Моделирование натурных условий высотного полета в аэродинамических трубах Текст научной статьи по специальности «Физика»

_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том XIII 198 2

№ 3

УДК. 533.6.011.8

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАТУРНЫХ УСЛОВИЙ ВЫСОТНОГО ПОЛЕТА В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ

ТРУБАХ

В. Н. Гусев, В, П. Провоторов

Проведено теоретическое исследование обтекания осесимметричных тел гиперавуковым потоком разреженного газа. На основании результатов численного решения уравнений вязкого ударного слоя с граничными условиями скольжения и скачка температуры рассмотрены вопросы моделирования таких течений около затупленных тел. Исследовано влияние параметров подобия на местные и суммарные аэродинамические характеристики этнх тел. Проведено сравнение результатов, полученных в работе, с экспериментальными данными и численными результатами других авторов.

Анализ, проведений в работе [1], показал, что на больших высотах при скоростях полета, не превышающих первую космическую, влияние эффектов реального газа ограничено структурными особенностями течения вблизи обтекаемого тела. На аэродинамические характеристики эти явления оказывают относительно слабое влияние, и прн определении этих характеристик воздух можно рассматривать как термодинамически совершенный газ. При этом становятся справедливыми условия гидродинамического моделирования.

Однако, несмотря на такое существенное упрощение, осуществление полного моделирования условий гиперзвукового полета на •больших высотах в аэродинамических трубах остается весьма сложной задачей. Необходима дополнительная информация, определяющая зависимость искомых безразмерных величин от тех критериев подобия, которые имеют различные значения на модели и в натурных условиях.

В некоторых случаях такая информация может быть получена из решения модельных задач. Используя эти решения, можно оценить степень влияния отдельных критериев подобия на искомые безразмерные величины, выделить существенные параметры и сократить тем самым их общее количество в последующих экспериментальных исследованиях. Эта информация может быть исполь-

зована и при непосредственном пересчете полученных экспериментальных данных на натурные условия при несовпадении некоторых из критериев подобия.

При малых значениях числа Рейнольдса для этой цели используются численные решения уравнения Больцмана и полных уравнений Навье — Стокса. Для некоторых простых тел результаты таких расчетов можно найти, например, в работе [2]. Однако накопленный к настоящему времени опыт показывает, что при проведении многопараметрических расчетов такой подход требует больших затрат машинного времени. Для его сокращения необходимо широкое использование других подходов.

Один из возможных подходов связан с численным решением уравнений пограничного слоя. Для тонких тел, расположенных под малыми углами атаки, соответствующее исследование на режиме взаимодействия пограничного слоя с гиперзвуковым невязким потоком проведено в работе [3]. Для осесимметричных затупленных тел такой подход может быть осуществлен при решении уравнений пограничного слоя во втором приближении [4]. Однако это приближение в принципе не позволяет учесть эффекты сильного или умеренного вихревого взаимодействия, а там, где эти эффекты малы, реализация этого подхода требует последовательного решения ряда неоднотипных задач и оказывается не всегда простой.

Более перспективным подходом при решении подобных задач является переход к решению уравнений вязкого ударного слоя [5]. Исходная система этих уравнений при граничных условиях скольжения и скачка температуры на поверхности тела и обобщенных условиях Ренкина — Гюгонио на внешней границе ударного слоя будет отличаться от аналогичной системы уравнений сжимаемого пограничного слоя уравнением количества движения, спроектированным на нормаль к поверхности тела. Однако, если ударный слой тонок, эта система по-прежнему будет оставаться параболической и к ней могут быть применены те же численные методы, которые были развиты для уравнений сжимаемого пограничного слоя. Использование этих методов существенно увеличит точность определения таких локальных характеристик на поверхности тела, как трение и тепловой поток. Особенно важным этот факт становится при малых значениях температурного фактора.

1. Систему уравнений, описывающую течение в вязком ударном слое, запишем в криволинейной системе координат х, п, связанной с внешней нормалью к поверхности обтекаемого тела,

здесь и ниже введены следующие обозначения: е = (? —1)/27; у — отношение удельных теплоемкостей в невозмущенном потоке; х£, тЬ — координаты, связанные с поверхностью тела; £ — характер-

(1Л)

£рк2, р = ?Н, р. = р- (Л);

)

ная длина; Ни Н2 — соответствующие коэффициенты Ламе; kjL — кривизна поверхности; uU^ zvU’oo — составляющие скорости вдоль касательного и нормального направлений к телу соответственно; U«, — скорость невозмущенного потока; рр^/е—плотность; ppcoU'£— давление; р^ —плотность невозмущенного потока; hf~cpTr = = hU'ffi — энтальпия; — вязкость; р.' —вязкость при температуре торможения Т0; Рг —число Прандтля; /ra^sRe,,)-1; Re0 = — рсо U<x>Я/ро — число Рейнольдса, подсчитанное по радиусу кривизны R в критической точке течения. Здесь и ниже штрихом отмечены размерные величины. Нижним индексом w отмечены величины на поверхности тела.

