CC BY
29
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ______________________________________2008, том 51, №7____________________________________
ФИЗИКА
УДК 535.21: 536.48: 538:953
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов ОСОБЕННОСТИ ВРЕМЕННОГО ПОВЕДЕНИЯ ОПТОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ЗВУКОВ В СВЕРХТЕКУЧЕМ ГЕЛИИ, ГРАНИЧАЩЕМ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан С.Одинаевым 12.09.2008 г.)
Оптоакустический (ОА) сигнал представляет собой звуковую волну, вызванную поглощением излучения, и очевидно, что параметры этой волны непосредственно связаны не только со свойствами среды, но и с характеристиками падающего луча [1,2]. В случае сверхтекучего гелия одновременно могут быть генерированы как волны первого, так и второго звуков.
В [3-6] теоретически рассматривались различные аспекты этой проблемы, а в [7,8] детально исследовался спектр передаточных функций этих волн. Целью настоящей работы явилось теоретическое изучение временного поведения ОА сигналов первого и второго звуков в Не-11, имеющем границу с твердым телом, поскольку, как правило [1,2], в эксперименте удается детектировать не только спектр, но и временное распределение амплитуды ОА сигнала. Будем исходить из выражений [7,8 ]
1 да 1 оо
Р(Т,т2,г) = — [ Кп (а)10^(а)е^—^^^-------[ К12 (а)10^(а)е^—^^, (1)
2 п 2 п
—да —да
1 да 1 да
Т(т,т2,2) = — [ К21 (ф)10<р(т)е~— йол----[ К22(Ф) 10(р(а)е~тТгсС(о, (2)
2п——да 2ж—да
описывающих пространственно-временное поведение ОА сигналов, соответствующих акустическим колебаниям давления и температуры, где К (Ф) - передаточные функции, 10 -
2 2 Ф Тт
интенсивность падающего луча, (р(а) = ть ехр[----] - Фурье образ от гауссовой функции
1 г2
лазерного импульса с шириной ть, то есть от (р(Х) = —= ехр[—-], т = г — гы 1, щ и ы2 -
<п ть
скорости первого и второго звуков, соответственно.
Подчеркнем, что появление слагаемых с ядрами К12 (ф) и К21 Ф) связано с наличием взаимодействия мод первого и второго звуков, учет которого в [7,8] производился в рамках теории возмущения. В этом приближении справедливо соотношение
К,,ф)= к;>(ф) + АКц(ф), К22Ф)= К(2 + ЛКтт(ф)
и, как показали численные расчеты [7,8],
ДК,,(а)/К'.О’С®) * ДК»/К^(а)
< 1<Г3.
Поэтому в дальнейшем поправками ДКи(а) можно пренебречь. Тогда для рассматриваемого случая имеем [7]
^(0 _ атиірРі(т) ^(Г)^_ .аТр(а)С(а)
Кіі -----~, Кі2(а) ~~г~
СР8
К^(©) -
Здесь использованы обозначения:
Р Г .„Л _ Р
)(тЛ _ ЬРР(а) К(т) = іР2(ю)0(а)
рСРих 8
рі(а) -
Р2(а) -
ч2 +Р2
О(а) —
РС ри 2
М + N К + ІЬ
М —Щ^-2е1 + рш
(і -є)2 + є2
N - аag -
ррСи
р 2
К -
рСРи 2 ag(1 - 2є)
к
к у/1 + Ь (і -є)2 + є1
Ь -
а
и
л/і + Ь (і-є)2 +є2
Ч-а/и2 л/і + Ь , g-кт/к , є-акт / аК , а -1//л, л-(2%т/а)і/2 - длина тепловой диффузии в твердом теле, х - к/ РС - коэффициент температуропроводности.
Выражения (1) и (2) указывают на то, что необходимо провести два типа расчетов величин Р(т ,т2, г) и Т(т ,т2, z) : во-первых, численные расчеты должны быть выполнены в единицах безразмерных времен тиР и т2и2Р; во-вторых, измеряемые величины должны быть также рассчитаны в реальном масштабе времени. Для этого выражения (1)-(2) перепишем в виде
Рг (ті,т2) - Ріг (ті) + Р2г (Т2) , Т (ті,т2) - Тіг (ті) + Т2г (Т2) (3)
Используя обозначения Р - (тьатРІ/0 /2СР), ТА - (т ЬР1 <</ 2рСР ) и /6г(а) - (Ри2)-х/О(а), будем иметь
Г> 2 2 т-»
Ріг (ті) - — } Рі(а)ехр[ Ь 2А
-777/ »
ши^
- Іаті 1^0 , Р2Г (т2 ) -------Р | ./ы (а)р2 (а) ехР[-'
2
22 а ті
яи 1 8
- Іат2 ]й?® ,
Тіг (ті)-—^ | Рі (а) ехр[-■а-ТL - Іат^®, Т2г (т2) - —^ { /ьг (а>Р2(а>exР[--
Жі8 -да 4 ш 2 -да
Представив /ьг(а) - (а) + і/^(а), получаем:
2 2 а т
Т
Т А
2 2 а ть
- Іат2 ]3а.
