ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМИ ТВёРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ ПЕРВЫМ СЛОЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2012, том 55, №2________________________________

ФИЗИКА

УДК 534.16:535.341

Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев

ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМИ ТВЁРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ

ПЕРВЫМ СЛОЕМ

Таджикский национальный университет

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 12.09.2011 г.)

Разработана теория генерации основной гармоники фотоакустического сигнала двухслойными образцами с первым непрозрачным слоем. Получены общие выражения, описывающие зависимость амплитуды этого сигнала от поглощательной способности первого слоя, теплофизических параметров всех слоев и их термических коэффициентов.

Ключевые слова: фотоакустика - тепловая нелинейность - двухслойные системы - нелинейный фотоакустический отклик - основная гармоника.

Исходные уравнения

Нелинейный фотоакустический (ФА) отклик, генерируемый под действием оптического излучения и обусловленный температурной зависимостью теплофизических и оптических параметров среды, состоит из набора гармоник, из которых нелинейные ФА-сигналы на основной и второй гармониках являются основными [1-2]. Теория генерация нелинейного ФА сигнала для однослойных твёрдотельных образцов была предложена в [1-5], а в [6] построена теория генерации второй гармоники этого сигнала двухслойными системами. Целью настоящей работы явилось создание теории нелинейного ФА отклика, соответствующего основной гармонике, двухслойными образцами с первым оптически непрозрачным слоем.

Будем исходить из уравнения для акустических колебаний температур, соответствующих основной гармонике [7]:

д 2Ф 1 ЭФ д2 5 д

д Ф1 1 дФ1 1 5 и

=-5,2--2 (0 0 х)], (г=g ^ам2),*)

(1)

дх2 д? 21 дх2 X2 д?

В уравнениях (1) ^ ^ / С^ - начальные значения коэффициента температуропроводности, а

величины $ , ¿2, - температурные коэффициенты теплоёмкости единицы объёма и теплопроводности соответствующих слоёв

Ф1я(х,а>) = 0^, ФЬ5т(х,а) = и/^х Щв-™, (2)

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: t_salikhov@rambler.ru

Фщ2)(х,®) = ивЩ2)(Х+4) + У2в~°15{2){х+к), Фьь(х,©) = Жв^(х+/1 +/2) . (3)

являются линейными составляющими колебания температуры в соответствующих слоях с амплитудами

Щ = 05{(1 - ^)дь + Р}, ^1 = 05{(1 + ^)дь -Р},

Щ = О.25{0Ь [(1 + 5)(1 - ^ )е- (1)/1 + (1 - 5)(1 + g У1*(1)/1] + Р[(5 + 1)е- (1)/1 - (1 - sУ1S (1)/1]}, (4)

К2 = О.25{01 [(1 - 5)(1 - g )е-(1)/1 + (1 + s)(1 + gУ1S (1)/1] + Р[(1 - s)e-1S (1)/ - (1 + sУ1S (1)/1]}, (5)

0 = Р{(Ъ - ^(2)/2 [(5 + 1уа1*(1)/1 - (1 - sУ1S (1)/1 ] + (1 + ЪУ!! (2)/2 [(1 - syalS (1)/1 - (1 + sУS (1)/1 ] }А-1, (6)

W = 0,250{2(1 + s)(1 - g)є-(ц/і + (1 - s)(1 + gys^ ]є-^

+

+2(1 - s)(l - g У7"l1îll + (l+s)(l+g ys l1îll ]e7lS (2)l2} + (7)

+ 0.25F{[(s + 1)e"7lS^ - (1 - s)e7lS^ ]e"7lS(2)l2 + 2(1 - s)e"7lSl1îll - (1 + s)e7lSl1îll ]e7lS^.

