Построение характеристик асинхронного режима синхронных компенсаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 63 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1944

ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО РЕЖИМА СИНХРОННЫХ КОМПЕНСАТОРОВ

НЕБОЛЮБОВ Ю. Е.

Доцент, кандидат технических наук

Необходимость исследования асинхронного режима возникла в связи с работой автора над схемой релейной защиты синхронных компенсаторов от выпадения из синхронизма. Для правильного выбора и настройки этой защиты следовало рассмотреть не только физическую картину асинхронного режима, но и вывести некоторые количественные зависимости. Получить количественные соотношения для асинхронного режима компенсаторов можно путем построения асинхронных характеристик, представляющих собою зависимости токов в роторе и статоре и других величин от скольжения.

Известно, что асинхронный режим, вызванный потерей возбуждения, может явиться следствием неправильного действия автомата гашения поля или, в редких случаях, следствием обрыва цепи возбуждения.

Асинхронный режим всякой синхронной машины протекает значительно сложнее, чем у асинхронной. Объясняется это некоторыми особенностями синхронных машин: несимметрией ротора, различным магнитным сопротивлением по продольной и поперечной осям, отсутствием обмотки возбуждения по поперечной оси.

Все современные методы исследования асинхронного режима синхронных машин (Парк, Давидсон, Ленвилл ь) базир>ются на замене действительной синхронной машины эквивалентной схемой многообмоточного трансформатора, на введении теории двух реакций и метода симметричных составляющих.

Значительную точность и наглядность в построении асинхронных характеристик дает метод, основанный на теории Парка, который вывел основные уравнения цепи возбуждения и моментов в операторном виде и в относительных единицах.

В уравнениях Парка впервые точно учтено взаимодействие статор-ной и роторной обмоток и роторных обмоток (возбуждения и демпферных) между собой.

Использование метода, основанного на теории Парка для построения асинхронных характеристик компенсатора, можно разделить на два основных этапа: во-первых, в общем виде для переходного режима выводятся операторные уравнения для токов в роторе и статоре [1]; во-вторых, эти общие уравнения преобразуются в соответствии с теми особенностями, которые вносит асинхронный режим. По этим выражениям и строятся асинхронные характеристики компенсатора.

Построение асинхронных характеристик синхронных машин по распространенному методу Ленвилля [4] занимает, по приблизительным подсчетам, в три-четыре раза больше времени и связано с весьма громоздкими вычислениями.

Указаний в литературе на возможность построения асинхронных характеристик—„ток—скольжение" и „момент—скольжение" методом, примененным в настоящей работе, автору встретить не удалось.

Обратимся к определению основных соотношений, лежащих в основе рассматриваемой методики.

Ток в обмотке возбуждения (общее операторное

уравнение)

Напряжение, приложенное к обмотке возбуждения машины с демпферными контурами, согласно Парку, уравновешивается при переходном режиме падением напряжения в цепях ротора

Efd — Ifd Tíd + pXffd Ifd + P*fld ^d — PXafd id. (1)

Для демпферной цепи, учитывая, что приложенное к ней внешнее на2-пряжение равно нулю, имеем

О = Ijd Гщ + pXifd Ifd + pXtid lid — pXaid id. (2)

В приведенных уравнениях приведены в долях единицы:

/Ifd —ток в обмотке возбуждения;

lid —ток в демпферной обмотке;

rfd —активное сопротивление обмотки возбуждения по продоль-

ной оси;

rtd — активное сопротивление эквивалентной демпферной цепи

по продольной оси;

X{1a = Xifd — реактивное сопротивление взаимоиндукции демпферной обмотки по продольной оси и обмотки возбуждения;

Xf« —полное реактивное сопротивление обмотки возбуждения

по продольной оси;

Хцй —полное реактивное сопротивление демпферной обмотки по продольной оси;

xafá — реактивное сопротивление взаимоиндукции статорной обмотки и обмотки возбуждения;

x*id — реактивное сопротивление взаимоиндукции статорной обмотки и демпферной обмотки по продольной оси;

р _— —оператор Хевисайда;

dt

id —продольная составляющая тока статора.

