CC BY
7
Пих В.Я. Метод мультибазисного аналого-цифрового преобразователя Хаара-Крестенсона на основе компаратора с парафазными выходами
Проанализированы существующие методы формирования и кодирования технологических данных на низовых уровнях распределенных компьютеризированных систем, откуда видно, что на практике широкое применение нашли преобразователи формы информации на основе АЦП различных типов. Предложена структура АЦП по применению компараторов с парафазными выходами и реализации логического элемента исключающее ИЛИ на логических элементах И-НЕ с парафазными входами и соединены между собой инверсными выходами. Таким образом предложенное совершенствование структуры позволяет повысить его быстродействие и уменьшить временную сложность преобразований в 2,5-3 раза. При этом уменьшение аппаратной сложности составляет около 30 %.
Ключевые слова: теоретико-числовые базисы, аналого-цифровые преобразователи, квадраторы, устройства умножения, накапливающие сумматоры, шифраторы.
Pich V. Ya. The Method of Haar Christensen Multi-based Analog-to-Digital Converter based on Paraphrase Output Comparator
The existing methods of forming and encoding process data at lower levels of distributed computerized systems are analysed. They show that in practice data form transducers based on the analog-to-digital converter (ADC) of different types are widely applied. A structure for the use of ADC comparators and outputs a paraphase implementing XOR logic gate on the logical NAND elements having paraphase input and interconnected inverted outputs is offered. Thus the proposed improvement of the structure can improve its performance and reduce the time complexity of transformations ranging from 2.5 to 3 times. This decrease in hardware complexity constitutes approximately 30 %.
Keywords: theoretical and numerical bases, analog-to-digital converter, Quad, multiplier, adder, encoder.
УДК 534.1
ВПЛИВ СУЦЫЬНОГО СЕРЕДОВИЩА НА КОЛИВАННЯ ТРУБЧАСТИХ ТЫ, ЯК1 ВЗА£МОД1ЮТЬ 13 ПРУЖНОЮ ОСНОВОЮ
М.Б. Сокл1,1.1. Верхола2, О.1. Хитряк3
Дослщжено коливання гнучких трубчастих тш, вздовж яких рухаеться зi сталою за величиною швидюстю суцшьний однорщний потш середовища (рщина, сипке сере-довище тощо). Отримано математичну модель динамши вказано! системи, якаявляе собою диференщальне рiвняння iз частинними похщними другого порядку та однорщни-ми крайовими умовами. Особливютю зазначеного диференщального рiвняння е те, що воно мютить мшану шшдну лшшно! та часово! змшних. Саме вказана похщна частко-во враховуе рух суцшьного середовища вздовж трубчастого тiла, i з нею пов'язаш ос-новш труднощi побудови розв'язку диференщального рiвняння руху системи. Що сто-суеться зовшшньо! ди, то вона описуеться найпростшим (лшшним) спiввiдношенням. Показало, що для цього випадку: а) одночастотний динамчний процес системи можна трактувати як накладання хвиль рiзних довжин, але однакових частот (одночасно отримано основш параметри хвиль як функцп фiзико-механiчних характеристик трубчастого тша та середовища); б) кнуе таке значена швидкостi руху середовища, за яко! проходить зрив динамчного процесу.
Ключовi слова: суцшьне середовище, дисперсiйне сшввщношення, хвильове число, частота.
