CC BY
10
14. Lung-Jieh Yang, Chen-Chun Lai, Ching-Liang Dai, Pei-Zen Chang. A Piezoresistive Micro Pressure Sensor Fabricated by Commercial DPDM CMOS Process // Tamkang Journal of Science and Engineering. - Vol. 8, No. 1, 2005. - Pp. 67-73.
15. Barlian A. Review: Semiconductor piezoresistance for microsystems / A. Barlian, W.T.Park, J. Mallon, A. Rastegar, B. Pruitt // Proceedings of the IEEE. - Vol. 97(3), 513 (2009).
16. Richter J. Piezoresistance in p-type silicon revisited / J. Richter, J. Pedersen, M. Brandbyge, E.V. Thomsen, O. Hansen // Journal of Applied Physics. - Vol. 104(2), 023715 (2008).
Головатый А.И., Теслюк В.Н., Зелинский А.Я. Математическая модель пьезорезистивного микросенсора давления для компонентного уровня проектирования
Разработана математическая модель пьезорезистивного МЕМС сенсора давления. Смоделирована реакция микросенсора, вызванная действием приложенного давления, а именно механические напряжения в его диафрагме, ее максимальный прогиб, изменения сопротивлений пьезорезисторов, исходное напряжение мостовой схемы Витстона. Исследовано влияние геометрической формы и конструктивных размеров диафрагмы на ее максимальный прогиб и чувствительность микросенсора от приложенного давления. Разработанная модель микросенсора давления может быть использована для анализа его исходных параметров на компонентном уровне проектирования.
Ключевые слова: микроэлектромеханические системы (МЕМС), пьезорезистив-ный МЕМС сенсор давления, модель, автоматизированное проектирование.
Holovatyy A.I., Teslyuk V.M., Zelinskyy A. Yu. The Mathematical Model of Piezoresistive Pressure Microsensor for a Component Design Level
A mathematical model of the piezoresistive microelectromechanical systems (MEMS) pressure sensor has been proposed. The proposed model makes possible to simulate the reaction of the microsensor depending on the applied external pressure, induced mechanical stresses in the microsensor diaphragm, changes of the resistances of the sensing piezoresistors, output voltage of the Wheatstone bridge for its construction parameters. The influence of the geometric shapes and constructive parameters of the diaphragm on its maximum deflection and the microsensor sensitivity depending on the applied pressure is investigated. The proposed model can be used to conduct the analysis of the pressure microsensor at the component design level.
Key words: microelectromechanical systems (MEMS), piezoresistive MEMS pressure sensor, model, computer-aided design.
УДК 534.111 Доц. 1.1. Верхола, канд. техн. наук -
Академiя сухопутних ешськ т. гетьмана Петра Сагайдачного
ДИНАМ1КА ОДНОВИМ1РНИХ ГНУЧКИХ СИСТЕМ, ЯК1 ХАРАКТЕРИЗУЮТСЯ ПОЗДОВЖНЬОЮ ШВИДК1СТЮ РУХУ, 13 ВРАХУВАННЯМ ДН ЗОСЕРЕДЖЕНИХ СИЛ
Дослщжено вшив швидкост руху та зосереджених сил на нелшшш поперечш ко-ливання одновишрних гнучких елеменпв систем приводу та транспортування. Матема-тичними моделями динамжи вказаного класу систем е крайовi задачi для нелшшних диференщальних ршнянъ з частинними похщними, незбуреш аналоги яких мiстять мь шану похщну лшшно! та часово! змшних. Вказане не дае змоги для !х аналiзу застосу-вати вiдомi асимптотичш методи нелшшно! мехашки. Шляхом узагальнення ще! опи-сання основних параметрiв динамши процесу на базi хвилъово! теорп руху [1] отрима-но спiввiдношення для визначення ампл^удно-частотно! характеристик (АЧХ) коли-вань гнучких систем для випадку дискретного розподшу сил.
Ключовi слова: гнучкий елемент, нелшшш коливання, зосереджена сила.
