CC BY
42
© О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, 2005
УДК 539.2 : 530.145
ВНУТРИЗОННОЕ МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЕ СИЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ КВАНТОВЫМ ЦИЛИНДРОМ *
О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, С.В. Крючков
Исследовано внутризонное поглощение электромагнитного излучения большой интенсивности электронами квантового цилиндра. Найдено аналитическое выражение для коэффициента поглощения. По результатам численного анализа полученных выражений построены графики зависимости а от циклотронной частоты и частоты электромагнитной волны.
В настоящее время развитие нанотехнологий сделало возможным изготовление из слоев напряженного ОаА8/СаА1А8 поверхностей различной кривизны, в том числе цилиндрических поверхностей, обладающих необычными физическими свойствами [1], [2]. Особое внимание исследователей уделяется квантовым наноструктурам, конфайнмент которых можно моделировать параболическим потенциалом. Наиболее интересны оптические свойства таких структур.
Оптические электронные переходы в различных квантовых наноструктурах широко изучаются в настоящее время. В частности, межзонные переходы в квантовых ямах рассмотрены в [3], внутризонное поглощение квантовым цилиндром и квантовой проволокой исследовано в [4]. Гибридно-фононный резонанс в квазидвумерной структуре исследован в [5], многофотонный резонанс изучен в [6].
Целью данной работы является исследование внутризонного поглощения сильной электромагнитной волны квантовым цилиндром в условиях влияния магнитного поля.
Поскольку в настоящей работе рассматриваются только модели систем, описываемых параболическим потенциалом конфаймента, электрон-электронное взаимодействие не учитывается [4].
Для моделирования квантового цилиндра с тонкими стенками используем подход, предложенный в [4]. Рассмотрим 2.0-электронный газ в квантовом канале с параболическим потенциалом конфаймента. Если наложить на волновую функцию электрона периодические граничные условия в одном из направлений
Ч'(х,у)=Ч'(х + Ь,у),
где Ь — длина канала, то получим модель квантового кольца конечной ширины. Модель
квантового цилиндра конечной толщины получится, если добавить в электронный гамильтониан член, описывающий свободное движение вдоль оси z■
В случае цилиндра невозмущенный гамильтониан Н0 одноэлектронных бесспиновых состояний будет иметь вид
где ю0
т
Р
* Работа поддержана грантом регионального конкурса АВО-РФФИ «Поволжье» 04-02-96505.
Но
2т
е-А
2 2
— частота потенциала конфаймента;
— эффективная масса электрона;
— *вазиимпульс электрона.
Выберем калибровку векторного потенциала в виде А = (- Ву,0,6), где В — индукция
магнитного поля. Тогда, наложив периодические граничные условия по оси х, получим энергетический спектр квантового цилиндра
п + —1 + Л/и2
2 2т
(1)
где а = + со], фс = Цв/т'с — циклотронная частота;
Я = 2ідіга>\ [т'іІО^ — энергия размерного конфаймента;
I = 2яЯ — длина канала;
р — проекция квазиимпульса электрона на направление поля; т = О,
±1, +2,...; л = 0, 1,2, ...
Волновая функция электрона, соответствующая спектру (1), может быть записана в следующем виде
1 (іргЛ 1 (ітхЛ 1
_1_
21
сої у + -!—т Пй
хЯ.
со/ у + ——т Ой
(2)
Здесь
/=л/й/ т*£Ъ, Нрс) — полином Эрмита;
А, — длина цилиндра по оси г.
1
Коэффициент поглощения определяется выражением
тт' пп’ рр' ц к ^
Функция распределения Цеп ) подчиняется следующему условию нормировки:
(3)
т=—х п~0 .
(4)
Здесь
N
(О
полное число электронов; частота фотонов.
Таким образом, с учетом (4), имеем 4л N
/„
^2тгт'Т 1.03[ехрй
ехр^І--
ЛЩ п + —) + Ат2 + А-\ 2^ 2т
(5)
где
©,(*)
тета-функция Якоби;
температура в энергетических единицах.
Оператор электрон-фононного взаимодействия имеет следующий вид
Ны=Н-дех^щг).