Система уравнений (1.1) для случая, описывающего течение около сильно охлажденных поверхностей при температурном факторе tw=zTwlT’o = О (]/е) < 1, где Гда — температура поверхности тела, удовлетворяет, как это показано в работе [5], условиям прилипания, Однако при малых и умеренных числах Рейнольдса Re0 необходимо использовать граничные условия скольжения и скачка температуры

-Г3.а (2еizhyi2 ~ ;

(1.2)

* - К + —р-------------7+Г1(2е*АГ -рту ,

здесь а, р — коэффициенты аккомодации, которые во всех расчетах в соответствии с общей теорией (см., например, монографию [6]) полагались равными единице, а коэффициенты au a2 согласно данным, приведенным в [6], брались равными ^ = 0,988, #2 = 0,827,

Граничные условия на внешней границе вязкого ударного слоя также необходимо брать с учетом „скольжения*, т. е. использовать обобщенные условия Ренкина — Гюгонио [5]:

рф = —slna; p = sin2a; sin<j(coso — It) = т\ь ; sinc[(l + hoo — h) + u{u — 2coso)] = ^~,

где о—угол наклона скачка к оси тела, /*£»■—безразмерная энтальпия газа в невозмущенном потоке.

При численном решении системы уравнений (1.1) для ее замыкания необходимо задать зависимость коэффициента вязкости воздуха от температуры р. = р,(Г). Обычно для этой цели используют степенной закон полагая ш=1 при низких и 0,5

0,78 при высоких температурах. Однако такая аппроксимация не всегда оказывается удовлетворительной, особенно в тех случаях, когда аэродинамические характеристики сильно зависят от вида этой зависимости (см,, например, [2, 3]).

В настоящих исследованиях на основании данных работы [7], полученных для воздуха, состоящего из 79% Ы2 и 21% 02, была

(1.3)

принята следующая аппроксимация зависимости коэффициента вязкости от температуры:

(г'= 0,0688-10-6Т' [Н-с/м2] при 0<Г<125К,

(х/ = 1,47.10-б~^п [Н-с/м2] при 125 К< Г <1000 К,

{аг = 0,419-10-6 Г'0,666 [Н-с/м2] при 1000К<Т'<4000К, ^-0,091 МО"6 Г'о.85 [Н-с/м2] при Т' > 4000 К.

(1.4)

При малых температурах эта зависимость линейна, при умеренных соответствует закону Сазерленда, а при больших близка к степенной [а — Т’°‘78. При Т' <4000 К она мало отличается от аппроксимации, предложенной в работе [3].

При численном интегрировании система уравнений вязкого ударного слоя преобразовалась к новым переменным, аналогичным переменным Дородницына—Лиза. Полученная в результате такого преобразования система уравнений и граничных условий решалась численно на ЭВМ конечно-разностным методом, развитым в работе [8], в приближении тонкого вязкого ударного слоя. Получение следующих приближений в этом методе (см., например, [9]) приводит лишь к некоторому улучшению в распределении давления на поверхности тела, однако требует существенно больших затрат машинного времени, особенно если необходимая информация должна быть получена на больших расстояниях от критической точки обтекаемого тела.

Численные расчеты были выполнены для осесимметричных тел, образующие которых задавались в виде парабол или гипербол. Они охватывают широкий диапазон изменения параметров подобия и проведены до значений продольной координаты порядка нескольких десятков радиусов затупления носовой части этих тел. Получены как местные

где Су — коэффициент трения, —коэффициент теплопередачи, так и суммарные аэродинамические коэффициенты

С1 = 2А'/р^С/^5, С, = 2К/^6П5, т,= Ш,//р’„£/;*5Д,

где 5 — площадь миделя, I—длина тела.

Второй член в выражении для коэффициента теплопередачи сн обусловлен скольжением и равен работе сил трения. Аналогичные поправки в выражениях для коэффициентов давления и трения в приближении тонкого вязкого ударного слоя являются внепо-рядковыми.

