CC BY
12
Polstiankin R.M. The Efficiency of the Performance of Channel Radio Unified Automated System of Radiation Monitoring
The issues of power estimation and the wireless Rician channel model for communication of information to create a single automated system for monitoring the radiation situation in Ukraine in order to further ensure efficient operation and the system as a whole are studied. The use of modern technologies of wireless communication system having a digital communication channel, is shown to provide a significant benefit in ensuring the quality and reliability of the information received in complex systems, which is less prone to distortion, which is acceptable to the application of the system.
Key words: The State Emergency Service of Ukraine, performance of the radio channel, probability of erroneous reception, throughput, reliability of information transmission.
УДК 539.3 Викл. М.Б. Сокт, канд. техн. наук -
Академия сухопутних ешськ ¡м. гетьмана Петра Сагайдачного
НЕЛШ1ЙН1 КОЛИВАННЯ ГНУЧКИХ ТРУБЧАСТИХ Т1Л, ВЗДОВЖ ЯКИХ РУХАбТЬСЯ СУЦЫЬНИЙ ПОТ1К СЕРЕДОВИЩА
Розроблено методику дослщження нелшшних коливань трубчастих тш, вздовж яких рухаеться 3i сталою швидюстю суцшьний потш однородного середовища. У ii основу покладено поеднання хвильовоi теори руху та асимптотичш методи нелiнiйноi ме-ханши. Це дало змогу отримати: для незбуреного руху - сшввщношення, як описують параметри хвиль як функци основних характеристик трубчатого тша та суцшьного потоку середовища; для збуреного руху - звичайш диференщальш рiвняння, яю визнача-ють закони змши ампл^уди та частоти коливань динамiчного процесу системи трубча-те тiло - суцшьний потш коливань середовища залежно вщ нелшшних сил системи.
Ключовi слова: нелшшш коливання, дисперсшне сшввщношення, хвильове число, частота.
Вступ. У pi3HHx галузях машинобудування та промисловостi широко ви-користовують гнучт тша трубчасто!' форми для забезпечення функцiонування гiдравлiчних чи пневматичних приводив, транспортування сипких чи рiдинних продyктiв. Перемiщення середовища вздовж трубчатих тш спричиняе змшу основних кiнематичних характеристик остантх. Кiнематичнi ж характеристики, своею чергою, ткно пов'язанi з динамiчними навантаженнями. Таким чином, рух сyцiльного середовища вздовж трубчастих тш впливае i на ресурс експлу-атацií остантх. З математичного боку, врахування перемщення середовища вздовж трубчастих тiл призводить до створення яшсно нових математичних моделей системи гнучке тшо - рухомий потiк середовища (!'х можна вiднести до систем, яю характеризуються складовою швидкостi поздовжнього руху). Для íх дослiдження, навiть за значних спрощень, не вдаеться застосувати вiдомi кла-сичнi методи штегрування крайових задач, якi е математичними моделями ди-намiки процесу. Для часткового виртення задачi про вплив суцшьного потоку середовища вздовж трубчастих тш, у роботi розвинуто щею описания динамiч-ного процесу систем, яю характеризуються сталою складовою швидкосп поздовжнього руху, у виглядi накладання хвиль рiзних довжин [1-5], та поширен-ня, на базi викладеного, асимптотичних методов нелiнiйноí мехашки на новi класи задач.
Постановка задачi та методика розв'язування. Математичною модел-лю коливань трубчастого тала мало! згинно1 жорсткоста, вздовж котрого ру-хаеться i3 сталою швидкктю сущльний потак однорвдного середовища, може бути диференщальне рiвняння
utt (x, t)+-1-(ImVuxt (x,t)-(S - m2V 2) uxx (x, t )) =ef (u,ux, ut), (1)
m1 + m2y '
де: u (x, t) - вадхилення вiд рiвноважного положення поперечного перерiзу тiла i3 координатою x у довiльний момент часу t; m1 та m2 вiдповiдно маса одиницi довжини трубчастого тала та суцiльного середовища; V - швидккть руху середовища вздовж трубчатого тша; S - сила попереднього натягу тала; ef (u,ut,ux)-нелшшна функцiя, що описуе реально наявш нелiнiйнi сили, максимальне значения котрих е малою величиною. Беручи до уваги, що перемщення кiнцiв гнучкого тала ввдсутш, для диференцiального р1вняння (1) будемо розглядати крайовi умови
u (xt )| x=o = u (x, t )| x=i = (2)
Задача полягае у визначеннi впливу основних характеристик рухомого середовища та нелшшних сил на закони змiни визначальних параметрiв коливань трубчастого тала.
