Вопросы общей теории совмещенных электрических машин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 145

ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СОВМЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

А. И. СКОРОСПЕШКИН

(Рекомендовано семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники.)

Необходимость разработки общей теории электрических машин диктуется потребностью в решении практических задач электромашиностроения, дальнейшем развитии теории электрических машин и сравнении различных классов электрических машин.

Следует отметить, что развитие общей теории ведется применительно к машинам нормального исполнения (асинхронным, синхронным, машинам постоянного тока). Причем обычно каждая из этих машин приводится к идеализированной двухполюсной и двухфазной, и для нес проводится весь необходимый анализ [1, 2, 3, 4].

Совмещенные машины типа преобразователей, бесколлекторных электромашинных усилителей, насколько нам известно, не рассматриваются с позиций общей теории электрических машин. Поэтому нами сделана попытка провести их рассмотрение на базе общей теории электрических машин.

Разрабатываемые нами бесколлекторные электромашинные усилители (БЭМУ) постоянного и переменного тока, преобразователи являются двухкаскадными. Оба каскада совмещены в одном магнито-проводе, при этом выполнены условия совмещения [5, 6, 7]. Основными из них являются:

1) отсутствие сил односторонних магнитных притяжений, которое удовлетворяется при

где Р{ и Р2 — числа пар полюсов соответственно первого и второго каскадов;

2) отсутствие трансформаторных связей между двумя обмотками, расположенными в одном магнитопроводе.

Выполнение таких условий позволяет рассматривать вначале каждый каскад как отдельную машину, устанавливая затем взаимосвязь между отдельными каскадами.

Общий подход к рассмотрению совмещенных электрических машин, по нашему мнению, может быть разработан на базе теории электромагнитных явлений Максвелла и уравнений Лагранжа [8, 9, 10]. При этом представляется возможным рассматривать электрическую систему (машину) состоящую из двух групп обмоток: одна из них (2—3 обмотки) неподвижная и располагается на статоре, другая (1—2 обмотки) — вращающаяся и располагается на роторе. В этом случае каждая из обмоток может рассматриваться в отдельности, и для нее уравнения Ла-

гранжа второго рода представляются в виде двух уравнении: для электромеханических сил

1 .Л . / 1

Мш~Ш дк ' дк, ™ 21аН дк ' (2)

для электродвижущих сил

д1к М оЬк ддк

- ; г . ¿(Мк) , ¿1а , /

— ¿к' к ~1-----Г ткй ~ГГ 1а

(3)

' йь м

Здесь Мэм—обобщенная внешняя электромеханическая сила, ек — обобщенная э. д. е., к — обобщенная геометрическая координата,

^ _ — — обобщенная геометрическая скорость сИ

цк—обобщенная электрическая координата,

¿<7к

<7К = — 1К — ток контура (обобщенная скорость),

гк, //гдй, тка, гк — активное сопротивление, индуктивности,

взаимоиндуктивности и токи рассматриваемых обмоток.

В общем, для каждого каскада совмещенной машины могут быть записаны уравнения электродвижущих сил и электрических мощностей для каждой из обмоток и уравнения электромеханических сил и электромеханических мощностей с учетом взаимодействия обмоток статора и ротора.

Общие уравнения записываются в следующем виде:

1. Уравнения э. д. с.

= + (4)

сИ с11

2. Уравнения электрических мощностей

РЭл = ек1к = Цгк + ¿к + /к£ . (5)

аЬ (И

3. Уравнения электромеханических сил

лл 1 ; ; бт™

М9м = — — 1аьь —— . (6)

2 дк

4. Уравнения электромеханических мощностей

= (7)

М 2 дк сИ '

В электрических машинах за обобщенную геометрическую координату к выбирается угол поворота а, тогда при установившемся режиме

к = ОС = (!>*. (8)

В. этом случае обобщенной электромеханической силой будет момент вращения.

Поскольку индуктивности зависят от геометрических координат, а электрическая машина характеризуется одной геометрической коор-

дт ^

динатои а, то частные производные - будут равны полным произ-

дх

водным- . Поэтому (б) и (7) принимают вид:

dz

(9)

2 den

= (10)

2 dt

Необходимо отметить, что в неявнополюсной машине индуктивности и взаимоиндуктивпости между фазами можно считать постоянными, а изменяются лишь взаимоиндуктивности между обмотками статора и ротора, что является обязательным условием преобразования механической энергии в электрическую энергию переменного тока или наоборот.

