CC BY
8
SolidWorks е параметричною СЛО-програмою. Це дае принципову можли-вють звертатись i вiдповiдно змшювати параметри моделi. Для повноцiнного використання ще! можливостi було створено макрос, який виконуе побудову профшю кулачка за даними з текстових файшв (стандартними функщями та-кi побудови не виконуються). Використання стандартних можливостей параметризаций тобто створення повшстю визначено! моделi (термiн запозичено у [5]), а також створеного макроса дае широк можливост для дослщження ме-ханiзмiв.
Таким чином для вказаних вище розмiрiв i синтезованого кулачка ви-конана тривимiрна модель мехашзму (рис. 8) i проведено моделювання руху для одного циклу. На графжах чiтко спостерiгаеться зона з постшною швид-кiстю. Величина ще! зони вiдповiдае заданiй.
Висновки
• запропонована структурна схема комбшованого мехашзму;
• створено математичний апарат i програмне забезпечення по синтезу пропо-нованих механiзмiв;
• вiртуальний експеримент виконаний у середовищi SolidWorks+Cosmos-Motion тдтверджуе працездатнiсть механiзму загалом i коректнiсть отри-маних анал^ичних залежностей зокрема.
Л1тература
1. Алямовский А.А. и др. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 800 с.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1967. - 720 с.
3. Полюдов О.М. Мехашка пол1граф1чних автомапв. - К.: НМК ВО, 1991. - 168 с.
4. Теория механизмов и машин: Учеб. для ВТУЗов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др./ Под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.
5. Тику Ш. Эффективная работа: SolidWorks 2004. - СПб.: Питер, 2005. - 768 с.
6. Тир К.В. Механика полиграфических автоматов. - М.: Книга, 1965. - 496 с.
УДК 517.9 Acnip. I.I. Назар1 - НУ "Львiвська полтехмка "
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ВПЛИВУ КРАЙОВИХ УМОВ НА АЧХ НЕЛ1Н1ЙНИХ КОЛИВАНЬ ГНУЧКОГО РОБОЧОГО ЕЛЕМЕНТА МЕХАН1ЧНОГО ПРИВОДУ
Дослщжуеться вплив неоднорщних крайових умов та змшно! в 4aci сили натягу гнучкого робочого елемента приводу на його параметричш коливання. За допомо-гою методу Бубнова-Гальоркша диференщальне рiвняння поперечних коливань гнучкого елемента приводу приведено до нелшшного рiвняння типу Матье. Для конкретного вигляду крайових умов отримано стввщношення, як визначають вплив кь нематичних i силових чинниюв на АЧХ коливань.
Post-graduate I.I. Nazar - NU "L'vivs'ka Politekhnika"
Method of determination of influencing of initial conditions on AFD of nonlinear vibrations of flexible working element of mechanical drive
Influence of heterogeneous initial conditions and variable in time force of draw of flexible working element of drive is explored on his parametrical vibrations. By the met-
1 Науковий керiвник: проф. П.М. Гащук, д-р. техн. наук - НУ "Львiвська полггехшка"
hod of Bubnov-Galerkin differential equalization of transversal vibrations of flexible element of drive is resulted to nonlinear equalization as Mat'e. For the concrete type of initial conditions correlations which determine influencing of kinematics and power factors on AFD of vibrations are got.
Аналiз вщомих дослвджень i публжацш. Задача в тому, щоб визна-чити поперечш коливання гнучкого робочого елемента приводу, проте за вщ-сутност перемщень у фшсованих точках (однорщт крайовi умови), тому це завдання розглядалось ранiше, а, наприклад, у [1] викладенiй методищ досль дження коливань нелiнiйно-пружного середовища за умови, що його натяг е сталою величиною.
Слiд зазначити, в багатьох випадках сила натягу у гнучкому елемент приводу через рiзного роду причини е змшною. Тому, метою роботи е ком-плексне дослiдження: а) змшно! сили натягу гнучкого елемента приводу, б) збурених крайових умов на динамжу процесу у мехашчному приводь Таю задачi у нелiнiйнiй постановцi не розглядались.
