CC BY
17
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 265 1973
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМАШИННОМ ИМПУЛЬСНОМ ИСТОЧНИКЕ ЭНЕРГИИ
Г. А. СИПАИЛОВ, А. В. ЛООС, А. А. ЩЕГОЛЕВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин . : и общей электротехники)
Увеличение энергии, .передаваемой в нагрузку за время одного импульса тока, возможно за счет использования эффекта повышения напряжения, возникающего при двухфазном коротком замыканийсинхронной машины с несимметричным ротором на остающейся разомкнутой третьей фазе статора [I].
Электромашинный импульсный источник энергии [2], использующий этот эффект, содержит ударный синхронный генератор с несимметричным ротором и двухфазным статором, показан на рис. 1. Статорные обмотки А и В смещены одна относительно другой на 90 электрических градусов. Рабочая обмотка В может выполняться более мощной, чем вспомогательная обмотка А,
с/
Подробное исследование электромеханических процессов рассматриваемого элект.ромашинного источника энергии требует решения , нелинейной системы дифференциальных уравнений с большим количеством периодических коэффициентов. Наличие периодических коэффициентов обусловлено одновременной несимметрией статора и ротора, а1 нелинейность системы вызвана ¡необходимостью учета насыщения Магнитной цепи и изменения скорости вращения ротора.
В анализ переходных процессов дополнительные трудности'5.вносит изменение структуры синхронной машины, так как сначала с помощью-
коммутирующего аппарата К-1 замыкается обмотка А. Это происходит в момент времени, когда э. д. с. вспомогательной обмотки еА проходит через нуль. Затем в момент времени, соответствующий началу положительной полуволны э. д. с. в обмотке В, коммутатором К-2 осуществляется включение нагрузки.
Наличие периодических коэффициентов и нелинейности в системе с учетом ее структурного изменения делает ¡практически невозможным ее аналитическое исследование и выдвигает на «первый план для этой цели вычислительные машины [3].
Попытки моделирования системы уравнений, описывающих электромеханические переходные процессы электромашинного импульсного источника энергии в осях а, (3, о и d, q, о, не дают возможности освободиться от переменных коэффициентов и приводят к необходимости выполнять операцию дифференцирования.
Возможность получения устойчивой модели на аналоговой вычислительной машине АВМ, составленной по полной системе дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами для однофазного синхронного генератора, ¡показана в [4]. Этот подход ¡применим при составлении математической модели для электромашинного источника энергии.
Уравнения равновесия напряжений, записанные в физических осях в форме, удобной для моделирования на АВМ, имеют вид:
= — rAu, (1)
dt
о W, di
(i W¡ ni
d ^гм
dt
- - (Г;. + Гв)|3. (2) = Uf-rfif, (3)
- — — rDd iDd , (4)
"" tWDq - (5)
at 4
Потокосцепления статорных и роторных контуров:
W , = ХА1а + Xaif COS 7 + XaÍDd COS 7 + XaiDq ЗШ 7 , (6)
= (xM + Xü) iB + Xa if sin 7 + xaiD d sin 7 - xaiD q COS 7 , (7)
Wi - xaiAcos t + Xabsin-r + x¿if -h xaiDd, (8)
x¥d d = cos T + xa Íb sin t + xai£ + xDd iDd , (9)
YDq - xaiA sin 7 — xaiBeos 7 + XDq ÍDq , (10)
где i a? íb, if? i Dd, ÍD4 — токи соответственно статорных обмоток А и В, обмотки возбуждения и демпферных контуров ио продольной и поперечной осям;
га, г в, гн, rf, rdd, rjjq — активные сопротивления статорных обмоток А и В, нагрузки, обмотки возбуждения демпферных контуров по продольной и поперечной осям и соответственно хА, хв, хн, Xf, xdú, xDci — индуктивные сопротивления:
Uf — напряжение обмотки возбуждения; t
т = ('tot —• угол между осью обмотки статора и продольной осью и
ротора.
