ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ТВёРДЫХ ТЕЛ С ОБЪёМНЫМ ПОГЛОЩЕНИЕМ ЛУЧА

Салихов Т.Х.; Шарифов Д.М.; Туйчиев Х.Ш.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2011, том 54, №6_________________________________

ФИЗИКА

УДК 535.21: 536.48: 538:953

Т.Х.Салихов, Д.М.Шарифов*, Х.Ш.Туйчиев **

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ТВЁРДЫХ ТЕЛ С ОБЪЁМНЫМ ПОГЛОЩЕНИЕМ ЛУЧА

Таджикский национальный университет,

Физико-технический институт им. С.У.Умарова АН Республики Таджикистан, Таджикский государственный педагогический университет им. С.Айни

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 22.04.2011 г.)

Вычислен вклад температурной зависимости поглощательной способности образца на характеристики основной гармоники фотоакустического (ФА) сигнала. Найдены необходимые выражения для нелинейного составляющего акустического колебания давления на основной гармонике при объёмном поглощении луча. Анализ полученных результатов проведён для случая термически тонких и термически толстых образцов.

Ключевые слова: фотоакустика - нелинейный ФА-отклик - объёмное поглощение.

В работах [1-6] теоретически и экспериментально было показано, что нелинейный фотоаку-стический (ФА) отклик, обусловленный температурной зависимостью макроскопических параметров среды, насыщен информацией не только о теплофизических и оптических параметрах образца, но и о температурных коэффициентах этих параметров. Однако в теоретической части упомянутых работ рассматривался лишь случай непрозрачных образцов, который характеризуется поверхностным поглощением падающего луча. Вместе с тем в зависимости от оптических свойств образца возможен случай объёмного поглощения падающего луча. Такие системы принято называть полупрозрачными. В этой связи в [7-8] было исследовано влияние тепловой нелинейности (ТН) теплофизических параметров газового слоя ^), образца ^) и подложки (Ь) на характеристики генерируемого нелинейного ФА-отклика для случая объёмного поглощения луча образцом. Целью настоящей работы явилось определение вклада от ТН поглощательной способности образца на параметры основной гармоники нелинейного ФА-сигнала, генерируемого подобными образцами.

Систему нелинейных уравнений теплопроводности для рассматриваемой модели трехслойной одномерной ФА-камеры можно написать в следующем виде [9]:

-Т' -( -ТП

^ (Т) = - к(Т ) -*■ , 0 < X < I , (1)

V

-x

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]

-T д ( -T'\

C..(T)-т = -- к,(T)-т і0.5A(T)^/o(1 іe“:)expOSx), -1S x S 0, (2)

-t -x

..

/4V J

-x

st; -

l-TbL 1 - (1Ъ іl) S x S-1

Cvb(Тъ)-*- = — К(Тъ)^Г- , ^ъ \ (3)

-x

где Kt (T) - коэффициент теплопроводности и С .(T) - теплоемкость единицы объема соответствующих слоев, а А = A(T) - поглощательная способность образца. Температурную зависимость этих величин представим в виде Cpi = Сp0) (1 + StT'), Kt = к\0) (1 + S2lT'), А = А(0) (1 + S3T'), где

4 = (1/С,0))(9СЯ / dT), S2i= (Ик(1))(д^ / дТ), 8Ъ = (1/А(0))(дА / дГ) являются термическими коэффициентами соответствующих параметров. Представим возмущение температуры в виде суммы локальноравновесной Ti (x) , линейной Ф^(x, t) и нелинейной Фм(x, t) акустических частей, то есть в виде

T'(x,t) = Ты (x) + фи (x, t) + фш (x, t) + Ф,№ (x, 0.

Тогда система (1)-(3) распадается на системы уравнений для T0i (x) , Ф^(x, t), Фш(x, t) и Ф2М (x, t), которые описывают особенности формирования температурного поля, линейного и нелинейного сигналов на основной и второй гармониках. Выражения

ф^ (x, о) = 0Le^gx, Фьь (x, о) = WLe°b(x+), Фь (x, о) = ULea*x + VLex - EePx

являются линейными составляющими ФА-сигнала [10], амплитуды которых определяются выражениями

U = Д,/Д, V = 4,/Д, Д, = E[(g+ф + 1)e’x - (g-1)(b - гу-я ], E =A«7o[tXW!--)]-1,

Д2 = E[(g +1Xb - r)e-f1 - (b - 1)(g + г)е-°>], Д = [(g+1)(4 + l)e’J - (g - № - 1)e^ ], где g = Kg}VgIxf'a,, г = (1 ->)Рд, П, b = *f)o^0’l*^1’o^0> , a, = (1+/)/д, д = (2x,l о/ -длина тепловой диффузии, = Kt / С - температуропроводности соответствующих слоев.