В (4)-(7) использованы следующие обозначения

A = {(1 - b)e7(2)l2 2(1 + s)(1 - g)e7(1)l1 + (1 - s)(1 + g)e7lS(1)l1 ] -

- (1 + b)e71 S(2)l2 2(1 - s)(1 - g)e~71 S(1 )l1 + ( 1 + s)(1 + g)e71 S( 1 )l1 ]},

kg )7g „ _ kS(1)71S (1) ^ _ k(b°7lb

kS())71S (1) kS (2)71S (2) kS(2)71S (2) F = 10 Ду(Ц I2kSa)7ls(і) , 7 =(1 + i)ai,, alt = V¿

^ = (2^. I а)1/2 - длина тепловой диффузии, - начальное значение поглощательной способ-

ности первого слоя, /0 - интенсивность падающего луча . Система уравнений (1) совместно с выражениями (2) и (3) является исходной для создания теории генерации основной гармоники нелинейного составляющего ФА сигнала.

О с о б е н н о с т и ф о р м и р о в а н и я о с н о в н о й г а р м о н и к и т е п л о в ы х

в о л н и ф о т о а к у с т и ч е с к о г о с и г н а л а

Принимая во внимание, что фх (t, x) = фь (со, x)exp(icot) , положим

фц (t, n) = фш (а, x)exp(iat) и для функции (а, x) = фш (а, x) + ST (x)Фи (а, x), из

(1) получим следующие уравнения:

- 2 T

- 7,Х = 7^ (S-Sv )To, ( xÎФ i, (а, x), i' = g,s(1)s(2)jb (8)

Решения неоднородных дифференциальных уравнений (8) методом вариации постоянных можно записать в виде

Tig (а,x) = 0we7 + RigSig (x)e7gx -RigS2g (x)e7

Ч;те)0,x) = U„e"1S(1)X + Vne+ R,SS,s,„(x)e"“"'' -R,S(„S2S(1)(x)e_'"“"',

¥,S(2, (a, X) = Un2"« + Vn2e+ R,S(2)S,S(2, (ty'--'«'™ - R,S(2,-2S(2) (ф-"1-("M’

T1b(a,x) = WNbea,b(x+k+l2) + R1b-1b(x)ea,b(x+l'+l2) -R1b-2b(x)e^(x+l' +'2)

Здесь использовались следующие обозначения: R = 0,5^’2г1^ (ôi — S2i ),

S1 g (x) = J go g ( x)LLg (a x)e~agXdx , S g (x) = J go g (x)L ig (a x)e<Vdx, (9)

S1S(1) (x) = J goS(1) (Х)ФLS(1) (a> X)e~"1S(1)Xdx , S2S(1) (x) = Jgos(1) (Х)ФLS(1) (a> (1)^ , ( 10)

S1S(2)(x) = Jg0S(2)(x^LS(2)(ax)e~aiS(2)(^dx , S2S(2)(x) = JgoS(2)(x)LLS(2)(a>(")

si6(x) = J go 6(x)L Lb (a x)e~at (x+14) dx, S16(x) = J go 6(x)L Lb (a x)e(Tb (x+14) dx • (12)

Граничные условия, обеспечивающие непрерывность температур и потоков тепла на границах между газовым слоем- первым непрозрачным слоем

(©,°) =®1ДЯ , д^<©х) +| ,=о ^А^до + Фь1.„,(0,Ш}) = ^| х) |

первым непрозрачным слоем образца - вторым слоем

Ф (т-/ ) = Ф (т-/ ) д^1* (2)(©,х) | ^*(1) д^1*( 1) (© ,х)

ФШ5(1)(© /1) ФШ5(2)(© /1) , ----------\х=_г = ----7^---------------

дх х 1 х(2) дх

вторым слоем - подложкой

Ф^ (©, -/ - /2 ) = Ф^™(© -/ - /2 ) , дТ'Ъ (© х)\ =* **2)(*, х)

1МЪУ ’ 1 27 ш*(2Л ’ 1 2^’ х-х+у ^(0) д

b

и на торцах ФА-камеры

(®, ~1 ~ 1Ь ) = 0 > Фщ ^ ) = 0 ’

