Температурное поле в фотоакустической камере с сверхтекучим раствором 3hе-4he Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2017, том 60, №7-8_

ФИЗИКА

УДК 535.21: 536.48: 538:953

Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Т.Х.Салихов, Ш.Х.Давлатджонова, З.Умар, И.Т.Ходжахонов ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ С СВЕРХТЕКУЧИМ РАСТВОРОМ 3НЕ-4НЕ

Таджикский национальный университет

Теоретически исследованы особенности формирования температурного поля в ФА с

сверхтекучим раствором 3Не-4Не. Получены конкретные выражения для азимутального J

ния температуры в трехслойной модели ФА-камеры с поглоъощей подложкой.

Ключевые слова: температурное поле, фотоакустика, сверхтекучий раствор.

Метод фотоакустической спектроскопии (ФА) является одним из надёжных и достаточно информативных методов лазерной спектроскопии [1-3]. Разработанные к настоящему времени линейный и нелинейный [4] варианты этого метода позволяют определить не только теплофизические, акустические и оптические параметры конденсированных сред, включая нано- и магнитоактивные системы [5,6], но и их температурные зависимости. Существующие теории этого эффекта [7,8] в силу известного отличия сверхтекучих жидкостей от классических не могут быть применены для исследования свойств ФА-сигналов, генерируемых первыми. Этим обусловлено появление работ [9,10], где была развита теория возбуждения ФА-сигнала в Не-11. Очевидно, что и эта теория не может быть непосредственно применена для описания параметров ФА-сигнала в сверхтекучем растворе 3Не-4Не. Между тем известно, что область существования сверхтекучего раствора 3Не-4Не ограничена Я -линией и она существенно зависит от концентрации раствора с0. В этой связи возникает необходимость теоретического рассмотрения особенностей формирования стационарного температурного поля в этой системе. Решению данной задачи и посвящена настоящая работа.

1. Вывод уравнения теплопроводности для стационарного случая

Ввиду того, что мы рассматриваем лишь формирование стационарного поля температуры в растворе 3Не-4Не, будем считать, что производные от всех гидродинамических величин по времени

твора 3Не-4Не в поле непрерывн го излучения имеет место следующая система уравнений

равны нулю, то есть 8р / Ы = 83,, / Ы = 83п / д1 = да' / Ы = 8с' / Ы = 0 . Тогда для сверхтекучего рас-

Т '

твора 3Не-4Не в поле

гидродинамики [11]:

8Р л

— = ФК + (3 + С2)+ р£ъgraddiv(Зs -Зп) , (1)

г

Т(]р(]а(]с1/\'Зп = -Л щ + — Л + /(г), (2)

Р

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е:шаП: [email protected]

k k

div(р0cЗn) = рDdi^{Vc' + УТ' + Ур'],

Т р

(3)

7

--= -р()Зп) + ^п'Зп). (4)

В (1)-(4) р,. рп . 3. 3 - сверхтекучая и нормальная компоненты плотности и скорости соответственно, р0 = рх + рп , с0 - удельная энтропия, т] ,£1,£2,£3,£4 - коэффициенты сдвиговой и объем-

ной вязкостей, к - коэффициент теплопроводности, Т0 - равновесная температура, Z = р0

р—л)

химический потенциал соответственно, ((г) - тепловой источник, обусловленный поглощением

нным час-

, р = с0р3 + (1 — с0 ) р4, р3 4 - химические потенциалы изотопов ъНе и 4Не , р и р - давлен

овой источник, обусловленный погло .___ со штрихом соответствуют возмущен!

V3' А/

следующим образом [11]:

Ы

падающего монохроматического излучения, величины тям этих величин относительно равновесных значений. Потоки тепла с/ и диффузии ^ определены еле,

д = -Г\-д 1 д1

д г

Т дс рТ'

где D, кТВ и крБ - соответст Поставляя выражен

нно коэффициенты диффузии, термодиф

(5)

(6)

ТрС^Зп = кУ2Т — (В + D(V2c ' -

диффузии и бародиффузии.

т у2Т-V2Р) + /(г),

где В = Т }

—— (—--)] . С учетом (3) уравнение (7) можно переписать в виде

(7)

.........—

Используя термодинамическое тождество

1

I уп из (8Х

- С0( В - ^ )¥^ЗП — / (г).