В [11] подробно изучены температурное поле в ФА-камере и вторая гармоника. Однако особенности основной гармоники оставались не исследованными. Уравнения для Фш( x, t) можно записать в виде

д Ф1^ 1 дФ1Щ г я д 41g д VT, ( (

---------------^ = -{S2g4J ~^T)T0g ( ^0Ф Lg (x,t)) , (4)

-x Xto -t 2 -x Xgo -t

-_L^ = -№, |1 -Al(x,t))- A""f AК,(0)е“іФь(0,t))]**, (5)

-x Xso -t -x Xso -t 2

д 2Ф

1ЫЬ

1 дФ

ШЬ

~(я дд

(82Ь 2 2

8ь д)(Гсь (д)Фьь (0 г.)) . (6)

д°2 Хю д ' 2 2 Хь 00

Отметим, что А(Т) является величиной, характеризующей оптические свойства поверхности образца. Из (4)-(6) получим уравнения для функций ¥1г (х, ?) = ФШ(х, ?) + 82г.Т0г- (х)Фг (х,?) и, принимая во внимание, что ф (х, ^ = ф (х,©}ехр(7©?), положим ¥1г (х, ?) = ¥1г (х, ю)ехр(/0) . Тогда эти уравнения можно написать в виде

й2 ¥

• — I

йх2

й 2¥

йх

11 *Х = *К8 ^2g Кг (х)фь! М ,

-*¥, =*2(8,-8, )Т„ (хф (х,о) - [Т„, (0) + Ф1, (0,о)]е

/Их

й2 ¥

йх

Г - а¥Ь = а (8Ь - 82Ь )Т0Ь (х)фЬЬ (х, о)

(7)

(8)

(9)

гДе То ,■(х) = 81& (х)

Xх) =

1/2

1 + ® 082к (2 + ® 082к )(1 - у)

-1, Кь (х) =

1+Жо8ь (2+)(1+Ц1-)

к

1/2

-1,

х х А! х х

к,(х) = {1+82,[(0о(2+82,©о)(1+-)-^(2+$Д)-)+—0^(1+--ехр(^х) --^о)]}2 -1.

1, 1, Рк, 1, 1,

Здесь Е0 = ехр(-^), А = 1 - Я, Я - коэффициент отражения, © 0 , Ж0 - приращения температуры поверхности раздела газ-образец и образец-подложка соответственно. Отметим, что отличие рассматриваемого случая от случая, когда пренебрегали температурной зависимостью А(Т),

состоит в появлении слагаемых Т0б, (0) и Ф0^ (0, о) в правой части уравнения (8), где учтено, что величина А(Т) не является функцией толщины образца и характеризует лишь оптические свойства поверхности образца.

Граничные условия для величин, соответствующих нелинейным составляющим колебания температуры на основной гармонике, можно записать в виде

фт(о,0) = Фт(о,0) , ф1 ть(0,-1) = фш,(0-0 , фшь1-1 -1) = фшя1ь) = 0, (10)

1

д¥1я (о, х) дх

к,(0) д¥1, (0 х) д¥1 ь (0, х) к™ д¥,,(ох)

х=0 =-Г дх , дх х=0 4” дх х =-1

Используя обозначения Ях = 0,582]* (8 ~8Ъ), решения (7)-(9) можно написать в виде

5 я (х) = | Ко к (х)ф ьк (х °)е~а‘Хйх , 52 я (х) = | ,0 , (х)ф ь, (х, °)е^х йх ,

51 ь (х) = |К0ь (х)фЬЬ(х, о)е^аь(х+1)йх, 52ь (х) = |Коь (х)фьь (х, (х+/)йх,

51,(х) = |Ко,(х)фь, (х, °)е~а‘х йх, 52,(х) = |,0,(х)фь, (х, о)е^хйх,

Ц, (х) = (0.2^А(0)^/08з)(к,0))-1а;1{ [©0 +Ф ь, (о,0)]е(^-а )х йх,

О2, (х) = (0.25 А^адХкГ)-1*;11 [©0 + Фь, (о, 0)]е(р+а )х йх, решения (9), (10) и (11) запишем в виде

