Вплив фізико-механічних характеристик, швидкості поздовжнього руху на коливання та напружено- деформівний стан гнучких приводів Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

3. ТЕХНОЛОГИ! ТА УСТАТКУВАННЯ Л1СОВИРОБНИЧОГО КОМПЛЕКСУ

УДК 681.847.2 Проф. М.П. Козлинський1, канд. техн. наук;

2 1 доц. М.Б. Сотл , канд. техн. наук; викл. О.1. Хитряк

ВПЛИВ Ф1ЗИКО-МЕХАН1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК, ШВИДКОСТ1 ПОЗДОВЖНЬОГО РУХУ НА КОЛИВАННЯ ТА НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМ1ВНИЙ СТАН ГНУЧКИХ ПРИВОД1В

На базi хвильово! теори розроблено методику дослщження впливу швидкостi поздовжнього руху та фiзико-механiчних параметрiв на коливання i напружено-де-формiвний стан гнучких елеменпв систем приводiв. Отримано спiввiдношення, яю визначають основнi характеристики коливань та динамiчнi напруження у гнучкому елеменп.

Ключов1 слова: нелiнiйнi коливання, ампштуда, деформацiя, напруження.

Актуальнiсть. Р1зш питания динамжи гнучких елеменпв привод1в з урахуванням стало! швидкост 1х поздовжнього руху розглянуто у цшй низщ публшацш [1-4]. У них грунтовно дослщжено вплив швидкост поздовжнього руху, ф1зико-мехашчних характеристик, перюдичних сил на динамшу та стшюсть процеЫв [5, 6]. Проте таке важливе питання, як взаемозв'язок видов-ження 1 коливань гнучких елеменпв, 1'хтй вплив на напружений стан, у заз-начених роботах не розглянуто. Водночас, у [7] на баз1 експериментальних дослщжень показано, що бшьшють матер1ал1в дослщжуваних систем мають чпко виражений нелшшний характер зв'язку м1ж напруженням та деформа-щею. З огляду на це, анашз взаемовпливу коливань та видовження гнучких елеменпв, а також визначення динам1чного напруження у них, е актуальною задачею.

Метою роботи е розроблення загального тдходу, який дае змогу: а) дослщити вплив нелшшно пружних характеристик матер1ал1в гнучких елеменпв привод1в та швидкост поздовжнього руху на 1х коливання; б) визна-чити вплив коливань на динам1чш напруження у дослщжуваних системах.

Методика розв'язування. Р1вняння руху та його розв'язок. Для розв'язання поставлених задач передуЫм опишемо динам1чш процеси у гнучких елементах систем привод1в. Моделюватимемо 1х пружним одновим1рним тшом, пружш властивост матер1алу котрого описують залежшстю [7]

(Г = Е£У+1, (1)

де: а,£ - напруження та вщносна деформащя, Е,у - стал1, причому у +1 = (2т +1) • (2п +1)-1 ( т, п = 0,1,2,...).

Для описання положення гнучкого елемента виберемо систему координат, вюь ОХ котро! збнаеться з недеформованим його положенням, а

1 Академ1я сухопутних вшськ 1м. гетьмана Петра Сагайдачного;

2 НУ "Льв1вська полггехшка"

и (х, t) - поперечне вщхилення перерiзу гнучкого елемента iз Ейлеровою координатою [8] х у будь-який момент часу t (рис. 1). Нехай Т - сила натягу в довшьному перерiзi гнучкого тiла; р - маса одинищ довжини.

Рис. 1. Модель рухомого гнучкого елемента приводу

1з врахуванням коливань гнучкого тша, елементарна його довжина dx

змшюе свою величину на Adx = dx - dx cos и « dxo2 / 2 .

Для малих поперечних коливань справедливе сшввщношення

„. , Adx ux = tgu = sin и = и. Вщносна ж деформащя s =- елементарно1 довжини

dx

гнучкого елемента вздовж вЫе! його довжини е незмшною, адже величина сили натягу в ньому е сталою. Повне ж видовження гнучкого елемента за поперечних його коливань знаходимо вщповщно до формули

Al = -Г

2

z 0

i l Г я ^ 1 \ д u

д x

d x.

(2)

Тодi додатковий натяг у гнучкому елемент AT, що зумовлений ви-довженням, у випадку коли його матерiал задовольняе нелшшному закону (1), визначаемо залежнiстю

V +1

11 ' 1Í

AT = ES

дил 2

21

0

dx

dx

(3)

1з врахуванням наведеного, умова "динамiчно! рiвновагим видшеного елемента набуде вигляду:

pí^dx = (T + AT)— -(T + AT) — + Fdx . dt2 V dx|x + dx V 'dx,

du dxlx

(4)

^ du du

Беручи до уваги, що — - —

dxx + dx dxx

d u ~dt2

T + ES P P

2 <

" d^ 2

d 2u dx 2

v +1

dx, iз (4) отримуемо:

dx

dx

0v y

d 2u dx2

= — F. P

(5)

