CC BY
52
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ______________________________________2011, том 54, №4__________________________________
ФИЗИКА
УДК 534.16:535.341
Т.Х.Салихов, Х.Ш.Туйчиев*, Д.М.Шарифов **
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОГЛОЩАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ОБРАЗЦА НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ
Научно-исследовательский институт Таджикского национального университета, Таджикский государственный педагогический университет им. С Айни, Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан
(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.03.2011 г.)
Теоретически изучено влияние температурной зависимости теплофизических параметров и поглощательной способности полупрозрачных образцов на формирование стационарного температурного поля в фотоакустической камере. Получены необходимые выражения, описывающие зависимость приращения температуры всех трех слоев ФА-камеры от интенсивности падающего луча и проведены численные расчеты для некоторых конкретных случаев.
Ключевые слова: фотоакустика - температурное поле - тепловая нелинейность.
В [1] нами были изучены особенности формирования температурного поля непрозрачного образца в фотоакустической (ФА) камере с учетом температурной зависимости теплофизических параметров газового слоя (§), образца (8) и подложки (Ь), а также поглощательной способности непрозрачного образца, связанной с поверхностным поглощением. Очевидно, что в зависимости от длины волны падающего лазерного излучения и оптических свойств исследуемый системы в определенном диапазоне длин волн образцы могут быть полупрозрачными, тоесть обладать объемным поглощением. В [2] были найдены выражения для поля температуры образцов, обладающих объемным поглощением, где учитывалась лишь температурная зависимость коэффициента теплопроводности. Вопрос о влиянии температурной зависимости оптических параметров образцов, обладающих объемным поглощением, на температурное поле в ФА-камере до настоящего времени остается мало исследованным. Восполнение этого пробела и является целю настоящей работы. Подчеркнем, что необходимость в решение этой проблемы связана с двумя обстоятельствами: во-первых, знание нагрева среды в ходе ФА-эксперимента всегда является важным; во-вторых, характеристики нелинейного ФА-отклика на основной гармонике прямым образом связаны с температурным полем [3-5].
Систему нелинейных уравнений теплопроводности для стационарного температурного поля в случае одномерной и трехслойной модели ФА камеры можно написать в следующем виде:
^ ^) = 0, 0 - Х -1* , (1)
ах ах
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]
Т (*■ Т) ^) = -°5А(Т)Р0 ехр(^т), -1 * х £ 0,
ах ах
а (кь т ) ^)=о. - (/ь +1) -х-—1.
ах ах
(2)
(3)
Далее представим Т (х) = Т0 + Т0 (х), где Т0 - температура окружающей среды и Т0 (х) - приращение температуры соответствующих слоев. Температурную зависимость коэффициентов теплопроводности всех слоев и поглощательной способности образца примем в виде (Т) = ^(0)(1 + 32Т'),
А(Т) = А'0'(1 + &Т (0)), где **» =г,(То), а<0> = А (То),
& = (1/г<0)хзг, / ЗТ)
г3 =(1/л(0)ха4 / ат - температурные коэффициенты этих величин, Т/(0) - приращения температуры облучаемой поверхности образца. Здесь принимался во внимание тот факт, что поглощательная способность характеризует оптические свойства поверхности образца. Тогда система (1) - (3) примет вид
Т
Тх
-Т (х) -Т (х)
—+ 0.5& -т°-) Тх г Тх
= °,0-х-1 ,
а
г
Тх
2 [Т,0(х) + ^ТІ(х)] = ^^(^(1 + е&уе*, -1 - х - 0,
2
(4)
(5)
а ^+°.5г2ьdT°Ьx) ]=0, -(/+/) - х-—/.
