ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМИ ТВёРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ ПЕРВЫМ СЛОЕМ

Салихов Т.Х.; Ходжаев Ю.П.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2011, том 54, №9___________________________________

ФИЗИКА

УДК 534.16:535.341

Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев

ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМИ ТВЁРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ ПЕРВЫМ СЛОЕМ

Таджикский национальный университет

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 12.08.2011 г.)

Разработана теория генерации второй гармоники фотоакустического сигнала двухслойными образцами с первым непрозрачным слоем. Получены необходимые выражения, описывающие зависимость амплитуды этого сигнала от поглощательной способности первого слоя, теплофизических параметров всех слоев и их термических коэффициентов.

Ключевые слова: фотоакустика - тепловая нелинейность - двухслойные системы - нелинейный фотоакустический отклик - вторая гармоника.

Исходные уравнения

Разработанная в [1-4] теория нелинейного фотоакустичсекого (ФА) отклика показывает, что генерируемый при этом ФА-сигнал состоит из набора гармоник, из которых сигналы на основной и второй гармониках представляются наиболее важными. Вторая гармоника (ВГ) ФА-сигнала не искажена другими сигналами, поскольку на этой гармонике отсутствует линейный сигнал. В этой связи получение информации из экспериментально измеренных значений параметров данного сигнала является вполне реальным.

Целью настоящей работы явилось создание теории генерации ВГ нелинейного ФА-сигнала изотропными двухслойными твёрдыми телами с первым оптически непрозрачным слоем, обусловленным температурной зависимостью коэффициента теплопроводности к (T) и теплоёмкости единицы объёма C . = (рср ) всех слоёв, а также поглощательной способностью A5(1)(T) первого слоя

образца. В рассматриваемом случае ФА камера состоит из четырёх слоёв [5]: буферный газ (g), первый (s1) и второй (s2) слои образца, подложка (b). Температурную зависимость макроскопических величин представим в следующем виде

CP! = cp“>(1 +S,T'), к, = к<0)(1 + S2IT"), AS(1)(D = A™(1 + S3smT'),

где Cp0) = Cpi(T0) , к(0) = к(Т0), A(0) = A(T0) - начальные значения, а

$2, = (1/к,(°)))(дК /дТ), = (1/c(p0))(dCpi /dT), S3S(1) = (1/A(°01))(dAS(i) /dT) - термические

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: t_salikhov@rambler.ru

коэффициенты этих параметров. Исходим из уравнения для нелинейной составляющей Ф2Л,,(?, х), соответствующей ВГ ФА сигнала для всех слоев [5]

д Ф 2Ые 1 дФ 2Ые 1

дх2 х()) ді 2 2^-2 ~(0) л Ье

1 дФ 2Ж (1) _ 1 ,

дх2 хХ& ~~дГ~ ~~ 2 5(1)^2 ~(0) я/(Ф“(1)

д Ф 2N5(1) 1 дФ 2Ж(1) 1 , г. д 5(1) д 2

д2 5е д)(

дх2 хТ д ”

д2 55(1) д

дх2 х^0)) ді

= -тО^а) ^г-^г-)(Ф^(1)(х,®))> -11 < х < 0> (2)

д Ф 2№■ (2) 1 дФ 2№■ (2) 1 , „ д2 55(2) д

2^(2)____________1— 2^(2) =-1(5 -________________-5(21 _д.)(Ф2 (х®)), - (/, +1) < х <-/,, (3)

дх2 Х$Ъ ді 2( 25(2) дх2 х$) ді (2)( ’ ))

д2 Ф 2мь 1 дФ 2т 1 д2 8Ъ д

= -1 5 ТТ-^ -д)(Ф^ (х, ®)) , - (/Ь + 11 + 12 ) < х < -1 - 12 . (4)

дх2 /^0) ді 2Ч2Ь дх2 ЖЬ0) діЛ и

Здесь

Фц (х, ®) = 0£е, Ф^„) (х,®) = и.е’1"»' + Ъе, (5)

Фмга(*,0) = и е"“'“1'”'1’ + к е-"'“■1("',), Ф„ (х,й) = Ше°1Ь . (6)

являются линейными составляющими колебания температуры в соответствующих слоях с амплитудами