позволяют получить систему алгебраических уравнений для определения величин

0Ш ,иы !,Ут ,ин2 ,У^2 • Эта система уравнений имеет вид:

®1JV + Rig [S1g (0) — S2g (0)] — g0g (°)©І - UNl + VN1 + ^(1)[^(1)(0) — S2S(1)(0)] _®Lg0S(l)(°) ’ (13)

UNle~^(1)l1 + VmeaiS(1)l1 + R1sa)[^1S(1)(-/1)e-CT1S(1)l1 -S2Sü)(-k)ea^S(1)l1]-ЯоздКЖадК) - ,

(1

— UN2 ^ VN2 + ^1S(2) [S1S(2)(—11) — S2S(2)(—11)] — g0S(2)(—11 )ФЬ8(2)(—11)

Un - + Vn /" 'Л + R,s ,2,[S|S,2,(-/1 - '2/'“- - S2S,2,(-i,-',/“<“''] - ',)ФL«)(®, “ '2) = (|J)

= WN + R1è [S1b (-/1 - '2 ) - S2b (-/1 - '2 )] - g0b (-/1 - '2 ) WL

A(0) J §

-®1« + R1S(S„(0) + S2,(0)] + -S((^(0, +©l) = {Un - V„ + R1S„)[S1SO)(0) + S,s„)(0)]}g,(16)

.{UN1e-ff1S(1)/1 - VN1eCT1S(1)/1 + R1S(1)[S1S(l)(-/1)e-71S(1)l1 - S^H/“^]} = (17)

= UN2 - VN2 ^ R1S(2) [S1S(2) (-'1) ^ S2S(2) (-'1)]

b '{U*2e~"1S(2)'2 - V,/1S<»'■ + Ruга[^(2)( '1 -'2)e"'(,)'! + SM(2)( '1 -ye"1*"'1]} =

< ) < ) < ) (18)

= WN + R1b [S1b (-'1 - '2 ) - S2b (-'1 - '2 )]

Из (13) и (16) для Um , VW1 и из (14) и (17) для UN2, VN2 будем иметь:

A(0) J § (1/ 0^3

2U*1 = {©1n + R1g[S1g(0)-S2g(0)] -gQg(0)©l + gos(1)(0)©l -2R11S(1)S1S(1)(0)^-rS0P^(©o + ©l)} = Zfts(1)"1S(1)

A(0n J §

2V„ = {0n + R„ [S„ (0) - S,g (0)] - g g (0)0t + g0sll,(0)0I + 2RM) S'M „,(0) (©0 + ©l )},

2kS(1)"1S(1)

U*2 = 0.5{UMe -s-(s +1)-Vme"s(1\s-1)+R1Sa)[S1s0)H1)e-s-(s +1) + S2s^е"‘¿(s-1)]--2R1S(1)S1S(2) (-11) - g0S(1) (-11 )®LS(1) (-11) ^ g0S(2) (-11 )ф£(2) (-11)}

V* 2 = 0.5{UN1e-S - (s -1) - V*/1 ^ (s +1) + R1S 0)[S1s 0)(-'1)e-"1S -- (s -1) + S2S J-^ (s +1)] -

1S (1)LU1S (1)V 1) V 1 U2S (1)

-2R1S (2)S2S (2)(-11) ^ g0S(1)(-11)^LS(1)(-11) g0S(2)( 11)^LS(2)( 1)}

Теперь, исключив W# в (15) и (18), получим уравнение

ите-"^ (1 - b) - V^e^2^ + b) + R1S (2)[S1S (2)(-'1 - '2)e“"1S (2)'2(1 - b) + S2S C2)(-'1 - '2)e"1S (2)'2(1+b)] -

-2bR1bS2b (-11 - 12) + bg0S(2)(-11 - 12)^LS(2}(-11 -12) -bg0b (-1 - 12)ФЬ)(-11 -12) = 0.