Здесь = С9^ПИсо^рУ, Сц — константа электрон-фононного взаимодействия;
р — плотность кристалла;
(Од — частота фононов;
136 О.П. Волосникова, Д. В. Завьялов, С.В. Крючков. Внутризонное магнйтопоглощение
V — нормировочный объем; д — волновой вектор фононов. '
Квадрат модуля матричного элемента |Л/|2 оператора ехр(г^г) на волновых функциях (3) задается выражением
Н2 =
I Л
{2л Ш)
к=—со
т (о
I, 1, ,,
) ( д-_,-^р-р )
2"п\
-^ехр2(-ф(?г>^))[ф(^,^)]''"л [и/ (2Ф(9і,^))] .
(6)
Здесь
В случае низких температур можно считать, что электроны сосредоточены на нижнем энергетическом уровне, следовательно, в суммах по л и /я можно оставить только слагаемые с п = т = 0, в сумме по к ограничимся рассмотрением членов с к= 0, + 1.
После несложных, но довольно громоздких преобразований получим
а = а„
8,пьГ^
0,
ехр
1
ос О
1--
Т
Ш| п +~ | + Лт2
ехр
Шл + Хт 2 Т
Юп+Ят +Ьа> Ьхо „
1-------ы—“"Й*
? і “У ґ \
ЬШ+Лт +Ьо) МЪг+Лт -На ( ййл
ІГ
Ьсо
хК,
Юп+Ап?-Нсо 2Т
•ехр
(ОІЇЇІ
Ш
шгі Ї
2ш]
2л+1
/ і N ГпТ ---я V ^ ) 13 1( «итЛ2 2’2+и>2ет
Г{-и)
/ 2 2 12 со т Г
2 О2/?2
1 1(юм/У
- п,--и,— ------
2 2 V оя )
(7)
где а0 =
*0{с,еУ
срю-Ъ
(С-еГ І--------є---
7~1-----^" /-----------;—, ,/\(х) — вырожденная гипергеометрическая функция;
\&а>1іл2Т \2лт Т ,
V / ’ Гїх) — гамма-Аункиия:
Г(х) — гамма-функция;
/^(х) — функция Макдональда.
По результатам численного анализа а по формуле (7) построены графики зависимости а/а0 от циклотронной частоты (фактически от напряженности магнитного поля) и от частоты электромагнитного излучения, представленные на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис. 1. График зависимости а/а0 от циклотронной частоты. Кривая 1 соответствует значению со = 0,1 • 1013с"‘, кривая 2 — со = 3 • 10йс-1, кривая 3 — © = 6 • 10,3с-1
а, си'1
Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения квантового цилиндра от частоты электромагнитного излучения для юс= 0,1 ■ 1013с ‘ (кривая 1),
1013с 1 (кривая 2), 9 • 1013с-1 (кривая 3)
Для количественной оценки коэффициента поглощения используем типичные параметры сверхрешетки и квантового цилиндра: N0 = 1014 см-3, т* = 10-29 г, (О- = 1,6 • 1012 с-1, С- = 5 • 10® эВ/см, Т= 1,38 • 10~15 эрг, ю0=1,6 • 1013с-1, радиус цилиндра R = 10_6 см, плотность кристалла р = 5 г/см3.
Summary
INTRAZONED MAGNETOABSORPTION THE STRONG ELECTROMAGNETIC WAVE
THE QUANTUM CYLINDER
O.P. Volosnikova, D. V. Zavyalov, S. V Kruchkov
Intrazoned absorption of electromagnetic radiation of the big intensity by the electrons of the quantum cylinder is investigated. Analytical expression for factor of absorption is found. By results of the numerical analysis of the received expressions schedules of dependence a from cyclotron frequency and frequency of an electromagnetic wave are constructed.
Work is maintained by the grant of regional competition «Volga region» 04-02-96505.
138
О.П. Волосникова, Д.В. Завьялов, С.В. Крючкова Внутризонное магнйтопоглощение
Список литературы
1. Гейлер В.А., Маргулис В.А., Шорохов А.В. //ЖЗТФ. 1999. 115. 1450.
2. Магарил Л.И., Чаплик А.В. //ЖЭТФ. 1999.115.1478.
3. Синявский Э.П., Соковнич С.М. // ФТТ. 2000.42. 9. 1685.
4. Галкин Н.Г., Маргулис В.А., Шорохов А.В. // ФТТ. 2001. 43. 3. 511.
5. Маргулис В.А.//ЖЭТФ. 1997.111. 1092.
6. Синявский Э.П., Соковнич С.М. // ФТТ. 2000.42. 9.1695.