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает значение токов в обмотке возбуждения и в демпферной обмотке

J_d _ (pxnd + fid) Efd + [p2 (Xlld Xafd — Xaid Xfld) + pxafd f|d] id ; ^

p2 (xnd Xffd — xfld2) + p (xlld rfd + Xffd ríd) + rld ifd

I d — ~ Pxlfd Efd "h [p2 (Xffd Xa id + xfld Xafd) + p Xaid Uá] ¡d ^

p2 (xlld Xffd — x2fld) + p (xlld ríd + Xffd rld) + rld Tfd

Ток в обмотке возбуждения при асинхронном режиме

компенсатора

Асинхронный режим компенсатора, вызванный неправильным действием автомата гашения поля или разрывом цепи возбуждения, характеризуется тем, что Efd = 0. Необходимо, вместе с тем, ввести в уравнения (3) и (4) величину скольжения s и заменить оператор р.

Известно, что единичные векторы напряжения обмотки статора по продольной и поперечнЬй оси еа и ед, соответствующие токам ¡а и можно выразить следующим образом: еа^втб; ея = соз8, где 8 — угол между единичным вектором е и вектором еч.

Для асинхронного режима

Поэтому

тс

8 =--st.

2

te

)

(*

= eos--

\ 2

ed = sin (—--st j — eos st;

st I = sin st.

Введем систему векторов, вращающихся с угловой скоростью s в относительных единицах.

Составляющие напряжения по осям ed и eq представляют собой проекции двух векторов edm и eqm на ось времени, вращающуюся со скоростью При этом

ed = 1;

4

eq = — i; Р =]*s.

Последнее выражение р —js находится двойным диференцированиеке уравнения е sin st = f (р, i).

После первого диференцирования имеем: \

secosst = pf (р, i)

и второе диференцирование дает

— s2e sin st = p2f (p, i)

или

p2 _ _ S2#

Отсюда

P = js.

Полагая Efd = 0 и p = js, получим из уравнений (3) и (4) значения токов в обмотке возбуждения и демпферной обмотке для асинхронного режима

Jíd ___[— S2(x11dXafd —Xaid XfidV+JSjXafd hd) ¡d . ^

— s2 (xnd Xffd — x2fid) + js ;xHd rfd + Xffd rld) + rld ríd '

* _ [— S2(Xffd Xaid ' ^'fld Xafd) ]*S XaTd Tfdl id

Md —-;---------------------• (v)

— s2 (Xnd Xffd — x2f]d) + js (Xlld rfd + Xffd rjd) + rld ífd

Подставляя в уравнения (5) и (6) различные скольжения s и соответствующие им величины id, можно определить ряд значений Ifd и и по ним построить асинхронные характеристики „ток—скольжение" для обмотки возбуждения и демпферной обмотки. ,

Соображения, положенные в основу определения токов статора по продольной оси id и по поперечной оси iq, используемых также в построении характеристики „момент—скольжение", приводится Hi/же.

Ток в обмотке статора по продольной (id) и поперечной (iq) оси полюсов компенсатора (общие операторные уравнения)

Исходными являются уравнения для фазовых напряжений:

' е« = рфж — rait; (7)

еь = рфь — гьь; (8)

ес = рфс — rcic. (9)

Здесь ia, ib, ic —фазовые токи статора;

гш, Гь, гс — активные сопротивления фаз статора;

р ——— оператор Хевисайда, dt

фв, фь, Фс — потокосцепления на фазу. Потокосцепления каждой фазы могут быть выражены так:

ь = IdCose- iqSine-X, Jk+ib + W _ iil±IsL( i._ Jb+±\

3 3 \ 2 J

Xd — x,

Г iacos20 — ibcos(29 — 120°)-(-iccos(29 +120°)

3 L

Аналогично для двух других фаз:

tb = ldcos(0 —120°)-Iqsin(e- 120°)-xQia + ib + lc -ib W

3

Xd — X

(10)

iacos(2e—120°) -j-ibcos(29 120°) iccos20 J; (11)

фс = IdCOS(0 -f 1 20°) - Iqsin(0 -f 120°) — Xu ii±ib_±ie _

3

Xd + Xq/ ia + ib I —-----

3 I 2

Xd — X,

iacos(29 + 120°)-f

+ ibcos29 + iccos(29 — 120°)

(И)

где и и ^— ток возбуждения в долях единицы по продольной и поперечной оси соответственно;

¡а, ¡ь, ¡с — фазозые токи статора;

ха — синхронный реактанс обмотки статора по продольной оси; х0 — реактанс нулевой последовательности обмотки статора; в — угол между продольной осью и осью первой фазы статора.