Подставляя выражения для Um ,Vm ,UW2 ,VW2 в (19), получим алгебраическое уравнение для определе-0

v-/ 1 А/

ния 1m , решение которого имеет вид

J A(0) §

01N = [g0g (0) - g0S<1>(0)]©l - Rg [S„ (0) - S2g (0)] + {- ° A(1) 3 [00 + ©l ] Д2 +

2kS (1)°1S (1)

+4R1S(2)[Д4 - Д6] + 2R1S(1) [ Д1 - Д3] + 2[g0S(1)<-11)^LS(1)<-11) - g0S(2)(-11)^LS(2) ( ^1 )] Д5 - '(20)

-4b[ g0 s (2)(-11 - 12)^LS(2)(-11 - 12) - g0b (-11 - 12)ФЬ(-11 - ^2 )] + 8bR1b S2b (-11 - ^2)}Д 1,

Здесь учтена малость g << 1 и использовались следующие обозначения

А = е—(2)/2 (1 - Ъ)[е"10(1)/1 (5 + 1)0*) (0) + ^ (5 - 1)*2 ^а) (0)] +

+е"10(2)/2 (1 + Ъ)[е—(1)/1 (5 -1)01*1) (0) + е"10(1)/1 (5 + 1)*25(1) (0)]

А = е'СТ1°(2)/2 (1 - Ъ)[е'СТ1°(1)/1 (5 + 1) + е"10(1)/1 (5 -1)] + е"10(2)/2 (1 + Ъ)[е'СТ1°(1)/1 (5 -1) + е"10(1)/1 (5 +1)]

Аз = е-"10(2)/2 (1 - ЪЖ"10(1)/1 (5 + 1)*1а(1) (-/1) + е"10(1)/1 (5 -1)020(1) (-/1)] +

+ е"10(2)/2 (1 + ЪЖ"10(1)/1 (5 - 1)01*(1) (-/1) + е"10(1)/1 (5 + 1)02*(1) (-/1 )]

А4 = е-10 С2}/2(1 - Ъ)** (2)(-/1) + е"1«2^ + Ъ)020(2)Ю >

А = е""10 (2)г2(1 - Ъ) - е"10 (2)г2(1 + Ъ)

А6 = *10 (2) (-/1 - /2)е-"^12(1 - Ъ) + *20 (2) (-/1 - + Ъ)

Выражение (20) является искомым и соответствует произвольному значению "^^/ и "щг/г . Тогда для акустического колебания температуры в газовом слое можем записать выражение

Ф1^ (© х) = [0Ш - (х) - 0Lgоg (х)] ехр(-"?х) + (х) ехр(",х). (21)

Из (20) и (21) видно, что для вычислений 0Ш (©, х) и Ф1Л£ (©, х) необходимо знать явный вид функций *■( х) и *■( х) для всех слоёв в ФА-камере.

Подставляя функции Фи(ю, х) в соответствующие выражения (9)-(12) и выполняя интегрирование согласно процедуре [2], будем иметь

\и+2пг:(г+2^’"" =-1^/2^-1Р -11+х]е

Хи„( х) * и, { Д ВГГ(1 + Ъ - УХ )3 -1] - х}+-^- (1 - С)ехр(-Ч!(„ х),

3(Ъ - Ь31) \ В3І1 2&13(1)

525 (1)(х) * У1 {_„ ' , + ( 5 й )3 - 1] - х} + 1 (В,Г - 1)еХр(2^15 (1)x),

Ъ(Ъ8 - Ь31) \ В3І1 2^(1)

515(2)(х) * и2{—21-----------------В52І

15(2)() 3Ъ2 -Ъъ) 52[Ц

(1 + ( 5 2 Ъ5Ъ)(--)3 - 1] - (х + І1)} - А _2 (В522 - 1) ехр(-2С 15 (2) (х + 11),

В5 2І2 2^1Х(2)