йх йх
йх
(6)
Для решения данной системы из трех дифференциальных уравненияй второго порядка необходимы шесть граничных условий, которые следуют из условия непрерывности температур и потоков тепла на границах “газ - образец” (х = 0), “образец - подложка” (х = —/) и отсутствие нагрева на торцах ФА-камеры и имеют следующий вид:
Т0, (0) = Т’ (0), Т0ь (—/) = Т0, (—/), Т0ь (—і — 1Ъ) = Т' (/ ) = 0,
(7)
зт
Зх
= \кг (Т)]
Зх
(Т)
ЗТ
Зх
= ^ь (Ть)
х=0
дТь
Зх
(8)
х=0
Решение системы (4)-(6), удовлетворяющее граничным условиям (7), позволяет получить следующие алгебраические уравнения:
г [Т0— (х)]2 + 2Т0— (х) — (&2—®0 + 2®0 )(1 — ХІ—1) = 0 :
(9)
а
и
2
х=0
х=0
32,Т0 (х) + 2Т, 0 (х) — ®0 (2 + & ®0 )(1 + х) + К (2 + & К ) х
А(0)10(1 + Д,00^ , х ,рх
[1 + (^х + £„-)],
&2Ъ [Т0Ь (х)]2 + 2Т0Ъ (х) _ (32Ъ^0 + 2 ^0 )(х +1 + К )1Ъ 1 = 0 (11)
для определения искомых функций. Здесь ©0, ^0 - приращения температуры поверхности раздела “газ-образец” и “образец-подложка” соответственно. Если ввести функции gi (х) = 5ЪТШ (х) и обозначения Ъ = д210 0 (2 + д210 0), тогда из (9)-(10) получим выражения:
—— (х) = [1 + Ь— (1 — х—)]112 — 1, (12)
хч „ т ч х
& (х) = {1 + 32,00 (2 + 32,00 )(1 + у) — 32, К0 (2 + 32,К0 )~! +
+ А(0) 13 - (1+гз00) [1 + х — (е^х + Е0х )]}1/2—1 рк(0 / 0 /
(13)
—Ь (х) = [1 + ад(2 + Я2ьЮ( Х +1 + 1Ъ )/Ь1]1/2—1. (14)
Из этих выражений следуют равенства:
& (0)=0032Я , (0) = 0032, , & ( —/)= К032, , & ( —/)= К03
26
Из (12)-(14) видно, что для определения полной картины температурного поля в ФА-камере необходимо знание величин 00 и W0. Граничные условия (8) позволяют получить систему уравнений для определения этих параметров:
0О(г2, + Т32& ) + 200(1 + а + из,) — Щ)232, —2Щ) + и = 0 , (15)
0О32, + 200(1 + и3) — К0(32, + ^232& ) —2К0(1 + ^2 ) + и1 = 0 , (16)
где
к{0) / *Т(0) / А(0) Т А(0) Т
аа 2 =^,иЕ0— Р/). и1 =^[1—Е0(1+/*)].
Выражения (12)-(14) совместно с полученной системой алгебраических уравнений (15)-(16) и являются решением сформулированной задачи и позволяют определить все особенности формирования температурного поля в ФА-камере, соответствующие рассматриваемому случаю. Очевидно, что ввиду нелинейности системы (15)-(16) её решение можно получить лишь численным способом. Такой расчет нами выполнен для случая, когда образцом является кварцевое стекло, а роль подложки
играет двуокись циркония 7т02. Численные значения параметров, необходимые для расчета приведены в таблице.
Таблица
Значения параметров , 8Ъ , и 83, используемых в расчётах
Вещество ^(0) ,Вт/м.К 82 ,10-3, К-1 А(0) 82, 10-3, к-1
Воздух 0.026 [6] 2.39 (300-2500)К
Кварцевое стекло 1.36 [7] 0.5698 (300-1100) А(0) = 0.87 [8] (интегральная) — 0.577.10—3 К ~г
Оксид циркония 1.7 [7] 0.104 (300-2000 К)
Поликристаллический висмут 7.0 [7] 2.38 (400-1000)К
Нержавеющая сталь 14.9 [6] 0.94 (300-1500 К)
Примечание:-------данные в расчётах не используются.
Рис.1.Зависимость температуры облучаемой (а) и тыловой (б) сторон кварцевого стекла, контактирующих с двуокисью циркония в ФА-камере, от интенсивности падающего луча при значениях А(0) = 0.87, дъ = —0.577.10 3 К 1 (интегральные значения) и ( = 1,5,10,50 см 1 (кривые 1-4 соответственно).