Постановка задачi. Гнучкий робочий елемент приводу моделюеться як середовище зi сталим поперечним перерiзом i рiвномiрно розподiленою вздовж довжини масою. Вважатимемо, що вiн рухаеться зi сталою за модулем поздовжньою швидкiстю. Математичною моделлю поперечних його коливань е диференщальне рiвняння [2]
Г s ^
utt (x, t) + 2Vuxt (x, t)---V2 Uxx (x, t) = ef (u, ux, щ,в), (1)
^P )
де: u (x, t) - поперечне перемiщення перерiзу гнучкого робочого елемента
приводу з координатою x у довiльну мить часу t; V - модуль швидкост V його руху; S - модуль натягу S у гнучкому елемент приводу; р - погонна маса гнучкого елемента; е f (u, ux, ut, в) - аналiтична функщя, яка характери-зуе перiодичнi та рiзноl природи нелiнiйнi сили, е - малий параметр, в = jut -фаза зовтштх перiодичних сил, u - 1х частота. До диференщального рiв-няння (1) долучiмо крайовi умови
u (^ t)|x=0 =ef1 (U, Ux, Щ,в)\x=о ,
u (x, t )| x= = eg1 (u, ux, ut, в)\x=l, (2)
як показують, що у точках з фжсованими координатами (скажiмо, в точках дотику гнучкого елемента до шкiвiв) юнують певного роду перемщення. Правi частини крайових умов (2) е 2п- перiодичними за в функщями. Таким чином, метою роботи е дослщження впливу параметрiв V, S та правих частин сшввщношень (1), (2) на коливний процес у приводi з гнучким робочим еле-ментом.
Методика дослвдження. Як i у [2] знайти розв'язок диференщального рiвняння (1), безпосередньо застосувавши метод Бубнова-Гальоркiна [3], не вдаеться. З щею метою введемо замшу
u (x, t ) = v( x, t } + ew (x, t), (3)
за допомогою яко! задачу з неоднор1дними краиовими умовами можна звести до задач1 з однорщними краИовими умовами. НехаИ функщя w (х, t) е розв'яз-
ком диференщального р1вняння wxx - 0 1 справджуе краИов1 умови
w (Хt^х=0 = / (у,ух,^в)|х=0,
^^(х,t ^ х- = 81 (У,Ух,Уив)\х. (4)
Тод1, виходячи 1з (3), (4), функщя у( х, t) повинна бути розв'язком диференщального р1вняння
Угг + 2¥Ухг -
£ - V2
Р
Ух
£ (/ (у, V, у, в) - wtt - 2Vwxt)
(5)
(6)
1 справджувати однорщш краиов1 умови
V( х't )\х=0 х't )\х-1 = 0
ЗнаИти розв'язок краИово! задач1 для функцп w (х, t) у першому набли женш не становить значних математичних трудношдв 1
w
(хt) =1 [( 81 ( Vx, V,, в)|х-1 - /1 (у, Ух, V, в)|х=0 ) х +1 /1 (у, Ух, V, в)|х=0
wгг(x, t) - 1
х
3 281(у,ух,уг,в)
х -1
ы2
+1
д 2/1{у,ух,уг ,в)| д2
Wxt (х, t)- -
\х-0
д81(у,ух,у?,в)| х-1 -д/ууув
дt дt \ /
Пщставляючи wtt (х, t), wxt (х, t) в (5), отримуемо диференщальне р1в-
няння виду
у и + 2Уухг -
£ - V2
де F (х,у,ух,уив)-е
\Р
А (у,ух,у;,в)-1
ух
sF (х,у,уу,в).
