CC BY
1093
В. А. ЩЕДРИН
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПАРАМЕТРЫ НЕЯВНОПОЛЮСНОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
В статье рассматриваются математическая модель синхронной неявнополюсной машины и ее уточненные схемы замещения применительно к задачам расчетноэкспериментальных исследований переходных процессов в характерных режимах, таких как определение токов короткого замыкания, гашения магнитного поля возбуждения, динамической устойчивости и др. Математическая модель представляется в относительных единицах в «системе хай». Особое внимание при этом обращается на выбор базисных величин, что важно для студентов и аспирантов, использующих различные математические модели машин, как правило, без строгого обоснования выбора записи уравнений модели.
Наличие мощной демпферной системы, распределенной в массивном роторе турбогенератора и синхронного двигателя, требует уточнения числа и параметров демпферных контуров ротора. Это же обстоятельство приводит к существенному усложнению определения параметров схем замещения. В статье приведен алгоритм расчета параметров, исходя из использования аналитических и экспериментальных данных. Опыт показывает, что предлагаемое уточнение схем замещения существенно снижает погрешности в вычислении электромагнитных величин при различных переходных процессах.
Актуальность проблемы определения параметров и электромагнитных величин обусловливается тем, что от качества ее решения в конечном счете зависит успех применения математического моделирования электроэнергетических систем.
Типовая математическая модель синхронной машины. Моделирование переходных процессов в электроэнергетических системах может осуществляться в различных системах координат, выбор которых определяется конкретными условиями решаемой задачи. Самыми сложными элементами электроэнергетических систем являются синхронные генераторы, как правило, работающие параллельно друг с другом и питающие десятки и сотни различных потребителей электроэнергии, большую часть из которых составляют электрические двигатели.
Подробный учет в математической модели всех элементов системы даже при использовании современных вычислительных средств невозможен, поэтому при выборе математических моделей приходится стремиться к максимально возможным упрощениям, но таким, чтобы они правильно отражали основные процессы в генераторах и двигательной нагрузке на всем диапазоне изменения частоты вращения электрических машин.
При расчетах электромеханических и электромагнитных переходных процессов в огромном числе случаев для систем с синхронными и асинхронными машинами используются уравнения, записанные в координатных осях й,
д, жестко связанных с ротором, или йц, qs, синхронно вращающихся. При этом математическое моделирование переходных процессов может осуществляться как по хорошо известным полным или упрощенным уравнениям Парка-Горева, так и с использованием схем замещения, представляемых в координатных осях й, д, о. Уравнения машин в осях й и д, являющиеся универсальной типовой моделью, получают из исходной системы уравнений, записанной в системе фазных координат а, Ь, с, путем преобразования. Существует несколько форм представления уравнений типовой модели, отличающихся друг от друга лишь знаками перед слагаемыми в обеих частях уравнений, что зависит от выбора положительных направлений токов, напряжений, координатных осей, их вращения и вращения ротора. Нельзя пользоваться первой попавшейся на глаза формой записи уравнений, не разобравшись в условиях, для которых они составлены, ибо это может привести к серьезным ошибкам в анализе и неправильным выводам.
Опыт показывает, что целесообразнее всего за положительное направление для токов статора принимать направление от генератора во внешнюю сеть, а для токов роторных обмоток (контуров) - от внешнего источника в генератор. Скольжение целесообразно считать положительным при скорости ротора выше скорости поля статора. Тогда с учетом того, что ось й опережает ось д, можно записать уравнения типовой универсальной математической модели синхронного генератора в виде:
ий = - гій-РЩй- а,(1+ , ) щ ;
ид = - Гід -Р Щд + О, (1+,) ЩЛ
и = Г'г Ч + Р¥ї;
0 = гю іи+рщю; (1)
0 = Гкд ікд + рщкд ;
За, р, + 1,5 (Щй ід - Щд ій) = тт, где ий, ид - продольная и поперечная составляющие напряжения на зажимах статора машины; щд - потокосцепления обмоток статора по продольной и поперечной осям; щ ую , щкд - потокосцепления обмотки возбуждения, 1-го продольного и к-го поперечного демпферных (успокоительных) контуров; ич -напряжения на зажимах обмотки возбуждения; ій, ід - продольная и поперечная составляющие тока статора; Ч, ію , ікд, - токи в обмотке возбуждения, 1-го продольного и к-го поперечного демпферных контуров; г, 'ч, гю , гкд - активные сопротивления соответствующих обмоток (контуров) статора и ротора; о,
т г о О-О,
= 2цт - синхронная угловая частота; Л =---------скольжение ротора относи-
шь
тельно синхронной оси; о - угловая частота вращения ротора; З - момент инерции ротора; Р = - знак дифференцирования по времени; тт _ меха-
нический момент турбины (первичного двигателя).
