Корреляционная зависимость для коэффициентов лобового сопротивления тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVII

19 86

№ 2

УДК 533.6.011.8

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

На основе имеющихся экспериментальных данных и результатов численных расчетов предложен новый способ вычисления эффективного характерного размера, входящего в выражение для критерия разреженности. Получена корреляционная зависимость для коэффициентов лобового сопротивления различных тел в промежуточной области гиперзвуковых течений разреженного газа, более точная и применимая к значительно бо» лее широкому классу тел, чем ранее установленные зависимости.

Трудности решения аэродинамических задач обтекания тел разреженным газом, связанные с необходимостью решения кинетического уравнения Больцмана, вызвали развитие приближенных, полуэмпирических методов, использующих накопленные экспериментальные и расчетные данные. Коэффициент лобового сопротивления тела Сха, по сравнению с другими аэродинамическими характеристиками, наиболее консервативен в отношении изменения различных параметров и для него имеется обширный экспериментальный материал. В данной работе на основе имеющихся опытных данных и результатов численного расчета анализируются условия приближенного сопоставления коэффициента сха неподобных тел в промежуточной области течений разреженного газа, лежащей между режимом свободномолекулярных течений и режимом течения газа как сплошной среды.

Представим, аналогично работам [1, 2], коэффициент сха произвольного выпуклого тела в следующем виде:

где индекс «оо» соответствует случаю обтекания тела идеальным газом (Ке=оо), а индекс «0» соответствует свободномолекулярному обтеканию (1?е=0). Очевидно, что функция представляющая собой нормированный коэффициент сопротивления, зависит от критериев подобия и, в общем случае, будет определяться также формой тела и его положением в потоке. В [2] было показано, что функция ^ = (сха — с<ха)1 (с°ха—с*а )> построенная по экспериментальным данным для разных тел (сфера, цилиндр, острый конус под нулевым углом атаки), имеет одинаковый характер зависимости от числа Кнудсена, в котором характерной длиной тела принята величина = |/5'1 , где ^ — площадь передней поверхности тела, определяемой условием (®, я) > 0, V и и —единичные векторы скорости набегающего потока и внутренней нормали к поверхности тела. Заимствованные

П. И. Горенбух

(1)

из этой работы результаты приведены на рис. 1, где сплошной линией показана аппроксимационная формула

Значения а=0,878 и а=0,77 получены на основании статистической обработки экспериментальных данных. Эта аппроксимация была уточнена в работе [3], где для круговых конусов, обтекаемых под углами атаки, предложено принять а =1,05, о=0,975, а число Кнудсена определяется по диаметру основания конуса.

Как видно из рис. 1, подобным представлениям присущ довольно большой разброс, который, по-видимому, связан с недостатком информации об общих характеристиках поверхности тела, так как величина Ьи входящая в число Кнудсена, является единственной характеристикой поверхности тела в целом.

Отметим также, что в случае цилиндра или пластины бесконечного размаха выражение для /,1 становится неопределенным. А если принять для пластины в качестве характерного размера длину, то экспериментальные зависимости ^(Кп), например, при а=90° и а=15° оказываются сдвинутыми друг относительно друга по числу Кнудсена больше, чем на порядок.

Попытаемся представить зависимость функции Т7 от критериев подобия в таком виде, чтобы охватить достаточно большое разнообразие характерных тел, для которых имеются надежные экспериментальные и расчетные данные. В условиях гипер-звуковой стабилизации или близких к ним более рационально использовать в качестве критерия разреженности не число Кнудсена, а число Рейнольдса Ие01, = Роо«оо£/Цо, ГДС роо И II оо — соответственно плотность и скорость набегающего потока, Ь — характерная длина, а коэффициент вязкости |х0 вычисляется при температуре торможения То [4]. Необходимо, конечно, учитывать и другие критерии подобия (температурный фактор tw = T■w|To, где Тт—температура поверхности тела, параметры межмолекуляр-ных сил, коэффициенты аккомодации и т. д.), но часто их влияние не является сильным и иногда может быть определено независимо.

Согласно гипотезе локальности [5], которая получила широкое распространение в приближенных методах расчета, аэродинамические коэффициенты сил, действующих на элемент поверхности тела, зависят лишь от местного угла атаки этого элемента и от параметров режима обтекания, среди которых главными являются Яо ь и Поэтому в общем случае естественно искать вид зависимости нормированного коэффициента сопротивления ^ от такого параметра, который, кроме характерных для тела в целом величин Иео г, и содержит осредненную информацию об ориентации поверхности относительно вектора скорости набегающего потока. В дальнейшем будем рассматривать случай tw= 1, так как именно этому режиму соответствует большинство экспериментальных данных.