515 (2) (х) * У2( 21\ В^22Ц (1 + {Ъ 2 ^ )(Х + І1))3 - 1] - (х + І1)} - -и^ (1 - В112)ехр(2^15 (2) (х + ІД

3(Ъ52 Ъ5Ъ) V В5 2І2 2<^1Б (2)

^(х) = Ш{2В2 ^[1[1+А-(X+/1 +/2)]3 -1]-(X+1, + /2)} Б2Ь(х) * Ш(^ 1} ^

3 ЬЬ V 1ЬВЬ 2аЬ

где Вг = 1 + Ь , Ь^ = (2 + 82£00 ) > Ь8 = 828(1)0О (2 + 828(1)0С ) > Ь81 = 828(1) Ш01(2 + 828(1) Ш01)

Ь = 8 Ш (2 + 8 Ж ) Ь = 8 Ш (2 + 8 Ш )

Ь82 828(2)"01(2 + 828(2)"01) ьБЬ 825(2)"02(2 + 825(2)"02)

Тогда, принимая во внимание равенства (0) = 82^0О, = 1 + 82з0 , у] В = 1 + 82о(1)0о,

у1В82 = 1 + 825(2) Ш01 = 1 + 825(2)Ш02 <?08(1) (0) = 828(1)00 <?051 (—^1 ) = 825(1) Ш01

&)52(-/1 —/2) = 825(2)Ш01 ’ £ (—к1 — /2) = 82ЪШ02 и Условие ^ >> , полУчим, что

51г (0) *-0,50 !82г00^г 52я (0) = 0 818(1)(0) * —0,5^1825(1)00СТ18(1) 525(1) (0) * 0,5^ 1828(1)00°’1Х(1)

Анализ полученных выражений

Для рассматриваемого случая поверхностного поглощения луча длина тепловой диффузии

!и(ю) всегда значительно больше, чем длина пробега фотона /3 1. Поэтому в эксперименте может

реализовываться лишь два случая из трёх возможных. Отметим, что при фиксированной толщине образца эти условия могут быть получены путём изменения частоты модуляции падающего луча. Подробно рассмотрим эти случаи.

А. Термически толстый первый слой к >>^8 (1) > ехр(—а15 (1)11) * 0 .

1а. Термически толстый второй слой /2 >> /^8(2^, ехр(—(^щ2^2) * 0. Принимая во внимание

условие 0| «0, выражение (20) можно написать в виде

0Ш (ф, х) * 0Ь00[82 £ — 828(1) — 0-5(88(1) — 828(1)) + 0-25(8? — 81& ) + 83] . (22)

Теперь пользуясь определением нелинейной составляющей акустического возмущения давления [1,5]

8Рш(ф) = 7Р02^£ ф^(ф) = уу I ф1л£(Фх)Лх , (23)

Т00/ё Т00к£ 0

выполнив интегрирование и необходимые алгебраические вычисления, будем иметь

8Рш (ф, к1 >> ^18(1), к2 >> ^18(2) ) ~ 8Рь (ф)КШ(1)(ф, к1 >> ^18(1), к2 >> ^18(2) )00 ’ (24)

где 8рь = (ур00Ь / Т^/ <7ё ) - линейное составляющее акустического колебания в буферном газе, Кщ1)(/ >>^8(1), /2 >>^8(2)) = 83 — 0,5(828(1) +8?(1)) - эффективный коэффициент нелинейности.

Воспользуясь представлением 8рш (ф,/ >> ^^), /2 >> )) = ^Рш!^1” , для амплитуды

|8рш| и фазы генерируемого сигнала получим

I* I а(0) h

\SPN= 4TlSk (0)-------

41 00lgkS (1)

K1N(1)

^1iV(1)(l1 >> №lS(1), l2 >> №lS(2))

К jv' A

—...если....К,ш,Л >0

1 N (1)

2 (25)

К TS r\

— если....К,Л„,л < 0

1N(1)

Выражение (25) показывает, что частотная зависимость амплитуды нелинейного ФА-сигнала подчи-

-1

няется закону ~ О .