Основываясь на приведенном чертеже (риг. 1), токи в фазах статора можно связать с составляющими токов по продольной и поперечной оси;

id

iaC0S9-f-ibCQS(9 —120°)-f icCOS(e -{- 120°)

usine + ibSin(0—120°) -f icsin(9 + 120°)

15S

Воспользовавшись, далее, уравнениями для потокосцеплений статор-иой системы по продольной и поперечной осям:

Фа = Оа(р)Еа —*й(р)и;

<1>ч = Сч(р)Еч — хч(р)1ч

й выражениями для фа и <]>ч в зависимости от токов в статоре и н ц я в роторе и и 1ч:

фа = 1(1 — хй1а и % = 1ч — хч1ч,

получим уравнения для токов в цепи возбуждения:

1А = О^рЗЕа + [ха — ХаСр)]^;

к = Оч(р)Еч + [хч - хч(р)]1„

где Оа(р), 0п(р),х(1(р),хч(р) — операторные проводимости и сопротивления

по обоим осям; Еа и Е^— напряжение возбуждения.

Для упрощения решения этих уравнений Парк предложил исключить из них фазовые величины еа,еъ,ес,фа)фь>фс и 1аДмс с помощью перехода к следующим вспомогательным величинам по осям d и q и величинам нулевой последовательности фаз:

ОсЬфалЬ С

Рис. 1

еа = —еасояв + еьсоз(0 - 120°) + ессоз(в + 120°)]; 3

е, = [е^шв + еЬ8ш(в — 120°) + ес81п(в + 120°)] ; 3

е0 = —еь + ес);

ф< =« ГфаСОБв + фьсоз(в - 120°) + фссоз(0 + 120°)]; 3

Фч= —1— Гф.ыпе + фьвшСв — 120°) + фс8т(в+ 120е) 1;

Фо = —з" (ф« + фь + фс);.

О

Если в выражения для е^ и еа подставить значения еа, еь» ес из соответствующих уравнений и составить производные рфа и рф^, то можно найти:

еа = рфа — гПа — (13)

ед = р^ — г ¿д — фйрв; (14)

е0 —рфо —Га^- (15)

Аналогичной подстановкой значений потокосцеплений по формулам (10), (11) и (12) в выражения фа, ф?, фо получаем:

фа = и ~ х^а = ба(р) Еа - Ха(р)1а; (16)

Ф<7 = 1д — Хд1д = Од{р) Ед—Хд(р)\д) (17)

ф0 = —х010- (18)

Полученные выражения для напряжений статорной обмотки соответствуют установившемуся режиму при синхронизме.

Для целей настоящей работы представляют интерес выражения для токов ¡а и 1 д в зависимости от ед и е^ при постоянной скорости вращения ротора с учетом некоторого скольжения э. При асинхронном режиме токи и потокосцепления не являются величинами постоянными.

Выражение токов статора ¡а и для асинхронного режима

Принимая во внимание, что асинхронный режим компенсатора характеризуется скольжением э и величиной р© —1—можно уравнения для ей и е^ (13 и 14) написать так:

е<1 = рф<1— г!а— (1 — б)^; (19)

е<7 = Р^ — — (1 — (20)

Для потокосцеплений фа и ф^ получим выражения:

фй = 0(р) Еа —ха(р)ы; (21)

Ф*- — Хд(р)\д. (22)

Для удобства алгебраических преобразований введем вспомогательные выражения:

2а(р) = рха(р) г; гд(р) = рх^(р) + г. Тогда уравнения для еа и е^ принимают вид:

еа — рО(р)Еа— 2а(р)1а + (1 — Р)^ е^ = (1 — з)[0(р)Еа — ха(р)1а] — 1д{р)\д. Решая эти уравнения относительно токов ¡а и \д получим:

^ _ [Р 2д (р) + П — Ср)]а(р)Ей — Ъд (р)е<? — (1 — ь)хд (р)ед . (2

га(Г)2,(р) + (1 -^ха(р)х,(р) ~ """

\д = — э)г• С(Г')Еа — (р)е? + (I — э)ха (р)ед ^

^ (р'/^д (р) + (I — Э)2Хс1 (р)Хд (р)

Как указывалось ранее, при асинхронном режиме:

Ed =0; e¿ = eos st; eq = sin st.

