Влияние тепловой нелинейности подложки на характеристики основной гармоники нелинейного фотоакустического отклика непрозрачных сред

Салихов Т.Х.; Мадвалиев У.; Шарифов Д.М.; Туйчиев Х.Ш.

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________2007, том 50, №7____________

ФИЗИКА

УДК 534.16:535.341

* *

Т.Х.Салихов, У.Мадвалиев , Д.М.Шарифов , Х.Ш.Туйчиев ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ПОДЛОЖКИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА НЕПРОЗРАЧНЫХ СРЕД

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.07.2007 г.)

Теоретическое описание процесса формирования нелинейного фотоакустического (ФА) отклика непрозрачных сред, соответствующего основной гармонике и обусловленного наличием тепловой нелинейности (ТН) оптических и теплофизических параметров, для модели двухслойной ФА камеры, было приведено в [1,2]. В [1] был рассмотрен случай, когда коэффициент теплопроводности исследуемой среды к!. значительно меньше коэффициента

теплопроводности подложки к . Следовательно, эти результаты могут быть применены только тогда, когда исследуемые среды являются низкотеплопроводящими. Для таких систем, как металлы, полупроводники, кристаллы или другие системы со значением к -кь, эти результаты должны быть обобщены с учетом ТН теплофизических параметров подложки. Целью настоящей работы является определение вклада температурной зависимости теплофизических величин подложки на параметры основной гармоники нелинейного ФА сигнала, генерируемого в непрозрачной среде, в камере с микрофонной регистрацией.

Исходные нелинейные уравнения для возмущения температуры газа Г', образца Г и

подложки Г, а также граничные условия, обеспечивающие условия непрерывности температур и потоков тепла на границах газ-образец ( х = 0), образец - подложка ( х = -I) и отсутствие перегрева на торцах ФА камеры, имеют вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Здесь 10 - интенсивность падающего луча, I , - толщины газового слоя и подложки,

соответственно. Как и ранее [1], температурную зависимость С .(Т) - теплоемкость единицы объема, коэффициента теплопроводности ^ (Т) и поглощательной способности А = А(Г) образца представим в следующем виде

С„ = С;>(1 + 8-Т'), =«‘°'(1+Я21Г), А = А|0|(1+83Т'),

где 8 = (1/С^ХсС^ /дТ), 8Ъ= (1/^0))(дг /дТ), 83 = (1/Л<0))(дЛ/дТ) являются термическими коэффициентами соответствующих величин, 8 = 8 - РТ1, 8и = (1/сДдс^. /дТ), = -(1/р0).)(дд /дТ).

В (1)-(5) представим возмущения температуры в виде суммы локально-равновесной Т0г (х), особенности которой подробно изучены в [3], и акустической Фг (х,г), то есть в виде Т'(х, г) = Т, (х) + Ф, (х, г). Акустическую часть возмущения температуры представим в виде суммы Ф. (х, г) = Фи (х, г) + Ф1Ж (х, г), то есть линейных и нелинейных частей. Уравнения для линейных частей решаются и имеют вид

Ф^(х,®) = еье°-х, Ф^,(х,® = и,е°' +У,, ,(х,®) = Ше°‘и+‘1

Здесь использованы следующие обозначения:

@ 10 Л(0) (Ь + 1)ео/- (Ь-1)е°> и /оЛ|а)|(1 - g)в^

L 2кГ°, (® + 1)(Ь + 1)г“-'- (Ь -1Х^ -1)г~"-', £ 2 ,

,, = (1+|)0, -±А_ , wL = 0.5@£[(1-+ (1 + — ] + ——(е- -—)

к (00 о-2 = О^0) ,°г = 0 + г)/ц , о = к(^)а&/к(?)а,, а = ц-1,Ъ = -къ^^0-, ц, = (2%/®)112 длина те-

пловой диффузии.