Второе слагаемое в последнем уравнении системы (1) представляет собой электромагнитный момент синхронной машины. Во избежание легко возникающих ошибок при моделировании следует знак скольжения принимать оди-
наковым со знаком производной угла 5 образуемого поперечной осью ротора и синхронно вращающейся осью, т.е. 5 = р5 / со, . Тогда знак ускорения будет совпадать со знаком второй производной угла и, следовательно, со знаком момента, действующего на ротор машины. Отсюда следует, что для генераторов, у которых положительным считается поток мощности от зажимов в сеть, скольжение будет положительным при возрастании угла 5 Для двигателей (поток мощности из сети) - момент на валу будет отрицательным, а электромагнитный момент - положительным. Следовательно, положительными будут как ускорение в направлении затормаживания машины, так и скольжение при скорости ротора, меньшей синхронной.
Математическая модель синхронной машины в системе относительных единиц. Как привило, в инженерной практике анализа и расчета переходных процессов в электрических машинах используются различные системы относительных единиц (о.е.). Наиболее распространенной в задачах электроэнергетики является взаимная система, или «система ха^» , переход к которой не изменяет форму записи исходной системы (1), представленной выше в именованных единицах (и.е.). «Система хас»у отличается, например, от систем
о.е. в форме А.А. Горева и других модификаций. К сожалению, тонкостями перехода к системам о.е. часто пренебрегают, что приводит к ошибкам. Поэтому в настоящей статье представлен алгоритм перехода к системе о.е. в форме хаЛ . Он включает следующие шаги:
1. Выбираются основные базисные параметры: 1ь, иь,, оь, равные соответственно амплитудным значениям фазных токов и напряжений статора 1т, ит и синхронной угловой частоте .
2. Вычисляются базисные величины других статорных переменных и момента по формулам:
у ь = иь/юь ; %ъ =иь /1Ь; Ьь = 2Ь/оь; ть = Бь/оь , где базисная мощность Бь принимается равной номинальной мощности машины:
Бь = 3/21ьиь.
3. Принимаются базисные мощности всех роторных контуров одинаковыми по величине с базисной мощностью статора:
Бь = 3/2иь1ь = = июь1юь = икоь!коь.
4. Находятся базисные токи и напряжения роторных контуров. При этом исходят из условия, что базисный ток обмотки возбуждения создает в воздушном зазоре машины такое же поле первой гармонической, как и продольная реакция статора при своем базисном токе. Оно определяет соотношение между базисным током возбуждения А и током возбуждения холостого хода
.Для нахождения этого соотношения используют два уравнения, представляющих синхронную ЭДС генератора в о.е.:
Ед Ер xad, (2а)
Ед еа с / , (2б)
где г^Хх - ток возбуждения при холостом ходе; с - коэффициент, учитывающий расхождение между действительной характеристикой холостого хода и
спрямленной по ненасыщенной начальной части, xad - сопротивление реакции статора.
Из уравнений (2а) и (2б), приравнивая их правые части, находим базисный ток обмотки возбуждения:
if(o.e.) xad c if/ ifxx ;
Ifb if/if(o.e.) ifxxxad/c.
Аналогично нужно определять и базисные токи демпферных обмоток, которые будут отличаться от базисного тока возбуждения, поскольку демпферные обмотки имеют другое число витков и другой обмоточный коэффициент. Однако такой путь невозможен для синхронных машин с массивным ротором и крайне затруднителен для неявнополюсных генераторов и двигателей. Поэтому чаще исходят из постоянных времени контуров, определенных экспериментально или оцениваемых по конструктивным размерам машины. Предположим здесь, что каким-либо из методов искомые базисные токи демпферных обмоток получены - IiDb, IkGb.
