Магнитный момент квантового цилиндра со сверхрешеткой Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

О.П. ВОЛОСНИКОВА, Д.В. ЗАВЬЯЛОВ, С.В. КРЮЧКОВ (Волгоград) МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ КВАНТОВОГО ЦИЛИНДРА СО СВЕРХРЕШЕТКОЙ

(Работа поддержана грантом регионального конкурса АВО-РФФИ «Поволжье» 04-02-96505)

Исследования магнитного отклика различных низкоразмерных систем доставляют важную информацию об электронном энергетическом спектре и потенциале латерального конфайнмента в этих структурах [3; 6; 8]. Приложенное к наноструктуре магнитное поле может создавать дополнительный или усиливать имеющийся латеральный конфайнмент в наноструктуре, а также создавать гибридную связь движений вдоль и поперек поля в случае, когда поле направлено под углом по отношению к оси симметрии системы [3].

Магнитный отклик наноструктур с цилиндрической симметрией при Т = 0 ( Т -температура) изучался в [8] для случая слабого магнитного поля, которое рассматривалось как возмущение. В [3; 6] теоретически исследовался магнитный отклик свернутого в цилиндр двумерного вырожденного электронного газа в постоянном и однородном магнитном поле, параллельном оси цилиндра. В [2] было получено выражение для момента квазиодномерной сверхструктуры в наклонном магнитном поле.

В настоящее время развитие нанотехнологий сделало возможным изготовление из слоев напряженного GaAs/GaAlAs поверхностей различной кривизны [7], в том числе цилиндрических, обладающих необычными физическими свойствами [3]. Особое внимание исследователей уделяется квантовым наноструктурам, конфайнмент которых можно моделировать параболическим потенциалом [1].

Цель настоящей работы — теоретическое исследование магнитного отклика свернутого в цилиндр двумерного вырожденного электронного газа (квантовый цилиндр) со сверхструктурой в постоянном и однородном магнитном поле В, параллельном оси цилиндра. Показано, что зависимость наведенного магнитного момента от потока магнитного поля имеет осцилляционный характер.

Равновесные свойства электронного газа в наноструктурах в основном определяются электронным энергетическим спектром, который, в свою очередь, обусловлен геометрией системы [6].

Для квантового цилиндра со сверхрешеткой в приближении эффективной массы гамильтониан Н одноэлектронных бесспиновых состояний для векторного потенциала

А, выбранного в виде А = (Ву/2 — Вх/2,0), в цилиндрических координатах запишется в виде

rr d2 ibcov d m*со: , ( pd Л

° ~C7^r~^2^~Jë+~2~^P~ i “ nj ' <»

где coc =|ei?|/ me- циклотронная частота, <p - полярный угол, m' - эффективная масса электрона, р - импульс вдоль оси цилиндра, s = fi2¡2m р2 - энергия размерного конфайнмента, р - радиус цилиндра, д - полуширина мини-зоны, d - период сверхрешетки.

Спектр гамильтониана (1) имеет вид

£тр

( л > ф 2 /

є т л + А

^ , V

pd 1 - cas —— Ь

У

(2)

В (2) магнитное квантовое число т принимает значения т = 0, ±1,±2,..., поток поля В через сечение цилиндра ф = жр2В, Ф0 = /7с/]е|- квант потока. Воспользовавшись формулой (1) из [6], найдем наведенный магнитный момент по формуле

M _ Lm0 ^ “г (/77 + Ф/Ф0)ф

/'a Xtlm" J| +ехр[єтр-/1/Т7 ’ <3>

I

/// = -»

где т0 - масса свободного электрона, ив - магнетон Бора, I - длина канала.

Далее воспользуемся формулой суммирования Пуассона [5]. После несложных преобразований получим

•—= Ес„(г)яя

Ив tí

2.KV

Ф

Ф

(4)

о У

где коэффициенты Фурье С (7) имеют вид

L " ^ (

Cv (Т)= зГ°. iZ Sil1(17^ f Ф 1 + еХР я tim i У

-i

£22/4тг2 + а(1 - cos pd/Ti)- /л

T

■ (5)

Введем новые переменные: £ = /г/2А - £22/8л-2Д , х = pd|2Tl и учтем, что Д(1-£ш2х)= =2'"шя2х. При этом получим для С (7) выражение

А- / _ I

С,, (г) = fz sin( vz)dz \dxI 1 + exp

rr riryi J j

x - b Г

(6)

о 0

Для качественного исследования характера зависимости магнитного момента от потока магнитного поля рассмотрим случай, когда Т= 0. В этом случае подынтегральный

член {[ + ехр\ят2 х-Ь/Т§ ' приобретает вид @(яш2 X - б), где ©(х) - тэта-функция. Тогда С(0) можно записать так:

О Т~ / 4* t V

С,, (о) =—j*z sin vz \®{sin-x-b)dx.

ТГ Hrn J J

(7)

п dm о о

1. В случае, когда /// 2А < 1 , получим для С (0)

с,(о)= м(г = о) _

2Lm0 л* dm

í>

| zsin{yz)

■ \ И arcsin,---------------;—az

2Д 8л-Д

№цМ о Г=1

2. При // / 2Д > 1 имеем

c„(o)=i^

л- dm

2nv

Ф

Ф

0 У 0

J 2Л/я(иг)

arcsin.