2
да
4
оо
4
МЬ - NK _ МК + Ж
/ 1Ьг ( ) /-% /'т.^'2 т2 \ , / 2Ьг ґ т.?-2 т 2 \ "
Рщ (К + Ь) Ри2 (К + Ь)
Чтобы определить частотное поведение, /іЬг(а) и /2Ьг(а), мы провели численный расчет и обнаружили, что /ъДО) - і, а в области частот 0 < <а < функция /Ьг (а) изменяется весьма плавно и максимальное ее отклонение от единицы при стократном ослаблении сигнала составляет не более 5%. Аналогичное частотное поведение имеет и /2ЬДа), но /2ЬДО) - 0 и ее численное значение на 2-3 порядка ниже /ъДа) . Следовательно, в дальнейшем без потери общности можно положить/ъДа) * /ьДО) - і и /2ЬДа) * /2ЬДО) - 0 .
Тогда, учитывая чётность подынтегрального выражения, интегралы (4) и (5) перепишем в виде
Рі(ті) - — |(і + х2)-іе~а25єіХ оо$(т1Ри1х)<Зх, (4)
РА Ш 0
Р(т2)-—|(і + х2) !е 0-25єіх cos(т2Рu2x)dx, (5)
РА Ш8 ЩІ
Ті(ті) - — да (і + х2) 1 е 025єіХ СОS(тlРulx)dx , (6)
ТА ш8 0
Т(Г2) = — |(1 + х2) 1 е 0-25е^х соъ(г2Ри2ху1х, (7)
ТА Л 0
где ех = тьРщ и е2 = тьРщ . Выражения (4)-(7) являются искомыми и показывают, что временной профиль ОА сигналов первого и второго звуков состоит из двух составляющих. Наличие знака минус в выражении (5) указывает на то, что колебания р (тг) и р (г2) всегда происходят в противофазе. Тогда очевидно, что для определения особенностей временного поведения ОА сигналов, необходимо провести численное интегрирование согласно выражениям (4)-(7). Такой расчет проводился при то = 1К, когда ат = 0.33-10~3Кч, р = 150 кг /м3, и = 237.6 м/с, и = 18.7 м / с [9], Ср = 105 Дж /кг ■ К, к = 0.58 Вт/м• К [10] для жидкого гелия и Срт = 0.0025Дж/кгК, кт =0.03Вт/м-К [11], ак = 17.4В/м2К [12] для кварцевого стекла.
Рц/Рд, (й/Ь) ТцуТа
\ 1
0.8/
_^ч\
Л/ 04
02
Т1р111
-3 -2 -1 12 3
Р ^2" ^ ^ у1 ^ ^
Рис.1. Зависимость —1—— и-1—— от @ихтх при значениях Ех = 0.2 (кривая 1), Ех = 0.6 (кривая 2),
РА Ь Т А
£х = 1.0 (кривая 3) и ех = 1.4 (кривая 4).
2 / 2
6 Ц Щ Р(2>Та, Т(2УТа
0.8/ \ 1
24
гЛ
Ж04
02
-3
Т2ри2
Т (т2 ) 5.иг Р2 (г2 )
Рис.2. Зависимость------------и — -------------от ри2т2 при значениях £2 = 0.2 (кривая 1),
^ .2 ТУ
Т и 2 Р
Т А и2 Р А
Е2 = 0.6 (кривая 2), е2 = 1.0 (кривая 3) и е2= 1.4 (кривая 4).
Р (^) 5.и2 Р (7) _ .
Рис.3. Зависимость----------1---;-------от времени при 2=4см,р = 300ст гь = 10 с .
и.
Рис.4. Зависимость
10ЬТ
т
^ л
от времени при 2=4см , Р - 300ст 1 ть - 10- с .