1 доц. М.Б. Соки, канд. техн. наук - НУ " Львгвська полггехнка";
2 доц. 1.1. Верхола, канд. техн. наук - Нацюнальна академш сухопутних вшськ 1м. гетьмана Петра Сагайдачного;
3 доц. О.1. Хитряк, канд. техн. наук - Нацюнальна академш сухопутних вшськ 1м. гетьмана Петра Сагайдачного
4. !нформацшш технологи raay3i
377
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраУни
Вступ. Трубчаста тша широко використовують для транспортування pi-дин i сипких середовищ, з Тх допомогою забезпечують функщонування пдрав-лiчних чи пневматичних пpиводiв. Як показують експеpиментальнi дослщжен-ня, рух середовища вздовж трубчастого тша впливае на основнi характеристики коливань останнього, а отже, i на динамiчнi зусилля та динамiчнi реакци (у pазi взаемоди гнучкого тша i3 зовнiшнiми об'ектами). Урахування вказаного руху призводить до якiсно ново! математичноТ моделi динамiки системи гнучке тшо-суцiльний потiк середовища. Для ii дослiдження, навiть за значних спрощень, не вдаеться застосувати вiдомi класичнi методи iнтегpування крайових задач [1]. У робота для виршення поставлено! задачi використано iдею описання коливаль-ного процесу поздовжньо-рухомих одновимipних тiл, у виглядi накладання хвиль piзних довжин [2-4] та однакових частот. Вказане дае змогу визначити основы параметри хвиль залежно вiд базових характеристик суцiльного середовища, гнучкого тша та зовшшшх сил взаемоди останнього iз пружною основою.
Постановка задачi та математична модель динамши системи гнучке трубчасте тiло, яке взаемодiе iз пружною основою, та суцшьний потiк середовища, що рухаеться вздовж нього. Шд час розгляду динамiки зазначено! системи будемо вважати, що трубчасте тшо е гнучким iз piвномipно pозподiленою ма-сою вздовж всiеi довжини, нерухомо закpiпленими кiнцями та сталою величиною сили натягу. Воно повшстю заповнене суцiльним однорщним середови-щем, яке рухаеться зi сталою за величиною швидкiстю у поздовжньому напрям-ку. Пружними властивостями вказаного середовища нехтуемо. Силу дп пруж-ноТ основи описуемо лшшною функцiею. У такому pазi за розрахункову модель об'екта дослiдження можна прийняти одновимipне гнучке тiло, що взаемодiе iз пружною основою i вздовж якого рухаеться зi сталою швидюстю piвномipно розподшений потiк маси (рис. 1, а).
Рис. 1. Розрахункова модель 1розподЫ сил, як Ыюшь на елемент системи трубчасте тто-сущльне середовище
Для отримання диференщального piвняння, яке описуе рух дослщжува-ноТ системи, використаемо основне стввщношення динамiки [5] для умовно видшеного елемента довжиною dx. Якщо позначити u (x, t) - перемщення центра пеpеpiзу елемента трубчастого тiла, заповненого суцшьним середовищем з координатою x у напрямку, перпендикулярному до його недеформованого (горизонтального) положення (див. рис. 1, б) у довшьний момент часу t, то маемо d 2
— [(тс. + mm) dxu (x, t)] = -S1 sin в + S2sin (в + de) - dP - dF, (1)
де: тт, mc - маса одинищ довжини трубчастого тiла та суцшьного середовища ввдповвдно; Pdx = (mc. + тт)gdx - вага видiленого елемента; dF = kxdx - сила дп пружно!' основи (k - коефiцieнт пропорцшносп у пружнiй силi в'язi); S^ S2 -зусилля, яю ввдповвдно ддать на лший та правий кiнцi видiленого елемента з боку вщачено! частини; в та в + dO - кути, яю утворюють дотичш до правого та лшого кiнцiв видiленого елемента з вксю OX .
Для опису динамiчного процесу дослiджуваноí мехашчно!' системи вве-демо такi допущения:
а) видовження гнучкого трубчастого тша, зумовлене дieю розтягувального зусилля, е малим i ним можна знехтувати. Тому величина сили натягу у до-вшьному перерiзi е сталою i дорiвнюe S ;
б) середовище рухаеться 3i сталою швидк1стю V вздовж трубчастого тша, а значить
d г, ч , чп du (x,t) du (x,t)
— I (mc)u (x,t) I = mc—V + mc—(2)
dtLl .' y 'J dx at
£ [(mc) u (x, t)] = rnc^U^ V 2 + 2mcd^ V + ;
dt 2LV ; v 'A dx2 dtdx dt2
в) для малих за величиною прогишв гнучкого трубчастого тiла (саме такий випадок розглядаемо у роботГ) можна вважати, що sine = tgB = du / dx.
