CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т о м XI 19 8 0
№ /
УДК 533.6.011.8
ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КРУГОВЫХ КОНУСОВ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ОБТЕКАНИЯ
М. Г. Абрамовская, В. П. Басс
С помощью различных методик, основанных на теории локального взаимодействия, проведен сравнительный анализ разультатов систематических расчетов круговых конусов в переходном режиме обтекания. Даны рекомендации по выбору зависимости потока импульса на поверхности от местного угла атаки. Рассмотрена возможность определения коэффициентов режима на основании информации о поведении коэффициента лобоиого сопротивления рассматриваемого тела в зависимости от режима обтекания и его ориентации относительно вектора скорости набегающего потока. Приводится сравнение с экспериментальными данными в широком диапазоне чисел Кнудсена.
Основой большинства инженерных методик определения аэродинамических характеристик в переходном режиме обтекания является теория локального взаимодействия. Успех во многом зависит от того, насколько удачно выбрана форма зависимости потока импульса на поверхности от местного угла атаки 6. В [I] сформулированы некоторые общие критерии такого выбора и приведены оценки различных аппроксимаций с коэффициентами, зависящими от чисел
Ие, М, температурного фактора
115} ~
Тт1То и т. д. Наиболее сильно проявля-
ется зависимость этих коэффициентов от режима обтекания, определение которой и является основной проблемой при создании таких методик.
В настоящей работе использованы формулы свободномолекулярного обтекания для коэффициентов нормальной Рп и тангенциальной Ят составляющих импульса, действующих на элементарную площадку:
Р"= віл О
Рп
СОБ О
Л' у п 7. И ,
К-
у
+ егї(*)
У»
252
5 у тс
252
-V-
М;
г = 5 соэ 9; х (г) =
У - г[ 1 + егї (г)].
(О
Эта аппроксимация Рп, Р, была предложена в работе [2], где коэффициеты режима Х]5 Х2, |ж определялись с помощью экспериментальных значений по Сх<
и //?_2г при фиксированном числе Кп. Такой подход, хотя и прост сам по себе, но требует в каждом конкретном случае наличия экспериментальных данных. Ниже коэффициенты режима Х2, ц предлагается определять на основании информации о поведении коэффициента лобового сопротивления Сх конуса, в зависимости от его ориентации относительно вектора скорости набегающего потока. Зависимость Сх от режима обтекания аппроксимируется формулой
С* = С° + (С” - с®) Ф [(1е КпДоо - в)/в|, (2)
где у Сд — предельные значения Сх при числах КпЛоо = 0 и оо; Ф (л:) =
1 Г 2 9
=— тс ^ е~у 2 с1у> а = 0,878, а = 0,77, предложенные в [3] на основании ста-
тистической обработки экспериментальных данных для сферы, цилиндра и острых конусов. Оценка точности этой формулы, проведенная расчетным путем, показала, что наибольшие отклонения Сх от экспериментальных значений имеют место
и.
при 103>ReOA>10. Здесь Re0£ = ReooZ. ; ReTO L—число Рейнольдса в набело
гающем потоке; ^ и fx0—коэффициенты вязкости в набегающем потоке и при температуре торможения; индексы D и L обозначают, что в качестве характерных размеров выбираются диаметр и длина конуса соответственно. Систематические расчеты Сх различных тел показали ее работоспособность для более широкого класса форм и диапазона углов атаки. При этом результаты лучше согласуются с экспериментальными данными, если в (2) положить «=1,05, а = 0,975. В качестве примера на рис. 1, 2 расчетные данные Сх острых конусов (0К = 10°, 15°) для различных значений М и tw сравниваются с экспериментальными [4]. Кривая 4 на рис. 1 получена для а = 0,878 и с = 0,77.
