Влияние температурной зависимости оптических и теплофизических величин на температурное поле двухслойных образцов с поверхностным поглощением первого слоя в фотоакустической камере Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №11__________________________________

ФИЗИКА

УДК 535.21: 536.48: 538:953

Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКИХ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ДВУХСЛОЙНЫХ ОБРАЗЦОВ С ПОВЕРХНОСТНЫМ ПОГЛОЩЕНИЕМ ПЕРВОГО СЛОЯ В ФОТОАКУСТИЧЕСКОЙ КАМЕРЕ

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 08.11.2010г.)

Теоретически исследовано влияние температурной зависимости оптических и теплофизических параметров на стационарное температурное поле двухслойных образцов с поверхностным поглощением первого слоя в фотоакустической камере. Проведен численный расчет возмущения температур облучаемой и тыловой сторон первого слоя и тыловой поверхности второго слоя, контактирующей с подложкой для различных случаев, включая спектральную зависимость поглощательной способности облучаемого слоя.

Ключевые слова: фотоакустика - температурное поле - тепловая нелинейность - двухслойные системы.

Метод фотоакустической спектроскопии является одним из информативных методов лазерной спектроскопии и позволяет одновременно определять как оптические, так и теплофизические параметры исследуемой среды, а также теплофизические характеристики материала подложки и буферного газа [1-4]. Вместе с тем, как было впервые показано в [5], при проведении ФА-диагностики сильнопоглощающих образцов происходит их существенный нагрев. Очевидно, что тогда линейная теория ФА-эффекта, разработанная в [1] для однослойных образцов и обобщенная в [6-8] для двух и многослойных систем, становится непригодной для описания особенностей генерируемого нелинейного ФА-сигнала и возникает необходимость построения нелинейной теории этого явления. Такая теория была разработана в [9-12] применительно к однослойным образцам. Очевидно, что эти результаты должны быть обобщены для двухслойных и многослойных систем. При решении этой проблемы, прежде всего, возникает необходимость теоретического рассмотрения температурного поля во всей ФА-камере, что и является целью настоящей работы. Ввиду того, что оптические свойства двухслойных систем зависят от свойств каждого из них, то, в принципе, могут реализоваться существенно различные ситуации, каждая из которых требует отдельного рассмотрения. В настоящей работе изучен случай, когда первый слой обладает поверхностным поглощением, то есть является непрозрачным.

Предположим, что монохроматический луч света с интенсивностью /0, модулированный гармонически, падает на двухслойный образец (рис.1).

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E:mail: t_salikhov@rambler.ru

Рис.1. Геометрия задачи для двухслойных образцов в ФА-ячейке для случая, когда первый слой является силь-нопоглощающим: 1 - падающий на поверхность первого слоя луч, 2 - отраженная от неё часть луча, g, Бх, Б2, Ь - соответственно газ, первый слой, второй слой и подложка.

Тогда систему нелинейных уравнений теплопроводности для всех слоев можно записать в ви-

де

—

-х

-Т-

-х

(1)

—

-х

(1) (Т£ (1) )

-Т'

— Т £(1)

-х

= 0 , _ 1£(1) < х < 0;

(2)

—

-х

к£(2) (Т£(2) )

-Т'

и1 £ (2)

-х

£ (1) =

(3)

—

-х

-Т'

К Т) -Т-

-х

= 0 , (1Ь + (1) + (2) ) < х < (1£(1) + (2) )

(4)

где к{ (Т) есть коэффициент теплопроводности соответствующих слоев буферного газа (§), первого слоя (81), второго слоя (82) и подложки (Ь). Температурную зависимость к{ (Т) представим в виде

(ТО = ^г(0) (Т )(1+ ^2lTi*), где дъ = (й / ) 1п /гг(0) (Т0.) - температурные коэффициенты.