и1 = 05{(1 -£)0ь + ^, Ух = 0.5{(1 + ^)0ь -^, и = О.25{0£ [(1 + э)(1 - ^)е^(1)11 + (1 - э)(1 + gУ1S(1)'1 ] + F[(s + 1)е^(1)11 - (1 - эУ1*тк ]}, (7)

к = О.25{0[(1-э)(1-g)e~аит' + (1+э)(1 + g)e(Jim' ] + F[(1-э)е^ -(1 + зУт)' ]}, (8)

0 = F{(Ь-Г)^®'2^ + 1)е“0'1ад'1 - (1-^е^'1] + (1+ЬУи(1)'2[(1 - ^е^“'1 - (1 + э)/1Х (1)'‘]}А-1, (9)

Ж = О,250{[(1 + я)(1 - g)e ^Щ1)/1 + (1 - ^)(1 + gУS(1)l1]e ^т‘2 +

+ [(1 - я)(1 - g)e(1)/1 + (1 + ^)(1 + g)e"1S (1)кУ* (2)/2} + (10)

+ 0.25 Г{[^ + 1)e (1)/1 - (1 - sУS (1)/1 ]e“7и (2)/2 + [(1 - s)e(1)/1 - (1 + s)e"1S (1)/1 У*(2)/2.

в которых использованы следующие обозначения

А = {(1 - Ь)е~°1Я(2)'2 [(1 + э)(1 - g)e~°1Ятк + (1 - э)(1 + gУ1*(1)' ] -- (1 + ЬУ*(2)'2 [(1 - э)(1 - g)e ^(1)' + (1 + э)(1 + g)eетlS (1)11 ]},

к(0) (7 / (0)

^ , ь ^ , F=І040!) /2407^), 7 і = (1+і>і , а< = ^г1

kS(2)71S(2) к5(2)715(2)

д = (2% / й) - длина тепловой диффузии.

Из (1)-(4) для функции (г, х) = Ф2М(г, х) + 0,5^г.Ф^.(?, х) получим следующие четыре

уравнения для соответствующих слоев

д2

1 д¥_. 5.-5.. дФ2 ,1Л

21 - 1 21 ^ (, = g, э(1), э(2), Ь)

дх % -1 дг 2%

(0)

дг

(11)

Восемь граничных условий, необходимых для решения системы из четырех уравнений второго порядка (1)-(4) или (11), имеют следующий вид:

Ф2Ж(1)(г,0) Ф2№ (г,0) , Ф2ЫЬ(г, 'ь '1 '2) Ф2№5(2) (г, 'ь '1 12) ,

(12)

+ ¥!05 Фи (1)«, хУ‘}

дх

2к\

4а) д^2*(1)(г, х)

(0)

кп

х=0 g

дх

х=0

(13)

Ф2Ж(1)(г, 11) Ф2N8(2) (г, '2 ) ’

д^2*(1) (г, х)

К.((2) д^28(2) (г, х)

Ф 2ЛЬ (г, -11 - '2 -'ь ) = Ф 2Ng (г, '* ) = 0

дх

д^2ь (г, х)

К(0) =-', К8(1)

дх

х=-'-,

дх

К((2) д^28(2) (г, х)

=-'1 - '2 КЬ

(0)

дх

(14)

(15)

Уравнения (1)-(4) или (11) совместно с выражениями (7)-(10) и граничными условиями (12)-(15) представляют исходную систему уравнений для решения сформулированной задачи.

2. Определение параметров второй гармоники тепловых волн

и фото а кустичес ко го сигнала

Принимая во внимание, что Ф \ ~Ф \(й, х)ехр(12®г), в (11) положим ^2г (г, х) = ^2г (й, х) ехр(12йг) и, используя обозначения ^ = 21й(Х(0) )Ч , " = (1 + ЪМъ , где

Дъ = Д / ^2 - длина тепловой диффузии ВГ ФА сигнала, имеем

й -2Ш _(5 5 ) " Ф 2и(а, х) , (, = g, э(1), э(2), Ь)

2 „ 21 Т 21

йх1 21 2

Решения (16) для соответствующих слоев можно представить в виде:

(16)

^2* (Й х) = °гше "* + е„2(Й х) - е~"(й, х),

^28 (1)(й, х) = и2 ^(1) х + ^2 ^ " *(1) х + е"28 (1) X* („(й, х)- е-" *(1) х^28 т(ф, х) ,

2* (1)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^2*(2) (й, х) = ^2N2е

2*(2)

(17)

(18)

+ е"2* <2,с х+^ (2) (®, х) - е-^(2)( ^ * (2) (®, х), (19)

(й, х) = Жше"2Ь (х+11 +'2) + е"2Ь (х+11 +'2) Щь (й, х)- е

-"2Ь (х+11 +'г)

^2Ь (Й х) .