Методика розв'язування. Виходячи iз обмежень щодо право!' частини диференцiального рiвняння (1), для дослiджения динамiчного процесу розгля-дувано! системи використаемо основш iдеí методов збурень [6], точшше - асим-птотичного методу КБМ [7]. Для цього спочатку побудуемо розв'язок незбуре-ного рiвияния
utt +-1-(2m2Vuxt-(S -m2V2)u-)= 0 (3)
m1 + m2
за крайових умов вигляду (2). Не дивлячись, що останне для свого жегрування не дае змогу застосувати методи Фур' е та Д' Аламбера [8], у [ 1 ] показано, що ди-нашчний процес деяких клас1в одновимiрних систем обмежено! довжини, якi характеризуються сталою складовою швидкостi поздовжнього руху, можна розглядати як накладання прямо!' та ввдбшш хвиль, довжини котрих е рiзними. Адаптуючи вказанi результати стосовно крайово! задачi (3), (2), отримуемо
u(x,t) = a(cos(kx + ot + f)- cos(%x- cot-f)), (4)
де a та f - амплiтуда та початкова фаза хвиль, а хвильовi числа к, % та частота со зв'язаш з основними характеристиками системи дисперсiйними спiввiдно-шеннями:
2 2m2V S - m2V2 2 о2 +-2— ок--2— к2 = 0;
m1 + m2 m1 + m2
2 (5) 2 2m2V S - m2V2 2 о2--c%--%2 = °.
m1 + m2 m1 + m2
Водночас крайовi умови (2) дають змогу отримати зв'язок мiж хвильови-ми числами вигляду
^ = , k = 1,2,.... (6)
Сукупно система спiввiдношень (5), (6) визначае 0CH0BHi параметри хвильового процесу незбуреного руху
k=— (1+mV)4 ---i-, c =—(1 - тУ)} 1
l \ (т1 + m2)S - m1m2V l \ (m1 + m2)S - m1m2V
w = -( S - m2V2 )l 1 -2. (7)
П /V(m1 + m2)S - m1m2V2
Окремим випадком наведених вище спiввiдношень е залежносп, якi описують основнi параметри коливань трубчастого тла без урахування потоку суцтьного середовища, а при v=0 - без урахування його руху. Вони показу-ють, що нав^ь для спрощеного (лiнiйноí моделi) процесу, рух суцiльного середовища спричиняе змiну як форми хвиль, так i 'íх частоти коливань трубчастого тта. До того ж, за певного стввщношення м1ж характеристиками трубчастого тта та рухомого суцiльного середовища вщбуваеться зрив коливань трубчастого тта. На рис. представлено залежшсть частоти власних коливань трубчастого тта вщ швидкостi руху середовища та сили початкового натягу за таких пара-метрiв системи: m1 = 4кг / м, m2 = 3кг / м та l = 3м.
Рис. Залежшсть частоти власних коливань трубчатого тта eid сили попереднього натягу та швидкост1 руху суцтьного середовища
Щодо збуреного рiвняння, то його розв'язок видаеться у виглядi
u(x, t) = a (cos (kx + cot + f)- cos (cx -aft -f]) + eU (a, x,j), (8)
де функцiя U (a, x,j) задовольняе крайовим умовам, якi випливають iз (2).
Примака. У робот розглянуто так зваш коротк системи. Складнiший випадок, довгих систем, може бути предметом окремого розгляду i для нього основш параметри хвиль залежать також i вiд лiнiйноi' змшно!.
Задача полягае у визначенш таких законiв змши в часi функцiй a (t) та
f (t), якi б задовольняли iз необхiдною точнiстю вихщному рiвнянню (1), якщо
у нього на мюце функщ! u (t, x) та if похiдних пiдставити залежностi, що узго-
джуються Í3 (8). Для цього шляхом диференцтавання (8) за часом, з урахуван-ням наведеного, маемо для першого наближення
utt (x, t) =-aw2 (cos (kx + j)- cos (cx + j)) +
d 2a „ df (df —- + 2aa— + a \ — I dt2 dt \ dt I
\
(cos (kx + j)- cos (cx + j))-
I
„ da , . , . , n4 óU (a,x,j) d2a óU'(a,x,j) d2 j i 2 ,
-2w— (sm(kx + j + sm(cx- j) + —^ ' . + —'V ,2 Г + £ +
dt óa dt2 ó j dt2
+ , ó 2U\( a, x,j) í da ~\2 + ó2U (a, x,j) í dj^|2 + ó2U'( a, x,j) dadj + ^
óa2 ^ dt) ó j2 ^ dt) óaój dt dt
uxx (x, t) = -a (k2 cos(kx + j - cos(cx - j) + £ó U'(a,2x,j) + £2...