Тогда по формулам п.3 алгоритма нетрудно определить и базисные напряжения всех роторных контуров.
5. Вычисляются другие параметры роторных контуров:
%fb =UfbZfb = Sb/Ib ZlDb = Sb/I2lDb; ZkQb = Sb/I2kQb.
6. Определяются активные сопротивления роторных контуров в о.е.:
Гдо.е.) rf /zfb ^f1 fb /Sb rf i fxx xad/Sbc .
Естественно, что активное сопротивление обмотки возбуждения ротора можно найти при помощи постоянной времени Т® этой обмотки, когда все другие контуры машины разомкнуты:
rf = xf /asTf0.
Относительные сопротивления демпферных обмоток рассчитываются аналогично.
Конечно, принципиальные трудности в определении параметров связаны не с системой вводимых относительных единиц, а с невозможностью зачастую непосредственного использования заводских параметров, приводимых в каталогах, и экспериментальных данных. Поэтому приходится прибегать в анализе к различным упрощенным схемам замещения машин. Особенно затруднены расчеты параметров схем замещения для машин со сплошным ротором, т.е. для турбогенераторов и двигателей с массивными гладкими роторами, представляющими собой стальную поковку. Система демпферных контуров такой машины является распределенной по всей бочке ротора, и ее учет крайне затруднителен [3, 6]. В [6] приведены подробные алгоритмы расчета параметров и характеристик синхронных двигателей, схема замещения которых характеризуется семью параметрами. Ниже мы еще вернемся к вопросу определения параметров. А сейчас представим систему уравнений (1) в относительных единицах. Для этого разделим каждый из параметров, входящий в уравнения, на соответствующие базисные величины и, не вводя специальных обозначений для переменных в о.е., получим следующую систему:
-p % /ws - (1-s) % - rid = Ud;
(1+s) %d - p%c/as - riq = uq;
рЦ /а, + Г; ; = щ;
р%ю /а, + тю ію =0; (3)
рЦ/ а,+ гкд ікд =0;
Тр, + (Ц 1д - % іл) =тт, где в последнем уравнении системы (3) учтено, что
т = М?/Бь.
Все величины в системе уравнений (3) безразмерные, а время и инерционная постоянная времени Ті записаны в секундах. При этом угол 5= га^/р при интегрировании скольжения получается в радианах. Учитывая, что в системе о.е. индуктивности и реактивные сопротивления численно равны, можно записать:
І = т
%й = Хй ій + Хай і; + Е хаЛі1ю ;
І=1
к= П
= Хд ^ + Е Хай ^к<2; к=1
І=т
% = Хай ій + Хї ії + Е ХайіЮ ; (4)
І =1
т
ЦІЮ Хай ій + Хай ї + ХЮ іЮ + Е Хай ірЮ ;
Р=1
р ФІ
п
ЦkQ xaqiq + ХkQ ikQ + Е Хaq ІVQ.
V=1 V ^
В этих уравнениях для потокосцеплений соответствующих контуров, записанных в о.е., хй, хсі - синхронные реактивные сопротивления по продольной и поперечной осям; хай, хщ - реактивные сопротивления реакции статора по продольной и поперечной осям; х;, хю , х^ - реактивные сопротивления обмотки возбуждения І-го продольного и к-го поперечного демпферных контуров.
Системы уравнений (3) и (4) представляют собой универсальную, полную модель для изучения переходных режимов работы синхронных машин. Ее несомненные преимущества особенно ярко проявляются при анализе процессов в энергосистемах с явнополюсными машинами, а также с машинами с симметричным ротором при учете многих демпферных контуров на роторе.
Упрощения и уточнения математической модели синхронной машины. Существует много задач, для решения которых допустимо применять более упрощенные модели, нежели та, которая представлена здесь. Их можно получить из универсальной, полной модели путем пренебрежения несущественными факторами. Не существенность тех или иных факторов вытекает из конкретных особенностей решаемой задачи. Например, активное сопротивление статора г обычно незначительно и им можно пренебречь. Оно не может оказать существенного влияния на электромеханические переходные процессы для очень крупных машин. В то же время для машин малой и средней мощности пренебрежение активным сопротивлением статора приводит к численным ошибкам.