5. !нформацшш технологи raay3i
381
Огляд основних результата. Для аналiтичного дослiдження нель нiйних коливань гнучких елеметвд, ят характеризуються поздовжньою швид-кiстю руху icHye кшька пiдходiв. Найпростiший i3 них побудований на адапта-цц методiв Бyбнова-Гальоркiна та Ван-дер-Поля на новий клас задач (рiвняння з частинними похiдними) [2, 3]. Однак пряме !х поеднання для рiвиянь, якi мк-тять мiшанy похвдну лiнiйноí та часово! змiнних, призводить до певних неточностей: не враховуеться у розв'язку саме доданок, який мктить вказану вище похщну. 1нший пiдхiд полягае у застосуванш методу КБМ [4] для випадку ма-лих величин поздовжньо! складово! швидкоcтi руху гнучкого елемента [5, 6]. Вказаш обмеження вдалось уникнути у [1, 7] завдяки поеднанню хвильово! те-орií для незбуреного руху та узагальнення, на оcновi вказаного, асимптотичних метод1в КБМ на новi класи задач. У робоп саме розвиваеться вказаний пiдхiд для випадку дискретного розподшу сил вздовж гнучкого елемента.
Постановка задачь Ввдомо, що математичною моделлю нелiнiйних по-перечних коливань одновимiрного тала, яке рухаеться зi сталою складовою поз-довжньо! швидкоcтi, може служити диференщальне р1вняння
Utt + 2Vuxt-(a2-V2)Uxx = ef (u,ux,ut), (1)
де: u (x, t) - перемщення поперечного перерiзy гнучкого елемента з Ейлеровою координатою x у довшьний момент часу t в напрямку, перпендикулярному до недеформованого його стану; V - поздовжня складова швидкоста його перемь щення, a2 = T / р (T - сила натягу, р - погонна маса); права частина його, тоб-то функщя ef (u, ux,ut) е аналогичною апрокcимацieю вcieí множини нелiнiйних сил, а малий параметр e показуе на малу величину нелiнiйних сил поршняно з величиною сили натягу одновишрно! системи. У випадку, коли на гнучкий еле-мент додатково у точщ x0 дie сила eg (u (x0,t), ux (x0, t), ut (x0, t)), яка залежить вщ багатьох чинникiв, то рiвняння (1) трансформуеться до вигляду
utt + 2Vuxt -(a2 - V 2) uxx = ef (u, ux, ut )+eg (u,ux, ut )d( x - x0), (2)
де d(...) - дельта-функщя Дiрака. Для диференщального рiвняння (2) будемо розглядати однорщш крайовi умови вигляду
u (x,t)|x=0 = u (x,t)|x=l . (3)
Задача полягае у визначенш впливу фiзико-механiчних параметров системи, нелiнiйних та зосереджених сил на динамiкy процесу. Для цього необидно побудувати розв'язок крайово! задачi (2), (3).
Методика розв'язування. Беручи до уваги, що максимальне значения нелшшних та зосереджено! сили е малою величиною пор1вняно iз максималь-ним значенням вщновлюючо! сили, перше наближення асимптотичного розв'язку сформульовано! вище крайово! задачi будемо шукати у виглядi
u (x, t ) = a (cos (kx + j)- cos (%x - jj) + eU1 (a, x,jj, (4)
де j = wt + f, U1 (a, x,j) - неввдома 2,г-перюдична по j функщя, яка задоволь-няе крайовим умовам, що випливають iз (3), тобто
382
Збiрник науково-техшчних праць
ui (a xj)^ x=0 = ux( a xj)^ x=l = o. (5)
KpiM цього, параметри a i f в асимптотичному представленш розв'язку (4) е функцiями часу i невщо)ш закони 1'х змши визначаються правою частиною pÍBHHHHH (2). Нижче будемо вважати, як i в [1], що ix можна задати диференщ-альними рiвняннями:
— = e4(a), dj = a+eB1(a). (6)
dt dt
Задача полягае у визначенш функцiй А( а) та Bi( а), яш б дозволили за-
довольнити iз точнiстю до величин порядку e2 р1вняння (2) залежнiстю (4).