Пренебрегая величинами высших порядков малости для нелинейной составляющей акустического колебания температуры Ф№( х, г), получим уравнения

^--------^ = -\(8г,2- —2 2)(2Т0,(х)Ф„ (х, г)+Ф2 , (х, г)), где 0 = g,,,Ь (6)

дх х) дг 2 дх х) дг

Далее представим Фм(г, х) в виде суммы Фм(г, х) = Фш(г, х) + Ф2М(г, х), соответствующей первой и второй гармоникам. Учитывая, что слагаемое ~ Ф2 приводит к генерации ФА сигнала на второй гармонике, а также принимая во внимание то, что Ф(х,г) = Ф(х,®)ехр(0®г) [4], положим Ф1Ж (х, г) = ФШ (х,®)ехр(0®г) и для функции (х,®) = Ф1№(х,®) + 82iТш (х)Фг (х,®) из (6)

получим уравнение

-

-о0х¥11 = о,2(8,-820)ТИ(х)ФL0(х,®), 0 = ^-,Ь, решение которого можно представить в виде

^ ^ (х)е- ,

^ = ин1е°,х + (х)е0-х - -2, (-е-

= ^М1е°Ъ (^) + адь (х)е0ъ (^) - ^2Ь (х)е-(х+1 )0Ъ Я1 g (х) = | go g (х)ФLg (х, ®У°еХ-х ,

Я2g (х) = |gog (х)ФLg (X, ®)е°ХИх ,

Я1- (х) =| g0s (х)^, (х,®У°,0х-х , $2, (х) = | g0, (х)Ф Ls (х,®)е°‘0х-х ,

Я1Ь (х) = | goЬ (х)ФLЬ (X, ®)еГ°Ь (х+1)-х > Я1Ь (х) = | goЬ (х)ФLЬ (X, ®)е°Ъ (х + )-х >

где — = 0,582/0 (8 ~8). Из условий (4)-(5) получим граничные условия для акустических полей ^х, ф), Ф1№ (л, <Ф и Ф1ЛГЬ (х, ®), которые могут быт записаны в виде

д^ 1 Л(0)^ *-(0) д^

Ф11(0, 1) = Ф1Л-(0, «1 + V.(0)3 (®0 + ФL (0, ®)) = -707-------------17

dx 2к (0) xx xx x(o) -

g g

- на границе газ-образец и

Ф „(-/«) = Ф (-/l In ^-0) dZ-1N ’ N l ’ - к(0) dx

- на границе образец-подложка. Эти условия позволяют получить следующую систему ал-

гебраических уравнений для определения ведичин &N, Um, Vm, Wi:

*n і Rg (Slg (0) - S2g (0)) - gog (0)®L = Uni і Vn- і R S (0) - S2, (0)) - 0.^ (0)

A(0)T S

g[-0N і Rg (S-g (0) і S2 g (0)] і —(oP(®o ) = Uni - Vnn і R, (S-, (0) і S2, (0)) (7)

2k:

■ ■

Une-°sl і Vn^-' і Rs (S-s (-l)є^-' - S2S (-l)effSl) - goS (-l)ФLS (-l, о) =

= WN1 і Rb (S1b (-l) - S2b (-l)) - g0b (0)WL

(8)

иоте-1 - V-1 + - (- --1-е--1 + Я- (-1)е0-1) = - + ЩЯ» (-1)+Я2Ь (-/)]} (9)

Из совместного решения (7)-(9), с учетом того, что g << 1 для ©д,, получим:

©„ (X,®) = [©L (got (0) - go, (0)г + -2-Ф Я (-1) (g„ (-1) -&Ь (-АК--4^ (-1)°

Ь_| ЬЬ (10)

1 Л^°8

+2(г - 1)Я/°- (^ (-1) - $2- (0)) - - (^ (0) - ^ (0))2 +^8 (©0 +^ )(2 - 2) + 2- ($1, (0) - $1$ (-^-1,

где 2 = 1 + е2а-1 (Ь + 1)/(Ь -1). Выражение (10) является искомым выражением и соответствует произвольному значению о,, 1 и, в частности, для термически толстого случая получим результаты [1]. Для термически тонкого случая (е20-1 * 1,е0- * 1) из (10) имеем

©, (х,®) = ©, («0, (0) - (0))+ф „ (-1)( «0, (-1) - & (-)) - 2ВДь (-1)+^ - №■ (-) - ^ (0)) -

I (Ь (11)

--(51в(0)-^(0)) + л—8(©0 +©2) + -($1-(0)-$1-(-1))-( - )

и

я я

Выражение для акустического колебания температуры

фNlg (х,®) = [^N1 - (х) ~^8оё (х)]ехр(-и§х) + (х)ехр(и§х)

и формула (11) показывают, что для дальнейшего вычисления необходимо знание конкретного вида функции £1г- (х) и £2г. (х). Процедура определения вида этих функций подробно описана в [5], реализуя которую будем иметь