(20)

х

Используя выражение (5)-(6) и обозначение П2г = 0.25(5 - 5 )"гг, выражения для функции Ж2г (й, х) можно записать в виде

П л2

Щ* (й, х) = Л,* | (й, х)& =-------<Т("“ *2" '*, (21)

* *1 * "2* + "

п п2

Щ * (й, х) = Л * | "2 (й, х ех 2 ’', (22)

№1и.)(®. Х) = В-Х(1)|Е_°:'а,'ФЩ1)(®. ®)Л =

ТІ2 ОТІ V V2 (23)

_ П Г г,-(ст2 ■ (1)-2715 (1)) х , 1 -72 ■ (1)х , _1 г,-(ст2 ■ (1) + 2о1х (1)) хП

- Л25(1)1. ^ е + е + ^ е ],

725(1) 2715(!) 725(1) 725(1) + 2715(1)

/72 9/717 V2 (24)

_ п Г ,,(72■ (1)+++ (1))х і 7■ (1)х і _1 „(7г■ (1)- 2715(1))х1

- ^25 (1)[ _ е + _ е + _ е ],

725(1) + 2715(!) 725(1) 725(1) (1)

^(2) С®, ®) - В23(2) | 725(2) ((2) С®, Х¥Х =

п Г и2 „-(а2Ь-(2) -2715(2))(х+/1) , 2и2^2 „-72Я2)(х+11^ ^2 _-(72Я2) +2715(2) )(х+11) 1

- -Л2Х(2)[~------------Є +-------Є +-------“--------Є ]

725 (2) 2715 (2) 725 (2) 725 (2) + 2715 (2)

Ж26 (®, -/х - 1г) - Я2г, [7(х+/1+/ф (®,х)$к - е(72Ь+271Ь)(х+/1+І2) .

■' 72Ь + 271Ь

(25)

^(2) С®, ® = -25(2)|7(2) С®, Х)йХ -

Л2 ОТ IV V2 (26)

_ П Г___________2_____ (725(2) +2715(2) )(х+/1) . 2’ 2 „725(2) (х+/1) .____2_ Л725(2)-271Я(2) Xх+/1) 1

- Л25(2)[ п. Є + е + п. Є ],

725(2) + (2) 725(2) 725(2) - ^71Х(2)

^(®^1 -^) -Вб Ге_72Ь(х+к+/2)ФІь(®,х)йх ----------------^2ьЖ еЧ72Ь-271Ь)(х+І1 +/2), (27)

J 72Ь -27ь

(28)

Граничные условия (12)-(15) позволяют получить следующую систему алгебраических уравнений для определения амплитуд 02^ , и 2 N1, к2 Л-1, и2^(2), к2 N 2 и Ж2 N в соответствующих слоях:

^1* (й, 0) - ^2* (й, 0) + = ^2N1 + К2Ш + ^1*(1) (й 0) - ^2*(1) (й 0) - 0, 5^2 (52*(1) - 52* ) (29)

_ 2 N1® ^2 5 (1)/1 + _2 Nle72S (1)/1 + Яи (1)(®,-/1)Є-725 (1)/1 -Г25 (1)(®,-/1)Є7

15 (1^^з ”25 (1)'

_2N2 + _2N2 + Я15(2) (®,-/1 ) - Я25(2) (® ,-/1 ) - 0,5^/,5(1) (525(2) - 525(1) )

тт е2*(2)'2 + V е"2*(2)'2 + Ш (Й-' -' )е"(2)'2 -Ш (Й-' -' )е"2*(2)'2 =

т 2N2е + к2N2е + »1*(2)(Й ' 12)е »2*(2)(й, ' '2)е

~ , (31)

Ш2N + Ш1Ь (й ,-11 - '2 ) - Ш2Ь (й ,-11 - '2 ) - 0 5^/,*(2) (52Ь - 52*(2) )