Б. Термически тонкий первый слой li «Vis (1) » exp(-CTis a)/i) « L

1б. Термически толстый второй слой /2 >> JVs(2), exp(-1/2) « 0. В этом случае тепловая волна без потерь достигает второго слоя и будет локализована на её поверхности. Тогда выражение (20) примет вид.

0W(ох) « 0L0O[^ -S2s(i) + 0.25(£g -S2g) + ^3] -0Lroi[O.5(^s(2) —82s(2)) - (82s(i) —82s(2))]. (26)

Подставляя выражение (26) в (21) и выполнив интегрирование (23), для нелинейного составляющего акустического колебания давления получим

8 Pin (о, li ^ Mis (i), l2 >> Mis (2)) _

. (27)

~8pb (o)[KiN(i)(li ^ MiS(i), l2 >> MiS(2))®0 + KiN(2) (li ^ MiS(i) , l2 >> MiS(2) )W0i ]

Использованные здесь обозначения

KiN (i) (li ^ Mis (i), l2 >> MiS (2) ) _ 83 — S2S (i),

KiN(2)(li ^ MIS(i),l2 >> MIS(2)) _ 82S(i) — 82S(2) — 0.5(8S(2) —82S(2))

являются комбинациями термических коэффициентов соответствующих параметров образца и подложки.

В этом случае для параметров этого сигнала справедливы выражения

|^P1N(®, l1 << M1S(1),l2 >> A1S(2))

у р010А(0)МьМг ’ (28)

_ AT J (0 [ K1N(1)(l1 << M1S (1), l2 >> A1S (2) )00 ^ K1#(2) (l1 << M1S(1), l2 >> A1S(2) )W01]

4100lgKb

^1#(2) (l1 << M1S(1), l2 >> A1S(2) ) _

К

...если.....................[K1N(1)(l1 << M1S(1), l2 >> A1S(2) )00 ^ K1#(2) (l1 << M1S(1), l2 >> A1S(2) )W0 ] < 0 . (29)

К

~. . если.[K1N(1)(l1 << U1S(1), l2 >> A1S(2))00 ^ K1# (2)

(l1 << ^1S(1), l2 >> A1S(2))W0] > 0

тд - /то\ /-Т0\ \8р\Н(ф,к1 <<^8(1), к2 >>^18(2) Л ф

Из выражений (28) и (29) следует, что 1 () ( ) 1 .

2б. Термически тонкий второй слой /2 << )’ ехр(±^^^2/) * 1. При этих условиях

тепловая волна, поступившая из второго слоя, также без всяких потерь передается в подложку. Тогда выражение (20) примет вид

0Ш(фх) * 0^{00[82£ — 828(1) + 0-25(8£ — 82£) + 83] + ^01 (828(1) —828(2)) + Щ)2[823(2) — 0'5(8Ь +82Ь)] . (30)

Подставляя (30) в (20) и выполняя интегрирование в (23), будем иметь

8р1Ы (ф, к1 <<^18(1), к2 <<^18(2) ) = 8рь (ф)\-КШ(1)(/1 <<^18(1), к2 << ^18(2) )00 +

iN (2)

(li « MiS(i), l2 ^ MiS(2))W0i + KiN(3) (li ^ MiS(i) , l2 ^ MiS(2))W02]

(31)

где величины

KiN(i) (li >> MiS(i), l2 >> „S(2)) _ 83 82S(i), K2N(i) (li >> MiS(i), l2 >> MiS(2)) _ 82S(i) 82S(2)