¥т =©„е-'х + «1,5,, (хУ-‘ - ^2, (х)е-'х, ¥„ = Щтеа‘“'1' + «А (х)е-ш'' -ПА «е-'”", (12)

¥т, = и„еах +У1те-’-х + [ЯД (х)-Ц(х)К-'-[ВД, (х)-П2(х)]еа. (13)

Явные виды функций 5ь(х) и 521(х) получены в [7], и здесь мы их не приводим. Отметим, что появление функций Qs(о,х) и Q2,(о, х) непосредственно связано с влиянием температурной зависимости поглощательной способности образца.

Для нахождения амплитуд ©ш, иш, ¥ш и , входящих в выражения (12) и (13), будем использовать граничные условия (10),(11). Тогда получим следующую алгебраическую систему:

= и N + VIN + Я * [$1 * (0) - $2 * (0)] - §0 * (Оф (0, о) + 02 (0) - О 1 (0)

(14)

(^(0) + ^(0))-©N1] — иш-Уш + ^[\(0) + ^(0)]-Ц(0)-02(0)], (15)

-С,I , Т/ С,І I ГП О / А Г\ / їм I ГГ) С / А ґ\ / I

и1Ие-а,/+Ушеа + [ПА (-/)-О^-/)]^ - [Я^ (-/)-О2(-/)]еа - ,0, (-/)Ф и (-/) =

= + Я1Ь [51Ь(-/) - 52Ь(-/)] - К0Ь (-/)Фьь (-/)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ихте^а1 - ^еет,/ + [^А, (-/)-П1(-/)]е-а,/ + [Я^, (-/)-П2(-/)]ест,/ ] = = Ь{ + Яь [^ь (-/) + 52ь (-/)] }.

Из (14), (15) и (17) для величин С/1ЛГ , ¥ш и найдем следующие выражения:

Чт = 0.5{©ш (1 - ,) + Я„ [5„ (0)(1 + ,) - 52, (0)(1 - ,)] - 2 ад, (0) + +2О1 (0) + ,0, (0)Ф ь, (0) - ,0, (0)Ф ^ (0)} ’

УХт = 0.5{©ш (1 + К) + Я„ [5„ (0)(1 - ,) - 52, (0)(1 + ,)] + 2ад, (0) --202 (0) + 8оз (0)Ф2, (0) - , (0)Фь, (0)} ’

Щт = Ь-\ише-а - Гшеа,! + [«1,51, (-/)-О^-/)]е-а,! + [«1,52, (-/) -

-^2 (-/)]еа,/ ]} - Я1Ь [51Ь (-/) + 52Ь (-/)]

(16)

(17)

(18)

(19)

Подстановка выражения (20) в (16) приведет нас к уравнению

иш (Ь-1)еа,/ +УШ (Ь+1)еа,/ = ¥2 - [О^-Ое^ (Ь+1)-О1(-/)еа,/ (Ь-1)], (21)

где функция ¥2 имеет вид

¥. = Яи [(1 - Ь)5„ (-/)«-'•' + (1+Ь^ (-/)«'•' ] + Ь[(,0, (-/)Фь, (-/) - ,0Ь (-/)ФЬЬ (-) - 2ЯА (-/)].

Теперь, подставляя выражения (18) и (19) в (21), получим уравнение для ©ш, решение которого с учетом малости , ^ 1 и равенств ф (0) = Ф (0) = ©,

Ф„ (-І)—Ф„ (-І)—І*’-1 + У’ - Ее-' — їїь, Я0я (0) — ,/ЙЬ -1 — ®0«

я0* (0) — V1 + Ь- - 1 — ©085 , Я0Ь (-І) = -\/1 + ЬЬ -1 = ^082Ь

можно написать в виде

0Ш — {А®£ [©0(^2 я-8»)] + Ця тя (0) - Б2 я (0)] + 2е’- (Ь + /)[Пг(0) - (0)] +

/П\ П О /ЛМ , Л\Т/ Л Г/'Л / 1\„’*Іґи I 1\ / /\ їм ^ А-1

(22)

+2(1 -Ь)еа [О (0) -Я5,(0)] + 2¥2 - 2[О(-/)еа,/ (Ь +1) - О(-/)еа (Ь - 1)]}А .