óx2
u^ (x, t) = -aw( kcos(kx + j + ccos(cx - f)) - a—(kcos(kx + j +ccos(cx - f)) -
dt
da, . r s . , n4 I ó2Ui(a,x,j da ó2Ui(a,x,j dj] ,
--(ksin( kx + j -csm(cx - j) + e---— — +---— — ^ + e2...
dt [ óxóa dt óxó j dt
Якщо пiдставити у вихвдне рiвняння на мiсце функцп u (x, t) i 11 похвдних вказанi вище значения, то отримаемо диференщальне ршняння, яке зв'язуе невь домi параметри a та f та функцда U (a, x,j)
ó2u' (a,x,j +-'-(2Vmm ó2U'(a,x,j)-(s - mV 2 )ó2u'(a2x,j)) = ('0)
ój2 m¡ + m2 óxój óx2
= f (a, x, j) - 2 [a sin (kx + j) + a2 sin (cx - j)] ^ -
-2a [a cos (kx + j)-a2cos (cx - j)] j,
2m2Vk 2m2Vc / 4 w 4 де: o =w+--,a2 = w--—, f (a, x,j) = f (u,ux,ut) .
mj + m2 m' + m2 u=o(cos(kx+j)-cos(cx-j),
ux=-a(ksln(kx+j)-csln(cx-j)), ut =-aw(sin(k:+j)+sm(cx- j)).
Для однозначного визначення i3 диференцiального рiвияния ('0) невщомих функцiй a (t) та j(t) накладемо додатковi умови на U (a, x,j), а саме - вона не повинна мктити у сво!х розвиненнях по j у ряд Фур'е першо! моди. Останне екывалентно такому:
p . . icosj
í U'(a,x,j) \ \dj = 0. ('')
0 lslnjj
Фiзичний змiст останнього такий: амплиуда хвильового процесу системи труб-часте тшо - потiк середовища збкаеться iз першою 11 модою. Водночас умови ('0) дають змогу отримати звичайнi диференцiальнi рiвияния, якi описують за-кони змiни амплiтуди та фази коливань трубчастого ттла
da. = ¿00
l 2p
II f (a, x, p( [(«i sin kx + a2 sin %x) sin p + (a1 cos kx - a2 cos%x)cos j] dpdx
dt 2pl («2 + «-2)
l 2p
11 f1 (a,x,p)[(asinkx + a2sincx)sinp-«coskx-a2cos%x)cosp]dpdx
p = w+e0io_.
dt 2pl (a12 + a2) a
Вщзначимо, окремим випадком наведених вище залежностей е при V = 0 B^OMi залежностi, якi стосуються коливань трубчастого тiла без урахування руху се-редовища, а при m1 = 0 1х можна трактувати як спiввiдношення, якi описують динамку поздовжньо рухомого суцiльного середовища.
Висновки та перспективи подальших дослщжень. Отриманi у роботi аналiтичнi залежностi, ят описують визначальнi параметри динамiчного проце-су мехашчно! системи трубчасте тшо - сипке середовище, показують:
• для суцшьних середовищ бiльшоí погонно!' маси, яю рухаються вздовж трубчастого тша, власна частота коливань останнього е меншою;
• рух суцiльного середовища вздовж трубчастого тша спричиняе зменшення час-тоти власних коливань тша;
тл ■ I / S (m + m2)S I
• за швидкостi руху середовища V = min <— /-> проходить зрив ко-
I V m2 \ m1m2 I
ливань трубчастого тша.
Щодо впливу на динамiку процесу малих за величиною нелiнiйниx сил, то вони у загальному випадку, спричиняють змiну в часi як амплиуди, так i час-тоти. Одночасно треба зауважити, що викладеш вище результати можуть слугу-вати базою для розв'язання складшшо! задачi - дослiдження впливу перюдично-го збурення на динамiку процесу трубчасте тшо - суцшьний потш середовища.
Лггература
1. Мартинщв М.П. Хвильов1 процеси в однорщних нелшшно-пружних системах i методи !х дослщження / М.П. Мартинщв, Б.1. Сокш, М.Б. Сокш // Люове господарство, лкова, паперова i деревообробна промислов1сть : м1жв1домч. наук.-техн. зб. - Львгв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. -Вип. 28. - С. 81-89.
2. Соки М.Б. Згинш коливання гнучких елеменпв систем приводив i структура розв'язку i'x математичних моделей / М.Б. Сокш // Науковий вкник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. -Львгв : РВВ НЛТУ Укpаiни. - 2012. - Вип. 22.1. - С. 144-147.