K3N (i) (li >> Mis (i), ^2 >> MiS (2)) _ 82S(2) — 0.5(8, + 82Ь ) являются эффективными коэффициентами нелинейности. Из (31) легко можно получить

|8piN (О, li << MiS(i), l2 << MiS(2)^ _

у p „о „(0) J(°) Г

ïp0MS (i)„g ^ ^0

41 l k(0) 4100lgkS (i)

KiN(i)(li << „iS(i), l2 << MiS(2))00 +

+KiN (2) (li << „iS (i), l2 << „iS (2))W0i + KiN (3)(li << MiS (i), l2 <<MiS(2))W02

(32)

^iN(3)(li >>Ms(i),l2 >>„iS(2))

2.....еСЛМ.[KiN (i)(1i << „iS (i), ^2 << „iS (2))00 +

+KiN (2) (li << „iS (i), l2 << „iS (2))W0i + KiN(3) (li << „iS (i), l2 << Ms(2))W02] > 0 (33) Я

'j.eCJlU...\KiN(X)(k << MiS (i), ^2 << „iS (2))00 +

+KiN(2) (li << „iS(i),l2 << „iS(2))W0i + KiN(3) (li << Ms(1),l2 << „iS(2))W02] < 0

- в ыражения для амплитуды и фазы сигнала, соответствующие рассматриваемому случаю.

Выражения (25), (28) и (32) показывают, что амплитуды нелинейного ФА-сигнала на основной частоте простым образом связаны с макроскопическими величинами и их термическими коэффициентами. С другой стороны, на основной частоте всегда генерируется линейный ФА-сигнал и тогда, очевидно, измеряемый сигнал представляет собой суперпозицию 8рР = 8рь +8рш . Следовательно, для обработки 8рР для каждого случая необходимо исключить 8рь из 8 ре и затем определить значения искомых величин.

Поступило 12.09.2011 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мадвалиев У.М., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176.

2. Мадвалиев У.М., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М.- ЖТФ, 2006, т. 76, № 6, с. 87-97.

3. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с.588-593.

4. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2009, т.52, №8., с.606-612.

5. Салихов Т.Х., Туйчиев Х.Ш., Шарифов Д.М.. - ДАН РТ, 2011,т.54, №4, с.296-302.

6. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. - ДАН РТ, 2011, т. 54, №9, с.738-745.

7. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. - Вестник ТНУ, 2011, № 6(70), с.21-26.

ТД.Солих,ов, Ю.П.Хочаев НАЗАРИЯИ АНГЕЗИШИ ГАРМОНИКАИ ЯКУМИ СИГНАЛИ ГАЙРИХАТТИИ ФОТОАКУСТИКИИ НАМУНА^ОИ ДУЦАБАТА БО ЦАБАТИ ЯКУМИ НОШАФОФИ ОПТИКИ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Назариети ангезиши гармоникаи якуми сигнали гайрихаттии фотоакустикй аз намунах,ои дукабатаи кабати якумаш ношафоф пешних,од шудааст. Ифодаи х,осил карда шуда вобастагии параметрх,ои ин сигналро аз кобилияти фурубарии кабати якум, бузургих,ои гармофизикй ва коэффисиентх,ои термикии кабатх,о тавсиф менамояд.

Калима^ои калиди: фотоакустика - гайрихаттии уароратй - системауои дуцабатта - сигнали гайрихатти фотоакустикй - гармоникаи асосй.

T.Kh.Salikhov, U.P.Khojaev THE THEORY GENERATION OF THE NONLINEAR FUNDAMENTAL HARMONIC OF PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE TWO LAYER SAMPLES

WITH FIRST OPTICAL OPAQUE LAYER

Tajik National University The theory of generation of the nonlinear fundamental harmonic of a photoacoustic signal by two-layer samples with the first opaque layer has been presented. The necessary expressions which describing the dependence of the parameters of this signal from emissivity of the first layer, thermophysical parameters of all layers and their thermal coefficients are obtained.

Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - two layer systems - nonlinear photoacoustic responses -fundamental harmonic.