Треба зазначити, що саме представления розв'язку у виглядi залежносп (4) мае фiзичне шдгрунтя: за рахунок поздовжньо! складово! швидкостi руху проходить спотворення прямо!' хвилi динамiчного процесу пор1вняно з ввдби-тою. Крш цього, представлення розв'язку у формi (4) дае змогу, на вiдмiну вiд методу Ван-дер-Поля, врахувати вплив на динамiчний процес всi доданки мате-матично! моделi процесу. Про це засввдчують величини параметрiв к, c, со [1]:
k=ap (a + V), c-a (a-V) • о-a (a2 - «Ч- <7>
Одночасно для знаходження впливу на динамiку процесу нелшйних сил отримуемо диференцiальне рiвняння
о2 a-UiCaiXij) + wJ^axj- _(a2 _ ^v^iaj = (8)
dj2 dxdj^ ' dx2
= fi (a, x, jj + g1 (a, x, jj d(x _ x0) + +2 [(o+kV) sin (kx + j) + (o_jV) sin (cx _ j)] A (a) + +2a [(w+ kV ) sin (kx + j) + (w_cV) sin (cx _ j)] B (a), де: fi (a, x,j) = f (u,ux, ut) , gi (a, x,j) = g (u, ux,ut) .
u=a(cos(кx+jj_cos(cx_jjj, u=a(cos(Kx+j)_cos(cx_j)),
ux =_a(Ksin(Kx+j)_csin(cx_ j)), ux=_a(Ksm(Kx+j)_jsin(cx_ j)),
ut=_aw(sin(Kx+j)+sin(cx_ j)). ut=_aо(sin(к:+jj+sin(cx_jjj.
Проводячи нескладнi тригонометричнi перетворення, коефiцiеити при A (a) i В (a) право!' частини спiввiдношения (8) представляемо у виглядi
[(о+ kV ) sin (kx + j) + (w_cV) sin (cx _ j)] A (a) + +a [(w+ kV ) cos (kx + j)_(w_cV) cos (cx _ j)] B( a) = = [(o+kV)sin Kx + (w_cV) sincx~] (A (a)cos j_ aB1sin j) + +[( o+ kV ) cos Kx _ ( o_ cV) cos cx ] (A (a) sin j + aB1 sin j). (9)
Визначити однозначно iз (9) невiдомi функцц A (a) i B1( a) не вдаеться. Тому додатково накладемо на U1 (a, x, j) умову: вказана функщя не повинна мк-тити у сво!х розкладах доданки, ят пропорцiйнi першим гармонiкам фази j, тобто вона повинна задовольняти
5. 1нформацшш технологй" галуз1
383
P , I cos j i
I U (a,x,p) i !>dp = 0.
0 lsin jJ
(l0)
З фiзичних мipкyвань вкaзaнi умови еквiвaлентнi ВИ6ОРУ 3a aмплiтyдy динaмiчного процесу 2a. Якщо функщя u. ( a, x,p) e 2р-перюдичною по p i не мктить y pозклaдi додaнкiв пропорцшних sinp i cosp, то TaKi ж влaстивостi Ma-ють i ïï чaстиннi похiднi по p i x до другого порядку включно. Це дae змогу от-pимaти i3 дифеpенцiaльного piвняння (l0) систему aлгебpaïчних piвнянь, якa зв'язуе шyкaнi функцй':
\jya+KV ) sin Kx + (a-%V ) sin cx~] A.( a )+ +a [(a+ kV ) cos Kx -(a-%V ) coscx] B. ( a ) =
= — J [ f ( a, x,p) + g.( a, x,p)S( x - x0 )] cospdp. 2p 0
\(a+kV ) cos kx -(a-cV ) coscx] A. ( a )--a [(a+kV )
sin kx + (a- cV) sinXx\ B. (a) = = — J [ f. ( a, x,p) + g.( a, x,p)S( x - x0 )] sinpdp. (ll)
З отpимaноï системи piвнянь пiсля усереднення по лiнiйнiй змiннiй от-римуемо
A. ( a ) = -
l 2p
J J f.(a,x,p) + g. (a,x,p)d(x - x0)x
Bl( a ) =
2pl (a+KV)2 + (a-cV)2
x{[(a+ kV)sin kx + (a-cV) sincx]cosp +
+[(a+ kV ) cos kx -(a-cV ) coscx] sinp} dpdx,
l 2p
