CC BY
23
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2012, том 55, №9_
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, С.К.Лейло Бехруз, О.Ш.Одилов
ГЕНЕРАЦИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО
ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ НЕГАУССОВЫМ ИМПУЛЬСОМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ЭЛЕКТРОСТРИКЦИОННОГО
МЕХАНИЗМА
Таджикский национальный университет
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 30.05.2012 г.)
Предложена теория генерации акустических импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии негауссовым импульсом лазерного излучения посредством электрострикционного механизма. Показано, что в рассматриваемом случае в системе одновременно генерируются импульсы первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Ключевые слова: оптоакустика - сверхтекучий гелий - стрикционный механизм - второй звук.
В [1-3] нами была развита теория генерации оптоакустических (ОА) импульсов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии посредством электрострикционного механизма. В этих работах, в частности, были изучены особенности формирования ОА-волн непрерывной [2], модулированной по гармоническому закону [3], гауссовой и квадратной формы импульса падающего лазерного излучения. Вместе с тем известно, что в зависимости от типа лазерной установки временная зависимость лазерного луча может иметь различные формы. Следовательно, теоретическое рассмотрение особенностей формирования ОА импульсов первого и второго звуков в Не-11 для наиболее реалистичных форм импульса падающего лазерного луча представляется актуальным. Целью настоящей работы является разработка теории генерации ОА-волн первого и второго звуков в Не-11 негауссовой формой импульса лазерного луча, заимствованного непосредственно из эксперимента [4].
Системы волновых уравнений для волн первого и второго звуков [1]
1 82Р' 2
щ2 8г
-АР-р/ЩАТ = -Б1ЬАг1, (1)
/у и2
2 ^г-(1 + Р)АгТ'АгР = -Б2ЬАг1 (2)
щ 8г р(СРы2
описывают все особенности возбуждения акустических волн в Не-11 посредством стрикционного механизма, где щ 2 - скорости первого и второго звуков соответственно, СР - удельная теплоёмкость,
ат - коэффициент теплового расширения, Д = 1 + е1, А =[1 + е2(1+£1)]г3, £1 = аТТ0р8а0 /рпСр,
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е:таИ: [email protected]
£2 = атрЩ /Р00, = о^РцТ /Р„РоСРи2, ¡3 = а^и'^Т^ / С р , Аг - радиальная часть оператора Лапласа, I(/, г) - интенсивность падающего луча, Р = У / с , У = Р0(дп / др) т - параметр ОА-связи, с -скорость света в вакууме.