X

— 00

Кп

Рис. 1

В качестве величины, характеризующей в целом наклон поверхности тела к вектору скорости набегающего потока, будем использовать среднее значение синуса местного угла атаки:

где 5, — площадь проекции передней поверхности тела на плоскость, перпендикулярную вектору ®.

В случае пластины, расположенной под углом атаки а (или клина с полууглом раствора a), sin а* = sin а. Для конуса с полууглом раствора 0К при углах атаки а<!вк sin а* = sin вк cos а. Для сферы sin а* = 0,5, а в случае поперечного обтекания круглого цилиндра sin а* = 2/П.

Рассмотрим теперь вопрос о выборе характерной длины, входящей в число Рейнольдса Re0 ь. Известно [6], что в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке сопротивление тела в основном определяется площадью его проекции S2 (точно это выполняется лишь при условии диффузного отражения, Моо = °° и Tw/T^— const, где Moo и Too —число М и температура набегающего потока). Используем эту площадь для выбора характерного размера тела в целом. Для тел, близких по форме к плоским или осесимметричным, определим эффективный характерный размер следующим образом:

5*

где к — местный поперечный размер площади проекции 52 (см. схему на рис. 2).

Для некоторых простых тел значение Ь практически близко к ]/ 52. Так, для сферы и конуса под нулевым углом атаки £=0,8491), а ]/"52 =0,886 Д где £>— диаметр сферы или основания конуса.

Анализ результатов численного расчета обтекания характерных тел потоком разреженного газа показал, что в условиях гиперзвуковой стабилизации при *м = 1 для приближенного сопоставления коэффициентов сопротивления различных неподобных тел может быть использован параметр

На рис. 2 представлена зависимость нормированного коэффициента сопротивления Б от параметра А, построенная по расчетным данным для конуса, пластины и сферы при обтекании газом с показателем адиабаты у.=5/3. Кривая 1 соответствует обтеканию конуса с полууглом раствора 0К=Ю° при а=0-ь20°, Моо = 10, *»=1 [7]. Кривые 2—5 соответствуют обтеканию пластины бесконечного размаха при а= 15°, 30°, 60° и 90° соответственно, Мао = 10, ?ш=1 [8], а крестиками обозначены расчетные данные для сферы при Моо = 17, 1 [9]. Коэффициенты лобового сопротивления при

свободномолекулярном обтекании определялись для диффузной схемы отражения, а в режиме сплошной среды использовались формулы для косого скачка уплотнения и теория Ньютона. Для пластины при больших углах атаки а=60° и 90° значения с“а определены по экспериментальным данным в гиперзвуковом потоке гелия [10].

(2)

(3)

Д = Re0 L sin а* .

Как видно из рис. 2, представленные таким образом данные для различных тел и большого диапазона углов атаки довольно близки друг к другу (точность численных расчетов по оценкам авторов составляет 3—5%). Заметим, что в случае пластины величина L = l sin а, где /— длина пластины, и A = Re0; sin2 а в отличие от известного параметра V Re01 а на режиме вязкого взаимодействия ламинарного пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком.

Зависимость F(\) для клина, сферы, затупленной пластины (///=0,1, / — толщина пластины), острых конусов и затупленного полуконуса (отношение радиуса затупления к радиусу основание г=0,3), а также для пластины при поперечном обтекании, построенная по экспериментальным данным [1, 11—13] для и=1,4 (воздух или азот) и /и= 1, приведена на рис. 3, соответствующие пояснения представлены ниже.

Обозначения на рис. 3 Тело а Моо Источник

1 Клин, 0К = 20° 0 6—10 [П]

2 Сфера 0 6-10 [1 ]

3 Пластина О О О) 6—10 [11]

4 Конус, 0К = 9° 0 8,1 [12]

5 Конус, 0К= 13,5° 0 8,1 [12]

6 Конус, 0К = 10° 0 6-10 [П]

7 Конус, 0К = 10° 10° 6—10 [П]

8 Конус, 0К = 10° о О CN 6-10 [П]

9 Конус, 0К = 15° 0 6-10 [П]

10 Конус, 0К = 15° 15° 6—10 [П]

11 Конус, 0К=15° О О СО 6-10 [П]

12 Пластина, /// = 0,1 20° 6-10 [И]

13 Полуконус, вк = 10°; г = 0,3 Ю 0 о 1 О о 6,5-13 [13]

14 Полуконус, @к=10°; г = 0,3 о О СО 1 о о Т 6,5-13 [13]

Для всех этих тел результаты экспериментов близки к единой корреляционной зависимости, которая аппроксимируется следующей формулой:

/=■(*) = 0,7 ехр(-0,57*-0,228**), *=1§Д> —1,25, |

/=•(*)= 1, *<—1,25. I

Конус, 0Д=#°

Численные значения коэффициентов выбраны так, что /^=1 при ^ Д=—1,25. Кривая, рассчитанная по формуле (4), приведена на рис. 3 сплошной линией.