Решение системы дифференциальных уравнений (1)-(4), подчиняющихся условию непрерывности температуры на соответствующих границах

т’ (I, ) = 0; Г1[-(1Ь +15(1) +15(2))] = 0; г; (0) = Т’(1) (0) ;

Т (1) (—13(1) ) = (2) (—18(1) ) ; (2) (—18(1) — (2) ) = ТЬ (—1 Б(1) — (2) )

можно записать в виде

;5(1) = [1 + 325(1)в0 (2 + 325(1)в0)(1 + 1------------) — 325(1)Ш01(2 + ^25(1)^01^1-] — 1 , (6)

^5(1) ^5(1)

,5(2) = [1 + [Т^К.Р + ^,,)^0,> '™р™ — Ш.02(2 + ^(2_)^,2.)](1 + ---) —

^5(2) 15(1) 15(1)

—

^(2 + 325(2)Ш01^^]325(2)]1/2 — 1 (7)

^ (1)

,ь = [1+з2»ш02(2+г„ш02)(1+---------------—^)1£<;>^;!31111]1-2 —,, (8)

^ (1) + 1 5 (2) + 1Ь 1Ь

где gi(—) = 3Т(—), величины ©0,^01 являются температурами облученной и обратной стороны поверхности первого слоя, а Ж02 - температура поверхности второго слоя на контакте с подложкой. Очевидно, что для определения величин © , Ж01, Ж02 необходимо использовать условия непрерывности потоков тепла на границах газ-первый слой, первый слой-второй слой и второй слой- подложка, которые для рассматриваемого случая имеют вид

-Т'т -Т' 1

[^(.ДТ,,)) -^]—=0 = [к, (Т;) +-1,4.(,)(Т5„))]—=0 (9)

[к*1)(ТЭД) ^ „ = [кВД(Т (2)) ^ —~,т (Ю)

-Т'т -Т1

[к5 (2) (Т5 (2) ) ^ ] —=—(15(1) +15(2)) = [кЬ (ТЬ) ^7]—=—(1„т +15(2)) . (11)

Здесь Д(1) (Т(1) ) является поглощательной способностью первого слоя, температурную зависимость которой представим в виде Д(1)Т(1)) = + 3 Т( ц) , где

3„т = (- / -Т,,(„)1п Л«),(Т, (1)) - температурный коэффициент этой величины. Тогда, используя условия (9)-( 11), получим следующую систему алгебраических уравнений:

Ь11©0 + Ь12©0 + Ь13Ш0! + Ь14Ш01 + Р = 0, (12)

Ь21©0 + Ь22©0 + Ь23Ш0°1 + Ь24Ш01 + Ь25Ш02 + Ь26Ш02 = 0 (13)

Ь31Ш0! + Ь32Ш01 + Ь33Ш02 + Ь34Ш02 = 0 . (14)

Здесь использованы следующие обозначения:

Ь11 = 32£(1) + а1&2я , Ь12 2(1 + а1) 10 (1) (к,5(1) ) 33, ^13 = 32,5(1), Ь14 = 2, Ь21 = 32£(1),

Ь22 = 2, Ь23 = _(32£(1) + 32£(2)а2), Ь24 = _2(1 + а2 ), Ь25 = ^232£(2), Ь26 = 2а2 , Ь31 = 32£(2),

Ь32 = 2, Ь33 = _(32£(2) + аз^2Ь Ь34 = _2(1 + аз ^1 = ~-0/£(1) А£(1) (^5(1) ) ,

к(0)/ к(0) / к(0)/ д =к^_Ж д = к£ (2) (1) д _кЬ (2)

1 к(0) 1 ’ 2 к(0) 1 ’ 3 к 1 к5(1Г, к5(1)'5(2) к5(2)'Ь

Выражения (5)-(8) совместно с системой алгебраических уравнений (12)-(14) представляют собой решение сформулированной задачи. Очевидно, что общее решение нелинейной системы уравнений (12)-(14) получить невозможно. В этой связи, принимая во внимание наличие малых параметров 32г ~ 33 ~ 10 3 К 1, будем искать ее решение методом последовательного приближения. Вос-

пользуясь представлениями © * ©(0) + ©(1), Щп - »г0<10> + Щ™, Щ,2 * Щ? + Щ?, из (14)-( 16)

будем иметь:

I 1 Л(0) і і I } 4(0) I / А(0) 1

„(0) = -0^(1)А(1) д + л тхг(0) _ -0(1)А(1) д ш(0) = 0 £(1) £(1) _ (15)

0 = 2к£01 Я ’ 01 = 2к£0))) я’ 02 = 2к£01) Я ’

1 / / А2-2 1 12А2Т2 1 12А2Т2

Ф(і) =- £(1) Ь 0 0 к Ш(1) =1 ^К Ш(1) = - Ь 0 0 К (16)

0 8 к^к(0) 0’ 01 8(к,(0))2 Ш1 ’ 02 8 (к!0))2 Ш2' ( )

Здесь использованы следующие обозначения:

К© = 3з(а + Л)2 Л1 — 323(!) (2а + Л) — д25 (2) (а2 — 1)Л 1 — 32ь Л 1, д = 1 + а3,

КШ1 = д(д + Л)3з — (д — 1)325(2) — 32Ь , КШ2 = 3з (д + Л) — 32Ь , Л = а2аз .