С целью установления области применимости метода решения системы (1.1) некоторые из полученных результатов были сопоставлены с экспериментальными данными. Для критической точки такое сравнение представлено на рис. 1. На нем приведена зависимость числа Стантона ЪЬ—Сьи^/ЗсрТо^ от числа Ие0. Здесь же приведены экспериментальные данные, заимствованные из работы [10]. Были рассмотрены следующие случаи: 1) — 7,8 км/с;

5£

8

6

4

г

ю~1

8

6

4

0,02-С ^ < 0,05 (кривая /); 2) 11^ = 2 км/с, /^ = 0,15 (кривая 2); 3) £/^«= 1,34 км/с, ^ = 0,3 (кривая 5). На рис. 1 приведены также расчетные данные, нолученные в работе [9] при условиях, близких к рассмотренному выше второму случаю (кривая 4). Соответствие между всеми расчетными и экспериментальными результатами вполне удовлетворительное.

Приведенные результаты указывают на заметное влияние охлаждения поверхности тела на теплопередачу в переходной области: при Ие0^1 различие между рассмотренными выше крайними вариантами доходило до 30%. По мере увеличения числа Ие0 это влияние уменьшается. В первом случае на это указывают результаты численных расчетов (см. рис. 1), во втором это следует из предельных значений, соответствующих свободномолекулярному обтеканию. При этом в обоих случаях зависимости числа §1 от температурного фактора меняются на обратные. Отмеченная особенность имеет место и в зависимости трения от температурного фактора.

С ростом числа К!е заметное влияние на трение и теплопередачу в критической точке тела начинает оказывать вид зависимости коэффициента вязкости от температуры. О степени этого влияния можно судить по приведенному на рис. 1 сравнению ранее приведенных данных с дополнительно рассчитанными при тех же условиях, но при степенной зависимости коэффициент вязкости от температуры (<в = 0,78) (кривая Г — £/«> — 7,8 км/с, 0,02 < 4, <0,05; кривая 3'— £/»=1,34 км/с, *да = 0,3). Несмотря на малое изменение коэффициента вязкости в выбранных зависимостях ^(Т1), значения числа в этих двух случаях существенно различаются и зависят от величины температурного фактора. При £/<*= 1,34 км/с, *«,*=0,3 полученные данные по теплопередаче были сопоставлены с результатами [11], полученными при тех же условиях по теории пограничного слоя (кривая 5 на рис. 1). При Ие0 > Ю2 эти данные вполне удовлетворительно согласуются.

Результаты проведенных расчетов показывают, что при малых числах Ке0 эффекты скольжения на ударной волне и теле велики, и их учет в модели вязкого ударного слоя необходим, так как существенно сближает расчетные данные с экспериментальными.

Рис. 2

Следует также подчеркнуть, что отмеченное выше влияние пара* метров подобия на локальные характеристики в критической точке тела во многом аналогично соответствующему влиянию этих параметров нй локальные характеристики пластины при нулевом угле атаки [2].

В дальнейшем сравнение расчетных данных с экспериментальными по теплопередаче было проведено вдоль поверхности затупленных осесимметричных тел.

Используемый здесь параметр £ = £'//? соответствует безразмерному расстоянию от оси симметрии тела до его образующей. Вблизи затупления эти данные были получены на параболоиде (рис. 2, а), а на больших расстояниях от затупления—на гиперболоиде, который асимптотически переходит в конус с полууглом раствора 5 = 34° (рис. 2, б). Значения числа М<» температурного фактора , а также зависимость коэффициента вязкости от температуры в этих расчетах соответствовали экспериментальным условиям [12]. Отметим, что полученные таким образом численные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Использование же в расчетах степенной зависимости коэффициента вязкости от температуры и.^7,°>78 приводит к заметному их расхождению, увеличивающемуся с ростом числа Ке0. Следует отметить хорошую корреляцию данных по теплопередаче при I > 2 по критерию Не0: зависимость Б1:(£)1/Ке0 становится единой.

При сопоставлении расчетных данных с экспериментальными помимо локальных характеристик были проанализированы также некоторые интегральные характеристики. Для коэффициента сопро-тивления гиперболоида, который асимптотически переходит в конус с полным углом раствора 28 = 45°, такое сравнение приведено на рис. 3 (штрих-пунктирные лиини — расчет, точки—эксперимент [9]). Коэффициент сопротивления Сх отнесен к локальному значению площади поперечного сечения гиперболоида. По сравнению с теплопередачей соответствие между этими данными хуже, особенно при малых назченнях £. Это связано с использованием для расчетов модели тонкого вязкого ударного слоя. В окрестности точки торможения, например, ошибки в определении давления и трения в этом приближении могут доходить до 20% [9]. Для теплопередачи они значительно меньше. Учет последующих приближений в этой модели сближает расчетные данные с экспериментальными. В рассматриваемом случае результаты таких исследований из ра-боты [9] приведены на рис. 3 сплошными линиями. Здесь же для

2—„Учение записки ЦАГИ“ № 3.