Л(0)105ф (1)(®0)

и„1 - V N1 + »1* (1)(й,0)+Ш2* (1)(й,0) = *[Ш1* (й,0)+Ш2* (й,0)+----------------------------------------------".Л, ], (32)

2к* "2*

Т2N2 К2N2 + Ш1*(2)(й, '1 ) + Ш2*(2) (й, '1 )

S21[U2Nle^28(1)'1 ^е"2^1 + »*<»(©,4)«^28(1)'1 + »2*(1) (й, '1 )е"2*(1)11 ],

Ш2N + Ш1Ь (й-11 '2 ) + Ш2Ь (й-11 '2 ) =

^(2)(й,-'1 '2 )е 1 Ш 2*(2)(

N 2 е - "2 *(2)'2 -К2 N 2 е"^(2)'2 + (2) ЙЧ -'2Х " *(2)'2 + »2* (2) ЙЧ -'гУ" * ^ ] '

(33)

(34)

где Ь2 = Ь, э2 = э

Принимая во внимание условие малости * << 1, из решения системы (29)-(34) для величины 02^ имеем

- Л(0) 105:ФЬЗ (1)(й, 0)

ЪМ = »2*(й0)-»1*(й,0)-0,5в1(513(1) -5г*) + {------------------0,ф "(1)( , )?1 +

ЛК* (1)"2* (1)

+2^2 [Ш1* (1)(й 0) - »1* (1)(й -11)] - [Ш2 * (1) (й 0) - Ш2 * (1)(й -11)] +

+4е "*(2)'2 (1 - Ь)»(2) (й, -'1) - »1*(2) (й, -'1 - '2 )] + 8Ь»2Ь (й, -'1 - '2 ) (35)

+4е 2*(2) 2 (1 + Ь)[Ш2*(2) (й, -11) - Ш2*(2) (й -11 - '2 )] + 2Ь@ЬЗ(2) (52Ь - 52*(2)) -

-^(1) (,2*(2) - 52*(1) Ж"2*(2)'2 (1 - Ь) - е"2*(2)'2 (1 + Ь)] ^.

Здесь использованы следующие обозначения

У0 = е~(2)'2 (1 - Ь)[е 0)4 (1 + э) + е"2*0)4 (1 - э)] - е"2*(2)'2 (1 + Ь)[е "2ЭД'1 (1 - э) + е"2*(1/1 (1 + э)],

^ = е~(2)'2 (1 - Ь)[е "”9/1 (1+э) - е"2*0)4 (1 - э)] - е"1^1 (1+Ь)[е "“0)4 (1 - э) - е"“«'1 (1+э)],

^~"2* (2)'2 ~"l8 (1)'1 /1 I 0\/1 К \ г"1* С2)'^-"2 * (1)'1 ,

г2 = е "^ е"°мС1' (1 + э)(1 - Ь) - е"2*^ е 2*С1' (1 - э)(1 + Ь),

уз = е""2*С1)'1 е"2*(1)11 (1 - э)(1 - Ь) - е"2*С1)'1 е"2*С1)11 (1 + э)(1 + Ь),

Г4 = е" "18 ^ (1 - Ь), Г5 = е"2* (1)'1 (1 + Ь), Г6 = е-"2 * (1)'1 (1 - Ь) - е"2* (1)'1 (1 + Ь).

С учетом (17)-(20) выражение для колебания температуры в газовом слое имеет вид

Ф2М (2й, х) = 02^^"2gX + e"2gXW1g (й, х) - e-2^ (й, х) - 0,552gФI, (й, х), (36)

Тогда величина акустического давления на удвоенной частоте определяется усреднением величины Фш (й, х) , определяемой согласно (36), по толщине слоя 2ждг :

г\ 2л^2 г ^

Ф,(®) = №°т ^ ®2М (а) = ^у |®2,, (а, х)Л = ]р^. (37)

^ Т ЪГ\1 ^ к Т ПГ\1 .