Принимая во внимание, что © >> © , вид функций (о, х) и О2«(о, х) можно записать

виде

О, (х) = (025А>"<р18,%к'°'Г'а:'©0(.Р-а, Те'"-*'“, (23)

О, (х) = (0.25Am"/о8зXк^!n>У1*-1©о("+*• )-1 (24)

Выражение (22) совместно с формулами (23), (24) позволяет определить акустическое колебание давления в буферном газе. Для этого воспользуемся выражением

8Рш р) = 8 Р ь [[ - 0.2^(382[ + 8 )©0 ] > (25)

где 8рь =ур0 © / Т/а а - линейная составляющая этого сигнала. Поскольку выражение для ©ш является достаточно сложным, то целесообразно рассматривать предельные случаи.

а) термически тонкие образцы, для которых справедливы условия / << /л5, л >> /Лр,

ехр(-"/)* 0, ехр(±ст,/)*1, |г| >> 1, , << 1, Ь >> ,, г>> ,, А* 2Ь, Щ = Ег / Ь, А1* г(1+Ь)Е,

А* г (1 - Ь)Е, Е = (,+Ь)(г - Ь)-1©, ^ =Ег(Ь+1)/2Ь, V =Ег(1 -Ь)/2Ь , Ц. + V = Ег / Ь,

Ц. - V = -Ег .

Вид 51к (0), 52, (0), 51, (0) , 52, (0), 51, (-/), 52, (-/) , 52Ь (-/) , необходимых для определения ©ш, также найден в [7]. Для рассматриваемого случая для этих функций справедливы следующие равенства:

О1, (о, -/) * 0, О, (о, -/) * 0, О, (о,0) *02, (о,0) = 0.25А<0)/08з©0а;‘, ^ (0) *--Ь,

2а,

5,(0)*МА, 5 (-/)*и8А, 5(0 = 8Ьь,

2а, 2а, 2* 2аЬ

8 © Ег 8 © Ег 8 - 8 ^

5*(-/)-51,(-/) = -8©^, 52,(-/) + 5Ь(-/) =^^Ег, ¥2 *ЬЩЩь[-82ь--*-Щ.

2* ь 2* ь 2

Подставив эти выражения в (22) и выполнив соответствующие вычисления, получим

В дальнейшем, подставив выражение (26) в (25) для нелинейного ФА- сигнала на основной гармонике, получим

где Кш(1)(/ << л) = 83 - 8 , Кш(2)(^ << Л) = 8 -8 - 0.5(8 -8) . Заметим, что амплитуда этого сигнала для данного конкретного случая подчиняется зависимостям |8рш(о, / << Л )| ~ /\ ,

|8рш (о, / <<Л о 1.

б) случай термически толстых образцов, для которого справедливы условия Л < /, Л>Л ’ ехр(-"/) * 0 и ехр(-* /) * 0 и г > 1. Тогда будем иметь: А1 = Ег(Ь + 1)еа,/, А* 0,

А = (Ь + 1)еа/, и * Ег , — * 0 , © = Е(г -1) * гЕ , Щ * 0 , Е = А(0)/0 (2"^(0) )-1. Используя эти равенства, для выписанных выше функций получим выражения

Фь, (-1) = Ж = 0, Фьь (-/) = Ж = 0, (0) * 0, (о, -/) * 0, П2, (о, -/) * 0

£

Подстановка этих формул в (22) приведет нас к выражению

Тогда, как и выше, для акустического колебания давления в буферном газе будем иметь

где К ш(3) — 8 — 0.5(8 + 8) - эффективный коэффициент нелинейности. Видно, что в этом случае ТН газа и подложки не влияют на характеристики нелинейного ФА - сигнала.

с) случай термически толстых образцов, для которых справедливы условия << І,

цв<^р, ехр(-'І) * 0, ехр(-’*І) * 0, \г\ < 1 и равенства

А= Ег(Ь + 1)еа, А* 0, А = (Ь + 1)еа/, ^ * Ег , — * 0, Щ * 0 , Е = -А(0) /0 (2а'^(0))-1,

а а а

^ ^ ^

Другие функции (0), (-/), £2, (-/), £26 (-/) и ¥2 имеют тот же вид, что и выше. Используя эти

равенства, из (22) получим:

Подстановка этого выражения в (25) приведет нас к выражению

где Кш(4) = -83 - 0.5(8 ). Или, представив (27) в виде

8 р1т(о,/ >> Л, Л < Лр) = |8рш(о/ >> Л, Л < Лр)ехР[г'¥1т(о,/ >> Л, Л < Лр)], для амплитуды и фазы сигнала получим

