CC BY
29
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2014, том 57, №5_
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, член-корреспондент АН Республики Таджикистан Ф.К.Рахими
ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В Ж-П, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ТЕПЛОВОГО МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет, Академия наук Республики Таджикистан
Предложена теория генерации оптоакустических (ОА) импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии импульсом прямоугольной формы лазерного излучения посредством теплового механизма. Установлено, что все возбуждаемые импульсы формируются в конкуренции импульсов, генерируемых при включении и выключения луча, и имеют противоположные фазы. Результаты численного расчета показали, что все генерируемые ОА - импульсы имеют двухполюсную форму, а при стремлении ширины импульса луча Ть ^ 0 из-за совпадения положений обоих полюсов все ОА -импульсы исчезают.
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий гелий - второй звук - тепловой механизм - прямоугольный импульс.
Методы оптоакустической (ОА) спектроскопии позволяют определить широкий набор тепло-физических, акустических, оптических, кинетических и релаксационных параметров конденсированных сред [1-7]. Различные аспекты возбуждения ОА-импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии под действием различных форм лазерного излучения посредством теплового механизма описаны в [8-13]. В частности, были получены и проанализированы необходимые выражения, описывающие особенности формирования и распространения этих импульсов. Оказалось, что во всех рассмотренных случаях генерируемые ОА-импульсы первого и второго звуков состоят из обычного и «медленного» первого звука и обычного и «быстрого» второго звука. Однако случай, когда падающий луч имеет прямоугольную форму, ранее не рассматривался. Восполнение этого пробела и является целью настоящей работы.
Предположим, что величина коэффициента поглощения подающего луча Р в Не-11 является незначительной. Тогда имеет место следующая система взаимосвязанных волновых уравнений для волн первого и второго звуков в Не-11 в поле падающего лазерного луча [9,11]:
1 д2р-Ар-раТи\АТ = а ^, (1)
щ dt C dt
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]
1 д2Т
ы2 дг
Т ^^^ рСи
1
- о + Ъ)^Т —4р =-—(1 + Ъ) - рСри2
р~ 2
£
(2)
Здесь аг - коэффициент теплового расширения, Ср - удельная теплоёмкость, Ъ = Т0/ С, и, и - скорости первого и второго звуков, соответственно; / (г, г) - тепловой источник, обусловленный поглощением падающего излучения
_ ->
2Р/<
/(г,Г) = ^е ((г) ,
/0, ^ - мощность и радиус перетяжки луча соответственно; ((г) - функция, описывающая временное распределение лазерного импульса. Для рассматриваемого случая прямоугольного импульса лазерного луча
((1) = [0(*) -©(* — гь)],
где 0(г) и 0(г — ть)] - единичные функции Хевисайда, ть - длительность импульса. Из (1)-(2), выполнив преобразования Лапласа по г и Ханкеля по г
йг,
где /0 (г5) - функция Бесселя, а ^(г, г) = Р'(г, г) и Т'(г, г) , получим
V 2^
^Г + 5
V и 1
Ъ
р(р,э) + рати25 Т(р,э) =
2„2>г/- „ ^ _ ат<р(р)/(!!)
У
С,
Л
Г о2
V у
УОУО)
рСри\
(3)
(4)
где ((р) = 1 — ехр(—рг£), /(5) = ехр(—^У / 8).
Используя обозначения Л(р) = [р2 + 52С2][р2 + 52С2](м12м2) 1, Ж = Ъи2(и2 — и^) 1 С2 « и2(1 + Ж), С2 « и^(1 + Ж)—1 и Ъ = 1 + Ъ, решение системы (3)-(4) можно написать в виде
«г/О) У
С^22 А(р)
2 2
/(5) рЬг+и^ рС и\и\ Ыр )
(5)
Чтобы получить выражения для измеряемых величин Р'(г, г) и Т '(г, г) необходимо последовательно выполнить обратные преобразования Лапласа и Ханкеля в выражениях (5). Выполнив эти процедуры, будем иметь:
Р(г, г) = р(г, г) + Р2'(г, г), т '(г, г) = Т/(г, г) + Т(г, г),
Р (¿, г) = Р '(1) Ц, г) + Р(2) (Г, г), тцг, г) = Тг ( г) + Т ( 2) г).