При приближенных исследованиях электромеханических процессов синхронных машин в ряде случаев пренебрегают так называемыми трансформа-
торными ЭДС pdd , p¥q и ЭДС скольжения sdd , sdq , входящими в (3). В этом случае при пренебрежении еще и активным сопротивлением статора, уравнения для статорных контуров приобретают вид:
-dq = ud; (5)
dd uq •
Такую видоизмененную математическую модель называют упрощенной моделью Парка-Горева.
Естественно, что по уравнениям упрощенной модели не могут быть определены свободные токи статора и моменты, обусловленные этими токами. В то же время процессы в контурах ротора будут рассчитываться по этой модели с небольшой погрешностью, и правильно, поскольку именно трансформаторные ЭДС учитывают апериодическую составляющую тока в контурах статора. Однако при этом одновременно необходимо пренебречь трансформаторными ЭДС и ЭДС скольжения. Это в особенности справедливо для установившихся и квазиустановившихся режимов, когда ud, uq , s изменяются гораздо более медленно, нежели свободные параметры режима в статорных цепях, например, при асинхронном ходе синхронной машины. Последнее объясняется следующими соображениями.
Пусть мгновенные значения напряжений статора в асинхронном ходе равны:
uq = Um cos st ; ud = Um cos (st + n/2) = -Um sin st.
Тогда потокосцепления, сдвинутые относительно оси отсчета на угол а0, можно записать в виде:
y/q = y/m sin ( st + ao ); щ = y/m cos ( st + ao ).
Подставив выражения для потокосцеплений в первое и второе уравнения системы (3) и заменив знак дифференцирования p наp'=p/o>s, получим:
(щm s - /m - щ s) sin (st + a0) = - Um sin st ;
(- /m s + щm s + /m) cos ( st + ao) = Um cos st.
Следовательно, при принятых допущениях и синусоидально изменяющихся ud и uq имеет место важное тождество:
- p /d - s/q = - p /q + s/d = 0. (6)
При переменной скорости тождество (6) нарушается, и учет слагаемых, содержащих ускорение, необходим. Однако, как показывает опыт, при достаточно небольших изменениях скорости роторов синхронных машин, имеющих место, например, при качаниях, погрешности за счет ускорения незначительны.
Обратим внимание и на тот факт, что при принятых выше допущениях в системе о.е. возможна строгая замена электромагнитного момента электромагнитной мощностью. В самом деле
P = ud id + uq iq = - (id p /d + iq p /q ) + (1+s) (/d iq -/q id) -
( id2+iq2) r ;
если r =0, то
p = - ( idp/d + iqp/q ) + (/d iq s - /q id s ) + m3M .
Отсюда
P = m3M - id ( p /d + /q s ) - iq ( p /q - /d s ).
Следовательно, с учетом (6) при постоянном скольжении р = тэм.
Однако исследование переходных процессов при коммутациях в цепи статора, как правило, требует учета апериодических токов, которые при использовании полной модели отражаются в величинах моментов. Но существует возможность приближенного учета дополнительного тормозного момента тторм от неподвижного в пространстве апериодического тока. Его можно вычислить по формуле:
т = и2 т , е -2‘/Та
'"торм ^ ,пас, 5=1 с >
где и - напряжение на выводах синхронной машины до коммутации в цепи статора; тас,5=1 - асинхронный момент на валу неподвижной машины; Та - постоянная времени апериодической слагаемой.
Для определения тас,5=1 могут быть использованы приближенные выражения, приведенные в [2] соответственно для явнополюсных и неявнополюсных машин:
тас,5=1 =(1/х’й2 + 1/хд2)(Г2 - г); тас,5=1 = V'2/хЛ" 2(Т2 - г), где г2 - активное сопротивление машины токам обратной последовательности.
Апериодическая слагающая момента суммируется с электромагнитным моментом машины. При удалении короткого замыкания от шин тормозной момент уменьшается, поскольку в реактивные сопротивления включаются еще и сопротивления внешней сети. Нетрудно видеть, что уже при коротком замыкании за внешним сопротивлением, равным сверхпереходному сопротивлению турбогенератора, тормозной момент уменьшается в 4 раза.
Сравнительные расчеты показывают, что учет тормозного момента оправдан только при близких коротких замыканиях, когда хвн < х"й.