3. Харченко С.В. Вимушеш коливання рухомих середовищ i асимптотичний метод у i^ дослщженн / С.В. Харченко, М.Б. Соки // Науковий вкник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2006. - Вип. 16.1. - С. 134-139.
4. Хитряк О. Асимптотичний метод у дослщженш впливу перюдичних сил на нелшшш коливання гнучких елеменпв приводу / О. Хитряк, М. Сокш // Вюник Национального университету "Львгвська полггехнжа" : зб. наук. праць. - Сер.: Динамжа, мщшсть та проектування машин i прилад1в. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полггехнжа". - 2011. - Вип. 45. - С. 57-61.
5. Соки Б.1. Вплив зовншнього збурення на коливання гусеничного обводу / Б.1. Сокш, Ю.А. Чаган, О.1. Хитряк // Науковий журнал "Технолопчш комплекси". - Луцьк : Изд-во ЛНТУ. - 2012. - Вип. № 1, 2 (5, 6). - С. 86-91.
6. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике : пер. с англ. А.И. Державиной и В.Н. Диесперова / Джулиан Коул; под ред. [и с предисл.] О.С. Рыжова. - М. : Изд-во "Мир", 1972. - 276 с.
7. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 501 с.
8. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кош-ляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1970. - 710 с.
Сокил М.Б. Нелинейные колебания гибких трубчатых тел, вдоль которых движется сплошной поток среды
Разработана методика исследования нелинейных колебаний трубчатых тел, вдоль которых движется с постоянной скоростью сплошной поток однородной среды. В ее основу положено сочетание волновой теории движения и асимптотические методы нелинейной механики. В совокупности указанное позволило получить: для невозмущенного движения - соотношения, описывающие параметры волн как функции основных характеристик трубчатого тела и сплошного потока среды; для возмущенного движения - обыкновенные дифференциальные уравнения, которые определяют законы изменения амплитуды и частоты колебаний динамического процесса системы трубчатое тело - сплошной поток колебаний среды в зависимости от нелинейных сил системы.
Ключевые слова: нелинейные колебания, дисперсионное соотношение, волновое число, частота.
Sokil M.B. Nonlinear Oscillations of Flexible Tubular Bodies with a Continuous Flow Environment Moving Along
The method study of nonlinear oscillations along the tubular body which moves with a constant speed continuous flow homogeneous environment is designed. It is based on the combination of the wave theory of motion and asymptotic methods of nonlinear mechanics. It made it possible to obtain the following: for undisturbed movement - value that describes the parameters of the waves as a function of the main characteristics of the tubular body and a continuous flow; for perturbed motion - ordinary differential equations that define the laws of change of amplitude and frequency fluctuations of the dynamic processes of the body trubcha-te - continuous flow oscillations environment depending on the nonlinear power system.
Key words: nonlinear oscillations, dispersion relations, wave number, frequency.
УДК [004.451]:338.48(477.8) Викл. М.Ю. Грицюк, магктр - Львiвський ДУ БЖД
БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧ1 ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ У СФЕР1 УПРАВЛ1ННЯ ПРИРОДНО-РЕСУРСНИМИ КОНФЛ1КТАМИ
Розроблено багатокритерiальну модель задачi прийняття ршень у сферi управлш-ня потенцшними природно-ресурсними конфлштами, для реалиаци яко! використано адаптований варiант "гри проти природи". Встановлено, що врахування результапв дослщження при прийнятт управлшських ршень дае змогу бшьш збалансовано шдхо-дити до забезпечення сталого розвитку на теритс^альному рiвнi.
На конкретних прикладах показано доцшьшсть використання математичного апа-рату теорп ^ор, зокрема - гри проти природи як економшо-математичного методу прогнозування появи еколопчних конфлiктiв i оцшювання !х наслiдкiв. Розроблена модель дае змогу врахувати в однш системi економiчнi, соцiалънi, природш та екологiчнi чинники розвитку конкретно! територп, а також забезпечуе взаемозв'язок природно-ре-сурсного потенцiалу з конфлштними ситуацiями, як часто появляються.
Ключовi слова: багатокрш^альна модель задачi прийняття ршень, критерп прийняття ршень, апарат теорп iгор, ^и проти природи, природно-ресурснi конфлiкти.
Вступ. Соцiально-економiчнi "iгри проти природи" - це модель задачi прийняття ршень, яка дае змогу вирiшити як внутршш, так i зовнiшнi пробле-ми попередження чи лiквiдацií потенцшно-небезпечних ситуацiй, якi часто ви-никають як в Украíнi, так i за 11 межами. З розвитком НТП спостеркаеться пара-