В (1)-(2) представим Iг) = 2Ро )р(г)р1 (/) , где Р0, w - мощность и радиус перетяжки луча соответственно; р(г) = ехр[—2г2 / ^2] и рх (/) - функции, описывающие радиальное и временное распределение луча соответственно. В дальнейшем форму падающего лазерного импульса примем в виде р(/) = (а/ )ехр(—а/) [4], где а = 2/г, т - длительность импульса луча. Тогда преобразование Лапласа по ^ и Ханкеля по г
ад
(~(р,Б) = | е—р'[| ^, г)7 0(г^)г^г]Л
0
уравнения (1)-(2) имеют вид:
(р2 + 5Ч2)Р + рати\и252т = Д1ар52ир(5)р(р) , (3)
ати1 Т0 2 ~ _ Д21аР05 и2 Р(5)Р\ (Р)
РТ + 52и3Т + 0 52Р = 2---0 . (4)
РоСр
Здесь 3= 1+3, а = 1/г, р(5) = ехр[—52 /8], р1(р) = а(р + а)2. Выражения
Р(Р, 5) =
ЬР0а52р(5)и2 Др2 + [Д (1 + 3) — Дри)]и252 2я"( р + а)2 (р2 + С2 5 2)( р2 + С2 52)
2 2 Д2 р2 + [Д2--¡Ц-Ж 52
а5 р(5)и 2 ар и 2
Т(р, 5) =
2л( р + а)2 (р2 + С2 5 2)(р2 + С2 52) являются решениями системы (3)-(4) и их представим в следующем виде:
Р = РаРо^2 *2ф(з) а + А + МхР + N + М2р + ы21 ( 2ж (р + а) (р + а)2 (р2 + я2С^) (р2 + $2С1)1, ()
Т(о,з) = Рар)и2Ф + + + М—гЬ 1. (6)
2^ (р + а) (р + а) (р2 + э2С2) (р2 + э2С2)
Выполнив необходимые выкладки для коэффициентов уравнений (5) и (6), получим следующие выражения:
2Д 5
——1{—L[а4 — 54С2С22] + 2и^2(Д3 — Драи\) • [2а + — (С22 + С2) а а
ад
ч4С 2С2
А = А-1(А^2(С2 + С1)а2 + *4С2С1 + а4] + (ДД -Вращ^иУ -[(С22 + С2)*2 + а2 + * С1С2]},
а
В = А- [^[а4 - 54С2С2] + 2и252 (В2--ВВ—) - [2а + — (С2 + С2)],
а Р0ати2 а
ВВ V С С
В = А-01[В2 [5 2(С2 + С2 )а2 + V4 — +а4] + и2 5 2(Д--ВВ^)-[(С2 + О2 +а2 + ^С^]},
атр и2 а
С4 С4 V8
А0 = 2а4 5 2(С2 + С2) + 256 С2 С2(С2 + С2) + а6 + -2-1— + 254 —а2 +а2 5 4(С2 + С2)2,
а
м =(Лд-Л 2 )С]_2 (ВД - Р2Ррати22К (М + Л2> СС2 1 (С12 -С22) [ (С12 -С22)а2 (С12 -С22)а2
м = (Л1а + Л2)С22С1252 | (В1Д1 - В2Р0ати22)и221 (аЛ1 - Л2)С
2 [ а2(С2 -С22) (С2 -С22)«2 (С2 -С22)
Д ВДт)и1
(В1 а-В2 )С1 атр0 и 2 (аВ1 + В2 )С1 С2 52
(С2 - С22) (С2 - С2 )а2 (С2 - С2)а2
2^2 Д ^-ДВ7г)и: _
= (В1а + В2 )С1 С2 5 ат Р0и2 п (аВ1 - В2)С
" 4 [ ? + ^ г 2 \ 2 ] //-г 2 ^->2
а2(С2 - С2) (С2 - С 2)а (С2 - С2)
м = -Л1С12 2аЛ2 | Л1 [а2 + 52(С2 + С2)] 1 (С2 - С2) (С2 - С2>2 52(С2Х - С2) ,
2аА А [а2 + *2 (С2 + С2)] А С2 М =-;-2-Г----:-„ ' -— + 1 2
2 (С2 - С2)*2 * 2(С2 - С2) (С2 - С2)'
м = - В1С12 2аВ1 | в/ + 52(С2 + С2)]
3 (С2 - С2) (С2 - С2>2 52(С2 - С2) ,
м_ 2аВ2 В [а2 + 52 (С2 + С22)] ВС2
4 = (С2 - С2>2 52(С2 - С2) + (С2 - С2).