Нетрудно заметить, что величины ©(0), , ЩкГ линейно зависят от 10 и являются реше-

ниями системы (12)-(14), соответствующими случаю пренебрежительно малых тепловых нелинейностей. Из (16) видно, что величины ©(1), квадратично зависят от 10, а величины К0, Кт и

К^ 2 зависят от толщин слоев, коэффициентов теплопроводности и их термических коэффициентов и могут быть как положительными, так и отрицательными. Следовательно, значения величин ©, Ж01, Ж02 соответственно могут быть как больше, так и меньше ©(0), , ШкГ, определяемых выражени-

ем (15). Очевидно, что реальный ход зависимости величин ©, Ж01, Ж02 от интенсивности падающего луча определяется в конкуренции между различными факторами и может быть определен лишь путем численного решения системы уравнений (12)-(14). Нами получено это решение для разных

случаев, реализующихся в эксперименте, и типичных значений I = 5 х10 3 т, 1^(1) = 1x10 3 т,

Вт

15(2) = 1x10 3 т, /6 = 2 х103 т, к, = 0.026-------, 32 = 3.39 х10 3 К 1 для воздуха.

м.К

Рис.2. (а) Зависимости ©0 , Ж01, Ж02 от 10 для двухслойной низкотеплопроводящей системы полиэтилен низкой плотности-полиметилметакрилат на Zr02; (б) - зависимости ©0 , ^01, ^02 от 10 для двухслойных образцов полиэтилен низкой плотности - 2г02 на кварцевом стекле.

На рис.2 (а) показана зависимости ©0,^01, Ж02 от 10 для двухслойных образцов полиэтилен

низкой плотности - полиметилметакрилат (К0Ц = 0.3Ш/т.К, 325(1) = —1.85 *10 3К 1, = 0.5,

335 = —3.0 *10—3 К 1,40>} = 0.163Ш / т.К, 32^(2) = 0.04 *10—3 К 1, [13,14]), когда оба слоя являются низкотеплопроводящими, а подложкой является нержавеющая сталь. Видно, что зависимости © , Ж01, Ж02 от 10 несколько отличаются от линейной, что связано с неравенствами 3^(1) > 0,

35(2) > 0. Незначительный нагрев подложки связан с низкими значениями к(0ц и ки соответственно переносом незначительного количества теплоты из второго слоя в подложку. Для случая, когда к502) второго слоя- 7г02 ((= 1.36Ш/ т.К, 325(2) = 0.57 *10—3 К-1 [15], Д(°(1) = 0 87 ,

33 = —0.577 * 103 К 1 [16] ) почти на порядок больше к^ц , значительно растет перенос количества теплоты в подложку и это приводит к заметному повышению ее температуры (рис.2б). На рис.3 (а) иллюстрированы зависимости © , Ж01, Ж02 от 10 для двухслойных образцов - кварцевое стекло-

2г02 , где подложкой является нержавеющая сталь( К;0) = 14.9Ш / т.К, 32Ь = 0.94 * 10 3 К-1 [15]). Виден существенный нагрев обоих слоев, а сравнительно малый нагрев подложки опять связан с тем, что к^ «К^. Ввиду того, что Д (Г5(1 ) является спектральной величиной, то целесообразно численно решить систему (12)-(14) с учетом этого обстоятельства. На рис3 (б) показаны зависимости

© -температуры облучаемой поверхности кварцевой стекла от интенсивности падающего луча для трех длин волн ( кривая 1 - 4ю = О.87 и отсутствие ТН; кривая 2 - Л = 5 ап, А^(Л ) = 0.98, &33 (Л) = 0.0 *10 3 К1; кривая 3 - Л2 = 9ап, А(0°)1)(Л ) = 0.26 (Л) = 1.2355 *103 К1; кривая

4 - Л3 = 9.5ап, А£(1) (Л3) = 0.6702 , ^(Л) = 0.86 *10 3К-1 [16]). Видно, что величина © является весьма чувствительной к соответствующему изменению А^(1) (Л, Т(1)) . Этот факт указывает на то, что при выполнении соответствующих экспериментов необходимо учитывать эту зависимость.