Враховуючи зазначене вище, диференцiальне ршняння коливань системи гнуч-ке трубчасте тiло-суцiльний потiк середовища трансформуемо до вигляду
^^ + V - (S - m^^uP + ku (x, t) 1 = 0. (3)
dt2 mc. + mm 1 dxdt dx2 j
До диференцiального ршняння (3) долучаемо крайовi умови, яю узго-джуються iз способом за^пленпя гнучкого трубчастого тiла на кшцях. У ви-падку, коли кшщ залишаються нерухомими, крайовi умови набувають вигляду
u ( X, t) x=0 = u ( X, t) = = (4)
Отже, дослiдження динамки розглядувано! задачi звелось до побудови розв'язку ршняння (3) за крайових умов (4).
Методика розв'язування. Виходячи iз того, що силу опору у розгляду-ванiй моделi системи не враховуемо, динамiчний процес у нш вважаемо iзох-ронним, причому амплiтуду коливань визначають за початковими умовами. Що стосуеться частоти, то вона залежить вiд фiзико-механiчних, кшематичних характеристик системи та крайових умов. Для знаходження основних параметрiв динамiчного процесу системи використаемо основну вдею робiт [2, 3]. Вщповвд-но до не!', одночастотний розв'язок диференщального рiвияния (3) за крайових умов (4) подамо у виглядi
u (x, t) = a cos (kx + at + ф) + b cos (jx -at + щ), (5)
де хвильовi числа к та х (прямо!' та ввдбито!' хвиль) зв'язанi iз частотою дина-мiчного процесу a такими дисперсшними спiввiдношениями:
4. Iнформацiйнi технологи галул 379
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
2 +-1-(2mcü)lcV - (S - mV2)к2 - к) = 0,
mc. + mm.
с2--1-(2mc G)%v + (S - mcV 2)x2 + к) = 0.
mc. + mmx
(6)
До того ж, стввщношення (5) мае задовольняти KparoBi умови, як вип-ливають i3 (4). Цi спiввiдношення будуть мати мкце, якщо a = -b, у/ = -ф i
хвильовi числа зв'язаш залежнiстю к+х = 2пп /l, п = 1,2,..... У сукупност наве-
дене визначае основш параметри хвильового процесу незбуреного руху:
пп к = — + l
Х =
с
пп
l^S - mcV2 ^
mV l^S - mV2 ^
(пп)2 (S - mV2 ) + kl
(mc. + mm.)(S - mV2) + (mV )2'
(пп)2 (S - mV2) + kl
(mc. + mm.) 1 S - mV2) + (mV )2,
1 S - mV2) (пп)2 (S - mV2\ ) + kl
l у (mc. + mm.)(S - mV 2) + (mV f
(8)
На рис. 2 представлено залежност власно! частоти коливань розглядува-но! системи вiд швидкостi руху та маси середовища.
Рис. 2. ЗалежностЬ власног частоти коливань системи вiд: а) швидкост\руху середовища; б) маси середовища (тт = 0,5кг, I = 2м, Б = 400Н)
Висновки. Отримаш аналггичш сшввщношення та побудоваш графiчнi залежностi свдаать, що для бшьших значень швидкот вiдносного руху середовища та його погонно! маси власна частота коливань системи е меншою. 1с-нуе таке значення швидкостi вщносного руху середовища вздовж трубчастого тша V = д/Б / тс., за якого проходить зрив коливань системи i динамiчний про-цес набувае якiсно нового характеру. Отримаш результати можуть бути базою ля дослщження випадюв впливу зовнiшнього перiодичного збурення коливань.