х
д 2 81(у,ух,у, ,в)
х—I
дt2
+1
д 2/1{у,у у ,в)
х-0
дt2
-2V1
/
д81(у,уху,в)|х-1 д/(у, ух, у,в)| дt дt
х - 0
//
У випадку змшно! сили натягу гнучкого елемента приводу (що становить значниИ штерес як з теоретично! так 1 практично! точки зору) параметр S е функщею вщ часу. НехаИ натяг змшюеться вщповщно до закону £ - £0 + ш, (т - натуральне або близьке до нього число). Таке представ-лення натягу охоплюе багато практичних задач.
З урахуванням зазначеного вище, р1вняння поперечних коливань гнуч-кого елемента приводу набувае вигляду
Vtt + 2Vvxt -
S0
Si
Vxx = —vxx cos mt + sF(x, v, vx, v, 0). P
(7)
--V vP у
Оскiльки функщя v( x, t) справджуе однорiднi крайовi умови (6), для
дослщження диференцiального рiвняння (7) можна застосувати метод Бубно-ва-Гальоркша. Вщповщно до нього функцiю v( x, t) шукатимемо у виглядi
v
(x, t) = £ Xk (x)Tk (t),
к=i
де Xk (x) - функци, що справджують однорiднi крaйовi умови: Хк (o)= Хк (l )= 0. Легко переконатись в тому, що такими функщями буде система функщй
{Хк (x )} = «sinкп x j. У такому раз^ враховуючи повноту i ортонормовaнiсть
ще! системи функцiй, Í3 (7) шсля нескладних перетворень, для знаходження невщомих функцiй Тк (t), отримуемо звичайне диференщальне рiвняння
с /,_\2
T +
* - V 2
кП2
v l у
T = Si
P
кп
v l у
T cos mt + sF(T, T0)
- 1 i l
де F (T, T,0) = - J F (x,v,vx,vt,0X (x)dx, p = -.
P
Примiткa. Тут i нижче шдекс "к", який вказуе на форму коливань, для простоти запису опускаеться.
Значний теоретичний i практичний штерес становить випадок, коли виконуеться рiвнiсть
S0 - V 2
vP у /
де: n - натуральне число, а = 1 -
2 2 = n - an
v ' у
S0 - V 2 P
п2
v ni у
Si
де y = — P
Для вказаного випадку функщя T(t) визначаеться рiвнянням
T + n2T = n2aT + yT cos mt + sF(T, T, 0),
í /,_\2
- коефiцiент параметричного збурення.
кп i
V * У
Нижче зупинимось на випадку f (x, u, ux, ut,0) = к-ulu^ - к2и3 та крайо-вих умовах вигляду
u (x, t) = 0, u (x, t) = H sin jut,
ix—o ix—i
якi показують, що в точцi з координатою x = l iснують гармоншш перемь щення. Використовуючи наведене вище, маемо
T + n2T = n2aT + yT cos mt + ST3 + x cos jt + A sin jt - fiT3, (8)
* к1
де: S =--
4
V ' У
2u l
8VHj A 0,029j2Hf . п ^ „ 3,
x = —r~T, A =-о-J x sin—xdx, p = - к2
кП l 0 l 4
кп
Нехай n « л, тодi розв'язок píbmhm (8) шукатимемо у виглядi
T = rcosnt + ssinnt + (n2-¡2) (cosлt + Asin¡t). (9)
Пiдставляючи (9) в (8), шсля нескладних перетворень отримуемо систему алгебра1чних рiвнянь, яка визначае невiдомi параметри r, s
/о л
n 2 а
3 i 3 —1
+ — SA2 + ky1 r + yr — ripA^s + (n2-л2) x = 0
3 i 3 -1
n2a+ — SA2 + ky1 s-ys + — n3pÁ2r + (n2 - ¡2) A = 0.
(10)
а V r2 + s2 = A .
Система рiвнянь (10) зв'язуе А з параметрами системи у виглядi
3
4
— SA2 =-n 2 а
-ky2 ±^у2-16n6e2A4 + (n2-л2) 1 ^ ,
де: ^ = A~2z2 y)2 + a"2a2 (q + y)2 - 3yxan3e + —n6e2a2 (a2 + x2); q = n2a + - sa2 + k^2-\ 16 4
Нижче, на рисунку, поданi графжи залежностi параметра А вiд а при
рiзних значеннях його поздовжньо! швидкостi та l = 1 м, р = 0.5 кг/м, S0 = 200 H.