Вводя систему вращающихся векторов с угловой скоростью s и заменяя р —js, можно токи id и i^ выразить в комплексном виде:

_ jsx* (js) + г — j (1 — s)xff (js)

id

[jsxd (js) + r][jsxff (js)-f r) 4-(l — Sj2Xd (js)Xd (js)Xg (js)'

или

jx* (js) — —r— 1 —2s

id^----¡----r; (25)

Xd (js)** (js) + — г -f- js[xd (js) -f xq (js)] ) 1 —2s \ I

Xd(js)+T-V

^=—-----— (26)

Xdíjs)*4js)+-y—— jr + js[Xd(js) + X^(jS)]

Перейдем к определению операторных реактивных сопр отивлений Xd(p) и x<¿ (р) в общем виде.

Операторные реактивные сопротивления по продольной Xd(p) и поперечной xq(p) осям полюсов

(Общие выражения)

Потокосцепления статорной обмотки по продольной оси полюсов можно представить в виде

4>d — Xaidbd -f~ xaidlja — Xd ¡d -

Произведем замену ток^в Id и lid по уравнениям (3) и (4). Тогда:

р(х 1 í d *afd — Xfid) xafdrjd D --Cí

Yd = --—--НИ-

A(p)

Xd— P^Xlld Xafd ~ Xf]dX2gid Xafd Xffd2Xa/d) , P(x2afdru3 ± id)

A(p) ^ A(p)

id.

Аналогично для поперечной оси полюсов потокосцепления статорной обмотки выразятся так

Ь

v PXai q

Xq

\п .

м я J

Следовательно, при наличии одной демпферной цепи на роторе имеем

р/ ч _ р(Х1Ш Xaid — Х^а ХЯ1а) ХамГ3а

А(Р)

И* Изв. ТПИ, с. 63 ' ]6|

где ; , X .

A(p) = p2(Xnd Xffd— X2f1(i)4- р(Хц<1 rfd + XffdridJ + ridrfd; ^

. . rP2(Xnd X2aid— 2Xffd XaldXaid + X2ffdXaid , Xd(p) = Xd —--A(p-~ +

, p(x2afdrid4-x2aidm _ 4

Afp)

Сопротивления Xd(p) и xq (p) в асинхронном режиме

Поставляя р = js в уравнения (27) и (28), получим соотношения для асинхронного режима:

ч — S2(Xi,dX2afd —2xfld XaidXafd +X2ffdXaid) , Xd (JS) — Xd---- A(js) -- - + ,

(js)fXafd2rld + X2aidrfd) ,9Q4

+ Mü) ; (29)

(js) X

В уравнении (29)

А О'б) = — э2 (хпа хКа — х2па) + (]'Ю (хца гм + хм гм) + Гщ гм.

Момент вращения компенсатора и асинхронном режиме

(Общее выражение)

Прежде всего следует определить момент при установившемся режиме (5=0).

Мощность, отдаваемая статором всякой синхронной машины,

Р — Мр Н Р|—Р2,

где Мрв — механическая мощность, передаваемая через зазор (М — мо мент вращения);

р1 — мгновенная мощность, обусловленная запасом магнитной энергии; Р2 — г (¡а2 + + 1о2) — полные потери в активном сопротивлении обмотки статора.

Из этого уравнения выводится выражение момента. Вместе с тем момент зависит от токов в статорной и роторной цепи: и, \0у 1а, 1(1, значение которых приведено ранее.

Если рассматривать работу компенсатора с неизменными для некоторого промежутка времени значениями и, 10, 1а, то запасенная в машине магнитная энергия не изменяется при вращении ротора. Поэтому мощность, отдаваемая ротором, равна и противоположна по знаку потерям в статоре.

Тогда уравнение мощности

р = Мрв - г Оа2 + ц2 + 1о2). (31)

Если выразить потери в меди статора через фазовые токи, то по лучим

р = мрв —— г (¡а2 +1Ь2 + 1с2). (32)

3 ,

Здесь использовано соотношение

• ^гЩ? + ¡ь2 + И = id2 + К2 + Ч\ «3 '

получаемое на основании общих уравнений Парка.

С другой стороны, магнитная мощность синхронной машины пропорциональна сумме произведений тока на напряжение в каждой фазе

2

Р = —- (еа и + еь 1ь + ес 1С).