Здесь ¿¡2М =©2N^1 -°-5^2я^2 + £ -£

2^2 ' Ь3 Ь4 ‘

2ж-“2г і 2^2г лл2 ,

, 1 Г г ©2 К2

& = I ехР(-ст2гх)<* = , їз = I ехр[(ст х)]^ (а, х)йх = --— ------------------2го СТ2г-10 8 8-2стг (2стг + ^2г)

^ 2 ©2 ^ © 2 К

%2 = | ФЬг (а, х)йХ = Т~ ’ Ї4 =| ехр[(2г Х)]Ж2г (®,х)<* - Ь 2г

0 2^/ ’4 ~28"''Г 2ст8 (ст28— 2^)

Отметим, что в данной задаче мы имеем четыре характерные длины: ^25(1 )5 ), А, /2 -

длины тепловой диффузии этой волны в первом и втором слоях, толщины самых слоев. Следовательно, в зависимости от частоты модуляции, значений теплофизических параметров и толщин слоев могут реализоваться четыре возможных случая. Рассмотрим их подробнее.

А.Термически толстый первый слой ^ >> ^25(Ц, ехр(—72Я( 1/1) ~ 0 .

1а. Термически толстый второй слой /2 >> ^5(2), ехр(—<г2£(2)/2 ) ~ 0. Тогда справедливы равенства ©¿ = ^, и = ©ь , V = и = V = ^ = 0, У = Г4 = 0,70 = Л'21'2+Ь)(1+5),

= /0А^(2к((>01)&8(,)) 1, = —У , 73 = 70, 75 = —76 .Учет этих равенств и выражений (21)-(28)

позволяет переписать выражение (35) в виде

/сч _<л2г (^г ^2г) (^5(1) ^25(1)) (^25(1) ^2г) ¿3 -1 ро\

Теперь, подставляя (38) в (37) и выполняя достаточно длинные алгебраические вычисления, для искомой величины получим

Я

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

^ .. 1 „ .. л- Р 02( А(0))2 ^ ^(1/4 ^ _ .. , _ .. , ,,пч

дргы (й, 11 >> ^25(1),12 >> ^25(2) ) Г- (0) ,2 К2N (/1 >>^25(1),12 >>^25(2) ) , (39)

16л/2Г0/г (^5а)))

л/2—1

где К2 м(1)(11 >>^25 (1),12 >>^25 (2) ) = [2£2 я — — (!) — 2£25 (1) ] + >/2£з является нелинейным коэффициентом, который определяется комбинацией £ , , С>5(1) , £25(1) и 53 . Нетрудно

заметить, что для этого случая влияние второго слоя образца и подложки отсутствует. Из выражения (39) следует, что фаза этого сигнала равна ж /4 при Кш (^ >> ^5(1 ^ >> ^^2>) < 0 и 5ж/4, когда К2N (/1 >> ^25(1),12 >> ^25(2) ) > 0 .

2а. Термически тонкий второй слой. Поскольку поступление сигнала во втором слое ограничено условием ^ >> , то и для этого случая параметры ФА-сигнала будут определяться выра-

жением (39).

Б. Термически тонкий первый слой << ^2^(1) ’ ехр(—1П28(1/ ) ~ 1 •

1б. Термически толстый второй слой /2 >>^^2), ехр(—~ 0. Тогда 0ь = Ря ,

, _ п5(2)/2 П _ с VI л. М У - _П _1_ _1_ А^25(2)/2 V - П У - си М«025(2)/2

0 , У 2

у = —яУ0, У = —е°25 (1 — 5)(1 + Ъ), У3 = —(1 + я)(1 + Ъ)в°г5(2)'2, У4 = 0, У = (1 + Ъ)е

Уб = —(1 + Ъ)еп25(2)/2, Ж23(2)(й,—/2) = 0,

^15(1) (й,0) — ^15(1) (й —11 )] = Ш25(1) (й,0) — Ш25(1) (й —11 ) = 0 .

Принимая во внимание эти равенства, из (35) получим

А(0) 10 3,0 Ь (°)п ^5(1)^ 25(1)

2ЬОЛ ЛПг>

Подставляя (40) в (37) и выполнив простые вычисления, для искомой величины получим выражение

,3ж

яи ('■'!„ 1 .. 7_____ \_УР010( А()) ^2я №25 (2)е 4^ П ? ч //|1Ч

3р2N (2й, /1 << ^25(1),/2 >> ^25(2) ) = /— /7 /т ч2 К2N (/1 << №2Я(1),/2 >> №2Я(2) ) , (41)

16л/27уг (ь5(2))