Здесь функции Р(1)(^, г), Р('2)(?, г) , Т(1)(^, г) и Т(2)(^, г) выражаются посредством следующих интегралов:
Р '(,)& г)/ Р, =} 8ш(Оу / г) J 0( у )/ (у / г )ф,
о
ад
Р'(2) С, г) / РА = ип[уЗД - Г,) / гЩу)/(у / г)ф
(6)
.^г ад
Р^, г) / Ра = - —- 1ип^/у / г) Л( у )/ (г / у )ф,
С1
РадС, г) / Ра = 1ип^ - ГЬ)у / г]Ко(у)/(у / г)ф
С1 о
о
ад
(7)
Т'(!)(*, г) / Та = Щ2яп(Оу / г)у)/(у / г)ф,
1 о
Т'(2)С,г) = -Ц- |Ип[С ^ - Г,)у / гУо(у)/(у / г)йу
(8)
ад 1V Г, > С 1 о
Т2(1)(/, г) / Та = (1 - Ъ)адяп^/у / г) Jо(у)/(у / г)ф,
о
ад
Т>'(2)(^г) / ТА = -(1 -^яп^С - Г,)у / гЩу)/(у / г)ф
(9)
где
р р^и2— т = Р1Л к и2 (а—+г) а =То^Т
А 2яСр (— - С2)г' А 2я-р0——г' 1 — - С22 ' Ъ С2 - — 51 — '
Из (6)-(9) следует, что выражения для всех Р г) и Т\(^ г) состоят из двух частей: величины г) и Тг'( г) соответствуют формированию импульсов, связанному с включением излучения,
в то время как функции Р(2)(^, г) и Т'( 2)(^ г) описывают те же импульсы, которые образуются при
выключении луча и, следовательно, имеют обратную фазу. Также нетрудно заметить, что как при включении, так и при выключении одновременно формируется по два импульса первого звука, распространяющихся со скоростями щ (обычный первый звук) и и2 («медленный» первый звук), а также
формируются импульсы второго звука, распространяющиеся со скоростью щ (обычный второй звук)
и щ («быстрый» второй звук) соответственно. Очевидно, что при о суммарные сигналы
Рг) = Р(1 г) + Р(2г) и Тг) = Т(1)(^,г) + Т(2)(/,г) стремятся к нулю. Следовательно, воз-
о
ад
о
буждаемые импульсы будут формироваться в конкуренции волн, генерируемых при включении и выключении луча и для определения окончательной формы возбуждаемых импульсов необходимо провести численные расчёты их амплитуд для различных значений величины ть .
Нами проведена серия численных расчётов формы импульсов первого и второго звуков и выявлены основные их характеристики при значениях г = 10 2 m, w = 1.10 3m, T = 1 K, ат= 0.33 х 10—3К"1, щ = 237.6 m / с, щ = 18.70 m / с, р0= 145 kg /m3, С = 105 Дж/к^К [14]. Результаты расчётов приведены на рис. 1 (а, б) и 2 (а, б).
Рис.1. Временное поведение импульсов первого звука Р (г, г) (а) и Р (г, г) (б) в Не-11, генерируемого тепловым механизмом. На рис (а): кривая 1 соответствует Р^^(г,г) и значениям Тх = 4.10 5С, Т2= 2.10 5 С; функция Р(2}(г, г) для тех же значений тх = 4.10"5С (кривая 2), т2 = 2.10"5С (кривая 3). На рис (б): кривая 1 соответствует Р^}(г,г) и значениям^ = 6.10 5с, Т2= 3.10 5с; функция Р2^2^(г,г) для тех же значений Тх = 6.10-5С, (кривая 2) и тх= 6.10-5С, т2 = 3.10-5С (кривая 3).
Рис.2. Временное поведение импульсов второго звука Т (г, г) (а) и Т2(г, г) (б) в Не-11. На рис (а): кривая 1
соответствует Т(1)(г,г) и значениям Тх = 4.10 5с, т2 = 2.10 5с; функция Т(2)(г,г) для тех же значений
Тх = 4.10-5С (кривая 2), т2 = 2.10-5С (кривая 3). На рис (б): кривая 1 соответствует Т(1 ^(г, г) значениям
Тх = 6.10-4С, т2 = 3.10-4С; функция Р(2^(г,г) для тех же значений Тх = 6.10-4С (кривая 2) и Т2 = 3.10-4С (кривая 3).
Из этих рисунков следует, что по отдельности каждый из импульсов Р^(/, г) и г) яв-
ляется однополюсным и положение их пиков соответствует значениям времени ¿г «г / Сг и ¿г « г / С + т, то есть с уменьшением величины ть происходит смещение импульса, возбуждённого при выключения луча, в область времён ^. Результаты расчёта профиля суммарных импульсов Р(/, г) = Р(1)(I, г) + Р(2)(/, г) и Т(/,г) = г) + Т(2)(^г) , представленные на рис.3 и 4 (а и б) показывают, что: 1) результирующие импульсы являются двухполюсными; 2) по мере уменьшения величины ть происходит смещение импульсов Р(2г) и Т(2)(^> г) в область сосредоточения импульсов Р(1) (/, г) и Т(1 г) , что приводит к уменьшению амплитуды результирующего импульса; 3) при ть ^ 0 все суммарные сигналы исчезают.