Наряду с упрощениями полной математической модели иногда возникает необходимость ее уточнения, например, путем учета влияния насыщения на параметры машины. Коль скоро параметры зависят от магнитной проницаемости, изменяющейся по путям как главного потока, так и токов рассеивания, вполне допустимо при моделировании учитывать изменения соответствующих сопротивлений: хай - реактивности реакции статора, определяемой потоком взаимодействия и магнитным состоянием стали ротора и статора; ха - реактивности рассеяния статора, определяемой величиной основного магнитного потока, пронизывающего статор. Известно, что степень насыщения главной магнитной цепи связана с потокосцеплением в воздушном зазоре машины, поэтому для определения насыщенного значения реактивности реакции статора хай,нас можно воспользоваться соотношениями, вытекающими из векторной диаграммы и характеристики холостого хода синхронной машины [4]:
Е5/ хай,нас 1 Е5 /Еа ,
где ^ - результирующая магнитодвижущая сила в воздушном зазоре, ¥а = к -магнитодвижущая сила реакции статора, 1 - ток статора, Е5 -ЭДС, равная в о.е. результирующему потокосцеплению в воздушном зазоре ^5. Из данного соотношения получаем:
хайнас =кЕ5№5 =кп =Ч>(Ф5 ^ а,
где а - угол наклона спрямленнои характеристики холостого хода, перестроенной так, чтобы единица тока возбуждения соответствовала ЭДС, численно равная в о.е. хас1 синхронной машины. Следовательно, можно выразить потокосцепления насыщенной неявнополюсной машины, например, по оси d, в виде:
^d ха id + ^8с1 >
I = т
V,-
8й
/=1
Могут быть введены и другие модификации изложенного подхода учета насыщения по главному пути магнитного потока, но здесь они не рассматриваются.
Схемы замещения неявнополюсных генераторов и их параметры. Физическая модель синхронной машины в системе координат й, д, соответствующая математической модели, может быть представлена совокупностью обмоток: двух (продольной и поперечной) ортогональных, вращающихся, отображающих статор; возбуждения, а также ряда демпферных обмоток (/-продольных и к-поперечных), отображающих ротор. Физической модели нетрудно сопоставить две схемы замещения по осям д и й, показанных на рис. 1, а, б.
Гс Х,С гс
0~£
*ас
Гг Г03
ї 1 I т
Рис. 1
Чаще всего совокупность демпферных обмоток контуров ротора заменяется одним эквивалентным контуром по соответствующей оси. Кроме этого принимается допущение, что потоки взаимоиндукции между статорными обмотками и каждой из обмоток ротора по соответствующим осям й и д равны между собой, а потоки рассеяния роторных контуров считаются независимыми друг от друга. Учтем, однако, в данной статье их взаимодействие с помощью дополнительного потока, связанного с обоими роторными контурами. Тогда с учетом сказанного в схемах замещения машины (рис. 1) будут отображаться следующие параметры: гс
- активное сопротивление статора; Г/ - активное сопротивление обмотки возбуждения; гЭю - активное сопротивление эквивалентного демпферного контура по оси й; гэе - то же, но по оси д; хфс - реактивное сопротивление рассеяния статора; ха/- обмотки возбуждения; хфЮ - эквивалентного демпферного контура по оси й; хаэд - то же, но по оси д; хай и хад - реактивные сопротивления взаимоиндукции между статорными и роторными обмотками по продольной и поперечной осям; ХфЮ - реактивное сопротивление рассеяния между эквивалентным демпферным контуром и обмоткой возбуждения.
аРЭ
а
аа
б
а
В паспортных (заводских) данных задаются: ха1,, хад, хас, гс, г/, х1, хd, х л х ч, а также постоянные времени / , Т ¡1 , Т 1. Отметим, однако, что эти параметры часто довольно значительно отличаются от получаемых экспериментально. Поэтому экспериментальные данные всегда предпочтительнее. Опыт исследования переходных процессов при внезапных коротких замыканиях вблизи шин синхронных генераторов, а также при анализе влияния регулирования возбуждения на устойчивость энергосистем и т.п. показывает, что представление «бочки» ротора турбогенератора только одним продольным демпферным контуром в схеме замещения является недостаточно точным. Наиболее хорошее совпадение с экспериментальной частотной характеристикой машины, например, дает схема замещения, включающая, кроме контура возбуждения, еще три продольных демпферных контура. В принципе, можно было бы синтезировать и схему замещения с еще большим числом роторных контуров, но многочисленные проверочные расчеты и натурные эксперименты показывают, что вполне достаточно ограничиваться в схеме замещения, учетом в продольной оси всего лишь двух демпферных контуров. При этом в поперечной оси схема замещения турбогенератора может быть принята с одним демпферным контуром.