Для випадку, коли гнучкий елемент рухаеться iз сталою складовою го.. d . d2 ризонтально! швидкостi V, символи першо! — i друго! за часом похщ-

dt

dt2

них у змiнних Ейлера мають вигляд:

3. Технологiя та устаткування деревообробних шдприемств

109

d TZ3 д d2 , д2 „„ д2 д2

— = V — + —, —Т = V2 — + 2V-+ —

dt дх дг dt2 дх2 дхд1 д^

Це дае змогу диференцiальне рiвняння (5) записати у виглядг

(6)

д 2u

дг2

V 2 -

Р

iJ

2/ 21 0

Удх У

dx

V+1

T Р

д 2u + 2V = f

дх

дхдг

^ ди д2и ди в

U,-,-2,-, в

У дх дх2 дг у

(7)

де Права ч™, хобго функЦ1я РР = f их.Uхх. иЛ ОПИсуе нелШШШ та пе-

рiодичнi сили, якi супроводжують динамiчний процес (сили опору, дисипа-тивннi та íh.), максимальне значення котрих вважатимемо малим порiвняно Í3 найбiльшим значенням вщновно! сили. Вважатимемо також, що додатковий натяг зумовлений видовженням гнучкого елемента е такого ж порядку, як вказаш вище сили. За крайових умов

и

(8)

'( х, г )| х=0 = U ( х, г ) х=/ = 0

розв'язок незбуреного рiвняння [1, 2] (без урахування нелшшних сил) мае вигляд

и (х, t) = a (cos (кх + at + p)- cos (хх -at -p)), (9)

kn' v \

де: к

I

i+v

a

кл(л V ^ , a2 - V2 2 T

, х = —I 1--, a = kn- ~2

/ у a

a = —, а параметри a i p е

Р

У a/

стал^ адже у цьому випадку система е консервативною. Щодо збуреного ви-падку, то нелiнiйнi сили е причиною того, що параметри a i p змшюються в чаЫ. Закони ixhíx змiн, вщповщно до методики робiт [2, 3], описуються ди-ференцiальними рiвняннями:

а) для нерезонансного випадку

j / г —- х — 1 / 2ж2ж

d- = ( 2п/ \(a + KV )2 +(a-xV )21) JJ J f (а,х, ф, dt V ' 0 0 0

X

+

x {[(a + kV) sin кх + (a- xV) sin хх] cos ф + [(a + kV) cos кх - (a - xV) cos хх] sin ф} dфdвdx,

dф

— = a +12ап/ dt

(a + KV)2 +(a-xV)2 ) J J J fi(а,х,ф,в)

-1 / 2п 2п

(10)

0 0 0

X

:{[(a + KV)sin кх + (a- xV)sin хх] sinф -

-\(a + kV)cos кх -(a- xV)cos хх]cosф}dфdвdx б) для випадку головного резонансу (a « ¡)

j / г —| х — 1 / 2п

da = ( 2п/1 (a + KV )2 + (a-xV )2 ) J J f (а, х,у + в,в) dt \ [ ]! 0 0

X {\(a + kV) sin кх + (a - хУ) sin хх] cos (у + в) + + \(a + kV)cos кх -(a- xV)cos хх]sin(у + в)}dвdx,

—Y = o- u + ( 2anl dt 1

-1 l 2п

(c + kv)) + (co-zV)) ) íí fi(axr + 0,0)x (11)

0 0

x {[(o + kv) sin kx + (o - xv) sin xx] sin (Y + 0) --[(o + kv) cos kx -(c- xv) cos xx] cos (у + 0)} d0dx де (f) = at + q ,0 = jut,у = ф-0 - рiзниця фаз власних та вимушених коливань,

ES р 21

fi(a, x, ф, 0)

1 i 2 —uxx í a2 (xsin (xx -фф-к sin (kx + ф)) dx

v+1

+

+f1 (a (cos (kx + ф)- cos (xx -ф)),..., ao(sin (xx -ф)- sin (kx + ф)),0).

Таким чином, у першому наближенш одночастотний динамiчний про-цес описуеться залежнiстю (9), в якiй параметри a та ф (у) визначаються Í3 системи диференщальних рiвнянь (10) або (11).