Р,(1,Г)/РА Р2(М)/РА
Рис.3. Профиль результирующих импульсов первого звука в Не-11: а) Рг) при значениях т = 5.10 5с (кривая 1), т2 = 1. 10-5С (кривая 2), т3 = 5.10"бс (кривая 3), т4 = 1. 10-6С (кривая 4); б) Р(¿,г) при значениях т = б.10-4с (кривая 1), т2 = 3.10"4с (кривая 2), т3 = 1.10-5С (кривая 3), т4 = 3.10-5С (кривая 4).
Рис.4. Профиль результирующих импульсов второго звука в Не-11: а) - Тг) при значениях тх = 5.10 5с (кривая 1), т2 = 1. 10-5С (кривая 2), т3 = 5.10-бС (кривая 3), т4 = 1.10-бС (кривая 4); б) - Т($,г) при значениях т = б.10-4с (кривая 1), т2 = 3.10"4с (кривая 2), т3 = 1.10-5С (кривая 3), т4 = 3.10-5С (кривая 4).
Поступило 19.03.2014 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука,1991, 304 с.
2. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука, 1989, 237 с.
3. Бункин Ф.В., Комисаров В.М. - Акуст. журн, 1988, т.34, № 3, c.437-444.
4. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys., 1986, v.58, № 2, pp.381-431.
5. Sigrist M.W. - J. Appl Phys., 1986, v.60, № 7, pp. R83-R122.
6. Салихов Т.Х., Одилов З.Х. - ДАН РТ, 2003, т.46, № 9, с.104-110.
7. Салихов Т.Х., Одилов З.Х. - ДАН РТ, 2005, т. 48, №5-6, с. 15-24.
8. Romanov V.P. Salikhov T.Kh. - Phys. Let., 1991, v. 161, №2, pp. 161-163.
9. Салихов Т.Х. -ДАН РТ, 1994, т.37, №5-6, c. 31-34.
10. Salikhov T.Kh. - Low. Temp. Phys., 1999, v.25,№10, рр. 760-764.
11. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. 42, №9, с.29-36.
12. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, № 6, c.510-515
13. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, № 7, c.514-520.
14. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия. - М.: Из.-во Стандартов, 1978, 128 с.
Т.Х,.Солщов, Ф.К.Ра^имй*
ДИНАМИКАИ ТАШАККУЛИ ИМПУЛС^ОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДО^ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР Х,ЕЛИИ АБАРШОРО БО ИМПУЛСИ РОСТКУНЧДИ ЛАЗЕРЙ ТАВАССУТИ МЕХАНИЗМИ ^АРОРАТЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон, *Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон
Назариёти ангезиши ипмулсх,ои садовой якум ва дуюм дар мавриди бо нури чоркунчаи лазерй равшан кардани х,елии абаршоро пайваста бо механизми гармй пешних,од карда шуда-аст. Нишон дода шудааст, ки хдмаи импулсх,ои ангезонидашуда дар ракобати тарафайни импулсх,ои хднгоми равшаншавй ва хомушшавии нур ба вучуд омада, ки фазах,ои мукобил до-ранд, ташаккул меёбанд. Х,исобкуних,ои ададй нишон доданд, ки хдмаи ОА- импулсх,о дукутба буда, хднгоми кам шудани васеъгии импулси нур rL ^ 0 бо сабаби мувофик, омадани мавкех,ои ин кутбх,о ОА - импулсх,о гум мешаванд.
Калима^ои калиди: оптоакустика - уелии абаршоро - механизми уароратй - импулси чоркуща.
T.Kh.Salikhov, F.K.Rakhimi* DYNAMICS OF FORMATION OF OPTOACOUSTIC PULSES OF THE FIRST AND SECOND SOUND IN HE-II, EXCITED BY A RECTANGULAR PULSE OF LASER RADIATION BY THE THERMAL MECHANISM
Tajik National University, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan A theory of the generation of optoacoustic (OA) of the pulses of the first and second sound in super-fluid helium by the rectangular pulse of laser radiation generated due to the thermal mechanism has been presented. Found that all of the exciting pulses are formed in competition pulses generated when you turn on and off the beam and having opposite phases. Numerical results showed that all generated OA - pulses have bipolar shape, and at the desire of the beam pulse width, due to the coincidence of the position of the two poles, OA - pulses disappear.
Key words: optoacoustic - superfluid helium - second sound - thermal mechanism - rectangular pulse.