Vх» - и [‘2ПТ(х+И' ■ ^(х) --^ЗЬь-^ГІІї-11+х]9‘ (12)

41,(х) - и,

3(Ь- - Кь ) ^

42, (х) - 7 [----------2-----Б3/2(

2 Ь3(Ь, - Ь, Ь) - V

(Ь, - Ь«,)), V, ,,,

(1+^ТГ^3 -1)-х] + ^(1 -Б‘/2)ехр(-2и,х), (13)

Б1 2и

(1 + ( , о Г ) )3 -1) - х] + (^ -1) ехр(2и-х) (14)

Б л 2и

$1Ь(х) = WL[2ВЬь[ 1(1 + А-)(х +1 ))3 -1]-(х +1)], ^(х) - 1 е1(х+г) (15)

3 4 V 1ЬВЬ 2оЬ

Для вычисления нелинейной составляющей возмущения давления усредним величину Ф^18(х,®) по длине тепловой диффузии в газе [1,4,5]

где Т00 = Т0 + © , р0 - равновесное значение давления, а / - показатель адиабаты. Выполнив интегрирование (16) и принимая во внимание, что 8рь = (/р0вь / 1), будем иметь

комбинациями термических коэффициентов параметров образца и подложки. Формула (16) показывает, что в рассматриваемом случае вклад нелинейности зависит от температуры облучаемой и тыловой сторон поверхности образца, термических коэффициентов теплофизических и оптических величин, а также от комбинации ЬожI. Параметр Ь в зависимости от сочетания теплофизических и геометрических параметров образца и подложки может изменяться в диапазоне 0.01 < Ь < 50 . При Ь ~ 10 и о6,I ~ 0.1 справедлива оценка Ьо31 ~ 1. Следовательно, влияние геометрии образца в сочетании с теплофизическими параметрами среды может влиять на фазу и амплитуду нелинейного ФА сигнала.

Таджикский государственный национальный университет, Поступило 16.08.2007 г.

Физико-технический институт им. С.У. Умарова АН Республики Таджикистан,

Кохатский университет науки и технологии, Ки8Т, г. Кохат, Пакистан.

1. Мадвалиев У., Салихов Т. X., Шарифов Д. М., Хан Н. А. - ЖПС, 2006, т.73, № 2, с. 170-176.

2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, в.2, с.17-23.

3. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М.,Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, №.4, с.328-333.

4. Rosencwaig A., Gersho A. - J. Арр1. Phys., 1976, № 47, рр. 64-69.

5. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, в.6, с.87-97.

являются

(16)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ЛИТЕРАТУРА

^Х.Салихов, У.Мадвалиев, Д.М.Шарифов, X.Ш.Tyйчиев TАЪCИРИ FАЙРИXАTTИГИИ ^APGPATO TA^TO^ БА ПАРАМЕTР^GИ ГАРМOНИKАИ АCGCИИ CИГНАЛИ FАЙРИXАTTИИ ФGTGАKУCTИKИИ

МУ^Ш^И НGШАФФGФ

Даp мак;ола таъсиpи Fайpихаттигии x,аpоpатии такягох, ба паpаметpx,ои гаpмони-каи асосии сигнали Fайpихаттии фотоакустикй баpои к;иматх,ои ихтиёpии коэфисиентх,ои гаpмигyзаpонии такягох, ва намyна омухта шyдааст. Мyк;аppаp каpда шуд, ки таъсири Fайpихаттигии x,аpоpатии такягох, ба амплитyда ва фазаи сигнали Fайpихаттии фотоакустикй, метавонад назаppас шавад.

T.Kh.Salikhov, U.Madvaliev, D.M.Sharipov, Kh.Sh.Tuichiev INFLUENCE OF THE TERMAL NONLINEARITY OF SUBSTRATE TO THE PARAMETERS OF THE FUNDAMENTAL HARMONIC OF THE NONLINEAR PHOTOACOUSTIC RESPONSE OF THE OPAQUE MEDIUM

In this article the influence of the thermal nonlinearity of substrate on the parameters of the fundamental harmonic of the nonlinear photoacoustic response of the opaque medium in photoacoustic cell is investigated. Shown that influence of the thermal nonlinearity of substrate on the amplitude and phase of the nonlinear photoacoustic signal can be considerably.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Салихов Т. Х., Мадвалиев У., Шарифов Д. М., Туйчиев Х. Ш.