17

Эксперимент 7 Re0 =2,9 а Щ6 Щ§

Рис. 3

сравнения штриховой линии показана предельная зависимость коэффициента сопротивления Сх от £ при невязком обтекании гиперболоида [13].

По мере увеличения % отличие значений СХУ полученных в приближении тонкого вязкого ударного слоя, от экспериментальных уменьшается. Причиной этого является знакопеременный характер зависимости от $ поправок из последующих приближений.

2. Как уже отмечалось во введении, на больших высотах полета при скоростях, не превышающих первую космическую, эффекты реального газа сравнительно слабо влияют на аэродинамические характеристики, и для определения этих характеристик воздух можно рассматривать как термодинамически совершенный газ. При этом гиперзвуковые течения вязкого газа определяются следующей системой критериев подобия:

Re0, Moo, tw, Рг, т, a, 3; (2.1)

здесь x —набор параметров, определяющий в общем случае зависимость коэффициента вязкости от температуры (при степенной зависимости р ~ Тш х = ш); а, —коэффициенты аккомодации.

Выбор системы критериев подобия (2.1), включающий Re0 на режиме гиперзвуковой стабилизации, позволяет скоррелировать результаты не только при различных значениях Моо, но в ряде случаев и при различных значениях других параметров подобия [2]. Ответить на вопрос, в каких случаях это возможно, можно с помощью численного эксперимента.

Были рассмотренны следующие случаи: 1) = 7,8 км/с,

20<М«,<30, 0,02 <4, <0,05 (обозначается на рис. 4 и 5 штриховыми линиями); 2) Моо = 6,5, Т0=ЮООК, ^, = 0,3 (штрихпунктирные линия); 3) Моо= 15, 7^ = 2000 К, ^~0,15 (сплошные линии). Остальные критерии подобия (2.1) во всех этих случаях были одинаковыми: 7=1,4, Рг = 0,71, ос = р — 1; зависимость коэффициента вязкости от температуры задавалась аппрокимацией (1.4).

Первый из рассматриваемых случаев соответствует полету с первой космической скоростью при „замороженном11 состоянии газа пе-

$иЩ,

V \\Х

■ 0=1 220 • I

10

ред телом. При малых значениях числа Рейнольдса, когда эффекты реального газа оказывают относительно слабое влияние на аэродинамические характеристики, этот случай будет соответствовать натурным условиям обтекания. Второй случай реализуется в сверх-звуковых аэродинамических трубах при температуре торможения Т0 = 1000 К, третий — в гиперзвуковых трубах при 7^ = 2000 К.

Для критической точки результаты расчетов в указанных выше случаях приведены на рис. 1. При малых значениях числа Рейнольдса влияние температурного фактора 1,^ на теплопередачу в выбранных переменных остается. Разница между теоретическими значениями числа при Ие0 = 0(1) доходит до 40%. На аналогичную тенденцию в зависимости числа Б! от температурного фактора указывают и приведенные на рис. 1 экспериментальные данные.

При приближении к свободномолекулярному пределу это влияние становится существенно меньше. Соответствующее этому пределу значение числа £>1 при Моо> 1 равно

Б!

Сгл \ " !

V \ \

V !

8 о с й О ос |

Г»- • | ——-чг

Э - '"?/ --/ и^4 I Эксперимент с Сх К Су • 171 ?

\ I оК-, и ! \

Рис. 5

При стремлении к другому предельному режиму обтекания (Ке0 -► <х>) влияние (т на теплопередачу в выбранных переменных

«т'0,78

сохраняется при и практически исчезает при зависимости

коэффициента вязкости от температуры, соответствующей аппроксимации (1.4) (см. рис. 1). Для трения разница между натурными и трубными значениями в этих двух случаях остается по величине одной и той же, однако при аппроксимации (1.4) она меняет знак.

Влияние различных зависимостей вязкости от температуры на локальные значения трения и теплопередачи в окрестности критической точки при Ке0 = 0(1) относительно слабое, однако с ростом числа Ие0 оно увеличивается (кривые /—V и 3 — 3' на рис. 1).