Из системы уравнений (4) — (7) можно определить токи, моменты, мощности и установить таким образом взаимосвязь между отдельными каскадами.

В настоящей статье рассматриваются вопросы, связанные лишь с расчетом магнитного поля в ¡воздушном зазоре и определением магнитной энергии.

Возможность рассмотрения каждой обмотки в отдельности позволяет вести расчет магнитного поля, создаваемого каждой обмоткой, а затем уже определять результирующее магнитное поле зазора и вести расчет магнитной цепи.

При проведении расчета магнитного поля в зазоре можно принять следующие допущения:

1. Насыщение отсутствует. Магнитный материал статора и ротора имеет линейную характеристику с очень высокой магнитной проницаемостью.

2. Влияние пазов незначительно, и запас магнитной энергии имеется лишь в воздушном зазоре.

3- Для определения напряженности и магнитной индукции в воздушном зазоре можно считать поверхности статора и ротора гладкими и рассматривать токовые слои (линейные нагрузки), создаваемые каждой из обмоток в отдельности, считая, что питается лишь одна из обмоток, а остальные разомкнуты.

Рассматривать будем лишь основные гармонические составляющие у всех кривых.

При таких условиях магнитное поле в воздушном зазоре можно рассматривать как потенциальное {rot Н ~ 0), описываемое уравнением Лапласа

^ + <^ = 0, (11)

дх2 di2 ' v

где Um — скалярный магнитный потенциал, причем

Н — ~ grad Um. (12)

Решение уравнения Лапласа методом Фурье может быть представлено общим выражением

Vm = 2 A^ntxll ту + 2 вп ту. (13)

п п

При учете граничных условий из (13) выбираются необходимые функции. Для расчета магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины достаточно выбрать лишь одно слагаемое

ит = ^в£ту«*тх. (14)

П

Расчет магнитного поля проведем на примере бесколлекториого электромашинного усилителя или преобразователя с регулируемой частотой (рис. 1). Обозначения на рисунке: 1—обмотка управления,

//

Рис. 1.

3 — обмотка ротора II каскада, 2 — обмотка ротора I каскада, 4 — выходная обмотка статора II каскада.

О б м о т к а 1

Ток обмотки управления

где и — постоянное напряжение, приложенное к обмотке управления; —-сопротивление обмотки управления. Линейная нагрузка

¿1*, =, (16)

где — число витков обмотки управления, т, — полюсное деление. Поле обмотки управления вращается либо с помощью полупроводникового, либо механического коллектора с угловой скоростью Для линейной нагрузки запишется следующее выражение:

^1Рсэ= — пх), (17)

здесь п --= — . Для определения граничных условий оси координат

выбираем на статоре (рис. 2). Уравнение Лапласа

+ = (18)

дх2 д!2

12. Заказ 934.

177

Напряженность

Нх = — grad Ux.

(19)

Решение уравнения Лапласа для первой гармоники в общем виде определяется выражением (14). Граничные условия

дЦ,

Н

дх

= л,

ре 35

у».О

н - —

(ЯЛ

= 0;

у-о

¿¿Л

(?Х

(20)

5 ch пу sin пх С sh пу eos пх.

////

'Статор / /// fíi =со/

сО

¥//Щ{//л тт

Число слагаемых в (20) выбирается с учетом известных граничных условий. Постоянные 5* и С определяются из граничных условий:

Alm SÍI1 ( 0)i í — ях)

5

sin/гх

С

У

Рис. 2.

А\т COS (í$\t — пх) п

(21)

Alm Sin ((Olí — пх) ch ПО sh по COS пх

Подставляя (21) в (20) и интегрируя по х, получаем

ch пу

А\т eos (wit — пх) ch по /г sh по

sh пу. (22)

Радиальная составляющая напряженности магнитного поля в воздушном зазоре

диЛ / Л АХтсЬпЬ

Н,

ду v Токи в фазах

пу

sh по Обмотка 2 ¿2i = I2m sin (ú2t,

¿22 — I2m sin I o>4

h-Á ¡2m S*n '

ch ny cos (o){t — nx)

(23)

Линейные нагрузки

2ти 3

4т:

я т • J.