о

Используя соотношение между фазовыми токами и напряжениями и соответствующими значениями по продольной и поперечной осям, получим

Р = ей и + еч ц + е010. (33)

Из уравнений (31) и (32) следует:

м _ ед 1й + еч + е0 ¡0 + г (¡а2 4; ^ + ^ ^

р0

Для рассматриваемого режима работы машины с неизменными для некоторого момента токами во всех цепях уравнения для еа, еч и е0 (13—15) принимают вид:

еа = — р в — г = р в — г

е0 = — г 10.

Подставляя эти выражения в уравнение момента (34), получим после ряда преобразований:

М = 1а фа — (35)

Порученное выражение момента соответствует, как указывалось, установившемуся режиму при синхронизме.

Выражение момента вращения в асинхронном режиме можно получить, если заменить токи гА и нг их значения в асинхронном режиме по уравнениям (25) и (26).

Выражение момента вращения компенсатора в асинхронном режиме

Подставляя токи ¡а и гч в уравнение мощности, получим

Р = ^-[1 Л* — — ~ (действительная часть мнимая часть \д).

Прежде чем определить средний момент вращения Мср, необходимо найти выражения для потокосцеплений ^ и ЬЧч

Основные уравнения при асинхронном режиме:

е<1+Па = р^ —(1 — в) еч + п„ = (1 — + Отсюда находим (рри р=ф):

^ _ ]5(еа4-Пс1)Ч-(^ — вПед+Ид) _

" (1-2з)

ЧГ ..___ (е? 4- щ) — (1 — 5) (е<1 + ги) " 0-28) Так как е<1 = 1 и е9 — — ], то

Скалярное произведение векторов ЧГа и 1ГЧ и 1<! дает выражение среднего момента вращения

Мер — —

= ! >ч(-]) + 1ч , Г0 Кз!«!Н-— — I 1 —2э

—1<1 (— 1) — 1 Ь'э!, — (1 — э)

Мир — РСр + г + Г5 (Ц - № ■ (36)

2 2(1 — б)

Для компонентов тока прямого и обратного вращения имеем

¡а = уОа + ]Чя); (37)

1в = у 0«.-Л'ч) (38)

и аналогично для соответствующих напряжений

еА = -~-(еа- ]ед).

Подставляя в выражения для ¡а и ¡в значения токов и ¡ч, полученные ранее, найдем:

— 2г

1 1 —

,А =--------

-----— Г н- ¿в [Ха (¿8) + хч Оэ)] ;

1—2э 1 I

_ 1 ПХЙОЗ) —хч0в)]

Согласно теории Парка средний момент вращения в асинхронном режиме с потерей возбуждения на основании уравнения (36) получит следующее выражение:

1 . г

Мст =-[вещественная часть Ь — мнимая часть \Л -4- Па2 -I---Íb* .

2 1 1 — 2s

По этому уравнению строится характеристика „момент—скольжение" асинхронного режима компенсатора.

Если скорость достигнет значения полусинхронной, то ток обратного вращения Íb становится равным нулю и в кривой момента появляется резкий провал вблизи полусинхронной скорости (ток íb входит в уравне-

г

«ие момента в виде члена--1в2).

1—2s

Общий ток статора, получающийся от наложения тока 1а основной частоты на ток íb частоты (1—2s), неправильно пульсирует во времени потому, что при скоростях, отличающихся от нуля, половины и полной синхронной скорости имеет место ток обратного вращения^ íb .

Максимальное значение пульсирующего тока ia = [ ía-+ íb | получается при совпадении оси фазы а и продольной оси и минимальное значение U = I ÍA— ia|-

Рассматривая полученные соотношения, можно видеть, что ток в обмотке возбуждения Ы и ток в демпферной обмотке lid являются функциями тех же параметров машины, которые применялись для определения токов статора id и \я и сопротивлений Xd(js) и x^(js).

Сравнивая уравнения, можно заметить, что знаменатели в выраже-* ниях для Ifd и ljd, а также в уравнениях для сопротивлений Xd (js) и xq (js) одинаковы.

Это обстоятельство в значительной мере упрощает вычисления, приводимые ниже в примере расчета для синхронного компенсатора завода „Электросила",

Порядок расчета методом, основанным на теории Парка

1. Определяются сопротивления х^'О'э) и хч (¿б) при различных скольжениях.

Для этой цели проводится полный расчет магнитной цепи синхронного компенсатора и, затем, по формулам Ленвилля (1) и Алджера [5] находятся все величины, входящие в состав выражений для этих сопротивлений.