Располагая информацией о поведении Сх от а и Кп, коэффициенты Xlf Х2, /л. представляется возможным определить двумя способами. Первый из них предполагает решение следующей системы уравнений при любом фиксированном числе Кп:
с<» =5 (рп S
с<?> II а
5
д_С_х = — f
да i daiS
cos 0 4- P. sin 0) dS\ а3 = а/.
(3)
Левые части уравнений (3) находятся с помощью (2) при начальном угле атаки а(), конечном ак и текущем значении угла а,-, для которого необходимо найти остальные аэродинамические характеристики.
Идея такого подхода к определению коэффициентов режима логично обоснована тем, что при выполнении гипотезы „локальности* информации о поведении Сх в зависимости от угла атаки оказывается достаточно для вычисления составляющих аэродинамической силы на другие оси [5, 6]. Кроме того, Сх более консервативен к изменению различных параметров и для него накоплено наибольшее количество экспериментальных данных.
На рис. 3 расчетные данные по Сх и Су сравниваются с экспериментальными [7] для острого конуса с полууглом ' раствора 0К = 3,5° и затупленного с 0К = 20° и отношения диаметра затупления к диаметру основания ^ = 0,5. Результаты расчетов аэродинамических характеристик в зависимости от угла атаки для режима обтекания, близкого к свободномолекулярному, приведены на рис. 4. Здесь же нанесены экспериментальные данные работы [2]. Аэродинамические коэффициенты на рис. 1—3 отнесены к площади основания, а на рис. 4 к площади проекции конуса в плане. В приведенных расчетах начальное значение угла атаки а, = 0, конечное ак = тс/2.
Расчеты в предельных по числу Кп^ режимах проводились по теории Ньютона и формулам свободномолекулярного обтекания с учетом конечности чисел М [8]. Из приведенных графиков видно, что предлагаемая методика позволяет рассчитывать аэродинамические характеристики круговых конусов в переходной области от свободномолекулярного режима до режима сплошной среды,
Рис. 1
0, = /Г с*.=0 (° *»=' [«] . 0,5 * 0,1
N
ч а =15°
•<* к
ч^.
<х--3в°
. 1.11 1 1п I III 1 1 п
от,
; - 2 3 ^ IV ^ии~ 1 ии~ 7; М = 1,5, М= 1,25, М а--/5° = //7
г^жз: ^Г ; -? 7 5П
1 У <х=30° —4
'г-
ос =15°
л; г+*
/ ? а-30 е
7 1 1 ]; 1 1 4 III:
10° 1в‘ 10* Ю3 Яеа1 'и ,и .и <(, пгп
Рис. 2
Рис. 3
Вевр~10;М=5;В„ = 3,5-,
1-расчет, настоящая работа 1-зксперимент [7]
5- расчет по [3]
30° 40'
Рис. 4
30° 60°
(X
N° б* £ ш Мао I Х^ П/2
1 2,5° 1 20 0 ♦ + +
2 5Ь V 10 0 0 ♦
3 5° 0,1 20 0 <> *
4- 10° 0,25 10 0 □ ■ а
5 10° \0 V 0 л ▲ д
6 15° 1,0 V 0 о • э
7 15° V V 0 о ► о
8 45° ¥ 5 0,707 ф ♦ ф
3 10° 0,5 V 0 V ▼ 7
10 2Ч5° ¥ 5 0 а л л
/ ■7^— N \ \
/ / \ \
г, \ + 1
^3 V- '1 \
V Л Л* \ х
\о % л
2 4
0,5
10 7 10 1 10°
10’ 10г Не.
ОБ
Рис. 5
учитывая при этом характер их поведения в зависимости от изменения основных критериев подобия (1?ео, М, tw) Проведенные расчеты не позволили обнаружить отмеченное в экспериментах [4, 9] немонотонное изменение коэффициента подъемной силы Су от числа 1^е0.
Для определения коэффициентов Хь Х2, (а можно воспользоваться также методом наименьших квадратов [1]. При этом необходимо минимизировать квадратичную невязку величины Сх, которая определяется с учетом аппроксимаций (1) ио формуле (2) на интервале [а0> як]. Задача сводится к решению системы линейных уравнений
дИ
= 0, — =0, (4)
----=0,
ах.