Наиболее ответственной задачей является определение достоверных параметров этих схем замещения. Ниже представлена комбинированная методика определения параметров схем замещения синхронной машины, использующая как паспортные, так и экспериментальные данные. Она включает следующие шаги.
1.Из паспортных данных можно позаимствовать сопротивления: ха1, хас, гс , Г/ , а четыре других параметра для случая одноконтурного представления демпферной системы машины можно найти из соотношений, вытекающих из топологии схемы замещения и опытных данных.
2. Первое из этих соотношений представляет собой выражение для сверхпереходного сопротивления машин, записанного через параметры схемы замещения при пренебрежении активными сопротивлениями:
/ , Ха/ХаЮЭ ч
Хай (Ха/ЮЭ + )
_____________Ха/ + ХаОЭ .
Ха/ХаЭЭ
Хай + Ха/ЮЭ +----------
Ха/ + ХаЮЭ
" і і Ха/ХаЮЭ
Х й-Хас + Хфюэ + --------------; (7)
Ха/ + ХаЮЭ
где в приближенном выражении не учтены члены второго порядка малости.
1. Второе соотношение суть суммарное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения:
ХЕа/= Хф+ Хфоэ ■ (8)
Третье соотношение вытекает из опыта гашения магнитного поля при размыкании обмотки возбуждения при отключенном о сети статоре. Постоянная времени затухания напряжения на зажимах статора в этом случае будет определяться отношением параметров демпферного контура:
Тээв — ХЭВ / ГЭВ — (хай + ХфПЭ + ХаВэ)/314гЭЭ ■ (9)
2. Четвертое соотношение можно получить посредством сравнения выраженного через параметры схемы замещения в системе о.е. «хай» начального сверхпереходного тока короткого замыкания в обмотке ротора і р и значения этого же тока на основании экспериментальных данных [1, 2]:
х 1 Хй - Х'л
= —а —-------—, (10)
Хй (Хф/ + ХфрЭ )
где а - коэффициент, зависящий от конструкции ротора турбогенератора, приближенно равный 0,25. Сверхпереходная ЭДС здесь принимается равной номинальному напряжению на выводах машины.
6. Из системы уравнений (7, 8, 9, 10) нетрудно найти 4 искомых параметра схемы замещения: хф/рэ, Хф хфрэ, грэ .
7. Для схемы замещения машины по поперечной оси неизвестными являются 5 параметров, из которых два (хФ и гс) могут быть взяты из заводских формуляров. Для определения остальных можно воспользоваться дополнительными соотношениями.
8. Пятое соотношение суть сопротивление хад, записанное через известные х1 и хф :
Хад Хд Хфс кх1 Хфс, (11)
где коэффициент к « 0,9, хотя в приближенных расчетах токов короткого замыкания для всех турбогенераторов обычно принимают х, = х1 .
9. Шестое соотношение связывает сопротивление х^д и другие индуктивности схемы замещения по поперечной оси:
Х д к Х 1 Хос + Хад ХоЭд /(хад + xoЭQ), (12)
где к ^ 1,37.
10. Активное сопротивление демпферного контура ГЭд можно выразить через постоянную времени Т д, которая для мощных турбогенераторов изменяется в пределах 0,055.. .0,125 с, и получить седьмое соотношение в виде:
Э = х' /314 Т, . (13)
Соотношения (11-13) позволяют определить искомые параметры схемы замещения синхронной машины по поперечной оси.
11. Для определения параметров схемы замещения при двухконтурном представлении демпферной системы ротора неявнополюсной машины необходимо воспользоваться частично данными, рассчитанными для случая одноконтурного представления (сопротивления Хф и ХфЭ), а также обеспечить при записи новых соотношений совпадение опытного значения сверхпереходного индуктивного сопротивления с полученным значением из схемы замещения (рис. 2).