Рис.3. (а) Зависимости © , W01, W02 от 10 для двухслойных образцов кварцевой стекло - ZrO2 на нержавеющей стали; кривая 1 (значения 0О при отсутствии ТН), 2, 3, 4 - соответственно ©0, W01, W02 с полным учетом ТН; (б) - зависимости 0 от 10 для той же системы при различных значениях длины волны падающего

луча.

Поступило 08.11.2010 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rosencwaig A., Gersho A. - J. Appl. Phys., 1976, v.47, №1, pp. 64-66.

2. Rosencwaig A. Photoacoustics and Photoacoustic Spectroscopy. - New York: Wiley, 1980, 310 p.

3. Винокуров С.А. - ИФЖ, 1984, т. 46, № 4, с. 570-576.

4. Tam A.C. - Rev. Mod. Phys. ,1986, v. 58, № 2, pp. 381-431.

5. Opsal J., Rosenswaig A., Willenborg L.D. - Appl. Optics., 1983, v. 22, pp. 3169.

6. Morita M. - Japan. J. of Appl. Phys., 1981, v.20, №. 5, pp. 835-842.

7. Tominaga T., Ito K. - J. of App. Phys.. 1988, v.27, №. 12, pр. 2392-2397.

8. Nils C. Fernelius. - J. Apll.Phys., 1980,v.51, pp.850-853.

9. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан Н.А. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176.

10. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т. 76, № 6, с. 87-97.

11. Салихов Т.Х., Мадвалиев У, Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2007, т.50, №7, с.592-597

12. Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. - ДАН РТ, 2008, т.51, №8, с.588-593.

13. Новиченок Л.Н., Шульман З.П. Теплофизические свойства полимеров. - Минск: Наука и Техника, 1971, 120 с.

14. Золотарев В.М., Морозов В.Н., Смирнов Е.В. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. - Л.: Химия, 1984, 216 с.

15. Физические величины. Справочник (под. ред. И.С.Григорьева и Е.З. Мейлихова). - М.: Энерго-атомиздат, 1991, 1232 с.

16. Петров В.А., Степанов С.В. - ТВТ, 1975, т.13, №2, c.335-345.

Т.Х.Салихов, Ю.П.Хочаев

ТАЪСИРИ АЗ ХДРОРАТ ВОБАСТА БУДАНИ ПАРАМЕТРХ,ОИ ОПТИКИ ВА ГАРМОФИЗИКИ БА МАЙДОНИ ^АРОРАТИИ НАМУНА^ОИ ДУЦАБАТА БО ФУРУБАРИИ САТХ,ИИ ЦАБАТИ ЯКУМ ДАР КАМЕРАИ

ФОТАКУСТИКИ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Ба таври назариявй таъсири аз хдрорат вобаста будани бузургих,ои оптикй ва гармофизикй ба майдони статсионарии хдроратии намунах,ои дукабата дар камераи фотоакустикй дар мавриди фурубарии сатхд доштани кабати якум омухта шудааст. Х,исобкуних,ои ададии х,ароратх,ои сатхд равшаншавандаи кабати якум, тарафи акси он ва сатхд кабати дуюм, ки бо такяго расиш дорад, барои мавриди зои гуногун гузаронида шудааст. Калима^ои калиди: фотоакустика - майдони уароратй - гайрихатии уароратй - намунауои дуцабатта.

T.Kh.Salikhov, Yu.P.Khojaev THE INFLUENCE OF THE TEMPERATURE DEPENDENCE OF THE OPTICAL AND THERMOPHYSICAL PARAMETERS TO THE TEMPERATURE FIELD OF THE TWO LAYER SAMPLES WITH SURFACE ABSORPTION OF FIRST LAYER

IN THE PHOTOACOUSTIC CELL

Tajik National University

The influence of the temperature dependence of the optical and thermophysical parameters on the stationary temperature field of the two layer samples in the photoacoustic cell theoretically has been investigated. Numerical calculation of temperatures of the irradiated and rear party of the first layer and surface of the second layer, contacting to a substrate for various cases, including spectral dependence of the emissive of an irradiated layer is carried out.

Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - temperature field - two layer systems.