Л7 М
ал 3-
/ / \ . V= 15 м/с
и 2- (Y /. м/с
а а
i i i i ^ J S -■—1-1-1-1
л, Ы
О.Шf V-1 i м/с
\ (1.02/ V=1 м/с
J ¡J01- ц v\
-з -а -1 о i 2 з с£ 4 -з
Рис. 1. Резонанст значення параметра А при 1) Н=0,002 м, 2) Н=0,2 м
Рис. 2. Резонансш значення параметра А при 1) в =15, 2) в =22,5 Висиовки. На основi представлених графiчних залежностей можна
стверджувати:
1) iз зростанням поздовжньо! швидкостi руху гнучкого робочого еле-мента приводу резонансне значення параметра А збшьшуеться (при V=15 м/с резонансне значення параметра А бшьше на 86 % вщ його величини при
V=1 м/с);
2) величина амплiтуди гармоншного збурення крайових умов впливае незначним чином на величину параметра А - зростання параметра H у 100 ра-зiв (вiд 0,002 м до 0,2 м) спричиняе рют параметра А лише на 10 %; збшьшен-ня параметра H приводить до ютотного розширення резонансно! областi;
3) зростання коефщента в у силi опору зумовлюе значне зменшення резонансного значення параметра А (резонансне значення параметра А при в = 22,5 менше на 20 % вщ його значення при в = 15).
Лггература
1. Вжович 1.А., Висоцька Х.А. НелЫйш коливання рухомо! струни// Вюник НУ мЛьв1вська пол^ехшка": Динамша, мщнють та проектування машин 1 прилад1в. - Льв1в: НУ "Льв1вська пол^ехшка". - 2004, № 509. - С. 30-35.
2. Гащук П.М., Назар 1.1. Нелшшш коливання гнучкого робочого елемента приводу тд д1ею 1мпульсних сил// Вюник НУ "Льв1вська пол^ехшка": Динамша, мщнють та проектування машин 1 прилад1в. - Льв1в: НУ "Льв1вська полггехшка". - 2007, № 588. - С. 20-24.
3. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки// Вестник инженеров техников. - 1915, № 19. -С. 23-32.
УДК 649.8:64.2 Доц. О. О. Маслак, канд. екон. наук;
асист. В.Й. Жежуха - НУ "Львiвська полiтехнiка"
ОЦ1НЮВАННЯ 1ННОВАЦ1ЙНОСТ1 ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В МАШИНОБУД1ВНИХ ШДПРИСМСТВ ТА ВИЗНАЧЕННЯ IX ЕКОНОМ1ЧНО1 ЕФЕКТИВНОСТ1
Проаналiзовано pi3Hi методологи оцiнки ефективностi шновацш технологiчних процесiв, якi виникають на машинобудiвних пiдприeмствах. З'ясовано, що шновацп технологiчних процесiв, результатом якого i е практичне впровадження iнновацiй, може спричиняти рiзноманiтнi за свош характером ефекти, як на piBrn окремих суб'екпв господарювання так i на рiвнi економiки регiонiв, галузей економши та еко-номiки краши в цшому. Цi ефекти рiзняться за стадiями iнновацiйного процесу, особливостями прояву i оцiнки.
Assoc. prof. O.O. Maslak; assist. V.Y. Zhezhukha - NU "L'vivs'ka Politekhnika"
Evaluation of innovaciynosti of technological processes of machine-building enterprises and determination of them economic efficiency
Different methodologies of estimation of efficiency of innovations of technological processes which arise up on machine-building enterprises are analyzed. It is found out, that innovations of technological processes, by the result of which and there is practical introduction of innovations, can draw various after the character effects, as at the level of separate subjects of manage so at the level of economy of regions, industries of economy and economy of country, on the whole. These effects differ after the stages of innovative process, features of display and estimation.