Динамiчна складова напруження у гнучкому елементь Отриманий опис динамiчного процесу у гнучкому елемент приводу дае змогу перейти до визначення динамiчноl складово! напруження у ньому. Справдi вважаючи, що вiдносна деформацiя, а також площа поперечного перерiзу вздовж гнучкого елементу не змiнюються, динамiчна складова напруження набуде вигляду

а

AF

E

— í (a(()2 (x sin (xx - ф) - к sin (kx + ф))2) dx 210

v+1

Нижче на рис. 2 представлено залежшсть r¡ - вщношення максимального значення динамiчноl складово! напруження до статичного його значення а = F / S вщ амплгтуди коливань a, швидкост i степеня не лшшность

Рис. 2. Залeжностi eid швидкостц амплтуди та степеня HenrniÜHoemi вiдношeння максимального значення duHaMÍ4Hoi' складово'ь напруження до

статично'1

Висновки. Представлен основш результати теоретичних дослщжень та побудоваш на 1хнш основi графiчнi залежностi показують: а) iз зростанням швидкост поздовжнього руху частота власних коливань гнучкого елемента зменшуеться i одночасно напруження у ньому збшьшуеться; б) для бшьших амплiтуд коливань динамiчна складова напружень е бшьшою; в) iз зростанням нелшшност пружних характеристик гнучкого приводу динамiчне напруження збiльшуеться.

3. Технолопя та устаткування деревообробних пiдприeмств

111

Л1тература

1. Мартинщв М.П. Хвильовi процеси в однорщних нелiнiйно пружних системах i ме-тоди 1х дослiдження / М.П. Мартинщв, Б.1. Сокiл, М.Б. Сокш // Лiсове господарство, люова, паперова i деревообробна промисловiсть : мiжвiдомч. наук.-техн. зб. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 28. - С. 81-89.

2. Харченко С.В. Вимушеш коливання рухомих середовищ i асимптотичний метод у 1х дослiдженнi / С.В. Харченко, М.Б. Сокш // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук. -техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2006. - Вип. 16.1. - С. 134-139.

3. Назар I.I. Метод Ван-дер-Поля у дослщженш перюдичних збурень рухомих однови-мiрних систем / 1.1. Назар, Б.1. Сокш // Оптимiзацiя виробничих процесiв i техшчний контроль у машинобудуваннi та приладобудуванш. - Львiв, 2006. - № 560. - С. 71-75.

4. Сокш Б.1. Динамiчнi процеси у рухомих одновимрних системах i узагальнення методу Ван-дер-Поля для 1х достдження / Б.1. Сокiл, 1.1.Назар // Машинознавство. - 2006. - № 8. - С. 10-14.

5. Гащук П.М. Вплив змушувально'1 сили на параметричш коливання гнучкого робочо-го елемента механiчного приводу / П.М. Гащук, 1.1. Назар // Динамша i мiцнiсть машин. -Львiв, 2008. - № 614. - С. 55-65.

6. Гащук П.М. Вплив нелшшного демпфування на резонансш явища гнучкого елемента мехашчного приводу / П.М. Гащук, 1.1. Назар, Б.1. Сокш // Автоматизащя виробничих про-цесiв у машинобудуванш та приладобудуваннi : Украшський мiжвiдомч. наук.-техн. зб. -Львiв, 2009. - № 43. - С. 61-65.

7. Сокш Б.1. Нелшшно пружнi характеристики гнучких елеменпв систем привода та 1х вплив на частоту власних коливань / Б.1. Сокiл, А.П. Сеник, Х.1. Лiщинськi // Збiрник науко-вих праць. - Сер.: Галузеве машинобудування, будiвництво. - Полтава : Вид-во Полтавського НТУ iм. Ю. Кондратюка, 2009. - Т. 2, № 3 (25). - С. 206-208.

8. Зельдович Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. -М. : Изд-во "Наука", 1973. - 352 с.

Козлинский М.П., Сокил М.Б., Хытряк О.И. Влияние физико-механических характеристик, скорости продольного движения на колебания и напряженно-деформированное состояние гибких приводов

На базе волновой теории разработана методика исследования влияния скорости продольного движения и физико-механических параметров на колебания и напряженно-деформированное состояние гибких элементов систем приводов. Получены соотношения, которые определяют основные характеристики колебаний и динамические напряжения в гибком элементе.

Ключевые слова: нелинейные колебания, амплитуда, деформация, напряжение.

Kozlinskyj M.P., Sokil M.B., Khytriak O.I. The influence of physical and mechanical properties, the constant velocity of longitudinal rate on the oscillation and on the stress-strain state of flexible elements

On the basis of the wave theory it is developed the method of influence the velocity of longitudinal motion and the physical and mechanical parameters on the vibration and on the stress-strain state of elements of the flexible drive. Ratios, which determine the basic characteristics of vibration and dynamic stresses in flexible element are obtained.

Keywords: nonlinear oscillations, amplitude, deformation, stress.

УДК 674.047 1нж. €.П. Кунинець - Ено-меблiLtd;

проф. П.В. Бтей, д-р техн. наук - НЛТУ Украти, м. nbsis

МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МАСООБМ1ННИХ КРИТЕР11В ПРОЦЕСУ СУШ1ННЯ БУКОВИХ ПИЛОМАТЕР1АЛ1В

Розглянуто методику визначення масообмшних критерпв на основi експери-ментальних даних, що дало змогу виявити комплексний вплив режимних параметрiв на процес сушшня букових пиломатерiалiв у будь-який перюд.