S ! 1 \ A 10UgUsK 1т(4) 00 т t , ч

8Pim(р 1»^,u<Up) =-------у ^(0)-----------, ¥ш(Р1 >>U, U<Up) =

...если—К\т(4) > 0

3п

...если....Кш(4) > 0

2 0 ,

Поскольку 0О ~ /0 , то, как следует из (28), амплитуда этого сигнала |8pljV (р l >> jus, jus < Up)| ~ I

в то время как ее частотная зависимость будет иметь вид |8рш (р, l >> jus, jus < Цр)| ~ co~312.

Таким образом, можно сделать вывод, что для предельных случаев термически тонких и термически толстых образцов обнаруживаются достаточно простые зависимости амплитуды генерируемого ФА-сигнала от теплофизических параметров образца, газа и подложки, а также поглощательной способности образца. Это позволит при экспериментальной оценке найти не только теплофизические и оптические величины, но и их термические коэффициенты, для чего необходимо вычесть из эффективной величины сигнала ее линейную составляющую.

Поступило 22.04.2011 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с. 170.

2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖТФ, 2004, т.74,№ 2, с.17- 23.

3. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖТФ, 2006, т.76, № 6, с.87-97.

4. Kapidzic A., Petrovic D.M. et al. - J. of Opt. and Adv.Mat.,2007,v.9, pp. 2691-2695.

5. Салихов Т.Х., Мадвалиев У. и др. - ДАН РТ, 2007, т.50, № 7, с. 592- 597.

6. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М. и др. - ДАН РТ, 2008, т.51, № 8, с. 588-593.

7. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др. - ДАН РТ, 2009, т.52, № 8, с.606-612.

8. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др - ДАН РТ, 2010, т.53, № 5, с. 346-352.

9. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1974, 487с.

10. Rosencwaig A., Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47, pp. 64- 69.

ТД.Салихов, Ч,.М.Шарифов*, ^.Ш.Туйчиев**

ТАЪСИРИ АЗ ХДРОРАТ ВОБАСТА БУДУНИ БУЗУРГИ^ОИ ОПТИКИ БА ХАРАТЕРИСТИКАИ ГАРМОНИКАИ АСОСИИ СИГНАЛИ ГАЙРИХАТТИИ ФОТАКУСТИКИИ Ч,ИСМ^ОИ САХТ ^АНГОМИ ФУРУБАРИИ ^А^МИИ НУР

Донишго^и миллии Тоцикистон,

*Институти физикаю техникаи ба номи С. У. Умарови Академияи илм%оиЧ,ум%урии Тоцикистон, **Донишго%и давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С.Айни

Сахми таъсири аз харорат вобаста будани к;обилияти фурубарии намуна ба характери-стикаиташкилкунандаи гайрихаттии гармоникаи асосии сигнали фотоакустикй хисоб карда шудааст. Ифодаи зарурй барои лаппиши фишори акустикии гармоникаи асосии сигнали фотоакустикй хангоми фурубарии хачмии нур, пайдо карда шудааст. Тахлили натичахои маз-кур барои намунахои тунук ва гавси термикй оварда шудааст.

Калимщои калиди: фотоакустика - гармоникаи дуюм - фурубарии %ацмй.

T.Kh.Salikhov, D.M.Sharifov*, Kh.Sh.Tuichiev*

THE INFLUENCE OF THE THERMAL DEPENDENCE OF THE OPTICAL VALUES TO THE PARAMETERS OF THE FUNDAMENTAL HARMONIC OF NONLINEAR PHOTOACOUSTIC RESPONSE OF SOLIDS AT THE VOLUME ABSORPTION BEAM

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Tajik National University,

S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan,

S.Ainy Tajik State Pedagogical University

The contribution of the temperature dependence of the emissivity to the parameters of fundamental harmonic of the nonlinear photoacoustic response of the solids at the volume absorption of the incident beam has been determinate. It is found necessary expression for acoustic fluctuation of pressure upon the fundamental harmonics at volume beam absorption. The analysis of the obtain expressions has been done for the thermally thin and thermally thick cases.

Key words: photoacoustic - nonlinear PA response - volume absorption.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Салихов Т. Х., Шарифов Д. М., Туйчиев Х. Ш.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Салихов Т. Х., Шарифов Д. М., Туйчиев Х. Ш.