каждое из которой является условием, обеспечивающим минимум функционала
ак
F(KU Х2> u) = J (Рп cos 6 + P. sin Й - Сэх)°- dx. (5)
“о
Результаты расчетов аэродинамических характеристик с помощью коэффициентов /.J, Х2, определяемых описанными выше двумя способами, совпадают в пределах погрешностей счета, однако во втором случае объем вычислений несколько возрастает, поскольку необходимо находить дополнительные интегралы—так называемые „функции формы".
На рис. 5 приведены осредненные кривые (1) зависимости коэффициентов \ъ А2, (х от параметра Re0£>. Светлые значки соответствуют расчетным значениям коэффициента Xj, темные — Х2, полузаштрихованные— {*. Для условий гиперзву-ковой стабилизации М0>1 и близких к ним параметр Reoz> позволяет скоррелировать результаты расчетов для различных конусов и условий обтекания. При нарушении этого условия проявляется зависимость коэффициентов режима от других параметров подобия. При этом влияние tw и М на коэффициенты режима для различных конусов не одинаково. В качестве примера на этом же рисунке приведены данные, полученные по обработке результатов расчетов для
5°, /^ = 0,1, М = Ю (кривая 3) и 0К = 2,5°, tw = 1, М = 5 (кривая 4). Здесь же приведены результаты, полученные в работе [2] для острого десятиградусного конуса (кривая 2).
Предварительные расчеты показали, что предлагаемая методика может быть использована для расчета аэродинамических характеристик более широкого класса форм. В настоящей работе приведены расчеты характеристик круговых конусов, поскольку для них имеется наибольшее количество экспериментальных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеева Е. В., Баранцев Р. Г. Локальный метод аэро-динамического расчета в разреженном газе. Изд. ЛГУ, 1976.
2. Пономарев В. Я., С е р е г и н В. С. Расчет на основе гипотезы локального взаимодействия аэродинамических характеристик типовых тел при стационарном и нестационарном движении в разреженном газе. Труды IV Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. ЦАРИ, 1977.
3. Алексеева А. Н., М и р о ш и и Р. Н. О зависимости параметров локального взаимодействия от чисел Кнудсена. В сб. „Аэродинамика разреженных газов”. ЛГУ, № 7, 1974.
4. Г у с е в В. Н., Е р о ф е е в А. И., К л и м о в а Т. В. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуковым потоком разреженного газа. Труды ЦАГИ, вып. 1855, 1977.
5. Бунимович А. И. Соотношение между силами, действующими на тела, движущиеся в разреженном газе, в потоке света и в гиперзвуковом ньютоновском потоке. „Изв. АН СССР, МЖГ“,
J 973, № 4.
6. Басс В. П., Тимошенко В. И. Применение метода локального взаимодействия к расчету аэродинамических характеристик тел сложной формы в гиперзвуковом потоке разреженного газа. Труды ЦАГИ, вып. 1833, 1977.
7. Г у с е в В. Н., Климова Т. В., Л и п и н А. В. Аэродинамические характеристики тел в переходной облети при гиперзвуковых скоростях. В сб. „Динамика разреженного газа и молекулярная газовая динамика". Труды ЦАГИ, вып. 1411, 1972.
8. Б а с с В. П., Ковтуненко В. М., ЧепурнойВ. Н. К опре-длению аэродинамических характеристик тел сложной формы в свободномолекулярном потоке с учетом затенения. „Космические исследования”, т. XII, вып. I, 1974.
9. Г у с е в В. Н., Коган М. Н., П е р е п у х о в В. А. О подобии и изменении аэродинамических характеристик в переходной области при гиперзвуковых скоростях потока. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № I, 1970.
Рукопись поступила 18jVIII 1978 г.