/!,, = ---— Slllíd,r COS -X,

-.,13 ' т.,

(24)

Л.,., = -¡2mW2 sin ! co,í

Л,,

т,/3

2«\ (г, 2г.

eos 1-Х --

О \ Ó

vm , . . , 4тг\ / - 4~х - Sin I сOot--i cos — X--

т- УЗ

,/6

т.>

3 I9 W- ( т. \

^2Рез =--——~ sin ( --—x) = A->m$in (со 2t — ax),

2 i2/3 V z2 J

где W-> — число витков фазы,

7Г

t2 — полюсное деление, а — — ,

w2 — угловая скорость вращения поля обмотки 2. После проведения решения, аналогичного предыдущему, находим радиальную составляющую напряженности магнитного поля в воздушном зазоре от обмотки 2

Я, = ^„chfly cos __

sh аЬ v 2 / к }

По аналогии с обмоткой 2 для обмотки 3 получим

sh Ьь

Здесь о);1 — угловая скорость вращения поля обмотки 3,

7Г

b =

Для обмотки 4, расположенной на статоре, получаем

Нк - (Аш sh су - Аш Ch chcy ) cos (w4i — cx), (28)

\ sh cb J

где

те

Wj — угловая скорость вращения поля обмотки 4.

Мгновенное значение результирующей напряженности магнитного поля в воздушном зазоре равно

Мь = Н1 + Н2 + Н, + НА. (29)

Мгновенное значение результирующей индукции в воздушном зазоре будет равно

Во - FoM. (30)

При неподвижном поле обмотки управления несколько изменится лишь выражение для напряженности поля обмотки управления.

Оно примет вид

Н\ = (Alm sh ny--ch т ch ny\ sin nx. (31)

\ sh no ]

Остальные выражения для напряженностей останутся без изменения, имея в виду, что количественные значения угловых скоростей вращения и других величин будут иные.

После определения напряженности и индукции в воздушном зазоре можно приступить к расчету магнитной цепи, учитывая совмещение двух магнитных полей в одном магнитопроводе.

Приведенное выше определение напряженности и индукции в воздушном зазоре, создаваемое каждой обмоткой, позволяет определить запасенную магнитную энергию через пространственный интеграл по объему воздушного зазора

12*. 179

е о 2т}

1 ¥т = ('| — В Н йгс1у с1х.

О О о

Тогда мгновенное значение энергии, создаваемое обмоткой 1, получается равным

/и

тг/? — СОБ — тгЦп) БШ 2т:/?П 2 П

X

X

л?

ШЧгЪ

1 т

для 2 обмотки

— бЬ 2по 2 п

А\

(Б112 т + 23)

^2

] А2

го''--

4 Б^ао

-]--соб — ~/?а) б1п 2-/? а

2а

для 3 и 4 обмоток

т:\

(V

А 2

3 /гг

бЬ2 ¿0

— бИ 2ао 2а

«Я + — СОБ (со..^ - БШ 2тЯЬ 2Ь

(33)

X

26

бЬ 2Ы + 8

ЛI

ГО

2

тг/? --СОБ - БИ1 2т:/?

2с

1 т

бЬ 2со + О

А\ш 4

(БЬ 2СЗ-|-28)

2 \2с

Полная энергия в воздушном зазоре

\ут= + ^«2+ \Утг + (34)

Таким образом, общий подход к совмещенным электрическим машинам на основе уравнений Лагранжа—Максвелла позволит решить целый ряд теоретических и практических вопросов, связанных с исследованием режимов работы и проектированием совмещенных электрических машин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б. Ад кипе. Общая теория электрических машин. ГЭИ, 1960.

2. Д. У а й т и Г. В уд сон. Электромеханическое преобразование энергии. Киев, 1964.

3. И. М. Постников. Электрические машины (учебное пособие по спецкурсу). 1960.

4. М. И. А л я б ь е в. Общая теория судовых электрических машин. Судостроение, 1965.

5. Р. Рихтер. Электрические машины. Т. IV7, ОНТИ, 1939.

6. В. С. Н о з о к ш е н о в. Исследование бесщеточного преобразователя частоты. Диссертация, Томск, 1960.

7. М. С. М и х а й л о в-М и к у л и н с к и й. Расчет магнитных цепей электрических машин с двумя вращающимися полями. Электромеханика, № 10, 1962.

8. А. Г. К а п л я н с к и й. Введение в обдую теорию электрических машин. ГЭИ, 1941.

9. В. В. Б а з и л е в и ч. К вопросу общей теории электрических машин. Электричество, № 2, 1930.

10. И. М. С а д о в с к и й. Электродинамика коллекторных электрических машин. Электричество, № 4, 1949.