Обратные преобразования Лапласа от выражения (5) и (6) имеют вид ТаР и2 * 2т(ч)
Р(г, *) =-°Ц1 ) [е~ш(А + А2г) + М ^(С) + М2 со8(*С2г) +
2п
1 N N
+- 81и( С г) + -2. 81п(*С2 г))]
* С1 С2
Т аР и2 V 2т(
Т(г, *) =-° 2 ) [еа (В + в2г) + М ^(С) + М со8(С) +
2п
-М-81п(* С1 г) + -481И(* С2 г))]
* С1 С2
(7)
Теперь, выполняя обратное преобразование Ханкеля в (7) и (8), для колебаний давления и температуры получим следующие выражения:
р 2 2 ад
Р'(/, г) = АаГ и Г |[е~а/ (А (з) + А № 1 + ММ (з) оо8(С) + М2 (з) С08(зС2/) +
1 /т »
1 о
+1 [^М вт(С) + ^^ мЦ С)] УрЗ /0
3 С1 С2
(9)
2
т (/, Г) = аГ щ Г {[е-а (В (з) + В № ] + М3 (з)008(С) + М4 (з)соз(зС2*) +
1 /т »
2,.2 ад
гг.—'П2(з)/ ] , ММ (О)СОЭ(ОС/) , М^ (з)соэ(С
2 о
+1 [^М ) + ^(С)]]з3р(з) /0 (гз)ёэ
з С1 С2
(10)
Здесь Р = ДЬР0(яг2)ТА = ДЬР (яг2) 1 - амплитуды генерируемых волн. Выражения (9) и (10) можно представить в виде суперпозиции величин:
2 2 ад
РЖ г) = е-а Г 4(5)5 Р(5)70(г5)ё5 , (11)
2Д 0
п 2 2 ад
Р аг и <*
Р02С,г) = ^г-^<еаГ >(-)Jо(г-)d-, (12)
2Д 0
Р аг2и2 ад 1 N (5)
Р/(Г, г) = Р-^ Г [Мх (5)СС&(5С^) + 1 —^бЦ 5С0]5 >(5)Л (г5)^5 , (13)
2Д1 0 5 С1
Р аг2и2 1 — (5)
Р2' ^, г) = Р-Г [М2 (5) СОБ^С^) +--^бЦ5С2г)]5Зр(5){г5)й5 , (14)
9 ТЛ * с С
2,.2 ад
ГЛА ГсЛпъсГсГ^) +---ви1(5С21
2Д1 0 5 С2
т7 2 2 ад
т аг и с
-Ж г) = -е-а Г Б1(5)53р(5У0(г5^5, (15)
2Д2 0
гт! 2 2 ад
- аг и <•
-02^,г) = <е-Г В2(5)53р(5У0(г5^5, (16)
2Д2 0
т аг2и 1 — (5)
Т(1)(Г, г) = ' 2 Г [Мз(5)008(5С1/) + -—3(5)81п( СФ 3р(5У0(г5^5, (17)
() 2 0 5 С1
Т('2)С, г) = а 2 Г [М4(5)008(5С2/) +1—4(5)81п( 5С2^)]5 >(5) Л(г5^5. (18) 2 Д2 0 5 С2
Рис.1. Формы импульсов первого звука Р/(^ Г) (а) и Р'г($, Г) (б) в Не-11, генерируемых негауссовым импульсом лазерного луча электрострикционного механизма при Т0 = 1.4К , w = 1.10 3 м, г = 0.01 м и: Тх = 5.10-5с (кривая 1), Г2 = 1.10-5с (кривая 2), т3 = 5.10-6с (кривая 3);
Рис.2. Формы импульсов второго звука T (t, Г ) (а) и (t, r) (б) в He-II, генерируемых негауссовым импульсом лазерного луча посредством электрострикционного механизма. Параметры аналогичны рис.1.
Из приведённых выше выражений (11)-( 18) видно, что генерируемые ОА-импульсы первого и
1
второго звуков состоят из двух составляющих: величины Р/(^г) и Р2 ^,г) соответствуют импульсам обычного и «медленного» первого звука, распространяющихся со скоростями С и С2 соответственно; величинам Т[(^, г) и Т2(^ г) соответствуют импульсы «быстрого» и обычного второго звука, распространяющихся со скоростью С (быстрый второй звук) и С2 . Функции Р0'1(г, 1) и Т0' (г, t)
экспоненционально спадают со временем и в связи с тем, что их амплитуды на несколько порядков меньше, чем другие составляющие, то они сыграют лишь роль теплового фона. Временные зависимости функции Р0'2(г,1) и Т0'2 (г, t) совпадают с формой лазерного луча и имеют максимум при
1(1) = а -1, а с ростом параметра пики смещаются в область t ^ 0 . Однако, как показали оценки,
амплитуда этих функций на два и более порядка ниже по сравнению с Рi '(), г) и Т \ (^ г) и в формирование реальных импульсов ОА не вносят какой-либо существенный вклад. Следовательно, как и в
[2,3], и в рассматриваемом случае в сверхтекучем гелии одновременно генерируются импульсы первого и второго звуков, каждый из которых состоит из медленных и быстрых составляющих.