По мере удаления от критической точки тела вдоль образующей отмеченное выше влияние отдельных критериев подобия на локальные харяктеристики, приводящее к несоответствию между натурными и трубными значениями последних, уменьшается. Об этом свидетельствуют результаты численных расчетов для гиперболоида с асимптотическим полууглом раствора 8=34° (рис. 4). Для выбранной системы критериев подобия (2.1) разница между натурными и трубными значениями давления, трения и теплопередачи при больших ? составляет несколько процентов. При этом величины /?(£), ^(£)]/Ке0> 5Ч(£)]/Не0 становятся слабо зависящими функциями от числа Ие0.

В работе был проведен расчет суммарных аэродинамических сил, действующих на полутело, боковая поверхность которого состоит из гиперболоида с шах? =17,6 и асимптотическим полууглом раствора о = 34° и его плоскости симметрии. На рис. 5 представлено изменение коэффициентов сопротивления Сх, подъемной силы Су и продольного момента тг в зависимости от числа Ие0 при угле атаки а = 0 при натурных и трубных условиях обтекания. При расчетах предпологалось, что местные характеристики на гиперболической поверхности такого тела совпадают с аналогичными характеристиками соответствующего осесимметричного тела, а составляющие сил трения и компоненты давления на плоских поверхностях полутела тождественно равны нулю. Приведенные на этом рисунке экспериментальные данные, представленные авторам С. Г. Крюковой, указывают на удовлетворительное их соответствие с полученными расчетными приближенными значениями Сх, и тг. Различия между натурными и трубными расчетными значениями суммарных аэродинамических коэффициентов оказались настолько малыми, что в масштабе рисунка они не вое-производятся. Изменение этих коэффициентов по мере уменьшения чисел Ие происходит только за счет возрастающего влияния касательных папряжений в общем балансе сил. Составляющие аэродинамических коэффициентов СхХ и Су1, обусловленные силами давления, при изменении числа Ке0 остаются постоянными.

Проведенный анализ показал, что при моделировании по одному критерию Ке0 несоответствие трубных условий натурным по другим критериям подобия (2.1) может сказаться на локальных аэродинамических характеристиках лишь вблизи критической точки затупленного тела. Влиянием этого несоответствия на суммарные аэродинамические характеристики слабо затупленных тел можно пренебречь.

1. Г у с е в В. Н,, Прово торов В. П., Р я б о в В. В. О роли физико-химических процессов в задачах моделирования гиперзвуковых течений разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ% т. XII, № 4, 1981.

2. Гусев В. Н., Ерофеев А. И., Климова Т. В., П ер е п у-х о В В. А., Р я б о в В. В., Толстых А. И. Теоретические и экспериментальные исследования обтекания тел простой формы гиперзвуко-вым потоком разреженного газа. Труды ЦАГИ, вып. 1855, 1977.

3. Галкин В. С., Н и к о л а е в В. С. О моделировании вязких гиперзвуковых течений в аэродинамических трубах, „Ученые записки ЦАГИ", т. I, № 4, 1970.

4. В а н-Д а й к М. Теория сжимаемого пограничного слоя во втором прближении с применением к обтеканию затупленных тел гипер-звуковым потоком. В сб. „Исследование гиперзвуковых течений”. М., „Мирв, 1969.

5. Cheng Н. К. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds numbers. JAS Paper, N 63 — 92, 1963.

6. Коган М. H. Динамика разреженного газа. М., „Наука*, 1967.

7. Рябов В. В. К расчету коэффициентов переноса равновесно-диссоциированного воздуха. Труды ЦАГИ, вып. 2045, 1У80.

8. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. В сб. „ Численные методы решения дифференциальных уравнений и квадратурные формулы*. М., „Наука*, 1964.

9. Davis Р. Т. Numerical solution of the hupersonie viscous shock-layer equations. „А1АА J.“, N 5, 1970.

10. Гусев В. H.t Никольский Ю. В. Экпериментальное исследование теплопередачи в критической точке сферы в гиперзвуко-вом потоке разреженного газа. „Ученые записки ЦАГИ*, т. II, № 1, 1971.

11. Башкин В. А., Колина Н. П. Расчет сопротивления трения и теплового потока на сферически затупленных круговых конусах в сверхзвуковом потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1106. 1968.

12. Климова Т. В., Черникова Л. Г. Исследование теплопередачи в гиперзвуковом потоке разреженного газа. Динамика разреженных газов. Труды VI Всезоюзной конференции, ч. 2. Новосибирск, 1980.

13. Л ю б н м о в А, Н., Русанов В. В. Течение газа около тупых тел. М., „Наука*, 1970.

Рукопись поступила 22jXf 1980