Из совместного решения уравнений (8) и (9) определим токи
if и
i{ = -^- у--^- xjr _
XfXDd - Ха XjXDd - ха2
_ - Хя) iA cos т _ Хя (Хвн — хя)_ iB sin т ) (п)
X¿XDd - XfXDd — Ха iD d =-íí- WDd--^-r -
XfXDd - Xa2 XfXDd - Xa2
xa(xf — Xa) . X4(Xf — xa) . .
--ал_1-^iACOST----^ Ib Sin f ■ (12)
XíXDd - Xa' XfXDd
Из уравнения (10) определим токÍDq
iDq = —1— ^Dq---- ¡A Sin T + iB COS 7 . (13)
4 XDq 4 XDq XDq
Подставляя значения токов if, iüd, íd« в уравнения потекосценлен-ий. статора (6), (7), после простых преобразований получаем выражения; для токов iA и i®:
__ ¥ _ 2x;,(xDd - ха)
x'qA + X'^A A (x"qA + x"dA)(x;XDd-Xa2;
2xa(xf Xa) rrr „, 2xa
U = —-—— 4\ - ——'?,„ ., a' .. g, Yf cos t -
7—--—-^Dd COS -[ — 7---■- "»Fon Sin 4 +
(x"qA + X dAXXfXDd-Xa2) (x"qA-f x'dA)xDq q !
+ *"qA ~ X//(3A ía cos 2-¡ + XqA ~~ X "dA íb sin 2'¡, (14)
x"qA H" X"dA x"qA + X'dA
j __ _2_™ ^ _2xa (xDd xa)__™ _
B 2xH+x"qB + x"dB в (2xH+x"qB+x"dB)(xfXDd-xa2j 11
2xa (xf - xa) ^ sin ^ +
(2xH + x"qB+x"dB) (XiXDd-xa2)
i 2xq 1T. x aB x dB . n . + rn-—1,-7—-^Dq COS ---ü-ü— iB COS 2j +
(2xH + x"qB-f x de) XDq 4 2xH-f-x"qB+x"dB
x qB — X dB
¡ASin2f , (15)
2хн + х"чв + х"ав
где х"бА, х"ча, х"сш, х"чв — сверхпереходные индуктивные сопротивления по осям d и q статорных обмоток А и В.
На основании общих законов электродинамики уравнение движения ротора имеет вид:
(1 СО
13
Мш= Hi-V-4-Мф, (16)
где Мщ — момент механических сил,
Hj — инерционная постоянная ротора, Мф— момент электромагнитных сил. Электромагнитный момент находится как частная производная от
электромагнитной энергии по углу поворота ротора у. aw
Mt = ^ = xa[(iDq COS 1 - if Sin 1 — iDd Sin 1)¡A + (ÍDq Sin 7 -f if COS f +
+ iod COS 1) iB] . (17)
С'учетом 'Последнего выражения разрешим уравнение (16) относительно производной
d о j
—-fí- = ~Щ Мт + 7fr[(!ísinT + ÍDd sin т— bq eos t)ía— (if eos
: ; + íDdCOS^ + iDqsin IB] . (18)
Структурная схема аналоговой модели, составленная по уравнениям í-r-5, 11ч-15 и 18, приведена ¡на рис. 2.
С помощью узлов I-i-V модели определяются токи и потокосцепле-ния в статорных и роторных контурах синхронной машины, узел VI реализует уравнение (18). Модель позволяет учитывать насыщение синхронного генератора по основному пути магнитного ¡потока, что достигается изменением в уравнениях коэффициентов в функции суммарного потока в воздуш'ном зазоре.
С целью упрощения электронной модели нормализованная кривая намагничивания (рис. 3, кривая 1) аппроксимируется несколькими линейными участками (рис. 3, кривая 2). Для этих участков графически находится индуктивное сопротивление взаимоиндукции ха в функции квадрата-суммарного потокосцапления в воздушном зазоре (рис. 3, кривая 3).