2. По известным сопротивлениям Xd (]э) и хд (]*э) в комплексах находятся составляющие тока статора и , также в комплексном выражении.

3. Токи и \я используются в уравнениях, дающих значения тока в обмотке возбуждения 1м при различных скольжениях.

4. Определяются токи ¡а и 1в и по ним значения момента вращения асинхронного режима, тоже для различных скольжений (Мср).

При конкретном определении Xd Оэ), хд(}&)9 id, 'ц, 1а, ¡в, Мср все выражения значительно упрощаются и все операции сводятся к преобразованию комплексных зависимостей.

Пример построения асинхронных характеристик синхронного компенсатора -446-750 завода

„Электросила"

Все параметры, необходимые для расчета, указаны в таблице 1.

Таблица 1

№№ П. П. 1 Наименование сопротивлений | Обозначения

1 . 2 1 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 И

12

Синхронный реактанс по продольной оси с инхронный реактанс по поперечной оси Полный реактанс демпферной обмотки по

продольной оси Полный реактанс демпферной обмотки по

поперечной оси Полное реактивное сопротивление обмотки

возбуждения Взаимный реактанс статорной и демпферной

обмоток по продольной оси Взаимный реактанс статорной и демпферной

обмоток по поперечной оси Взаимный реактанс статорной обмотки и сб-

мотки возбуждения по продольной оси Взаимный реактанс обмотки возбуждения и

демпферной обмотки по продольной оси Активное сопротивление обмотки статора Активное сопротивление демпферной обмотки по продольной и поперечной осям

Активное сопротивление обмотки возбуждения с разрядным сопротивлением

Xd = 1,021

Xq — 0,61 1

Xüd -- Xaid +Xid = 0,815 4-0,12 =x

— 0,&27

xm — 4- Xjq —0,668 Xfid — Xafd + Xfd =

= 0,968 xaid = 0,815 Xaiq= 0,578

- 0,578 -i- 0,09 0,908 + 0,06 =

Xafd

0,908

xfld= 0,706 r, = 0,0042

i-!d = 0,0534 riq = 0,0?97

ffd = 0,052

Для построения асинхронных характеристик компенсатора„ток—скольжение" и „момент—скольжение", прежде всею находятся сопротивления Xd и хд(]$) при различных скольжениях. Затем по ним определяются токи гй и \д и ток и строятся кривые „ток—скольжение".

По значениям токов. и \я подсчитываются токи прямого вращения (1а) и обратного .вращения. (1в), пос^е 'чего можно построить характеристику „момент—с^Ьльясвние-*. А . \ [Г.\У • "V Пример расчета приводится тольЙ£> для* одной, точки Б ^ показан в таблице 2. Остальное точки характеристик ^¿числяются айалосучно для различных значений скольжения 8. V г ^ ^

Таблица 2.. *

ММ п. п.

Наименование величин и формулы для подсчета

1 I

Сопротивления xd (jS) и Xq fjS) для скольжения S—1 определиются по формулам (29) и (30), Подстановка всех значений из таблицы 1 дает:

/•о.—1 по, ~ S2 (0,827.0,90s2 — 2.0,706.0,0908 Id(jb) — 1.U21 — '

— S2 (0,827.0,908 —0,7062) + ]S(0,827. 0,815 + 0,9682.1,01) + jS( 0,908а.0,0534 + 0,8158.0т052) _

. 0,052 + 0,908 — 0,0534) + 0,0534.0,052' , ~~

= 1 021 — ~S2Q-31 + jS -0.078Ö

- S2 0,3?5 + jS .0,097 + 0,0028

1

2

Аналогично хч ОБ) — 0,611 —

15.0,335

35.0,668 + 0.0397 Подставляя различные значение скольжения в последние выражения ха ОБ) и ОБ), найдем величины, необходимые для построения кривых токов ¡4 и Для $ = I поручим; щ ЦБ) = а + К =0.1 II -1 0,0314; хч (1$) = Ь + ]Ь' - 0, Ш - з 0,03,

Составляющие тока статора во продольной оси (¡а) и поперечной оси 0Ч) для Б = 1 * По формуле (25) имеем для Б = I

0,0012

] (О.Ш — Л 0.03) —

1—2

ы =

0,0042 '

(0,111—] 0,0314) (0,111 — ] 0,03)4- -

х—г

[0,0042 + } (0,111 —) 0,0314-!- 0,111 — ]' 0$Щ

= 2,58 + 1 6,77 Ы — С + ]* с" = — 2.58 + ] 6,77.