где К2N(2) (/1 <<^25(1),/2 >> ^25(2)) = ~ [232, — 3, — ''/2(^/2325(2) + 35(2))] + ^/233 коэффи'Ци-

ент нелинейности для рассматриваемого случая, который и определяется комбинацией 3 , 3

я’ 2,’

35(2) ’ 325(2) и 33 •

2б. Термически тонкий второй слой /2 << ) , ехр(±^^2/2) ~ 1, ехр(_П25(2)/2) ~ 1 . При

этих условиях тепловая волна, поступившая из первого слоя, также без всяких потерь передается в подложку. Тогда справедливы выражения

1

-+1|, V =

Ъ I 1 2

V

1|, и 2 = Р (1+Ъ), V = * (1—Ъ), Ъ ) 2Ъ 2Ъ

Ш = —, Г0 = —4Ъ, У1 = 4я , у = 2(5—Ъ), У3 = —2(5 + Ъ), У4 = 1 — Ъ, У5 = 1 + Ъ, У6 = —2Ъ .

Учет последних соотношений позволяет получить из (35) выражение

--------¡^(3Ъ +4232Ь) +

2(1 + л/2) Ъ 2 л/2

1 А

Принимая во внимание (42), из (37) для второй гармоники ФА сигнала будем иметь выражение

p (л(0))2 i

Sp 2 n (2°, li <<j^2S(1),l2 << ^2S(2) ) _ ^ ГТ (0) 2 K 2N (l1 << ^2S(1), l2 << <^2S(2) ) exp[_3^7/4] , (43)

16v2//00(< 0

ГДе K2N (l1 << ^2S(1) , l2 << ^2S(2) ) ^ ^^ [2S2g _ Sg _ _ S ] + A^S3 еСТЬ КоЭФФиЦиенТ

нелинейности для рассматриваемого случая, который определяется комбинацией S , S2g , Sb , S2b и S3 . Выражения (39), (41) и (43) показывают, что спад амплитуды сигнала с ростом частоты подчиня-

-3/2

ется закону <х о .

Таким образом, в данной работе найдены общие выражения для ВГ акустического колебания давления в ФА-камере. Для предельных случаев получены простые формулы, описывающие зависимости характеристик этого сигнала от теплоФизических параметров и их термических коэФФициентов, частоты модуляции и интенсивности падающего луча.

Поступило 15.08.2011 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х. и др. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176.

2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М.-ЖТФ, 2006, т. 76, № 6, с. 87-97

3. Rapidzic A., Petrovic D.M. et al. - Journal of optoelectronics and advanced materials, 2007, v. 9, рр.2691 - 2695.

4. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с.588-593.

5. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. - Вестник ТНУ, 2011, № 6(70), с.21-26.

ТД.Солих,ов, Ю.П.Хочаев НАЗАРИЯИ АНГЕЗИШИ ГАРМОНИКАИ ДУЮМИ СИГНАЛИ ФОТОАКУСТИКИИ НАМУНАХ,ОИ ДУЦАБАТА БО ЦАБАТИ ЯКУМИ НОШАФОФИ ОПТИКИ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Назариёти ангезиши гармоникаи дуюми сигнали фотоакустикй аз намунах,ои дукабатаи кабати якумаш ношафоф пешних,од шудааст. Ифодаи х,осил карда шуда вобастагии параметрх,ои ин сигналро аз кобилияти фурубарии кабати якум, бузургих,ои гармофизики ва коэффисиентх,ои термикии кабатх,о тавсиф менамояд.

Калима^ои калиди: фотоакустика - гайрихаттии %ароратй - система%ои дуцабатта - сигнали гайрихаттии фотоакустикй - гармоникаи дуюм.

T.Kh.Salikhov,U.P.Khojaev THE THEORY OF SECOND HARMONIC OF PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE TWO LAYER SAMPLES WITH FIRST OPTICAL OPAQE LAYER

Tajik National University The theories of generation of the second harmonic of a photoacoustic signal by two-layer samples with the first opaque layer has been presented. The necessary expressions which describing the dependence of the parameters of this signal from emissivity of the first layer, thermophysical parameters of all layers and their thermal coefficients are received.

Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - two layer systems - nonlinear photoacoustic responses -second harmonic.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Салихов Т. Х., Ходжаев Ю. П.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Салихов Т. Х., Ходжаев Ю. П.