Программу перехода с одного участка на другой задает узел VII, который определяет величину по формуле
W = (4fDd - X,DdÍDd)2 + (^Dq - XiDq ÍDq)2 , (19)
где XaDd * x3Dq —■ индуктивное сопротивление рассеяния демпферных контуров по осям d и q.
При достижении W2 о значения, найденного для точки излома аппроксимирующей кривой xa=f (4V), срабатывают операционные реле ОПР-1, ОПР-2, ОПР-4, которые своими контактами меняют структуру модели. Так как операция дифференцирования на АВМ критична к помехам, то с целью ее исключения включение обмотки В происходит с помощью реле ОПР-3 в момент, когда потокосцепление х¥в достигает максимального значения. На аналоговой машине (узел VIII) потокосцепление Wb удобнее получить из уравнения (15), учитывая, что ток ¡в ъ разомкнутой рабочей обмотке равен нулю.
Vb = Xa(*Dd ~ Ха) Wf sin т + Xfl(Xf ~ Ха)2 WDá Sin т -XfXDd-Xa- XfXDd— Ха
Ха WDo eos т - x//qB ~ X"dB iA Sin 2y .
*Dq 2
; Гармонические функции синуса и косинуса двойного угла образует узел IX модели. На рис. 4 приведена одна из осциллограмм решения, полученная для токов iA, 1в электромашинного источника энергии с параметрами:
x"dA - x"dB - 0,0 885, x"qA = x"qB = 0,6, xA - xB — xDd = 1,05, Xf — 1,2, г a = rB = rDd = rf = 0,005, rDq = 0,5.
Из кривых фазатых токов (рис. 4) следует, что при наличии вспомогательной обмотки А и несимметрии ротора ток в рабочей обмотке isi увеличился в 2,5 раза по сравнению с током iß2, который записан для случая, когда' обмотка А отсутствует и ротор симметричен. Сравнение результатов решения, полученных по математической модели на АВМ с экспериментальными исследованиями [5], 'подтвердило ¡правильность выбранной методики моделирования.
., Структурная схема разработанной математической модели содержит не более 50 решающих блоков, что позволяет ¡проводить большую
Рис. 2. Блок-схема математической модели импульсного источника
отн. е. 1,5
¡,0 05
/
/ к
/
отн: е. 40
20
О
/
2 ¿у^оше
1 \ ¿в Гк L*< X f_
J ¡-82
О
2
*7iрад
Рис. 3. Нормализованная и аппрок симирующая кривые намагничивания и зависимость Ха==1(Чг82)
Рис. 4. Кривые токов в фазных обмотках
программу исследований переходных процессов импульсного источника даже на АВМ средней мощности.
Модель дает возможность учитывать изменение скорости вращения ротора и влияние (насыщения на переходные процессы в синхронной машине.
Анализ ведется в физических осях, что значительно упрощает обработку результатов решения.
Таким образом, теоретически и экспериментально подтверждена правильность принципов, (положенных в основу рассмотренного электромашинного источника энергии, дающего возможность существенно увеличить импульсную мощность без дополнительных источников энергии.
ЛИТЕРАТУРА
1. К. П. Ковач, И. Р а ц. Переходные процессы в машинах переменного тока. ГЭИ, 1963.
2. Г. А. С и п а й л о в, А. В. Л о о с, Ю. А. Романов, В. Ф. С е р г е е е.
Электромашинный источник импульсов. Авторское свидетельство № 304681.
3. И. И. Т р е щ е в. Методы исследования машин переменного тока. «Энергия», 1969.
4. Г. А. С и п а й л о в, А. В. Л о о с, Э. И. С о б к о. Математическое моделирование однофазного синхронного генератора. «Электротехника», 1972, № 10.
5. Г. А. С и п а й л о в, А. В. Л о о с, А. А. Щ е г о л е в. Электромашинный импульсный источник энергии. Изв. ТПИ, т. 242, 1972.