Для тока ¡ч согласно выражения (26) получим

дли Б — 1

1 0,0042

(0,111 — ]0,0314)+-

1—2

Ц

(0,111—] 0,0314) (0,111 — ] 0.0314) +

0,004 . ' 1—4

[0,0042 + ] (0.111 - ] 0,0314 + 0,111 - \ 0,03)1 1= 8,22 + ] 2.62. 1 = 8,28 +) 2,62 Ток в обмотке возоуждения Ьа. Для Б= 1.

По уравнению (5) ток в обмотке возбуждения равен

(после подстановки данных из табл IV 1м = 1 ~ 52(°>827-°>9С8 0^06.0.815) +3 5-0,908.0,0534] и — Б2(0,827,0,968 — 0,7062) + ]5 (0,827.0,052+ 0,968.

.0,0534) 4- 0,0534.0,052 ~~ [( — Б2 .0,174 |-]8 .0,0485)] \а

~ - Б2 0,335 + .0.097 + 0,0028

Если в последнее выражение для ^ подставить различные скольжения и соответствующие им значения то можно получить характеристику ^ = 15). Для 8 = 1."

_ (—0,174 + $ 0,0485) (—2,58 -46,77) _

) 0,097 — 0,322 ~

= _ 1,357 +] 3,434. Ы = е + е' = — 1,357 + ] 3,434. Токи прямого (]а) и обратного (¡в) вращения. Для 5 = 1.

¡А - -у (-2,58 + ] 6,77 + ] 8,22 -— 2,62) = — 2,6 + ¡7,495; |1А = 7,92| 1в == С — 2.58 + ] 6 77 -) 8,22 + 2,62) -= 0,02 — ] 0,725; |!в = 0,725 |.

Моменг при асинхронном режиме для Б = 1. М — -у (вещественная часть (а—мнимвя часть

Л- Н2

ГИА

1—2 S

i2B.

(39)

М = — (— 2,58 - 2,62) + 0,042;

0,0042

7,922 + -у- - 0,7252

2,336

Результаты всех подсчетов для построения характеристик „ток—скольжение* и «момент—скольжение" представлены в .таблицах 3 и 4.

На рисунке 2 показано изменение реактансов xd (js) и x7(js) в зависимости от скольжения.

Асинхронные характеристики „ток—скольжение" построены на рисунках 3, 4, 5.

Кривая Ifd — f (S) (рис. 5) имеет резкий провал вблизи полусинхронной скорости, быстрое повышение, затем резкий спад, крутой'подъем и крутое снижение до нуля вблизи синхронизма. Очевидно,* чем меньше

Рис 6.

Рис. 7

полюсов, т. е. чем больше различие между машиной с выступающими полюсами и машиной с гладким ротором, тем больше влияние несимметрии и тем больше провал в кривой тока обмотки возбуждения на полусинхронной скорости.

Аналогичное изменение имеют составляющие токов в статоре по осям-и 1ч (рис. 4 и 5).

На рисунках 6 и 7 построены зависимости токов прямого и обратного вращения (¡а и ¡в) и момента М от скольжения (рис. 8).

VI

О

№N0 п. п.

1 2

3

4

5

6

7

8 9

10 11 12

13

14

Таблица 3

Данные для построения характеристики „момент—скольжение" (М —Ц8)

141

1А

РА]

О 1

0,9 0,8 0,7 0,65 0.6 0,55 0,5 0,45 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

7,24 8,23

9.1 8,72 8,32 8,58 7,72 2,72 8,3 7,3

7.02

5.0

3.1 0,978

8,65 8,881 9,2 8,92 8,16 2,22 8,26 2,72 7,36 6 26 6,24 5,1

3,38 1,635

2,6 3,125

3,87

3.68 3,65

3.69 3,32 1,335 4,48 3,75 5,07 3,61 2,23

+ + + + + + + + + + + + +

- 0,0037 +

7,495 7,$9

8,29

7,56

7,45

7,505

7,26

2,37

6.41

5,66

4,23

3,501

2,29

1,-306

7.92 8,46 9,15 8,4 8,25 8,37

7.93 2,72 7,84 6,8 6,6 5/4 3,19 1,306

1в

№1

М

0,02 -.¡0,725 0,02 — \ 0,504 0,015 —) 0,12 0,34 +]' 0,205 0,25 + 3 0,03 0,42 + ]0,01 0,39 —Л 0,1 0,0

0,64 -НО,14 0,501 + ¡0,29 0,672 — ]0,185 0,38 — 3 0,53 0,1 — ,¡0,35 0,00 — л 0,328