J! f ( a, x,p) + g. ( a, x,p)d( x - x0 )x
a2pl
(a+ kV )2 + (a-cV )2
(l2)
{[(a + kV ) sin kx + (a-cV ) sin cx\ sin p -- [(a+ kV ) cos kx -(a-cV ) coscx] cosp} dpdx
Вpаховyючи влaстивостi дельтa-функцй', остaннi сшвввдношення дещо спрощуються:
Al( a ) =
2pl
(a+kV )2 + (a-cV )2
x<! J J f(a,x,p)x{[(a+ kV)sinKx + (a-cV)sincx\cosp +
[0 0
+[( a+ KV ) cos Kx - (a-cV ) cos cx ] sin p} dpdx +
2p
+ J gl(a,x0,p)x{[(a+ kV) sin Kx0 + (a-cV ) sin cx0 J cos p -
0
+[(a+ kV)coskx0-(a-cV)coscx0Jsinp}dp} ,
384
36ipHHK наyкoвo-технiчних праць
0
e
00
В (а ) =-
2ар1
(а+кУ )2 + (т-%У )2
х<! 11 /(а,х,р)х{у(а+ кУ)8ткх + (а-%У)8т
[о 0
- [(а+ кУ) со8 кх -(а-%У) С08Сх] со8 р} dрdx +
2р
| g1(а,х0,р)х{^(а + кУ)зткх0 + (т-%У)зт%х0]р-
2ж
+
0
- \_(т+ кУ) со$,кх0 -(а-%У) со8%х0 ] со8р} dрj. (13)
Приймаючи У = 0 параметри к, %, а визначаються залежностями
кр кр к = % = —, а = —а, а з (13) знаходимо
—в \2Ж 1 кр 2р кр
А1(а) =-< 11Л (а,х,р)8т— хcosрdxdр + | g1 (а,х0,р)8т— х0со8р}dр,
раЯ [ 00 1 0 1
2р1 кр . , , 2р , , . кр
В1 (а) =-< IIЛ1(а,х,р)8т— хsmрdxdр+ | g1 (а,х0,р)8т—х08тр}dр. (14)
р а сЫ | 00 1 0 1
Таким чином, вплив зосереджено! сили проявляеться у змiнi як величи-ни амплiтуди, так i частоти коливань гнучкого елемента. Зокрема, як випливае iз спiввiдношень (14), для гнучкого елемента iз за^пленими кiнцями, коли зо-середжена сила прикладена у точках з абсцисами рiвними кратному числу шв-перюдав хвиль, вплив 11 на динамiчний процес мiнiмальний (проявляеться у другому наближенш).
Висновки та перспективи подальших дослщжень. Розроблена у робота методика дослiдження впливу зосереджено!' сили автономного типу на коли-вання рухомих гнучких елементiв дае змогу визначити 11 вплив на основш параметри динамiчного процесу. Вона може бути узагальнена на бшьш складний випадок - неавтономних систем, тобто систем, ят пiддаються дц зовнiшнього збурення, яке залежить ввд часу.
Лiтература
1. Сокiл Б.1. Хвильова теорш руху у дослщжент нелшшних коливань двовишрних об'екйв, яю характеризуються сталою швидюстю поздовжнього руху / Б.1. Сокiл, О.1. Хитряк, М.Б. Сокш // Вюник Льв1вського державного ушверситету безпеки життед1яльноста : зб. наук. праць. - Льв1в. - 2010. - № 4. - С. 55-60.
2. Гащук П.М. Вплив шпульсних сил на нелшшш коливання гнучких робочих елементпв приводу у резонансному випадку / П.М. Гащук, 1.1. Назар // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украши. - 2007. - Вип. 17.7. - С. 136-141.
3. Гащук П.М. Нелшшш коливання гнучкого робочого елемента приводу шд д1ею ¡м-пульсних сил / П.М. Гащук, 1.1. Назар // Вюник Национального ушверситету "Льв1вська полггех-нжа". - Сер.: Динамжа, мщшсть та проектування машин 1 прилад1в. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська щштехнжа". - 2007. - № 588. - С. 20-24.