Результаты расчета иллюстрированы на рис. 1. Из рисунка видно, что при малых значениях ( прирост температуры незначителен, а характер её зависимости от интенсивности является линейным. С ростом ( и постепенным переходом от условия (I < 1 к условию (I > 1 существенно возрастает нагрев, а зависимость от /0 переходит от линейной к степенному. Также найдены численные решения системы (15) - (16) для различных значений величины 83 (см. рис.2). Видно, что с ростом
значения 53 и изменением её знака от отрицательного к положительному существенно растет нагрев образца, а её зависимость от интенсивности падающего луча становится близкой к квадратичной. Уменьшение значений 0 0 и Ж0 при 53 < 0 по сравнению с их значениями при 53 = 0 обусловлено уменьшением поглощательной способности системы. И наоборот, рост значений этих величин для случая 53 > 0 по сравнению со случаем 53 = 0 связан с ростом А(0). Результаты расчета приращения температуры для различных подложек представлены на рис. 3, из которого видно, что с переходом от подложек из материалов с низким значением теплопроводности к материалам с большим значением теплопроводности нагрев образца существенно уменьшается. Это обусловлено тем, что при таком переходе растет скорость передачи тепла к подложке, а от неё в окружающую среду.
Рис.2. Зависимость температуры облучаемой (а) и тыловой (б) сторон кварцевого стекла, контактирующих с двуокисью циркония в ФА-камере, от интенсивности падающего луча при значениях A(0) = 0.87, 53 = 0
(кривая 1), 83 = —0.577.10 3K1 (кривая 2) и 83 = 1.2355.103K1 (кривая 3, спектральное значение на
длине волны А = 9ук).
Рис.3. Зависимость температуры облучаемой (а) и тыловой (б) сторон кварцевого стекла (А^0) = 0.87,
( = 50см 1, З3 = 1.2355.10 3К 1 ) для случая подложек из: оксида циркония (кривая 1), висмута (кривая
2) и нержавеющей стали (кривая 3).
Полученные результаты позволяют заключить, что температурная зависимость поглощательной способности образца существенным образом влияет на нагрев и температурное поле в ФА-камере.
Поступило 16.03.2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Салихов Т.Х., Мадвалиев У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т. 50, № 4, с.328-333.
2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, в.2, с.17-23.
3. Мадвалиев У., Салихов Т. X. и др. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с. 170-176.
4. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97.
5. Салихов Т.Х., Мадвалиев У., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007,т. 50, № 7, с.592- 597.
6. Nag P.K. Heat transfer. Tata McGraw-Hill Publishng Company Limited. - New Delhi, 2002, р.729.
7. Физические величины. Справ. Под. ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М.: Энергоатоми-зат,1991, 1232 с.
8. Петров В.А., Степанов С.В. - ТВТ, 1975,т.13, № 6, с.1178-1187.
Т.Х,.Солщов, Х,.Ш.Туйчиев*, Д.М.Шарифов**
ТАЪСИРИ АЗ ХДРОРАТ ВGБAСТA БУДАНИ ЦОБИЛИЯТИ ФУРУБАРИИ НАМУНА БА МАЙДОНИ ХДРОРАТИ ДАР КАМЕРАИ ФОТОАКУСТИКЙ
Донишго^и миллии Тоцикистон,
Донишго^и давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С.Айни,
**Институти физикаю техникаи ба номи С.У.Умарови Академияи илм^ои Цум^урии Тоцикистон
Таъсири вобастагии хароратии бузургихои гармофизики ва к;обилияти фурубарии намунахои нимшафоф ба майдони стасионарии хдроратии камераи фотоакyстикй ба таври назариявй омухта шудааст. Ифодахои зарурие, ки вобастагии афзоиши хароратхои хамаи к;абатхоро аз интенсивияти нури афтандаро ифода мекунанд, дарёфт карда шуда, барои мавридхои мушахас хисобкунихои адади низ гузаронида шудааст.
Калимахои калиди: фотоакустика - майдони уароратй - гайрихатии уароратй.
T.Kh.Salikhov, Kh.Sh.Tuichiev*, D.M.Sharifov**
THE INFLUENCE OF THE TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE EMUSIVITY TO THE TEMPERATURE FIELD IN THE PHOTOACOUSTIC CELL
Tajik National University,
S.Ainy Tajik State Pedagogical University,
S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan.
Influence of temperature dependence of the thermophysical parameters and emissive of the semitransparence samples to the formation of a stationary temperature field in the photoacoustic cell theoretically
has been studied. The expression, which describing dependence of an increment of temperature of all three layers of PA cell from intensity of incident beam received and numerical calculations for some concrete cases has been done.
Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - temperature field.
