Вопросы общей теории электрических машин применительно к бесколлекторным электромашинным усилителям (БЭМУ) постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1966

Том 160

ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПРИМЕНИТЕЛЬНО К БЕСКОЛЛЕКТОРНЫМ ЭЛЕКТРОМАШИННЫМ УСИЛИТЕЛЯМ (БЭМУ) ПОСТОЯННОГО ТОКА

А. И. СКОРОСПЕШКИН

(Рекомендована семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)

Разработка вопросов общей теории электрических машин позволяет вести сравнительную оценку различных классов электрических машин и открывает перспективу для развития новых электрических машин.

Совмещенные электрические машины типа преобразователей, усилителей представляют собой специфичный класс машин, и рассмотрение их с позиций общей теории электрических машин крайне необходимо. Общий подход к ним, по нашему мнению, может быть разработан на основе теории электромагнитных явлений Максвелла и уравнений Лагранжа [1, 2, 3]. При этом непосредственно учитываются физические свойства машин.

При выполнении условий совмещения каждый каскад можно рассматривать как отдельную машину с последующим установлением связи между отдельными каскадами. Уравнения Лагранжа-Максвелла позволяют рассматривать каждую из обмоток в отдельности и записать для нее уравнения Лагранжа второго рода для электромеханических и электродвижущих сил. В общем же в каждом каскаде совмещенной машины для каждой из обмоток записываются уравнения электродвижущих сил и электрических мощностей и уравнения электромеханических сил и электромеханических мощностей с учетом взаимодействия обмоток статора и ротора.

В конечном виде эти уравнения записываются так:

1. Уравнения э.д.с.

в _ ; г , <1 (Ык) , VI <* (П1ка1а) ,«ч

ек-1кгк+ —ж--Ь -V —^ - (1)

2

2. Уравнения электрических мощностей

*эл — ек 1к - 1к Гк + 1к --1к у ^ —- в

3. Уравнения электромеханических сил

М*, —4-1... 4!?- (3)

4. Уравнения электромеханических мощностей

р | ^Шав. (4>

гэм — о 4а *в ла. IV

Обозначения в формулах: ек — обобщенная э. д. с.

Мэм — обобщенная электромеханическая сила, а — геометрическая координата.

гк, 1|К, шав, ¡а, ¡в, Ц — активное сопротивление, индуктивности, взаимоиндуктивности и токи рассматриваемых обмоток.

В неявнополюсных машинах индуктивности и взаимоиндуктивности между фазами можно считать постоянными, а изменяются лишь взаимоиндуктивности между обмотками статора и ротора.

Из системы уравнений (1) — (4) можно определить токи, мощности, моменты и установить, таким образом, связь между отдельными каскадами.

Проведем определение необходимых величин применительно к БЭМУ постоянного тока и переменного с фиксированной частотой, схема и принцип работы которых поясняются рис. 1.

На рисунке приняты обозначения:

Рис. 1. Схема БЭМУ постоянного тска.

А — обмотка управления. Расположена на статоре и питается постоянным током; В, С,— обмотки ротора первого и второго каскадов усилителя; О — выходная обмотка. Расположена на статоре. В2 и В1 — выпрямительные блоки в роторе и на статоре. При отсутствии В2 на выходе получается переменный ток фиксированной частоты. Цифрами 1, 2, 3 обозначен порядок чередования фаз в трехрядных обмотках ротора и статора.

сор — угловая скорость вращения ротора, 0З1; (*)2 — угловые скорости вращения полей в обмотках В и Д. 'Стрелками показаны направления вращения ротора и полей в I и II каскадах.

Р1 и Р2 — числа пар полюсов в I и II каскадах.

Напишем уравнения равновесия э.д.с. для обмоток А, В, С, и О. В самом общем ;виде они запишутся следующими выражениями. Для обмотки А

с](Ьа 1А) , сз(т1 АВ 1]в) ,

ил = 1ага ■ т , т .

с1(т2Ав \<>в) , (Нт3Ав Цв) ^

с11 1 с1±

Для первой фазы обмотки В

п — i г j- d(lB i'ib) d(MB í2b) d(MBi3B) ,

u — ljb гв + -"77------"77--h

dt dt dt

d(uii ab i a) . i i r-r dije , . dmlAB . di

dt = i i в Гв + 1,5LB —dt~ + ía -^--h nijab^ . (6)

Для обмотки С

п r i d(Lcic . d(mciDÍip) , d(mc2pi2p) . c c c ^ dt + dt ^ dt

,__d(гпсзр í3p) ,7^

4 dT * ( '

Для обмотки D

d(Lp iiD) d(MD í2d) d(MD lap) ,

uid = im td +

dt dt dt

i d(mipcic) . \ л cj dim , . dmicp . die- /оч

-\--^- = imrD+l,5Lp —^--b ic -+ m¡Dc (8)

Обозначения в формулах:

¡аЛвЛс^р — мгновенные значения токов в обмотках А, В, С, и D*

Ta^bJcJPíLajLb^c^p, —активные сопротивления и индуктивности

обмоток А, В, С, и D. Md , Mb — взаимоиндуктивности между фазами обмоток В и D. Буквой m с соответствующими индексами обозначены переменные взаимоиндуктивности между обмотками статора и ротора.