4. Митропольский Ю.А. Асимптотические решения уравнений в частных производных / Ю.А. Митропольский, Б.И. Мосеенков. - К. : Изд-во "Вища шк.", 1976. - 84 с.
5. 1нформашйш технологй галуз1 385
в
х
I 2р
5. Слшчук А.М. Нелшшш поперечш коливання пружного рухомого канату i методи i'x дос-лщження / А.М. Слшчук // Жсове господарство, люова, паперова i деревообробна промисловiсть : мiжвiдомч. наук.-техн. зб. - Львш : Вид-во УкрДЛТУ. - 2003. - Вип. 28. - С. 89-94.
6. Слшчук А.М. Нелшшш поперечш коливання ^j^mi рухомоi балки / А.М. Слшчук // Оптишзащя виробничих процеив i технiчний контроль у машинобудуванш та приладобудуван-ш. - Львгв, 2004. - № 515. - С. 47-51.
7. Chen L.Q. Analysis and control of transverse vibrations of axially moving strings / L.Q. Chen // Appl. Mech. Rev. - 2005. - Vol. 58.2. - Pp. 91-116.
Верхола И.И. Динамика одномерных гибких систем, которые характеризуются продольной скоростью движения, с учетом действия сосредоточенных сил
Исследовано влияние скорости движения и сосредоточенных сил на нелинейные поперечные колебания одномерных гибких элементов систем привода и транспортировки. Математическими моделями динамики указанного класса систем являются краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений с производными частей, невозмущенные аналоги которых содержат смешанную производную линейной и часовой переменных. Указанное не позволяет для их анализа применить известные асимптотические методы нелинейной механики. Путем обобщения идеи описания основных параметров динамики процесса на базе волновой теории движения [1] получено соотношение для определения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) колебаний гибких систем для случая дискретного распределения сил.
Ключевые слова: гибкий элемент, нелинейные колебания, сосредоточенная сила.
Verkhola I.I. The Dynamics of One-dimensional Flexible Systems Characterized by Longitudinal Speed of Motion Considering the Action of Concentrated Forces
The influence of speed and concentrated forces on the nonlinear transversal vibrations of one-dimensional flexible elements of drive systems and transportation are explored. The mathematical models of dynamics of the indicated class of systems are regional tasks for nonlinear differential equalizations with the derivatives of part, the undisturbed analogues of that contain the mixed derivative of linear and time variables. The facts mentioned above do not allow applying the well-known asymptotic methods of nonlinear mechanics for their analysis. By generalizing the idea of a description of the basic parameters of the dynamic process based on the wave theory of movement, correlations for determination of amplitude-frequency characteristic (AFC) of vibrations of flexible systems for the case of discrete distribution of forces are obtained.
Key words: flexible element, one-dimensional flexible elements nonlinear vibrations, concentrated force.
УДК 681.3.068 Доц. В.П. Карашецький, канд. техн. наук -
НЛТУ Украти, м. Львiв
ПОБУДОВА ГРАФ1ЧНОГО КОНТЕНТУ ЗАСТОСУНК1В З ВИКОРИСТАННЯМ JAVAFX I SWING КОМПОНЕНТ1В I ДАНИХ, ВЗЯТИХ 1З БАЗ ДАНИХ
Розглянуто можливост сумюного використання компонентов графiчного штер-фейсу користувача, яю застосовуються в платформi JavaFX та бiблiотецi графiчних компоненпв Swing, для розроблення настшьних i мережевих крос-платформних застосунюв. На конкретному прикладi здшснено шд'еднання застосунку до створеноi бази даних iз використанням СКБД MySQL. Модифшовано JavaFX початковi коди для наяв-них видiв дiаграм для використання даних, одержаних з таблиць бази даних, яю вико-ристано для побудови насичених застосунюв з графiчним контентом. Представлено де-кшька побудованих застосунюв.
Ключовi слова: застосунок, графiчний интерфейс, база даних, JavaFX, Swing.
386
Збiрник науково-техшчних праць
