2 = arctg(a2) , t/л = arctg(Dx), i//4 =arctg(D2).
23б
С*
1\ {со, г) = уя'1» (/г/, ехр( / ““)) ехр[—
Р2(со,г)
а
2
&
С,
~Н$\щ2 ехр(/^))ехр[-
м> ^ (1 + / ^) 8^ м>2^(1 + йг2)
80,
+ /(!//! -(//3)],
+ 7(^2 -^4)] =
Т1 Кг) = У ЯГ (Г^1 ехР(г' “)) ехР[-
. у/г.
-С,
2
02
т2 Кг) = -Т7ГН" } {п1г ехР<>' ^)) ехР[-
м> ^ (1 + / ^) 8^ м>2^(1 + йг2)
80,
(14)
(15)
(16) (17)
А =т?(Л',+гА2),
^1
А=^№+гг»|).
^2
о3 — дД+, с4 — д/Г+"о
///- = агс/х
Ыпа>
С2Ъ, -и\ ’
^,0 с2с2 ^ „2 . ^ = —^-2- ф - ^ ) ,
С2ЪХ
С -С
=■
2
-Кс'сгд - ^2) + с12с2(<51 -<52)],
с2-с2
^5 =у1(к2о))2 +(0?^ -и1)2, а5=л/(ж2^)2+(с22й1 -м2)2.
Анализ полученных выражений показывает, что влияние диссипации сложным образом входит как в фазу, так и в амплитуды генерируемого ОА сигнала. Принципиально важным является то обстоятельство, что наличие диссипации приводит к дополнительному сдвигу фазы и тогда измерение фазы ОА сигналов первого и второго звуков может превратиться в независимый источник получении информации о диссипативных процессах в исследуемой системе.
3. Если на систему воздействовать импульсом произвольной формы, то в (3)-(4) необходимо совершить преобразования Фурье по времени. Тогда в (<»,£) представления формы решений будут идентичны с выражениями (12), но помноженными на ср(со) - Фурье образ
<р(0-
и
А(а>)
~ /^(йЛ/Тя) Ъ,со2-$2и2 + 2Л,СШ2Т,82
т{со,$) = з; ---------1 1 11 .(18)
рСРи1 и2 А(со)
Принципиальное отличие выражения (18) от (12) состоит в том, что в данном случае система сама становится генератором акустических волн и можно одновременно выполнить измерения акустических параметров в широком диапазоне частот, включая гигагерцовую. Выполнив обратное преобразование Фурье и Ханкеля, из (18) получим
СО СО
Р^,г) = |Р(^,5)70(г5)5ехр(-/^)б/®£/5, Т{1,г) = л)./0(гл)лехр(-/У';/)б/л . (19)
0
0
Нетрудно заметить, что и в данном случае акустические импульсы первого и второго звуков состоят из наложения двух импульсов, один из которых соответствует импульсу основного сигнала, а другой связан с трансформацией другой волны в основную, обусловленную взаимодействием этих мод в сверхтекучем гелии. При этом влияние диссипации проявляется как в амплитуде, так и в фазе этих импульсов.
Таджикский государственный Поступило 02.12.2004 г.
национальный университет
ЛИТЕРАТУРА
1. Romanov V.P., Salikhov TKh. - Phys.Lett., 1991, v.A161, №2, p.161-163.
2. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. XLII, №9.
3. Salikhov TKh. - ФНТ, 1999, v.25, №10, p.1021-1026.
4. Salikhov T.Kh. - Abstract 11-th Int.Conf.on Photoacoustic and Photothermal phenomena. 2000, Kyoto, p.04-10.
5. Одилов О.Ш., СалиховТ.Х. - ДАН РТ, 2003, т. XLI, №10, стр.94-97.
6. Салихов Т.Х. Теоретические основы лазерной оптоакустики, Душанбе: ТГПУ, 2002, 101с.
7. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: Наука, 1971, 120 с.
8. Есельсон Б.Н., Каганов М.И., Рудавский Э.Я., Сербин И.А. - УФН, 1974, т.112, вып.4, с. 591-636.
О.Ш.Одилов, Т.Х,.Солих,ов ТАЪСИРИ ДИССИПАТСИЯ БА ПАРАМЕТР^ОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОХ,ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР ГЕЛИИ ФАВЦУЛРАВОН
Дар мак;ола таъсири диссипатсия ба параметрх,ои сигнали оптоакустикй дар гелии фавкулравон омухта шудааст. Нишон дода шудааст, ки таъсири диссипатсия ба амплитуда ва фазаи сигналх,ои ангезидашаванда чой дорад, вале он таъсир ба фаза зиед-тар мебошад. Пас ченкунии сахщи фазах,о имконияти новобастаи омухтани равандх,ои барнагардандаро дар гелии фавкулравон ба вучуд меорад.
O.Sh.Odilov. T.Kh.Salikhov THE INFLUENCE OF THE DISSIPASION TO THE OPTOACOUSTICS PARAMETERS OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN SUPERFLUID HELIUM
The effect of dissipation on parameters optoacoustic of a signals in superfluid helium is investigated. Is showed, that dissipations influences both amplitude, and on a phase, however this effect on phases of generated signals is considerable. Then, apparently, precision a measurement of a phase of these signals allows will carry out to independent investigation of irreversible processes in superfluid helium.
23S