(8)

dр = — dp — с0 dT ---dc

Ро Ро

(9)

и исключив величины

получим

дг—— = -№ 82 к

где 8 = {р—2-2-п^, а Л = + - 2р0%1 + р\С3 - комбинация кинетических

[Ро2(Га02 + с0а0(В + Z /р0)\ 3

коэффициентов.

Отметим, что вид уравнения (10) совпадает с аналогичным уравнением для чистого гелия, полученного в [12], а выражение для 8 при с0 = 0 совпадает с видом этой величины для Не-11, что является вполне естественным.

той величи юглощаюи

2. Температурное поле в фотоакустической камере с поглощающей подложкой

На рисунке приведена иллюстрация трехслойной модели ФА-камеры, в которой подложк

ложка яв

й а

ляется поглощающей. Будем считать, что гармонически модулированный лазерный луч с частото и интенсивностью 10 падает на камеру вертикально вдоль оси симметрии ячейки. Оптический коэф-

фициент поглощения раствора выразим как а = а3с0 + а4(1 — с0), где а3 и а4 -ния этой величины для изотопов 3Не и 4Не соответственно.

еская иллюстрация фотоакустической камеры.

Тогда исходную линейную систему уравнений теплопроводности для трехслойной модели ФА-камеры в стационарном случае можно написать в следующем виде:

d Т' Т /(х)

dx2

к

0 < х < I

(11)

й2Т Т а10 ах ,

—;---7 =--0еах , —1 <х <0.

ёх2 8 2к

(12)

<Щ. = —Ъке«1( 1+х), —(I+¡ь) <х <—1 дх к

с оответ соответ

(13)

тственно.

где 1, I и ¡ь являются толщинами газового слоя, образца и подложки

Для решения системы дифференциальных уравнений второго порядка (11)-(13) необходимо иметь шесть граничных условий - условий непрерывности температур и потоков тепла на границах между слоями. Эти условия имеют следующий вид [13 ]:

Граничные условия (14)-(15) совместно с системой уравнений (11 >) представляют собой математическую модель сформулированной задачи. Окончательный вид ения сформулированной задачи можно написать в следующем виде:

К + К ^ / 1„ — х

Здесь испол

К = К0[( g+1)

■ Ь)(а8 + g)е81 ] + (1 g)/l [а;Ь(1 — еЪ ) — Кь8],

Ъ + (Ь — 1)(а8 + g )е-81 ] + [а; 1Ь(1 — е^1") — Кь8].

Выражения (16)-(18) являются искомыми и описывают все особенности пространственного распределения поля температуры в ФА-камере. В частности, из этих выражений следует линейная

зависимость величины приращения температуры от интенсивности падающего луча во всех слоях ФА-камеры.

Наиболее интересным является случай прозрачной подложки, для которой а1 = 0. В этом

случае справедливы выражения

(а8 + g)[(Ъ + 1)е88 + (Ъ — 1)е 811 + 2(а8 — 1)е

8,1

т' g (х) = Fо{{

Т' s (х) = ^{

(g - 1)(Ъ - 1)е 11 - (g + 1)(Ъ + 1)е

ае8 х + а^8 х

81

1}-

- X

(19)

Т' ъ (х) =

(g - 1)(Ъ - 1)е8-

Схе81 + а2 е'8'

V

(20)

-(g + 1)(Ъ + 1)е8

^ - е- ^ Т

(21)

8-

-811

-(g- 1)(Ъ-1)е8 -(g + 1)(Ъ + 1)е81

где а1 = (g - 1)(Ъ - а8)еа - (1 + Ъ)(а8 + g)е8, а2 = (g + 1)(а8 - Ъ)е'а + (Ъ -1

Выполним оценку температуры облучаемой поверхности образца, которая соответствует её максимальному значению. Достаточно сделать это для наиболее распространенного случая прозрачных подложек. Из (19) и (20) для температуры облучаемой поверхности раствора 3Не-4Не в ФА-

камере получим

т' s (0)=т; (

Оценки показывают, что величина

а

-1].

(22)

1 >>8, откуда ехр(-1 / 8) ^ 0 . Тогда, длина пробега фотона 1а = а- в сверхтекучем растворе

$ А У

' - (g+1Х

, а толщина жидкого слоя раствора всегда во внимание малость параметра g <<1 и то, что воре 3Не-4Не также значительно больше 8, из

(22) получим выраж

наружив наружив

- 2„

(23)

Из (23) обнаруживается линейная зависимость величины Т'(0) от интенсивности падающего луча и квадратичная зависимость от 8 . Также наблюдается обратная зависимость ^'(0) от теплопроводности образца, что является вполне естественным.