Ua — постоянное напряжение, приложенное к обмотке управления. Uci, Ud —мгновенные значения напряжений в обмотке С и фазе обмотки D.

По [4] принимаем — Мв = 0,5 Lb, — Md ~ 0,5 Lp, Уравнения (5) — (8) написаны для мгновенных значений и действительны для любого установившегося или переходного режима. Рассмотрим пока лишь установившийся режим работы и будем учитывать только основные гармонические.

В этом случае изменения токов и взаимоиндуктивностей будут определяться уравнениями:

ib — 1шв sin (cojt + nilав = МАВ sin wit; 2 в = imb sin ^cúit + ai h--Щ— ^ ; ш2ав = МАв sin -f ~

Ub — imb sin ^со 11 + ai--' m3AB " --

(9)

mpci = Meo sin co2t; im = Imp sin (<o2t + a2);

ШС2Р = Meo Sin ^ü)2t H--' Í2D ^ 'ITlD Sin ^ + a2---;

Шсзр

Мер sin ^co2t--' Í3D = sin ^ + «2 + ^ ;

mcio = mmc,

п1с20 = п12рс, гпсзр -- шзрс.

Для установившегося режима (5) примет вид:

ua = ufa, (ю)

Ua

ia - —- — . га

Уравнение (6)

0 = ImB sin (coit + ai) гв + 1,5Lb ImB wi eos (coit + ai) +

+ ia mabcosco^j. (11)

Откуда

J B _ _—IA^MabCOSO)^_

mB Sin(cOjt ~r + 1,5Lb^i COS (tüjt + atj)

Уравнение (7)

Uc^Icrc и Ic- -- , (13)

rC

где Uc и Ic — значения выпрямленных напряжения и тока. Уравнение (8)

UmDSin 032t = imd[sin (©2t + a2) гп + 1 ,5Ld«2 c0s + Ct2)] —

+ IC0)2McdC0S co2t,, (14)

откуда

UmD Sin ©2t

md

sin (o)2 t + a2) td + 1 ,5Ld w2cos (to2t + a2) Ict02McDCOS co2t

____(J5)

sin (co21 + a2) td f 1,5Ldco2 cos (©2t + a2) При наличии выпрямительного блока В2 учитываются выпрямленные выходные ток и напряжение.

Необходимые э.д.с. для обмоток В и D

eib = Ia^IMabCOS COItI ,

em Ic«>2Mcdcos w21, (16)

Электрические мощности обмоток А и С и мощности, приходящиеся на фазу обмоток В и D

Рал = 1А2 Г,

РЭл iB= iiBeiB = imb sin (©it + a¡) Ia«>iMabCos coit. (17)

Рэлс = Ic2 re;

Рэл iD = iiDem = ImüSin (o)2t + a2) -Ic^McdCos ©2t. Электромеханические мощности на фазу для I и II каскадов

Рэылав = — Ia ImR Mab cûi sin (coït + ai) cos ©it;,

Рэм.CID = — ^-IcImöMcD tü2 sin (o)2t + a2) eos W2t. (18)

Вращающие моменты для I и II каскадов

Мэм. i ab = — IaUb Mab ?in (o)it + ai) cos ©jt ,

M9m.cid —--— IcImüMcD sin (©2t + a2) cos ©2t (19)

Таким образом, на основании общих уравнений Лагранжа-Максвел-ла определяются все необходимые данные совмещенной электрической машины типа БЭМУ постоянного или переменного тока. По ним может быть сделан необходимый анализ всех режимов работы усилителя.

В усилителях, как правило, для компенсации реакции якоря имеются обмотки обратной связи. Создаваемые ими токи, мощности и моменты учитываются аналогичным образом.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Г. Каплянский. Введение в общую теорию электрических машин, ГЭИ, 1941.

2. В. В. Базилевич. К вопросу общей теории электрических машин, Электричество, № 21, 1930.

3. И. М. Садовский. Электродинамика коллекторных электрических машин. Электричество, № 4, 1949.

4. Г. Н. Петров. Электрические машины ГЭИ, 1963.

5. Б. Адкинс. Общая теория электрических машин, ГЭИ, 1960.

6. М. И. Алябьев. Общая теория судовых электрических машин, Изд. Судостроение, 1965.