Лггература
1. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кош-ляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1970. - 710 с.
mc.V
l
2. Мартинщв М.П. Хвильов1 процеси в однорщних нелшшно-пружних системах i методи 1х дослiдження / М.П. Мартинщв, Б.1. Сокiл, М.Б. Сокш // Люове господарство, люова, паперова i деревообробна промиакгаиъ : мiжвiдомч. наук.-техн. зб. - Льв1в : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. -Вип. 28. - С. 81-89.
3. Соки М.Б. Згинш коливання гнучких елеменлв систем привод1в i структура розв'язку 1х математичних моделей / М.Б. Сокш // Науковий вiсник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. -Лъв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2012. - Вип. 22.1. - С. 144-147.
4. Хитряк О. Асимптотичний метод у дослщженш впливу перiодичниx сил на нелшшш коливання гнучких елеменпв приводу / О. Хитряк, М. Сокш // Вюник Нацiоналъного ушверситету "Л^в1всъка полiтеxнiка". - Сер.: Динамша, мщшсть та проектування машин i прилад1в. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вськаполггехнжа". - 2011. - Вип. 45. - С. 57-61.
5. АйзерманМА. Классическая механика / М.А. Айзерман. - М. : Изд-во "Наука", 1980. - 368 с.
6. Павловский М.А. Теоретическая механика : учеб. пособ. [для студ. ВТУЗов] / М.А. Павловский, Т.В. Путята. - К. : Изд-во "Высш. шк.", 1985. - 328 с.
Надклано до редакци 21.02.2016 р.
Сокил М.Б., Верхола И.И., Хитряк О.И. Влияние сплошной среды на колебания трубчатых тел, которые взаимодействуют с упругим основанием
Исследованы колебания гибких трубчатых тел, вдолъ которых движется с постоянной по величине скоростью сплошной однородный поток среды (жидкость, сыпучая среда и т.д.). Получена математическая модель динамики указанной системы, которая представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с однородными краевыми условиями. Особенностью указанного дифференциального уравнения является то, что оно содержит смешанную производную линейной и временной переменных. Именно указанная производная частично учитывает движение сплошной среды вдоль трубчатого тела и с ней связаны основные трудности построения решения дифференциального уравнения движения системы. Что касается внешнего воздействия, то оно описывается простым (линейным) соотношением. Показано, что для этого случая: а) одночастотный динамический процесс системы можно трактовать как наложение волн различных длин, но одинаковых частот (одновременно получены основные параметры волн как функции физико-механических характеристик трубчатого тела и среды); б) существует такое значение скорости движения среды, при которой проходит срыв динамического процесса.
Ключевые слова: сплошная среда, дисперсионное соотношение, волновое число, частота.
Sokil M.B., Verkhola I.I., Khytriak O.I. The Influence of Continuous Environment on Vibrations of Tubular Bodies Cooperating with Resilient Basis
The vibrations of flexible tubular bodies, along which the continuous homogeneous stream of environment such as liquids, friable environment etc., moves with permanent size of speed, are investigated. The mathematical model of dynamics of the indicated system, which is differential equalization itself with the derivatives of part of the second order and homogeneous regional terms, is got. The feature of the indicated differential equalization is that it contains the mixed derivative of linear and time variables. Exactly the indicated derivative partly takes into account motion of continuous environment along a tubular body and with it basic difficulties of construction of decision of differential equalization of motion of the system are related. Concerning an external action, it is described by the simplest (linear) correlation. It is showed that for this case: a) the one-frequency dynamic process of the system can be interpreted as imposition of waves of different lengths, but identical frequencies (at the same time the basic parameters of waves as functions of physical-mechanical characteristics of tubular body and environment are got); b) there is such value of speed of movement of environment, when a dynamic process is destroyed.
Keywords: continuous environment, dispersion correlation, wave-number, frequency.
4. !нформацшш технологи галул
381