Другая особенность нагрева сверхтекучего раствора 3Не-4Не в ФА-камере состоит в определении порогового значения (10)тах, выше которого в системе происходит фазовый переход. Очевидно, что должно выполняться условие Т'(0) < (Тя -Т0). Это позволяет получить следующую оценку для предельного значения интенсивности падающего лазерного излучения

(^тах < 2(Тя- ТУ / (а82) .

г

Соблюдение этого неравенства обеспечивает выполнение ФА-эксперимента с сохранением сверхтекучей фазы раствора.

Поступило 19.04.2017 г.

?91, 304 с

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука, 1991, 304 с.

2. Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученков О.В. Лазерная динамическая оптоакустическая диагностика конденсированных сред. - УФН, 1990, т.60, № 9, с.111-154.

3. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звук М.: Наука, 1989, 237 с.

4. Салихов Т.Х. Тепловая нелинейность в оптоакустике (обзо 4.III. Тепловая нелиней ссть в фо-

агностик агностик

тоакустике твёрдых тел. - Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат., хим., геол. и тех. н., 2012, №2(147), с.51-63.

5. Митюрич Г.С., Черненок Е.В., Сердюков А.Н. Фотодефлекционная спектроскопия магнитоактив-ных сверхрешеток, облучаемых бессельгауссовыми световыми пучками. - ЖПС, 2015, т. 82, №2, с.260-265.

6. Митюрич, Г.С Черненок Е.В., Сердюков А.Н. Фотодефлекционный сигнал, генерируемый бесселевым световым пучком в плотном слое углеродных нанотрубок. - Проблемы физики, математики и техники, 2015, т. 25, №4, с.20-26.

7. Rosencwaig A., Gersho A. Theory of the photoacoustic ef lids. - J. Appl. Phys, 1976, v.47,

№1, pp. 64-69.

LCOUSti

8. McDonald F.A., Wetsel G.C. Theory of photothermal and photoacoustic effects in condensed matter. - Jr, Physical Acoustics, v.18. Ed. by W.P. Mason, R.N. Thurston. San Diego. California: Academic Press, 1988, pp. 167-277.

9. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Фотоакустический сигнал сверхтекучего гелия с подложкой из теплового изолятора. - ДАН РТ, 2009, т.52, №5, с.362-368

10. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Особенности генера! гоакустического сигнала сверхтекучего

гелия. - ДАН РТ, 2009, т.52, №9, с.688-696.

11. Есельсон Б.Н., Григорьев В.Н., Иванцов В.Г., Рудавский Э.Я., Саникидзе Д.Г., Сербин И.А. Растворы квантовых жидкостей 3Не-4Не. - М.: Наука, 1973, 424 с.

12. Салихов Т.Х., Одилов О.Ш. Температурное поле в фотоакустической камере со сверхтекучим гелием и нетеплопроводящей подложкой. - ДАН РТ, 2009, т. 52, №4, с.283-288.

13. Патерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. - М.: Мир, 1978, 520 с.

Т.Х.Салихов, Ш.Х.Давлатчонова, З.Умар, И.Т.Хочахонов

[АЙДОНИ ХАРОРАТИИ КАМЕРАИ ФОТОАКУСТИКИИ ДОРОИ МАХЛУЛИ АБАРШОРОИ 3НЕ-4НЕ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Хусусиятхои ташаккули майдони хароратй дар камераи фотоакустикии дорои махлули абаршорои 3Ие-4Ие ба таври назариявй омухта шудааст. Ифодахои мушаххас барои таксимоти азимуталии майдони хароратй мувофика ба модели секабатаи камераи ФА бо такягохи фурубаранда хосил карда шудааст.

ташаккул!

Калима^ои калидй: майдони %ароратй, фотоакустика, маулули абаршорои 3Не-4Не.

T.Kh.Salikhov, Sh.Kh.Davlatdjonova, Z.Umar, I.T.Khodjakhonov TEMPERATURE FIELD IN THE PHOTOACOUSTIC CELL WITH A SUPRFLUID

SOLUTION 3HE-4HE

, WITI

V

Tajik National University

The specific features of the formation of a temperature field in a PA -cell with a superfluid solution of 3He-4He theoretically has been studied. Specific expressions for the azimuthally temperature distribution for a three-layer model of a PA-cell with an absorbing substrate are obtained.

sO

^ л- v w

A Jv JV