2Д 8/г Д

(8)

(9)

-'Г^Ус

4 2*,/^

Ф

z sin(vz)arcsin J—------------—dz

V 1 \2A 8л- А :

2KV-j— I | zsiniyz)

zsin\vz )arcsin J—-------------^4—dz

2Д 8я- Д

(10)

(11)

где обозначено М0=2Ьт^ж dm . Для реальных ситуаций обычно выполняется //>>£. Кроме того, из (11) видно, что достаточно провести исследование осцилляций в области, где 0 < Ф/Ф0 < 1. Отметим, что интегралы в (8) и (10) не выражаются через табулированные функции.

Дальнейший анализ зависимости наведенного магнитного момента от потока магнитного поля проведем с помощью типичных параметров: т0 = т*= 10-29 г, А =0.01 эВ, Ь = 2лр, р = 5 *10'6 см, £/=10_6 см.

График зависимости наведенного магнитного момента квантового цилиндра от потока магнитного поля для первого случая представлен на рис. (а), для второго - на рис. (б) Сравнивая графики зависимости магнитного момента квантового цилиндра с графиками, приведенными в [1], представленными на рисунке, видим появление дополнительных осцилляций, которые можно объяснить наличием дополнительного периодического потенциала сверхрешетки.

Зависимость наведенного магнитного момента квантового цилиндра со сверхструктурой от потока магнитного поля. Кривая 1 соответствует случаю, когда соотношение ¡л/е= 11, кривая 2 - 14 и кривая 3-19

Литература

1. Галкин, Н.Г., Маргулис, В.А., Шорохов, А.В. ФТТ, 43(3), 51 1(2001).

2. Гейлер, В.А., Маргулис, В.А., Томилин, О.Б. Письма в ЖЭТФ 63, 7, 549 (1996).

3. Гейлер, В.А., Маргулис, В.А., Шорохов, А.В. ЖЭТФ, 115, 4, 1450 (1999).

4. Дмитриев, И.А., Сурис, Р.А. ФТП 36, 12, 1449 (2002).

5. Курант, Р. Методы математической физики Т. 1 / Р. Курант, Д. Гильберт. М.: Техлитиздат, (1951). 69 с.

6. Чучаев, И.И., Маргулис, В.А., Шорохов, А.В., Холодова, С.Е. ФТТ 41, 5, 856 (1999).

7. Prinz, V.Ya., Seleznev, V.A., Samoylov, V.A., Gutakovsky, A.K. Microelectr. Eng. 30, 439 (1996).

8. Ovchinnicov, Yu,N., Legle, W., Schmid, A. Ann. Phys. 6, 489 (1997).

В.А. ФЕДОРИХИН, Б.А. СТРУКОВ, С.А. ТАРАСКИН,

И.В. ШНАЙДШТЕЙН, С.Т. ДАВИТАДЗЕ (Волгоград, Москва)

ВЛИЯНИЕ МАЛЫХ ДОЗ ГАММА-ОБЛУЧЕНИЯ НА КРИТИЧЕСКИЕ АНОМАЛИИ ТЕПЛОЕМКОСТИ В МОНОКРИСТАЛЛАХ ТРИГЛИЦИНСУЛЬФАТА И ЕГО ДЕЙТЕРИРОВАННОГО АНАЛОГА

(Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 05-02- 16873-а)

Проблема прогнозирования поведения сегнетоэлектриков в зависимости от степени дефектности и их стойкости к радиационному облучению является актуальной и практически важной для радиационной физики конденсированного состояния. Весьма наглядную картину эффектов, обусловленных облучением, как-то: размытие фазового перехода, возникновение внутреннего смещающего поля, понижение Тс и т.п., дают прецизионные измерения теплоемкости, поскольку именно последняя позволяет определить зависимости общей избыточной энергии, изменение энтропии при фазовом переходе и коэффициенты разложения термодинамического потенциала F - ß, у и параметра трикритичности к от дозы облучения. Перспективным материалом для практических применений, в частности в качестве пироэлектрических датчиков ИК-излу-чения, являются кристаллы ДТГС, Тс которых превышает Т£ кристаллов ТГС на (5-10) К. При этом весьма важным параметром пиродатчика является его теплоемкость. Исследования зависимости С(Т) номинально чистых монокристаллов ДТГС с различным содержанием дейтерия были проведены в основном методами динамической калориметрии [1-5]. До настоящего времени не изучено влияние у- облучения на закономерности фазовых переходов кристаллов ДТГС методами прецизионной вакуумной адиабатической калориметрии.

Цель данной работы - детальное сопоставление зависимостей С (Т) номинально чистых и у - облученных малыми дозами монокристаллов ДТГС, полученных с помощью адиабатического вакуумного калориметра в широком температурном интервале от 80 К до 350 К.

1. Методика эксперимента

Образцы ДТГС были вырезаны из монокристалла, выращенного В.П. Константиновой в Институте кристаллографии им. А.В. Шубникова РАН по следующей методике. Монокристаллы номинально чистого ТГС растворялись в тяжелой воде (D20). Раствор для более полного дейтерирования кипятился, затем из него методом понижения температуры от 65 0 С до 50 0С выращивались монокристаллы массой до 100 г. Три образца были вырезаны из подобного монокристалла и отполированы абразивной бумагой до придания им формы цилиндров диаметром 0,8 см, высотой 1,2 см. При изготовлении образцы не ориентировались относительно кристаллографических осей. Для необлученного образца ДТГС значение Тся57,5 °С, что свидетельствует о степени