Условием этого совпадения является равенство:
хсЮЭ = ХЫ2Э + ХстЮ Хф2р /(ХстЮ + Хст2р). (14)
Следовательно, задача определения новых пяти параметров ха12р, хф1р, хф2р, г1р, г2р сводится к установлению дополнительных соотношений, связывающих постоянные времени демпферной системы ротора машины и ее схемы замещения.
0~^и
и„
0-
■л-
Х10 Х20
I I I
По Г20
Рис. 2
12. Постоянные времени переходного процесса двух взаимосвязанных контуров могут быть определены из характеристического уравнения:
р2 - р(Т1 + Т2) + ФТ12 = 0 , где Т1 и Т2 - собственные постоянные времени обмоток (контуров), а с - коэффициент рассеяния [4]. Постоянные времени переходного процесса определяются для двух случаев, например, из опыта гашения поля при разомкнутой и замкнутой обмотке статора.
Из принятой схемы замещения синхронной машины по продольной оси получаем:
с = 1
(Ха1 + Хс/рЭ + Хс12 р )
(Ха1 + Хс/рЭ + Хс12р + Хс1р )(Ха1 + ХсЮЭ + Хс12р + Хс2р
Ха1Х
а^ сс
)
Т
1рк
Ти
— Ла1
(15)
(16) (17)
1р
Т
2рк
_ Ха1 + Хс
'2 р
Ха1 + Хс/рЭ + Хс12р + Хс2р
2р
(18)
(19)
Для того, чтобы найти искомые соотношения для составления системы алгебраических уравнений с пятью неизвестными параметрами демпферной системы ротора машины, целесообразно воспользоваться опытными значениями переходных и сверхпереходных постоянных времени Т’10 , Т"10, Т’1к , Т"1к, выразив их через рассчитанные постоянные времени, исходя из свойств корней квадратного уравнения (формулы Виетта):
Т’м+Т"м =Т1р0 +Т1р0 ; (20)
Т^к + Т''1к = Тр +Т2рк; (21)
Т’10Т”м = сТ1р0 Т2р0 ; (22)
Ха1Хсс
Т’йк Т"йк — а Тюк Т2Рк (23)
Уравнения (14, 20-23) и составляют систему нелинейных алгебраических уравнений, требуемую для нахождения параметров схемы замещения.
Рассмотренные в статье уточненные схемы замещения неявнополюсных генераторов могут быть использованы, прежде всего, при расчетах электромагнитных параметров при нулевом и постоянном скольжении. Из схем могут быть определены выражения для операторных индуктивных сопротивлений и проводимостей, подобно тем, которые приведены в [3] для случая одного демпферного контура на роторе. Уточненные схемы вполне достаточны также для анализа электромагнитных процессов и других процессов в массивном сердечнике ротора турбогенератора, например, при асинхронных режимах, пусках синхронных двигателей при несимметричной нагрузке и потере возбуждения генератора, перешедшего в асинхронный режим. Несомненно лишь одно - выбор математической модели или схемы замещения должен определяться особенностями решаемых режимных задач.
Литература
1. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А.И. Важнов. Л.: Энергия, 1980. 768 с.
2. Иванов Н.П Турбогенераторы. Расчет и конструкции / Н.П. Иванов, Р.А. Лютер. Л.: Энергия, 1967. 202 с.
3. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока / Е.Я. Казовский. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 624 с.
4. Кимбарк Э.В. Синхронные машины и устойчивость электрических систем / Э.В. Ким-барк. М.: ГЭИ, 1960. 324 с.
5. Лютер Р.А. Расчет синхронных машин / Р.А. Лютер. Л.: Энергия, 1979. 336 с.
6. Переходные процессы в электродвигательной нагрузке систем промышленного электроснабжения / С.И. Гамазин и др. М.: Изд-во МЭИ, 1991. 424 с.
ЩЕДРИН ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ родился в 1937 г. Окончил Московский энергетический институт. Кандидат технический наук, профессор, директор технического института Чувашского государственного университета, заслуженный энергетик ЧР. Автор более 180 научных работ в области электроэнергетики и электротехники.