На рис. 1 и 2 показана зависимость нормированных амплитуд всех компонентов ОА сигналов в исследуемой среде от безразмерных времен $их тх и Ри2 т2, из которых следуют выводы: 1) с ростом величин ТьРих и ть@и2 происходит нелинейное уменьшение макси-
мального значения амплитуды всех компонентов ОА сигналов; 2) в случаях, когда тьРщ ^ 1, формы всех ОА сигналов представляют собой суперпозиции двух симметричных экспоненциальных функции, то есть (1 -6(т; ))ехр[Ри;г; ] + +0(rj) exp[-J3u^ ], где 6(г. ) - ступенчатая
функция Хевисайда; 3) в области величин (Рих )-1 1 rL (Рщ) 1 спектры первого и второго контуров будут резко отличатся; при этом первый контур, соответствующий первому звуку, будет состоять из двух симметричных экспоненциальных кривых, в то время как частотное распределение второго звука будет иметь гауссову форму; 4) в случае, когда /Зи^ь »1, то
есть когда длительность лазерного луча значительно больше величин т1= 1 / f)u1 и т2= 1 / Рщ, форма ОА сигналов постепенно переходит к гауссовой, а именно, принимает форму лазерного импульса.
Результаты расчета профиля ОА сигналов в реальном масштабе времени показаны на рис. 3 и 4, где четко обнаруживается два контура во временном распределении амплитуды ОА сигналов как первого, так и второго звуков. Видно, что максимумы этих сигналов соответствуют временам t1max « z/u и 12max « z/u2. Подчеркнем, что в рассматриваемом случае
амплитуда величины P2 (t) <х (иf / uf) с понижением температуры будет возрастать и ее максимальное значение будет равно 1/3 . Амплитуда Т (t) <х b <х 10-3 -10-4, и для детектирования этой компоненты в эксперименте необходимо иметь высокочувствительные болометры [13], позволяющие регистрировать несколько микрокельвинов.
Таким образом, выявлены особенности формирования временного профиля ОА сигналов первого и второго звуков в сверхтекучем гелии. Очевидно, что экспериментальное исследование этих контуров позволяет бесконтактным способом определить акустические, теплофизические и оптические параметры этой системы.
Таджикский государственный национальный университет Поступило 24.05.2008 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991, 342 с.
2. Лямщев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М.: Наука, 1989, 240 с.
3. Romanov V.P., Salikhov T.Kh. - Phys. Lett. A161, (1991), p. 161.
4. Salikhov T.Kh. - ФНТ, 1999, v.25, №10, p.1021-1026.
5. Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 1999, т. XLII, №9, с.29-36.
6. Одилов О.Ш., Салихов Т.Х. - ДАН РТ, 2005, т. XLVIII, №5-6, с.24-32.
7. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2006, т. XLIV, №9, с.29-36.
8. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. - ДАН РТ, 2007, т. 50, №6, с.510-515.
9. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я. Свойства жидкого и твердого гелия. М.: Изд-во Стандартов, 1978, 128 с.
10. Зиновьева К.Н. - ЖЭТФ, 1956, т. 31, вып.16, с.31-36.
11. Frank Pobell. Matter and Methods Low temperatures, Springer, 1996, 250 p.
12. Аметистов Е.В.,Григорьев В.В. Теплообмен с He-II. М.: Энергоатомиздат, 1986, 144 с.
13. Рыбалко А С. - ФНТ, 2004, т.30, №12, с.1321-1325.
Т.Х.Салихов, О.Ш.Одилов ХУСУСИЯТХОИ РАФТОРИ ВАЦТИНАИ СИГНАЛХОИ ОПТОАКУСТИКИИ САДОХОИ ЯКУМ ВА ДУЮМ ДАР He-II- И БО ЧИСМИ САХТ ХАМСАРХАД
Хусусиятх,ои аз вак;т вобаста будани сигналх,ои оптоакустикии садох,ои якум ва дуюм дар He-II-и бо чисми сахт х,амсарх,ад омухта шудааст. Нишон дода шудааст, ки шаклх,ои ин сигналх,о аз давомнокии импулси нури афтанда, коэффисиенти фурубарии он ва суръати пахдшавии ин садох,о вобастагй дорад. Х,исобкуних,ои ададии намуди контурх,ои сигнали ОА ичро карда шудааст.
T.Kh.Salikhov, O.Sh.Odilov THE TIME BEHAVIOR OF THE OPTOACOUSTIC SIGNALS OF THE FIRST AND SECOND SOUNDS IN THE He-II WHICH BOUNDARY WITH SOLIDS
The specific feature of the optoacoustic signals of the first and second sounds in superfluid helium which boundaries with solids are investigated. Shown, that the form of the these signals are dependences from during of the laser impulse, coefficient of the optical absorption and velocity of the sounds. The numerical calculation of the form of these OA counters has been calculated.