Таким образом, зная предельные значения коэффициента лобового сопротивления тела сха и с~а (теоретические или экспериментальные), можно по формулам (1)—(4) определить величину с ха в промежуточном режиме обтекания.

Результаты расчета по предложенным формулам для конуса с 0К = 15° при а=0 и 30° представлены на рис. 4 в зависимости от числа Рейнольдса Ие0 г, рассчитанного по длине конуса /. Коэффициент сха отнесен к площади основания конуса. Здесь же приведены данные численного расчета для двухатомного газа [14, 15] и экспериментальные результаты [11]. Аналогичное сравнение для затупленного полуконуса с 0К=1О° и относительным радиусом затупления г =0,3 при углах атаки а=20° и а=34° дано на рис. 5. Коэффициент с*а отнесен к площади плана модели. Результаты расчета для клина с 6К = 20° при а=0 и для пластины с относительной толщиной ^//= 0,1 при а=20° представлены на рис. 6. Здесь сх а для клина отнесен к площади миделя, а для пластины — к площади плана. Сплошными черточками слева и справа на рис. 4—6 указаны предельные значения и с^а. '

Как видно из рис. 4—6, расчет по предложенным формулам достаточно хорошо согласуется с опытными данными и результатами численных расчетов по методу Мон-те-Карло. Очевидно, что в случае очень тонких тел, когда не выполняются условия гиперзвуковой стабилизации, согласование будет хуже. Влияние температурного фактора на коэффициент сопротивления можно учесть, если воспользоваться результатами работы [1] и ввести в параметр Д множитель , где показатель степени п=—ОД для тел типа сферы и конуса.

Предложенная аппроксимация может быть использована для приближенных расчетов коэффициента лобового сопротивления тел в промежуточном режиме обтекания и для уточнения лекальных методов аэродинамического расчета в гиперзвуковом потоке разреженного газа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гус ев В. Н., Климова Т. В., Липин А. В. Аэродинамические характеристики тел в переходной области при гиперзвуковых скоростях. — В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика. — Труды ЦАГИ, 1972, вып. 1411.

2. Алексеева С., Н., Мир о шин Р. Н. О зависимости параметров локального взаимодействия от числа Кнудсена.-—В сб.: Аэродинамика разреженных газов. — ЛГУ, 1974, № 7.

3. А б р а м о в с к а я М. Г., Басс В. П. Исследование аэродинамических характеристик круговых конусов в переходном режиме обтекания.—Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 1.

4. Гусев В. Н., Коган М. Н., П е р е п у х о в В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. — Ученые записки ЦАГИ, 1970, т. I, №1.

5. Алексеева Е. В., Баранцев Р. Г. Локальный метод аэродинамического расчета в разреженном газе. — Изд. ЛГУ, 1976.

6. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967.

7. Ерофеев А. И. Расчет обтекания конуса под углом атаки ги-перзвуковым потоком разреженного газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 6.

8. В л а с о в В. И., Е р о ф е е в А. И., П е р е п у х о в В. А. Расчет обтекания пластины потоком разреженного газа. — Труды ЦАГИ, 1979, вып. 1974.

9. И в а н о в М. С. Решение осесимметричных задач динамики разреженного газа методом Монте-Карло.—Труды 4-й Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа и молекулярной газовой динамике.—М.: 1977.

10. Гусев В. Н., Крюкова С. Г. Обтекание сильно затупленных тел гиперзвуковым потоком гелия. — Инженерный журнал, 1965, т. V, вып. 2.

11. Гусев В. Н., Е р <? ф е 65 '«А. ;И.К К л и о в.а Т. В., Перепу-

хив. В.А., Ея-бо в В. В. - Теоретические и эхсдерименхальные исследи__________

. вания обтекания тел простой формы • гицерзвуковым потоком разреженного газа. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1855'. * ’ *' '

12. W е n d t J. F. Drag coefficient of cones. — AFFDL FXG TM 72-23.

13. Крюкова С. Г. Некоторые особенности обтекания затупленного полуконуса и полуконуса с крыльями в гиперзвуковом потоке разреженного газа. — В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика. — Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2111.

14. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Обтекание конуса двухатомным разреженным газом. — Ученые записки ЦАГИ, т. XV, № 1, 1984.

15. Горелов С. Л., Ерофеев А. И. Пространственное обтекание тел простой формы разреженным газом. — В сб.: Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика. — Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2269.

Рукопись поступили й/Х1 -1984