Очевидно, что для определения динамики формирования генерируемых ОА-импульсов необходимо провести численное интегрирование в выражениях (13), (14), (17) и (18). Нами выполнен расчёт всех функции Р'(г, г) и Т\ (г, г), для Т0 = 1.4К, р0 = 150 кг / м3, ш = 1.10—3 м Щ = 236 м / с ,
Щ = 19.7 м / с, С = 780 Дж/ кг.К, (Г0 = 132 Дж / кгК [5] и трёх значения т , результаты которых иллюстрированы ниже. На рис. 1 (а и б) и 2 (а и б) показана временная зависимость Р/(7,г)/Р, Р(г,г)/Р —'(/,г)/Р и Т2'(г,г)/р . Видно, что все импульсы имеют двухполюсные формы и по мере сужения импульса лазерного излучения происходит не только сужение и смещение всех импульсов в область меньших времён, но и плавное увеличение Р1'(/, г) / Р, Т'(/, г) / Р и соответствующее уменьшение Р2'(г,г)/Р , Т2'(?,г)/Р .
Таким образом, в рамках данной работы предложена теория генерации ОА-импульсов первого и второго звуков негауссовым импульсом лазерного луча посредством электрострикционного механизма.
Поступило 01.06.2012 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. - Вестник ТНУ, 2011, №8(72), с.3-7.
2. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. - Вестник ТНУ, 2012, №1 (77) (серия естественных наук), с.99-103.
3. Салихов Т.Х., Лейло Бехруз С. К., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2012, т.54, №4.
4. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. - М.: Наука, 1989, 237 с.
5. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия. - М.: Изд-во стандартов, 1978, 128 с.
ТД.Солих,ов, С.К.Лайлои Бехруз, О.Ш.Одилов ГЕНЕРАТСИЯ ИМПУЛС^ОИ САДО^ОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР ^ЕЛИИ АБАРШОРО БО ИМПУЛСИ ГАЙРИГАУССИИ ЛАЗЕРЙ БО ВОСИТАИ МЕХАНИЗМИ ЭЛЕКТРОСТРИКСИОНЙ
Донишгохи миллии Точикистон
Назариёти ангезиши импулсх,ои оптоакустикии садох,ои якум ва дуюм дар х,елии абар-шоро бо нури импулсй гайригауссии лазерй бо механизми электростриксионй пешних,од карда шудааст. Нишон дода шудааст, ки дар ин маврид дар система дар як вакт импулсх,ои садох,ои якум ва дуюм ангезонида мешаванд ва х,ар яки онх,о аз кисмх,ои суръаташон паст ва баланд иборатанд.
Калима^ои калиди: оптоакустика - уелии абаршоро - механизми электростриксионй - садои дуюм.
T.Kh.Salikhov, S.K.Leila Behruz, O.Sh.Odilov GENERATION OF THE OPTOACOUSTIC PULSES OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN SUPERFLUID HELIM BY NON GAUSSIAN LASER PULSE ELECTROSTRICSION MECHANISM
Tajik National University The theory generation of the acoustic pulses of the first and second sound in superfluid helium by the non gaussian laser pulse true electrostriction mechanism has been presented. It is shown that in the case under consideration, in system it is simultaneously generated pulses the first and second sounds, each of which consists from slow and fast a component.
Key words: optoacoustic - superfluid helium - electrostriction mechanism - second sound.