0,725 -2,336

0,504 — 2,824

0,121 —»3,518

0,39 -3,362

0,25 — 3,12

0,42 -2,99

0,402 - 3,052

0,0 — 1,304

0,655 — 4,222

0,578 -4,75

0,697 -4,887

0,652 — 3,503

0,37 1,806

0,328 0,0

п. п.

Таблица 4

Данные для построения характеристик „ток—скольжение" (¡с! — К5); ц — ЦБ); Па = ^(5)

05)

1 1 0,111 — ] 0,0314

2 0,9 0,10 —]0,036

3 0,8 0,099 0,042

4 0,7 0,101 — з 0,048

5 0,65 0,106 —]0,049

6 0,6 0,101 - .¡0,0 )1

7 0,55 0,121 -] 0,044

8 0,5 0,106 — ¿0,0555

9 0,45 0,097 -]0,074

10 0,4 0,115 — ] 0,072

11 -\з 0,096 — ] 0,104

12 0,2 а, 131 —]0,147

13 0,1 0,191 —]0,268

14 0,0 0,021

05)

0,111 0,109 0,112 0,113 0,111 0,115 0,116 0,119 0,117 0,139 0,025 0,152 0,239

О,

-10,0* -)0,034

- ]'),037

0,0422 ] 0,046 ] 0,049 ^0,051 ^0,059 ¡0,065 0,073 0,096 -¿0,136

- ]0,221 611

и

2,58 3,1 3,85 4,0 3,8 4Д 2,93 1,335 + 5,12 + 4,26 5,74 3,8 2,35

+

+ + + + + +

+ + +

+

6,77 7,35 8,23 7,76 7,42 7,56 7,16 2,37 6,55 5,94 4,05 3,25 1,94

Па]

0,006 + л 0,978

7,24 8,23

9.1 8,72 8,32 8,58 7,72 2,72 8,3 7,3

7.02

5.0

3.1 0,978

к

8,22 8,43; 8,35

7.35 7,48 7,54

7.36

2.37 6,27 5,36 4,42 3,78 2.64

+ + +

¡

+ + + + + + + +

0,735 +

2,62 3,15 3,88 3,32

3.3 3,28 3,71 1,335 3,84 3,24

4.4 3,42 2,11 0,005

М

8,65 8,81 9,2 8,08 8,16 8,22 8,26 2,72 7,36 6,26 6,24 5,1 3,38 0.73

Ы

1,357 + 1,74 + 2,03 + 2,15 + 2,96 + 2.605 + 1,56 + 0,76 + 2,848 + 2,346 + 3,33 + 2,264 + 1,499 + 0,0

Ри]

3,434 3,40

3,75 4,18

4,13 4,6

4,08 4,62

3,95 4,94

4,5 5,18

3,62 3,94

1,234 1-4

3,375 4,41

3,098 3,9

2,015 3,87

1,5 2,71

0,65 1,63

0,0

Ток обратного вращения (рис. 7) при полусинхронной скорости равен нулю. е)то обусловливает провал в кривой асинхронного момента. В нашем примере соотношение параметров компенсатора таково, чт© провал

И в 1 - в _

й ^гЫ

0.9 о. fi 0.7 С. б 0.3 О-4 0.3 С 2 О л О

Рис. 8

при 5 — 0,5 получается значительным, но возможность затормаживания машины исключается потому, что момент сопротивления на валу компенсатора очень мал.

ЛИТЕРАТУРА

I' 5ГЛер H Деория, переходных режимов синхронных машин*. Ленинград, 1939 г 1929 I. D. р. 717 reactions Theory of Synchronous Machines P. II. Transactions. AIEE

19333DePcapH353 re3Ctions Theory of Synchronous Machines« P. I. Transactions AIEE

AIEe'i^V^J. Mh* "Sraft!ng Performance of Salient Pole Synchronous Motors«. Trans.

Trans/AmiVoIP47L'ime Calculati0n of Annature Reactance of Synchronous Machines-,