CC BY
30
Том XXI
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
1990
№ 2
УДК 532.526.011.55
ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ТОНКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТЕЛ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ОБТЕКАНИЯ
П. И, Горенбух, В. П. Провоторов
Рассматривается влияние вязкости на сопротивление острых и сла-бозатупленных тонких осесимметричных тел при гиперзвуковых скоростях обтекания. На основе результатов численных расчетов получена единая приближенная зависимость относительного коэффициента сопротивления от модифицированного параметра вязкого взаимодействия.
1. Исследуется обтекание тонких тел вращения под нулевым углом атаки потоком вязкого термодинамически совершенного газа при гиперзвуковых скоростях, когда выполняются условия гиперзвуковой стабилизации [1]. При этом коэффициент сопротивления тонких острых афинно-подобных тел, отнесенный к площади поперечного'сечения, может быть представлен в виде [2, 3]
= ь Рг. «),
где 0 — малая величина, характеризующая относительную толщину тела, у — показатель адиабаты, ¿и = Ги/^о — температурный фактор, Тю — температура обтекаемой поверхности, Т 0 — температура торможения невозмущенного потока, Рг — число Прандтля, о) — показатель степени в зависимости вязкости от температуры, Ре0=Роо"оо//|Х0 — число Рейнольдса, которое определяется по плотности р» и скорости Ыоо невозмущенного потока, длине тела I и коэффициенту вязкости цо, вычисленному при температуре торможения То.
В этом соотношении единственным параметром, характеризующим геометрию обтекаемого тела, является его относительная толщина 0, которая определяет коэффициент сопротивления данного тела в условиях невязкого обтекания = б2/! (-¡). Поэтому, не теряя общности, выражение для коэффициента сопротивления представим следующим образом:
с, —1, Рг, т).
Можно ожидать, что последнее соотношение, в которое не входят параметры, непосредственно связанные с геометрией тела, окажется достаточно консервативным
к изменению формы обтекаемого тела. Заметим также, что параметр с^ У^ео который
является аналогом гиперзвукового параметра вязкого взаимодействия б2 в от-
личие от последнего более удобен, так как учитывает конкретную геометрию тела и может быть использован для тел сложной формы.
2. Для определения зависимости функции .Р от модифицированного параметра
вязкого взаимодействия У"Не0, которая определяет в конечном счете значение коэффициента сопротивления, можно использовать, например, результаты численного рас-
чета обтекания тонкого круглого конуса [4], которые хорошо согласуются с экспериментальными данными [3]. Кроме этого, было рассчитано обтекание степенного тела
вращения, образующая которого задана уравнением вида г ~ х3'4, на режиме вязкого взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком. При этом в уравнении
р = Лрдо и^ связывающем давление в невязком потоке с углом наклона т внешней границы пограничного слоя, значение постоянной Л=0,9116 при Y= 1.4 было взято из расчетов автомодельного невязкого обтекания [1]. Кроме того, полагалось, что распространение возмущений вверх по потоку через осесимметричный пограничный слой [5, 6] слабо влияет на сопротивление тела и, следовательно, вязкое течение можно описать автомодельной системой уравнениЩ
Результаты расчетов коэффициенту'сопротивления в вязком потоке при у^ 1,4;
Рг=0,71; <о=0,67 приведены на рис. 1 в виде зависимости сх/92 от параметра в4 ККе0,
где 0=г (/)//. По мере уменьшения значения б2 ^Рво влияние вязких эффектов возрастает и полный коэффициент сопротивления все больше превышает значение, соответствующее невязкому обтеканию, когда
^/62=27/4/16.
На рис. 2 результаты расчета для случая теплоизолированной поверхности в виде зависимости с^/с^от критерия с™ ]Л*е0 сравниваются с данными численного
расчета для острого конуса [4]. \ \
Видно, что во всем диапазоне от слабого до сильного взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком результаты расчетов достаточно хорошо согласуются.
3. В случае обтекания тонких притуплённых тел помимо критериев подобия, перечисленных выше, появляется еще один критерий, характеризующий влияние затупления [7]
где — коэффициент сопротивления затупления, 5о, 5 — соответственно площади затупления и миделя тела.
На рис. 3 приведены результаты расчета обтекания затупленного конуса вязким гиперзвуковым потоком воздуха, заимствованные из работы [8]. Штриховыми линиями справа на этом рисунке показаны значения, соответствующие невязкому обтеканию. Эти же данные, обработанные в новых переменных подобия, представлены на рис. 4, где сплошной линией показаны результаты проведенного расчета для степенного тела вращения.
Сравнение показывает, что при значении /С*>0,5 влияние этого параметра подобия на функцию практически мало и в результате для острых и слабозатупленных тонких тел имеет место единая приближенная зависимость. Можно ожидать, что эта зависимость сохранится и в случае, когда обтекаемое тело мало отличается от тела вращения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит, 1962.
2. Ж и л и н Ю. Л. Параметры подобия при больших гиперзвуковых скоростях. — ПММ, 1962, т. 26, вып. 2.
3. Гусев В. Н., Климова Т. В., Королев А. С., Крюкова С. Г., Николаев В. С. Обтекание тонких заостренных конусов вязким гиперзвуковым потоком газа. —Инженерный журнал, 1965, т. 5, вып. 3.
4. Н и к о л а е в В. С. Обтекание тонкого конуса вязким гиперзвуковым потоком. — Инженерный журнал, 1962, т. 2, вып. 3
5. Провоторов В. П. О распространении возмущений через осесимметричный гиперзвуковой пограничный слой. — Ученые записки ЦАГИ, 1972, т. 3, № 6.
6. Горенбух П. И., Провоторов В. П. Экспериментальное исследование гиперзвукового обтекания осесимметричного тела с изломом образующей. — Ученые записки ЦАГИ, 1973, т. 4, № 1.
7. Ч е р н ы й Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959.
8. Провоторов В. П. Обтекание затупленного осесимметричного конуса гиперзвуковым потоком вязкого газа. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1208.
Рукопись поступила 25/1Х 1989 г.
9—«Ученые записки» № 2
